第二章投影图.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,第二章 投影图,*,建筑识图与构造,第二章 投影图,1,第二章 投影图,第一节,投影的基本知识,第二节 三面正投影,第三节 点、直线、平面的投影,第四节 基本形体的投影,第五节 组合体的投影图,第六节 轴测投影,第七节 剖面图与断面图,第二章 投影图,2,第一节,投影的基本知识,P,引言：成影现象,成影现象,光 源,光 线,影子,A,B,C,S,a,b,c,形成影子的要素：,光源 光线 物体 地面或墙面等,面,第二章 投影图,3,一、投影的形成,墙,光线,影子,投影面,投影图,投影线,光源,投影中心,假定光线可以穿透物体（物体的面是透明的，而物体的轮廓线是不透的），并规定在影子当中，光线直接照射到的轮廓线画成实线，光线间接照射到的轮廓线画成虚线，则经过抽象后的“影子”称为投影。,形成投影的三要素：投影线、形 体、投影面,第二章 投影图,4,二、投影的分类,投影,中心投影,斜投影,正投影,平行投影,中心投影,投影线均交于一点的投影。,平行投影,正投影,:,投影线垂直于投影面,斜投影：投影线倾斜于投影面,S,S,S,第二章 投影图,5,三、工程图的种类,工程上常用的投影图,透视投影图,轴测投影图,正投影图,标高投影图,1.,透视投影图,中心投影法,一个投影面,建筑效果图,立体感强，,但作图更复杂且不准确。,第二章 投影图,6,2.,轴测投影图,辅助工程图样,平行投影法,一个投影面,斜轴测图,正轴测图,立体感强,但作图,复杂且不准确。,第二章 投影图,7,3.,正投影图,*正投影法,多个投影面,主要工程图样,轴测投影图,正投影图,准确，真实，作图,简单,但立体感不强,第二章 投影图,8,50,100,150,4.,标高投影图,正投影法,投影面为水平面,用于绘制等高线,(,地形图）,150M,第二章 投影图,9,投影法,中心投影法,平行投影法,正投影法,斜投影法,画透视图,画斜轴测图,画工程图样及正轴测图,第二章 投影图,10,四、正投影的基本性质,1,、点的正投影基本性质,A,B,C,a(b、c）,点的正投影仍然是点,2,、直线的正投影基本性质,A,B,C,D,E,F,a(b),c,d,e,f,1,）直线垂直于投影面，其投影积聚为一点。,2,）直线平行于投影面，其投影是一直线，反映实长。,3,）直线倾斜于投影面，其投影仍是一直线，但长度,缩短。,注意：空间的点用大写字母表示，,点的投影用同名小写字母，不可见点投影加（）,第二章 投影图,11,3,、平面的正投影基本性质,1,）平面垂直于投影面，投影积聚为直线。,2,）平面平行于投影面，投影反映平面的实形。,3,）平面倾斜于投影面，投影变形，图形面积缩小。,A,C,D,B,a(d),E,F,G,H,K,L,M,N,b(c),g,e,f,h,k,m,n,l,第二章 投影图,12,A,B,归纳：投影的特性,c,同素性,从属性,1.,同素性：,直线的投影一般情况下还是直线。,2.,从属性：,若点在直线上，则点的投影必在直线的投影上。,C,a,d,A,B,a,d,第二章 投影图,13,3.,显实性：,若直线、平面平行于投影面，则投影反映其实形。,4.,类似性：,若直线、平面倾斜于投影面，则投影与其相仿。,显实性,类似性,第二章 投影图,14,平行性,A,B,C,D,a,b,c,d,6.,平行性：,若两直线平行，则其投影必相互平行。,积聚性,5.,积聚,性：,当,直线,或,平面,与投影线平行时，其投影分别积聚为,一点,或,一直线,。,A,B,a(b,),S,第二章 投影图,15,第二节 三面正投影,一、三面投影图的形成,左图为空间,3,个不同形状的形体，它,们在同一投影面上的投影却是相同的。由,图可以看出：虽然一个投影面能够准确的,表现出形体的一个侧面的形状，但不能表,现出形体的全部形状。,那么，需要几个投影才能确定空间,形体的形状呢？,第二章 投影图,16,V,（,正立投影面）,H,W,X,Z,Y,O,V,H,W,X,Z,Y,一般来说，用三个相互垂直的平面做投影面，用形体在这三个投影面上的三个投影，才能充分地表示出这个形体的空间形状,三个相互垂直的投影面，称为三面投影体系,形体在这三面投影体系中的投影，称为三面正投影图,（水平投影面）,（侧立投影面）,第二章 投影图,17,三个投影面的展开,V,H,W,X,Z,剪开,H,W,H,W,将三投影面展成一个平面：,V,面不动,H,面向下转,90,Y,轴记为,YH,W,面向右转,90,Y,轴记为,YW,。