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*,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,章末归纳总结,一、几何图形的识读与描绘,1,现实生活中接触到的各种物体，大多是由柱、锥、台、球形状的物体组成，我们研究空间几何体，不仅要了解其结构，从复杂的几何体中分解出我们熟悉的简单几何体，而且要画出三视图和直观图，定量研究需要计算的面积和体积通过侧面展开，计算空间几何体表面积，体现出转化的思想,由空间几何体画出其三视图和直观图，或由三视图和直观图想象出空间几何体，两者之间相互转化，可以培养我们几何直观能力、空间想象能力,2,图形的画法,几何图形主要有三种画法：一是斜二测画法，二是三视图画法，三是中心投影法,(1),斜二测画法,主要用于水平放置的平面图画法或立体图形的画法它的主要步骤：画轴，用右手法则画，,x,O,y,成,45,或,135,，平行于,x,、,y,、,z,轴的线段分别画为平行于,x,，,y,，,z,轴的线段，截线段：平行于,x,、,z,轴的线段的长度不变，平行于,y,轴的线段的长度变为原来的一半,(2),三视图画法,它包括正视图、侧视图，俯视图三种画图时要遵循,“,长对正、高平齐、宽相等,”,的原则，同时还要注意被挡住的轮廓线画成虚线,(3),中心投影法,一个点光源把一个图形照射到一个平面上，这个图形的影子就是它在平面上的中心投影立体几何中的图形很少用中心投影画法画效果图时，主要用中心投影画法,识画图形是立体几何的一项重要基本功通过本章的学习，要能够熟练进行三视图、直观图和实物的相互转化，熟练识读图形和画出图形,例,1,一个几何体的三视图如图所示，画出它的直观图,(,不写画法,),，并求其表面积,解析,由三视图可知，该几何体下面是一个四棱柱，上面是一个同底的四棱锥，底面为一个正方形，棱柱的侧棱垂直于底面，侧棱长,(,即高,),为,4,，棱锥顶点在底面射影为底面正方形的中心，高为,2,，因此它是一个正四棱柱和正四棱锥的组合体，其直观图如图,例,2,一个不透明的正四面体物体被一束垂直于桌面的平行光线照射，则此正四面体在桌面上的正投影可能是下列的,_,(,要求把可能图形的序号都填上,),正三角形正方形,等腰梯形 对角线不相等的菱形,解析,本题是,平行投影问题,，考查想象能力,当正四面体如图,(1),放置于桌面上时，投影为正三角形，如图,(2),位置时，投影为正方形,(,此时,A,、,B,两点到桌面距离相等,),答案,二、柱、锥、台、球的表面积与体积,1,棱柱的所有侧面面积的和为棱柱的侧面积，侧面积与两底面积的和为棱柱的表面积，特别地,S,直棱柱侧,ch,(,其中,c,、,h,分别为直棱柱的底面周长和高,),S,正,n,棱柱侧,nah,(,a,、,h,分别为正,n,棱柱的底面边长和高,),圆柱的侧面积,S,圆柱侧,2,rl,，表面积,S,表,2,r,(,r,l,)(,其中,r,、,l,分别为圆柱底面半径和母线长,),柱体的体积,V,sh,(,其中,s,、,h,分别为柱体的底面积和高,),V,圆柱,r,2,h,(,r,、,h,分别为圆柱底面半径和高,),5,计算空间几何体的侧面积,(,或表面积,),一般采用侧,(,或表,),面展开的方法,空间几何体的体积计算的基本原理即理论基础是祖暅原理，要特别注意,等底等高的三角形,(,平行四边形,),的面积相等；,等底面积、等高的两个柱体,(,锥体,),的体积相等,一切几何体的面积、体积计算都以熟记常见简单几何体,(,即柱、锥、台、球,),的面积、体积公式为基础，记熟公式是解题的前提,例,3,如图，一个圆锥的底面半径为,2cm,，高为,6cm,，在其中有一个高为,x,cm,的内接圆柱,(1),试用,x,表示圆柱的侧面积；,(2),当,x,为何值时，圆柱的侧面积最大？,三、折、展、卷、转、割补、等积变换是立体几何解决问题的特有技巧、方法和题型应细细揣摩体会、把握,例,4,(1),把边长为,6,和,4,的矩形卷成圆柱的侧面，则圆柱的体积为,_,(2),把半径为,2,的半圆卷成圆锥的侧面，则圆锥的体积为,_,答案,B,例,6,如图，一扇形半径为,4,，中心角为,240,，沿实线,AB,、,BC,、,CD,、,DA,将阴影部分剪去，再沿虚线折成一个四棱锥,O,ABCD,，则四棱锥的体积为,_,例,7,一个倒立的圆锥形容器，它的轴截面是正三角形，在这容器内注入水并且放入一个半径为,r,的铁球，这时水面恰好和球面相切，问将球从圆锥容器内取出后，圆锥容器内水面的高是多少？,例,8,把直径分别为,6cm,8cm,10cm,的三个铜球熔制成一个较大的铜球，再把球削成一个棱长最大的正方体，求此正方体的体积,点评,将三个小球熔制成一个大球，这是一个,等积变换问题,，因此,V,变形前,V,变形后,；在球与它的内接正方体所组成的几何体中，有一条线段有着双重身份；它既是正方体的对角线，又是球的直径，这是正确解答本题的关键,
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