数学广角(行程问题)ppt.ppt

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,2015,年,7,月,20,第六讲 数学广角（行程问题）,内容：行程问题,目标：根据时间、速度、路程三个量之间的关系解决相遇、追击、行船的问题。,重、难点：行程的相向、相背和同向运动的应用题。,说课流程,1,知识概述,2,专题专练,3,能力提升,4,自我检测,知识概述,1,、相遇、相背问题：,速度,时间,=,路程,路程,时间,=,速度 路程,速度,=,时间,2,、追击问题：,速度差,时间,=,追击路程 追击路程,时间,=,速度差 追击路程,速度差,=,时间,3,、行船问题：,船顺水速度,=,船静水速度,+,水流速度,船逆水速度,=,船静水速度,-,水流速度,水流速度,=,（船顺水速度,-,船逆水速度）,2,船静水速度,=,（船顺水速度,+,船逆水速度）,2,简介篇,专题,1,铁路旁有一条小路，一列长为,110,米的火车以每小时,30,千米的速度向南行驶，,6,点追上一个向南行走的张三，,15,秒后离他而去，,6,点,6,分迎面遇到一个向北行走的李四，,12,秒后离开李四，问：张三和李四几点过几分相遇？,专题,1,专题,2,专题,3,解析及答案,解：火车的速度为,30,千米,/,时,=30,x100060=500,（米,/,分）。张三的速度为：（,15/60500-110,）,15/60=60,（米,/,分）。李四的速度,：（,110-12/60500,）,12/60=50,（米,/,分），从火车追上张三，到火车迎面遇到李四，从火车和李四共走过路程为,6,（,500+50,）,=3300,（米），从火车追上张三，到张三和李四相遇的总时间为：,3300,（,60+50,）,=30,（分钟）,答：张三和李四,6,点,30,分相遇。,训练,1,甲、乙两人分别从相距,116,千米的,A,、,B,两地相向而行，甲每小时走,6,千米，从,A,地出发先走,1,小时后，乙从,B,地出发，,5,小时相遇。求乙的速度。,解析：“甲从,A,地先走,1,小时后，乙从,B,地出发”，先从,A,、,B,两地的总千米数中去掉甲,1,小时行的路程，剩下的就是甲、乙两人共行的路程，也就是相遇路程，根据“相遇路程,相遇时间,=,速度和”，求出甲乙两人的速度和后，减去甲的速度就是乙的速度。,简介篇,专题,2,一个运动员在,3,千米内先走,1,千米，最后骑车,1,千米。他跑步的速度是走路速度的,2,倍，骑车的速度是跑步速度的,1.5,倍。这样连续三种行进方式比他仅骑车走完,3,千米多用,10,分钟。他走路、跑步和骑车共用了多少分钟？,专题,1,专题,2,专题,3,解析及答案,解：,设运动员用,x,分钟骑车,1,千米，那么他跑步,1,千米用,3x/2,分钟，走路,1,千米用,3x,分钟。因此，,3x+3x/2+x=3x+10,，即,x=4.,运动员在第一个,1,千米走路用去,3x=34=12,分钟，第二个,1,千米跑步用去,3x/242=6,分钟，第三个,1,千米骑车用去,4,分钟，总计用去,22,分钟。,3x+3x/2+x=3x+10,，解得,x=4.,因此，,3 4+3 4 2 2+4=22,（分）,答：这个运动员走路、跑步和骑车共用了,22,分钟。,简介篇,专题,3,张强老师沿江乘船顺流而下前往,A,港口，途中不慎将一袋宝石（宝石会沉入水中）和一个空酒葫芦（葫芦会随水漂流）掉入江中，到达,A,港时，他将草帽丢入江中（草帽也会随水漂流），并下船去集市上买了一块表和一套潜水服，返回船上时正好中午,12,点。他立刻乘船继续沿江向下航行，并,13,点追上之前掉入江中的酒葫芦。,14,点时有追上自己的草帽，于是立刻返航，回到,A,港时,17,点？,专题,1,专题,2,专题,3,（,1,）船的静水速度和水速的比是多少？,（,2,）之前他在,A,港停泊了多少小时？,（,3,）他再向上游航行了多少小时到达宝石丢失点？,ADD YOUR TITLE,TEXT,问题：,TEXT,（,1,）船的静水速度和水速的比是多少？,（,1,）设,A,港到追上草帽的位置距离为,1,，船从,A,港出发，追上草帽用,2,小时，用顺水船速为,12=1/2,，追上草帽返回,A,港用了,3,小时，则逆水船速为,13=1/3,；水速为（,1/2-1/3,）,2=1/12,，静水船速为,1/2-1/12=5/12,，因此，静水船速与水速的比是,5/12,：,1/12=5,：,1.,解析及,答案,到追上用,（,2,）之前他在,A,港停泊了多少小时？