,第二章 投影图,18,V,H,X,Z,三个投影面展开以后，三条投影轴成了两条相交的直线；原,X,、,Z,轴位置不变，原,Y,轴则分成,，,两条轴线。,第二章 投影图,19,第二章 投影图,20,V,H,W,X,Z,Y,第二章 投影图,21,X,Z,二、三面正投影图的规律,长,长,宽,宽,高,高,三面正投影图之间的规律：,长对正，,高平齐，,宽相等,。,V,面投影反映：长、高,H,面投影反映：长、宽,W,面投影反映：宽、高,第二章 投影图,22,三、三面投影图的方位,形体在三面投影体系中的位置确定后，相对于观察者，它的空间就有上、下、左、右、前、后六个方位。,水平面上的投影反映形体的前、后、左、右关系，正面投影反映形体的上、下、左、右关系，侧面投影反映形体的上、下、前、后关系。,第二章 投影图,23,作形体投影图时，先画投影轴（互相垂直的两条线）。,（,1,）,量取形体的长度和宽度，在水平投影面上作水平投影。,（,2,）,量取形体的长度和高度，根据长对正的关系作正面投影。,（,3,）,量取形体的宽度和高度，根据高平齐和宽相等的关系作侧面投影。,四、三面投影图的画图方法,第二章 投影图,24,第二章 投影图,25,45,画 图 举 例,第二章 投影图,26,课堂练习：对号入座,B,C,D,A,第二章 投影图,27,课堂练习：对号入座,4,6,3,5,第二章 投影图,28,第三节 点、直线、平面的投影,一、点的投影,二、直线的投影,三、平面的投影,第二章 投影图,29,一、点的投影,点是最基本的几何元素，虽然简单但点的投影作图方法和点的投影规律是后面学习直线、平面以及立体投影的基础。,第二章 投影图,30,P,b,A,P,采用多面投影。,过空间点,A,的,投射线与投影面,P,的交点即为点,A,在,P,面上的投影。,B,3,B,2,B,1,点在一个投影面上的投影不能确定点的空间位置。,1,、点在一个投影面上的投影,a,解决办法？,第二章 投影图,31,H,W,V,2,、点的三面投影,投影面,正面投影面（简称正,面或,V,面）,水平投影面（简称水,平面或,H,面）,侧面投影面（简称侧,面或,W,面）,投影轴,O,X,Z,OX,轴,V,面与,H,面的交线,OZ,轴,V,面与,W,面的交线,OY,轴,H,面与,W,面的交线,三个投影面互相垂直,Y,第二章 投影图,32,W,H,V,O,X,Z,Y,空间点,A,在,三投影面体系中,的投影,a,点,A,的正面投影,a,点,A,的水平投影,a,点,A,的侧面投影,注意：,空间点用大写字母表示，点的投影用小写字母表示，,加上,或,。,。,a,a,a,A,第二章 投影图,33,H,V,X,O,Z,Y,W,a,a,a,A,a,x,a,z,a,y,空间点,A,在,三投影面体系中,的投影,第二章 投影图,34,H,V,X,O,Z,Y,W,a,a,a,A,a,x,a,z,a,y,H,a,a,a,V,W,X,O,Z,Y,W,Y,H,点的三面投影的展开,第二章 投影图,35,H,a,a,a,V,W,X,O,Z,Y,W,Y,H,a,x,ay,a,z,a,y,H,V,X,O,Z,Y,W,a,a,a,A,a,x,a,z,a,y,1.,点的正面投影和水平投影的连线垂直于,OX,轴,（,aa,OX),2.,点的正面投影和侧面投影的连线垂直于,OZ,轴（,aa”,OZ),3.,点的水平投影到,OX,轴,的距离等于侧面投影到,OZ,轴的距离（,aax=a”az),3,.,点的投影规律,第二章 投影图,36,Z,Y,H,X,Y,W,O,a,a,a,已知点,A,的正面投影,a,和水平投影,a,，,求其侧面投影,a”,。,1.aa,OX;2.aa”OZ;3.,aax=a”az,例：,第二章 投影图,37,如果点位于投影面上、投影轴上或原点，称其为特殊位置的点。,例：点,A,是水平投影面上的点，点,B,是侧立投影面上的点，点,C,是正立投影面上的点，点,D,为,OZ,轴上的点，点,E,是,OX,轴上的点。,4,、特殊位置的点,第二章 投影图,38,如果把三面投影体系看作直角坐标系，则,H,投影面、,V,投影面、,W,投影面,称为,坐标面,，投影轴,OX,、,OY,、,OZ,称为,直角坐标轴,。