电工学 3.3节点电压法.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,3.3,节点电压法,一、节点电压法,在具有,n,个节点的电路(模型)中，可以选其中一个节点作为参考点，其余(,n,-1),个节点的电位，称为,节点电压,。,节点电压的符号用,U,n1,或,U,na,等表示。,以节点电压作为未知量，根据,KCL,，列出对应于独立节点的节点电流方程，然后联立求出各节点电压，再求出其它各支路电压或电流的方法称为,节点电压法,。,如图所示电路各支路电压可表示为:,节点电压法,u,10,=u,n1,u,12,=u,n1,-u,n2,u,23,=u,n2,-u,n3,u,20,=u,n2,u,30,=u,n3,二、结点方程,下面以图示电路为例说明如何建立结点方程。,对电路的三个独立结点列出,KCL,方程：,列出用结点电压表示的电阻,VCR,方程：,代入,KCL,方程中，经过整理后得到：,写成一般形式为,其中,G,11,、,G,22,、,G,33,称为,节点自电导,，它们分别是各节点全部电导的总和。此例中,G,11,=,G,1,+,G,4,+,G,5,G,22,=,G,2,+,G,5,+,G,6,G,33,=,G,3,+,G,4,+,G,6,。,G,i j,(,i,j,),称为,节点,i,和,j,的互电导,是节点,i,和,j,间电导总和的负值。此例中,G,12,=,G,21,=-,G,5,G,13,=,G,31,=-,G,4,G,23,=,G,32,=-,G,6,。,i,S11,、,i,S22,、,i,S33,是流入该节点全部电流源电流的代数和。此例中,i,S11,=,i,S1,i,S22,=0,i,S33,=-,i,S3,。,由独立电流源和线性电阻构成的具有,n,个结点的电路，其节点方程的一般形式为：,从上可见，由独立电流源和线性电阻构成电路的节点方程，其系数很有规律，可以用观察电路图的方法直接写出结点方程。,三、节点电压法计算举例,结点分析法的计算步骤如下：,1选定参考结点。标出各节点电压，其参考方向总是独立结点为“+”，参考结点为“”。,2用观察法列出全部(,n,-1),个独立节点的节点电压方程。,3求解节点方程，得到各节点电压。,4选定支路电流和支路电压的参考方向，计算各支路电流和支路电压。,5.,根据题目要求,计算功率和其他量等,.,例,1.,用节点电压法求图2-28电路中各电阻支路电流。,解：用接地符号标出参考结点，标出两个节点电压,u,1,和,u,2,的参考方向，如图所示。用观察法列出结点方程：,整理得到,：,解得各节点电压为：,选定各电阻支路电流参考方向如图所示，可求得：,图228,例2,.,用节点电压法求图示电路各支路电压。,解:参考节点和节点电压如图所示。列出三个结点方程：,整理得到:,解得结点电压,求得另外三个支路电压为：,当电路中含有无伴电压源或受控源时的处理,:,1.,对含有无伴电压源支路的电路的处理,:(,1),选取电压源“,-”,联接的节点作为参考点，“,+”,端联接的节点电压等于电压源的电压，为已知量。不再列出该节点的节点电压方程。（,2,）将电压源支路的电流作为未知量，视为电流源电流，计入相应的节点电压方程中。,2,。对含有受控源的电路，将受控源视为独立电源，列写节点电压方程，然后将受控源的控制量用节点电压表示，计入节点电压方程中。,例,3.,用节点电压法求图(,a),电路的电压,u,和支路电流,i,1,，,i,2,。,解：先将电压源与电阻串联等效变换为电流源与电阻并联，如图(,b),所示。对节点电压,u,来说,，图(,b),与图(,a),等效。只需列出一个节点方程。,按照图(,a),电路可求得电流,i,1,和,i,2,解得,例,4,用结点电压法求图示电路的节点电压。,解：选定6,V,电压源电流,i,的参考方向。计入电流变量,I,列出 两个结点方程：,补充方程,解得,例,5,用节点电压法求图电路的结点电压。,解：由于14,V,电压源连接到结点和参考结点之间，结点 的结点电压,u,1,=14V,成为已知量，可以不列出结点的结点方程。考虑到8,V,电压源电流,i,列出的两个结点方程为：,补充方程,代入,u,1,=14V，,整理得到：,解得：,四、弥尔曼定理：,对只含有两个节点的电路，如图所示，用观察法可列出一个独立节点的电压方程：,上式称为弥尔曼定理。分子表示电流源电流或等效电流源电流代数和。分母表示独立节点连接的各支路的电导之和。电流源电流或等效电流源电流参考方向指向独立节点取“,+”,，反之取“,-”,。,