不共线三点确定二次函数的表达式.ppt

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,1.3,不共线三点确定,二次函数的表达式,本课内容,本节内容,1.3,我们学习过用待定系数法求一次函数的表达式，一次函数的表达式是,y,=,kx,+,b,，只要求出,k,和,b,的值，,就可以确定一次函数的表达式,.,二次函数的表达式是 ，,因此，要确定这个表达式，就需要求出,a,，,b,，,c,的值,.,与一次函数相类似，如果已知二次函数图象上三个点的坐标（也就是函数的三组对应值），将它们代入函数表达式，列出一个关于待定系数,a,，,b,，,c,的三元一次方程组，求出,a,，,b,，,c,的值，就可以确定二次函数的表达式,.,已知一个二次函数的图象经过三点,（,-,1，,-,5,）,，,（,3,，,-,1,3,）,，,求这个二次函数,的表达式,.,例,1,举,例,（,1,，,3,）,，,解,设该二次函数的表达式为,将三个点的坐标,（,1,，,3,）,，,（,-,1，,-,5,）,，,（,3,，,-,1,3,）,，,分别代入函数表达式，得,到关于,a,，,b,，,c,的三元一次方程组：,a+b+c=,3,，,a,-,b+c,=,-,5,，,9,a,+,3,b+c,=,-,1,3,，,y,=,ax,2,+,b,x,+,c,.,因此，所求的二次函数的表达式为,y,=,-,3,x,2,+,4,x,+,2,.,已知二次函数,y,=,ax,2,+,b,x,+,c,的图象经过三点,A,（,0,，,2,），,B,（,1,，,3,），,C,（,-,1,，,-,1,），,求这个二次函数的表达式,.,练习,解 根据题意得到关于,a,，,b,，,c,的三元一次方程组：,0,+,0,+c=,2,，,a+b+c,=3,，,a,-,b+c,=,-,1,，,因此，所求二次函数的表达式为,y,=,-,x,2,+,2,x,+,2.,已知三个点的坐标，是否有一个二次函数，,它的图象经过这三个点？,例,2,（,1,）,P,（,1,，,-,5,），,Q,（,-,1,，,3,），,R,（,2,，,-,3,）；,（,2,）,P,（,1,，,-,5,），,Q,（,-,1,，,3,），,M,（,2,，,-,9,）,.,解,（,1,）,设有二次函数,y,=,ax,2,+,b,x,+,c,，它的图象经过,P,，,Q,，,R,三点，则得到关于,a,，,b,，,c,的三元,一次方程组：,a+b+c=,-,5,，,a,-,b+c,=3,，,4,a,+,2,b+c,=,-,3,，,因此，二次函数,y,=2,x,2,-,4,x,-,3,的图象经过,P,，,Q,，,R,三点,.,（,2,）,设有二次函数,y,=,ax,2,+,b,x,+,c,的图象经过点,P,，,Q,，,M,三点,，则得到关于,a,，,b,，,c,的三元一,次方程组：,a+b+c=,-,5,，,a,-,b+c,=3,，,4,a,+,2,b+c,=,-,9,，,解得,a=,0,，,b=,-,4,，,c=,-,1.,因此，一次函数,y,=,-,4,x,-,1,的图象经过,P,，,Q,，,M,三点,.,这说明没有一个这样的二次函数，,它的图象能经过,P,，,Q,，,M,三点,.,例,2,中，两点,P,（,1,，,-,5,），,Q,（,-,1,，,3,）确定了一个一次函数,y,=,-,4,x,-,1.,点,R,（,2,，,-,3,）的坐标不适合,y,=,-,4,x,-,1,，因此,点,R,不在直线,PQ,上，即,P,，,Q,，,R,三点不共线,.,点,M,（,2,，,-,9,）的坐标适合,y,=,-,4,x,-,1,，因此点,M,在直线,PQ,上，即,P,，,Q,，,M,三点共线,.,例,2,表明：若给定不共线三点的坐标，且它们的横坐标两两不等，则可以确定一个二次函数；而给定共线三点的坐标，不能确定二次函数,.,可以证明：二次函数,的图,象上任意三个不同的点都不在一条直线上,.,还可以,证明：若给定不共线三点的坐标，且它们的横坐标,两两不等，则可以确定唯一的一个二次函数，它的,图象经过这三点,.,1,、已知：抛物线,y=ax,2,+bx+c,过直线,与,x,轴、,y,轴的交点，且过（,1,，,1,），求抛物线的表达式,.,分析：,直线 与,x,轴、,y,轴的交点为（,2,，,0,），（,0,，,3,）则：,练一练,2,、,已知二次函数的顶点为,A(1,-4),且过,B(3,0),求二次函数解析式,.,3,、,已知一抛物线与x轴交于点A（-2，0），B,（1，0），且经过点C（2，8）.求二次函数解析式.,师生互动，课堂小结,1.,这节课你学到了什么？还有哪些疑惑？,2,.,求二次函数解析式的三种表达式的形式,.,(1),已知三点坐标,设二次函数解析式为,y=ax,2,+bx+c.,(2),已知顶点坐标：设二次函数解析式为,y=a(x-h),2,+k.,(3),已知抛物线与,x,轴两交点坐标为,(x,1,0),(x,2,0),可设二次函数解析式为,y=a(x-x,1,)(x-x,2,).,2,、已知：抛物线与坐标轴交于,A,B,C,三个点，其中,A,的坐标为（,-1,，,0,），,B,的坐标为（,3,，,0,），并且,ABC,的面积是,6,，,求这个函数的表达式。,A,B,C,o,分析：,由题意可知,OC,的长是,3,，所以点,C,的坐标为（,0,，,3),或（,0,，,-3,）,当当当,C,（,0,，,3,）时，,当,C,（,0,，,3,）时,函数的表达式为：,y=-x,+2x+3,当,C,（,0,，,-3,）时，函数的表达式为：,-,y=-x,+2x+3,即,y=x,-2x-3,练一练：,