,5,、点的坐标,图,3.4,点的坐标,第二章 投影图,39,H,a,a,a,V,W,X,O,Z,Y,W,Y,H,a,x,ay,a,z,a,y,(,x,z,),(,x,y,),(,y,z,),H,V,X,O,Z,Y,W,a,a,a,a,y,a,x,a,z,x,y,z,A,1.,点的坐标,X(Oax,)=Aa”,点,A,到,W,投影面的距离；,Y(Oay,)=Aa ,点,A,到,V,投影面的距离；,Z(Oaz,)=Aa ,点,A,到,H,投影面的距离。,点到投影面的距离,2.,点的投影,x,z,y,y,第二章 投影图,40,例,1.,已知点,A,（,30,、,15,、,25,）求作,A,点的三面投影。,1.,分别在,X,、,Y,、,Z,轴上量取,A,点的坐标,30,、,15,和,25,，,得,a,x,、,a,yh,、,a,yw,和,a,z,点,2.,过,a,x,、,a,yh,、,a,yw,和,a,z,点作,A,点投影的连线,3.,各连线的交点即为所求,作图步骤：,第二章 投影图,41,例：已知点,A,（,40,、,15,、,30,）求作,A,点的直观图。,由于直观图具有一定的空间效果，因此在分析问题时常需要绘制这样的图形,1.在三坐标轴上分别量取该点的三个坐标，得ax、ay和az点,三投影面体系直观图,2.,过,ax,、,ay,和,az,点作相应坐标轴的平行线，各线的交点为点的投影,3.,分别过,a,、,a,、,a,作三坐标轴的平行线，三条线的交点为空间,A,点,作图步骤：,第二章 投影图,42,X,O,Z,Y,6,、,两点的相对位置,X,Z,Y,W,Y,H,O,a,a,a,b,b,b,a,a,a,b,b,b,B,A,上-下,左-右,后-前,后,-,前,后,-,前,两点的相对位置指两点在空间的,上下、前后、左右,位置关系。,A,在,B,的上、前、右方,上-下,左-右,第二章 投影图,43,A,在,B,的上、左、后方,。,b,a,a,a,b,b,X,Y,Y,Z,o,练习：点,A,B,的相对位置,第二章 投影图,44,已知,A,点在,B,点之前,5,毫米，之上,9,毫米，之右,8,毫米，求,A,点的投影。,X,Z,Y,W,Y,H,O,b,b,b,5,8,9,a,a,a,例：,第二章 投影图,45,V,H,c,(c)d,d,C,D,a(b),a,b,A,B,两点相对位置,重影点及可见性,对,H,面的,重影点,对,V,面的,重影点,当空间两点在某一投影面上的投影重合成一点时称为对该投影面的重影点。,第二章 投影图,46,(),a,c,c,a,a,c,被挡住的投影加,(),提问：,A,、,C,为哪个投影面的重影点呢？,A,、,C,为,H,面的重影点。,A,可见，,C,不可见,第二章 投影图,47,重影点的投影,第二章 投影图,48,1,、直线投影图的画法,a,b,a,b,a”,b”,X,Y,W,o,z,Y,H,直线的投影图,两,点,决定一条直线。因此，直线段的投影可由直线上两端点的投影来决定。,二、直线的投影,第二章 投影图,49,ABH,面投影积聚为一点,a(b),ABH,面投影反映实长,ab,=AB,AB,倾斜于,H,面,投影比实长短,ab,=ABcos,2,、直线对一个投影面的投影特性,H,A,B,a,b,H,A,B,a,b,H,A,B,a(b)(m),M,第二章 投影图,50,（,1,）投影面平行线,3,、各种位置的直线：,第二章 投影图,51,（,2,）投影面垂直线,第二章 投影图,52,（,3,）一般位置线,第二章 投影图,53,一、投影面平行线,平行于一个投影面，而对另外两个投影面倾斜的直线。,H,面,水平线,V,面,正平线 ,W,面,侧平线,第二章 投影图,54,（一）投影面平行线,水平线,V,H,W,O,X,Y,Z,b,a,b,a,a,b,A,B,投影特性：,1.ab/OX,，,ab/OY,2.,ab,=,AB,实长,3.,、,为直线对,V,W,面的倾角,o,x,z,y,H,y,W,b,a,b,a,a,b,第二章 投影图,55,（二）投影面平行线,正平线,投影特性：,1.,ab,/OX,，,ab/OZ,2.ab=AB,3.,、,为直线对,V,W,面的倾角,第二章 投影图,56,（三）投影面平行线,侧平线,投影特性：,1.ab/OZ,，,ab,/OY,2.ab=AB,3.,、,为直线对,H,V,面的倾角,第二章 投影图,57,投影面平行线的投影特性,（,1,）在与其平行的投影面上的投影反映实长；,（,2,）该投影与相应投影轴之间的夹角反映直线与另外两个投影面的倾角；,（,3,）其余的两个投影平行于投影轴，但不反映实长。