,解：草帽在,A,港丢入江中到被追上用了,11/12=12,小时，而船从,A,港出发追上草帽用了,2,小时，因此，船在,A,港停了,12-2=10,小时。,解析及,答案,（,3,）他再向上游航行了多少小时到达宝石丢失点？,解：从酒葫芦掉入江中到酒葫芦被船追上，酒葫芦与船行的路程相同，顺水船速与酒葫芦漂流速度的比为,1/12,：,1/12=6,：,1,，则船与酒葫芦行相同路程的时间比为,1:6,，即船行这段路程的时间为,1,份，酒葫芦行这段路程的时间为,6,份，因途中船在,A,港停泊了,10,小时，因此，船从酒葫芦掉入江中的位置顺水行至,A,港用了,2-1=1,小时，那么，船从,A,港出发向上游行至丢失宝石的位置要,11/21/3=1.5,小时。,解析及,答案,答：。,解：从酒葫芦掉入江中到酒葫芦被船追上，酒葫芦与船行的路程相同，顺水船速与酒葫芦漂流速度的比为,1/12,：,1/12=6,：,1,，则船与酒葫芦行相同路程的时间比为,1:6,，即船行这段路程的时间为,1,份，酒葫芦行这段路程的时间为,6,份，因途中船在,A,港停泊了,10,小时，因此，船从酒葫芦掉入江中的位置顺水行至,A,港用了,2-1=1,小时，那么，船从,A,港出发向上游行至丢失宝石的位置要,11/21/3=1.5,小时。,甲乙两辆,解：要求东西两地相距多少千米，必须知道两辆汽车每小时共行多少千米及相遇时间。现在已经知道两辆汽车每小时共行,56+48=104,（千米），再根据“两辆汽车在距离中点,32,千米处相遇”，可以知道相遇时甲比乙一共多行,32 2=64,（千米），甲车每小时比乙车多行,56-48=8,（千米）,64 8=8,（小时）两辆汽车,8,小时相遇，根据“速度和,相遇时间,=,相遇路程”求出两地相距的千米数。,即：,104 8=832(,千米,),答：东西两地相距的千米数是,832,千米。,甲、乙两辆汽车同时从东、西两地相向开出，甲车每小时行,56,千米，乙车每小时行,48,千米，两车在距离中点,32,千米处相遇。东、西两地相距多少千米？,训练,3,能力,提,升,解：先根据,”,相遇路程,相遇时间,=,速度和,“,求出甲、乙两辆汽车每小时共行的千米数，再根据,”,甲、乙的速度比是,4:3“，,把两辆汽车每小时共行的千米数按,4:3,进行分配，分别求出甲乙两辆汽车每小时各行的千米数。,两地相距,196,千米，甲、乙两辆汽车同时从两地相对开出，,7/3,小相遇，甲、乙的速度比是,4:3，,甲、乙两车每小时各行多少千米？,自我检测,（,1）,一辆慢车上午,10,点从甲地开往乙地，每小时行,40,千米；中午,12,时又有一辆快车从甲地开往乙地，每小时行,60,千米。几小时后快车可以追上慢车。,（,2）,甲、乙两地相距,475,千米，客车和货车同时从两地相对开出，已知货车每小时行,45,千米，货车与客车的速度比是,9:10，,经过几小时两车才能相遇？,（,3）,一列客车从 甲站开往乙站，每小时行,112,千米，同时，一列货车从乙站开往甲站，每小时行,96,千米。两车在离中点,32,千米处相遇。甲、乙两站相距多少千米？,A,B,自我检测,（4）,甲军舰每小时行,32,千米，乙军舰每小时行,24,千米，两舰同时同地背向出发巡逻，,3,小时后，甲军舰返回追乙军舰，问几小时后可以追上乙军舰？,（,5）,甲、乙两人骑自行车从同一地点向相反的方向行驶，甲每小时行,12,千米，乙每小时行,13,千米。如果甲先行,2,小时，那么乙行几小时后，两人的距离为,99,千米？,（,6）,甲、乙两人同时从,A、B,两地相对而行，甲骑车每小时行,16,千米，乙骑摩托车每小时行,65,千米。甲离出发点,64,千米处与乙相遇。,A、B,两地相距多少千米？,1,、相遇、相背问题：,速度,时间,=,路程,路程,时间,=,速度 路程,速度,=,时间,2,、追击问题：,速度差,时间,=,追击路程 追击路程,时间,=,速度差 追击路程,速度差,=,时间,3,、行船问题：,船顺水速度,=,船静水速度,+,水流速度,船逆水速度,=,船静水速度,-,水流速度,水流速度,=,（船顺水速度,-,船逆水速度）,2,船静水速度,=,（船顺水速度,+,船逆水速度）,2,课堂小结,