,第二章 投影图,58,二、投影面垂直线,垂直于一个投影面，而与另外两个投影面平行的直线。,H,面,铅垂线,V,面,正垂线 ,W,面,侧垂线,第二章 投影图,59,o,x,z,y,H,y,W,b,a,a,b,V,H,W,O,X,Y,Z,A,B,b,a,a,b,a(b),a(b),投影特性：,1.H,面投影,ab,积聚 成一点,2.,ab,/OZ,;,a b,/OZ,3.ab=ab=AB,（一）投影面垂直线,铅垂线,第二章 投影图,60,（二）投影面垂直线,正垂线,投影特性：,1.V,面投影,ab,积聚 成一点,2.,ab,/OY,;,ab,/OY,3.,ab,=ab=AB,H,W,（,）,）,（,第二章 投影图,61,（三）投影面垂直线,侧垂线,投影特性：,1.W,面投影,ab,积聚 成一点,2.,ab,/OX,;,ab,/OX,3.,ab,=ab=AB,H,W,（,）,第二章 投影图,62,投影面垂直线的投影特性,在与其垂直的投影面上的投影积聚成一点,;,另两投影显实长,且平行于同一投影轴。,第二章 投影图,63,X,O,Z,Y,H,Y,W,b,a,a,a,b,（b）,例题,1,例题,1:,根据投影图判断下列直线的空间位置,b,X,O,Z,Y,H,Y,W,a,a,a,b,b,X,O,Z,Y,H,Y,W,a,a,a,b,b,b,（b,）,X,O,Z,Y,H,Y,W,a,a,a,b,b,第二章 投影图,64,既然垂直线也平行于投影面，能否称它为平行线呢？,讨论,X,O,Z,Y,H,Y,W,b,a,a,a,b,（b）,b,X,O,Z,Y,H,Y,W,a,a,a,b,b,第二章 投影图,65,判断下列直线是什么位置的直线？,侧平线,正平线,与,H,面的夹角,:,与,V,面的角,:,与,W,面的夹角,:,实长,实长,b,a,a,b,a,b,b,a,a,b,b,a,直线与投影面夹角的表示法：,第二章 投影图,66,例,已知正垂线,AB,长,20mm,，点,A,的坐标是（,15,，,0,，,20,），求作直线,AB,的三面投影。,作正垂线的三面投影,第二章 投影图,67,思考题,X,O,Z,Y,H,Y,W,(a)b,a,b,a,b,b,X,O,Z,Y,H,Y,W,a,a,a,b,b,1,、判断,AB,线的空间位置,第二章 投影图,68,（三）一般位置直线的投影特性,2.,三个投影均比实长短,1.,三个投影均倾斜于投影轴,H,a,a,A,b,V,B,b,W,a,b,Z,Y,a,O,X,a,b,b,a,Y,b,3.,投影与投影轴的夹角并不反映空,间线段与三个投影面夹角 的大小,教材,p40,例题,第二章 投影图,69,1,.,求直线的实长及对水平投影面的夹角,角,2.,求直线的实长及对正立投影面的夹角,角,3.,求直线的实长及对侧立投影面的夹角,角,一般位置直线的实长及其,对投影面的倾角,第二章 投影图,70,1.,求直线的实长及对水平投影面的夹角,角,Z,AB,A,B,Z,AB,ab,Z,AB,AB,AB,a,b,Z,AB,第二章 投影图,71,2.,求直线的实长及对正面投影面的夹角,角,ab,AB,Y,AB,AB,AB,ab,Y,AB,Y,AB,Y,AB,第二章 投影图,72,c,a,c,X,a,b,c,Y,Y,b,O,a,Z,b,c,A,H,a,c,a,V,b,B,a,b,c,C,b,W,（四）直线上点的投影,若点在直线上,则点的投影必在直线的,同名投影,上。,点的投影将线段的同名投影分割成与空间线段相同的比例。即：,AC:CB=,ac,:,cb,=,a,c,:,c,b,=,a,c,:,c,b,定比定理,第二章 投影图,73,例,1,：判断点,C,是否在线段,AB,上。,c,a,b,c,a,b,a,b,c,a,b,c,在,不在,a,b,c,a,a,b,c,b,c,不在,应用定比定理,另一判断法,?,第二章 投影图,74,O,X,b,a,b,a,c,c,AC:CB,=,ac:cb,=,ac:cb,=2:1,例,2,：已知线段,AB,的投影图，试,将,AB,分成,AC:CB=2:1,两段，求分点,C,的投影。,第二章 投影图,75,c,例,3,已知点,C,在,AB,上据,C,求,C,，,C”,。,a,b,a,b,b,a”,X,Z,Y,W,Y,H,O,c,c,图,3-4,第二章 投影图,76,例,4,求点,C,使,AC,：,CB=1,：,4,。,x,a,b,a,b,1,2,3,4,5,B,O,c,c,图,3-5,第二章 投影图,77,平面的表示法,a,a,b,c,b,c,b,a,a,c,b,c,b,a,a,c,b,c,a,a,b,c,b,c,各种形式可相互转换,a,a,b,c,b,c,d,d,三、平面的投影,(1),(2),(3),(4),(5),第二章 投影图,78,类似直线的分析，根据平面在三投影面体系中对投影面的相对位置不同，将平面分为：,二、各种位置平面的投影,投影面平行面,投影面垂直面,投影面倾斜面,特殊位置平面,一般位置平面,第二章 投影图,79,1.,投影面垂直面,定义：垂直于某一投影面，而,与另两投影面倾斜的平面。,（,2,）正,垂面,垂直于,V面，与H、W面倾斜,（,1,）铅垂面,垂直于,H,面，与,V,、,W,面倾斜,（,3,）侧垂面,垂直于,W,面，与,V,、,H,面倾斜,第二章 投影图,80,投影面垂直面,1,、铅垂面,投影面垂直面的投影特点：,H,面投影积聚为一条线，且倾斜于投影轴,V,面和,W,面投影为缩小的类似图形,第二章 投影图,81,投影面垂直面,2,、,正垂面,投影面垂直面的投影特点：,V,面投影积聚为一条线，且倾斜于投影轴,H,面和,W,面投影为缩小的类似图形,第二章 投影图,82,投影面垂直面,3,、,侧垂面,投影面垂直面的投影特点：,W,面投影积聚为一条线，且倾斜于投影轴,V,面和,H,面投影为缩小的类似图形,第二章 投影图,83,归纳：投影面垂直面的投影特性,在所垂直的投影面上的投影积聚为直线,;,其积聚性投影与投影轴的夹角反映了平面对另两投影面的真实倾角。,2.,另两投影为缩小的近,似形。,第二章 投影图,84,3.,投影面平行面,定义：平行于某一投影面，垂直于另两投影面的平面。,由于有V、H、W三个投影面，按照定义也有三种不同的投影面,平行,面。,（,2,）,正平面,平行V面与H面、W面垂直,（,1,）,水平面,平行于H面与V、W面垂直,（,3,）,侧平面,平行于W面与V、H面垂直,第二章 投影图,85,投影面平行面,1,、水平面,投影面平行面的投影特点：,H,面,投影反映实形,V,面投影,平行,于,O,X轴、,W,投影平行,于,O,Yw投影轴,。,第二章 投影图,86,投影面平行面,2,、正平面,投影面平行面的投影特点：,V,面,投影反映实形,H,面投影,平行,于,O,X轴、,W,投影平行,于,OZ,投影轴。,第二章 投影图,87,投影面平行面,3,、侧平面,投影面平行面的投影特点：,W,面,投影反映实形,V,面投影,平行,于,OZ,轴、,H,投影平行,于,O,Y,H,投影轴。,第二章 投影图,88,归纳：投影面平行面的投影特性,1.,在所平行的投影面上的投影反映实形,;,2.,另两投影积聚为直线,且分别平行于相应的投影轴。,第二章 投影图,89,3,一般位置平面：,与三个投影面均成倾斜的平面,。,投影特性：,（,1,）,.,三个投影均为缩小的类似形。,（,2,）,.,无积聚投影,。,第二章 投影图,90,例：根据投影判定平面的位置,a,b,c,a,b,c,a,b,a,b,c,c,O,X,Z,Y,H,Y,W,a,a,a,b,b,b,c,c,c,a,a,b,b,c,c,b,b,c,c,a,a,a,b,c,a,b,c,正平面,铅垂面,正垂面,水平面,侧垂面,侧平面,第二章 投影图,91,例：判断立体图中各平面的空间位置。,第二章 投影图,92,直线在平面上的判定条件是，如果一直线通过平面上的两个点，或通过平面上的一个点，但平行于平面上的一直线，则直线在平面上。,4,、平面上的直线和点,（,1,）平面上的直线,图,3.16,平面上的直线,第二章 投影图,93,例,1,已知,ABC,如图所示，在该三角形上作一正平线,DE,，使其距,V,面的距离等于,15mm,。,在,ABC,上作正平线,第二章 投影图,94,点在平面上的判定条件是，如果点在平面内的一条直线上，则点在平面上,.,（,2,）平面上的点,第二章 投影图,95,例,2,如图，已知,ABC,上点,D,的正面投影,d,，求点,D,的水平投影,d,。,已知平面上点的一个投影，作另一投影,第二章 投影图,96,例,3,：,已知,ABC,给定一平面，试判断点,D,是否属于该平面。,e,e,第二章 投影图,97,例,4,：,已知点,D,在,ABC,上，试求点,D,的水平投影。,d,e,e,x,o,c,b,a,c,b,a,d,第二章 投影图,98,a,c,b,c,a,a,b,c,b,例,：正垂面,ABC,与,H,面的夹角为45,，已知其水平投影,及顶点,B,的正面投影，求,ABC,的正面投影及侧面,投影。,思考：此题有几个解？,45,第二章 投影图,99,例题巩固,例一,:,判别下列平面分别是什么位置的平面。,1,2,分析,答案,第二章 投影图,100,铅垂面,水平面,1,2,第二章 投影图,101,例题巩固,已知点,A,的两面投影,过点,A,做等腰三角形的,H,、,V,面投影,该三角形为正垂面,=30,底边,BC,为正平线,长为,25,。三角形高为,20,，且,B,在,C,的左下方。,A,B,C,D,b,c,a,a,b,c,第二章 投影图,102,建筑物或构筑物及其构件都是由一些几何体组成的，,如图所示,的纪念碑和水塔。,通常把组成建筑物或构筑物的这些最简单的几何体称为,基本体,。,第四节 基本形体的投影,第二章 投影图,103,常见的基本几何体,平面基本体,曲面基本体,基本体根据其表面的不同可分为,平面体,和,曲面体。,第二章 投影图,104,几何体的表面由平面围成的体称为,平面体,，平面体主要有,棱柱、棱锥,和,棱台,。,一、平面体的投影,1,、棱柱的投影,棱柱具有如下特点,：,（,1,）有两个互相平行的多边形,底面；,（,2,）其余各面都是矩形,侧面；,（,3,）相邻侧面的公共边互相平行,侧棱。,(4),侧棱与侧面垂直于上下底面,第二章 投影图,105,直三棱柱的投影,棱柱的投影,第二章 投影图,106,棱柱的投影,a,b,c,d,a,c,d,b,c,(d,),a,(b,),e,g,h,f,e,(f,),(e),(f),(g),(h),(h,),物体应以最常用最平稳的位置摆放,g,第二章 投影图,107,在图示位置时，六棱柱的两底面为水平面，在俯视图中反映实形。前后两侧棱面是正平面，其余四个侧棱面是铅垂面，它们的水平投影都积聚成直线，与六边形的边重合。,由于棱柱的表面都是平面，所以在棱柱的表面上取点与在平面上取点的方法相同。,1,、棱柱的三面投影图（先在黑板上画）,2,、棱柱面上取点,a,a,a,(,b,),b,b,六棱柱,E,e,e,e,第二章 投影图,108,定义：如果一个多面体的一个面是多边形，其余各面都是,有一个公共顶点的,三角形，那么这个多面体就叫,棱锥,。,2,、棱锥的投影,第二章 投影图,109,棱锥也有正棱锥和斜棱锥之分。,正棱锥具有以下特点：,（,1,）有一个多边形,底面,（,2,）其余各面是有公共顶点的三角形,（,3,）过顶点作棱锥底面的垂线是棱锥的,高，投影在底面的中心上。,第二章 投影图,110,棱锥处于图示位置时，其底面,ABC,是水平面，在俯视图上反映实形。侧棱面,SAC,为侧垂面，另两个侧棱面为一般位置平面。,s,s,正三棱锥的三面投影图：,(,先在黑板上画三面投影）,a,b,c,a,(,c,),b,s,A,B,C,S,a,c,第二章 投影图,111,埃及金字塔：正四棱锥,第二章 投影图,112,五棱锥的投影,第二章 投影图,113,3,、棱台,（,一）棱台的特点,特点：,将棱锥体用平行于底面的平面切割去上,部，余下的部分称为棱台。,底面,多边形且互相平行,棱面,梯形,棱线,互不平行,第二章 投影图,114,棱台的投影（回答不同颜色的平面的位置）,第二章 投影图,115,棱台的投影,第二章 投影图,116,在平面体表面上取点和线段，实质上是在平面上取点和线段。,平面体表面上的点和直线的作图方法一般有三种：,从属性法、积聚性法和辅助线法。,（,1,）从属性法和积聚性法,当点位于平面体的侧棱上或在有积聚性的表面上时，该点或线可按从属性法与积聚性法作图。,二、平面体表面上的点和直线,第二章 投影图,117,利用从属性和积聚性作平面体表面上的直线投影,第二章 投影图,118,（,2,）辅助线法,当点或直线所在的平面体表面为一般位置的平面，无法利用从属性和积聚性作图时，可利用作辅助线的方法作图。,第二章 投影图,119,利用辅助线作平面体表面上的点的投影,第二章 投影图,120,基本体的表面由曲面围成或者由平面和曲面围成的体称为曲面体。曲面体通常有圆柱、圆锥和球体。,三、曲面体的投影,曲线的形成,曲面的形成,第二章 投影图,121,矩 形,直角三角形,直角梯形,S,A,B,B,A,A,O,1,O,1,O,O,O,第二章 投影图,122,分别以矩形、直角三角形的直角边、,直角梯形,垂直于底边的腰,所在的直线为旋,转轴，其余各边旋转而成的曲面所围成的,几何体，分别叫做圆柱，圆锥，圆台。,圆柱,圆锥,圆台,锥和柱,第二章 投影图,123,圆柱面的俯视图积聚成一个圆，在另两个视图上分别以两个方向的,轮廓素线,的投影表示。（注意解释轮廓素线）,1.,圆柱体,圆柱体的三面投影图,圆柱面上与轴线平行的任一直线称为圆柱面的,素线,。,圆柱体的组成,由,圆柱面和两个底面,组成。,圆柱面是由直线,AA,1,绕,与它平行的轴线,OO,1,旋转而成。,A,1,A,O,O,1,直线,AA,1,称,为母线。,第二章 投影图,124,s,圆锥面是由直线,SA,绕与它相交的轴线,OO,1,旋转而成。,S,称为,锥顶,，,直线,SA,称为母线,。圆锥面上过锥顶的任一直线称为圆锥面的,素线,。,O,1,O,圆锥体的组成,s,2.,圆锥体,圆锥体的三面投影图,（解释轮廓素线）,s,由,圆锥面和底面,组成。,S,A,第二章 投影图,125,由曲母线,半圆绕圆内一直径旋转形成的曲面称为,球面,。,球面在三面投影体系中的投影为三个直径相等的圆。各投影的轮廓线是平行于投影面的,最大圆周,的投影,3,、圆球,第二章 投影图,126,圆球的投影,第二章 投影图,127,4,、曲面体表面上的点,圆柱上的点,a,(b,),c,a,(a,),b,b,c,(c),第二章 投影图,128,圆锥上的点,a,b,a,a,(b),(b,),辅助纬圆法,辅助素线法,第二章 投影图,129,k,辅助圆法,k,k,圆球上的点：,第二章 投影图,130,第五节 组合体的投影图,定义：由基本几何体组成的形体称为组合体。,一、基本形体的分类,平面体,:,表面由平面围成的形体,曲面体,:,表面由曲面或曲面与平面的组合体,二、组合体的分类,组合体,（根据构成方式的不同）,叠加型组合体,：是由若干个基本几何体叠加而成,切割型组合体,：是由基本几何体切割去某些形体,而成,综合型组合体,：是既有叠加又有切割或相交的组,合体,基本形体,第二章 投影图,131,第二章 投影图,132,课堂练习：对号入座,B,C,D,A,第二章 投影图,133,课堂练习：对号入座,4,6,3,5,第二章 投影图,134,三、组合体的三面正投影图,基本几何体在,H,、,V,及,W,投影面上的投影统称为,三面投影,。,三面投影,在建筑工程制图中，通常把建筑形体或组合体在投影面上的投影称为,视图,；既把建筑形体或组合体的三面投影图称为,三面视图,（,简称三视图,）。,三视图,形体的水平投影称为,平面图,形体的正面投影称为,正立面图,形体的侧面投影称为,侧立面图,H,面投影又称为,水平投影,V,面投影又称为,正面投影,W,面投影又称为,侧面投影,三面投影,第二章 投影图,135,第二章 投影图,136,45,平面图,正立面图,侧立面图,注意：,看不见的线画虚线,第二章 投影图,137,V,W,H,组合体的三面投影，实质上是构成该体的所有表面的投影总和。,第二章 投影图,138,四、组合体投影图的画法,把一个复杂形体分解成若干基本形体或简单形体的方法，称为,形体分析法,。它是画图、读图和标注尺寸的基本方法。,形体分析,如下图,a,所示为一室外台阶，把它可以看成是由边墙、台阶、边墙三大部分组成。,第二章 投影图,139,再如下图,a,所示是一肋式杯形基础，可以把它看成由底板、中间挖去一楔形块的四棱柱和六块梯形肋板组成。,第二章 投影图,140,底板和立板右侧面共面叠加,肋板与底板和立板前后对称叠加,底板,立板,肋板,作图举例,：画出所给叠加体的三视图。,分解形体，弄清它们的叠加方式。,第二章 投影图,141,底板,逐块画三视图并分析表面过渡关系。,立板,肋板,看得见的线画实线,看不见的线画虚线,表面共面，,应无线。,检查、加深。,第二章 投影图,142,教材,P56,、,57,页的例题,第二章 投影图,143,P73,大作业二：形体三面投影图,1,、确定幅面,A3,、画出幅面线、图框线、标题栏,2,、打底。先确定合适的比例，布图，逐一画出,三 面投影。搽掉投影轴以及辅助线。,3,、标注尺寸。每个投影图在水平和竖直方向各标,两道尺寸，一道细部尺寸，一道总尺寸,4,、检查无误后加深。注意线型的粗细。,5,、加深标题栏，填写标题栏内的文字。,6,、加深图框线。,第二章 投影图,144,画该形体的三面投影图,第二章 投影图,145,五、组合体投影图的识读,（一）读图的基本知识,投影图的识读就是根据物体投影图想象出物体的空间形状，也就是看图、读图、识图。,画图是由物到图，读图则是由图到物。,（,1,）将几个投影图联系起来看,一个投影图不能确定物体的形状,第二章 投影图,146,有时两个投影图也不能确定物体的形状,（,2,）熟练掌握基本几何体、较简单的组合体的形状特征和的投影特征,（,3,）读图时应先从特征视图入手,第二章 投影图,147,几个视图对照分析以确定物体的形状,第二章 投影图,148,（二）读图的基本方法,1,形体分析法,所谓形体分析法，就是通过对物体几个投影图的对比，先找到特征视图，然后按照视图中的每一个封闭线框都代表一个简单基本形体的投影道理，将特征视图分解成若干个封闭线框，按“三等关系”找出每一线框所对应的其它投影，并想出形状。然后再把他们拼装起来，去掉重复的部分，最后构思出该物体的整体形状。,第二章 投影图,149,【,例,】,试根据投影图想象出物体的形状。,第二章 投影图,150,2,线面分析法,线面分析法,就是以线、面的投影规律为基础，根据形体投影的某些图线和线框，分析它们的形状和相互位置，从而想象出被它们围成的形体的整体形状。,形体分析法和线面分析法是有联系的，不能截然分开,。对于比较复杂的图形，先从形体分析获得形体的大致整体形象之后，不清楚的地方针对每一条“线段”和每一个封闭“线框”加以分析，从而明确该部分的形状，弥补形体分析的不足。以形体分析法为主，结合线面分析法，综合想象得出组合体的全貌。,第二章 投影图,151,【,例,】,试根据下图,a,所示投影图，想象出挡土墙的形状。,第二章 投影图,152,第六节 轴测投影的基本知识,这种图能准确地表达形体的表面形状及相对位置，具有良好的,度量性,，是工程上广泛使用的图示方法，其缺点是缺乏立体感。,三面正投影图,第二章 投影图,153,轴测图,是用平行投影原理绘制的一种单面投影图。这种图接近于人的视觉习惯，富有立体感。,轴测图,第二章 投影图,154,正投影图和轴测投影图,第二章 投影图,155,正投影图和轴测投影图,V,第二章 投影图,156,第二章 投影图,157,三,面,投影图能够准确地表达出形体的形状，且作图简便，但直观性差，需要受过专门训练者才能看得懂；而轴测投影图的立体感较强，但度量性差，作图也较繁琐。,工程上广为采用的是多面正投影图，为弥补直观性差的缺点，常常要画出形体的轴测投影。所以,轴测投影图是一种辅助图样。,第二章 投影图,158,一、轴测图的形成,概念：,将物体和确定物体位置的坐标轴按一定的投影方向,（投射线不平行于任一坐标面）,用平行投影法投射到某一选定的投影面上得到的投影图称为轴测投影图，,简称为轴测图,轴测投影是,单面投影,，单靠物体的一个投影就能反映物体的长、宽、高的整体形状。该投影面称为,轴测投影面,，如,图,所示的投影面,P.,S,P,轴测投影,X1,第二章 投影图,159,二、轴测图的轴间角与轴向变化率,S,P,图,4-2,轴测投影,1.,轴测轴与轴间角：,如,图,4-2,所示，空间直角坐标轴,o,X,、,oY,、,oZ,在轴测投影面上的投影,o,X1,、,oY1,、,oZ1,称为轴测投影轴，简称,轴测轴,，它们相互之间的夹角,X,1,O,1,Y,1,、,X,1,O,1,Z,1,、,Y,1,O,1,Z,1,，,称为,轴间角,。,X,1,X,Z,Y,Z,1,Y,1,O,1,A,A,1,第二章 投影图,160,V,H,P,轴测投影面,S,A,C,B,Z,X,O,Y,Z,1,Y,1,X,1,C,1,B,1,A,1,轴测投,影方向,2.,轴向伸缩系数：,轴测轴上的单位长度与相应坐标轴上的单位长度的比值称为轴向伸缩系数，各轴的轴向伸缩系数分别用,p,、,q,、,r,表示。,O,1,A,1,OA,=p,X,轴轴向伸缩系数,O,1,B,1,OB,=q,Y,轴轴向伸缩系数,O,1,C,1,OC,=r,Z,轴轴向伸缩系数,第二章 投影图,161,三、轴测图的种类,由于投射方向与轴测投影面所成的角度不同，轴测图可以分为两类：,1.,正轴测图,投射方向,S,与轴,测投影面垂直,2.,斜轴测图,投射方向,S,与轴,测投影面倾斜,根据轴向伸缩系数的不同，这两类轴测图又分为两种：,1.,正轴测图,:,正等测、,正二测,2,.,斜轴测图：正面斜二测、水平,斜二测,在工程中常用的是,正等轴测图。,第二章 投影图,162,（,1,）,平行性,空间平行的两直线，轴测投影后仍然平行；空间平行于坐标轴的直线，轴测投影后平行于