受压构件正截面承载力计算.ppt

第,6,章 受压构件正截面承载力计算,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,混凝土保护层厚度,c,1.,纵向受力钢筋与预应力钢筋,混凝土结构设计规范,GB 50010_2002,对混凝土保护层厚度的规定：,同时，保护层厚度不得小于钢筋直径。,2.,板、墙、壳中,分布钢筋,保护层厚度不应小于表,9.2.1,中相应数值减,10mm,，且不应小于,10mm,。,3.,梁、柱中,箍筋,和,构造钢筋,保护层厚度不应小于,15mm,。,例题：矩形截面受扭构件，承受扭矩设计值,T,=41.5 kN,m,，截面尺寸,b,h,300 mm,500 mm,，保护层厚度,C=30 mm,。混凝土强度等级选用,C25,，箍筋为,HPB235,级。纵筋为,HRB335,级。,抵抗该扭矩所需的箍筋和纵筋面积，并绘制截面配筋图。,混凝土结构设计规范,GB 50010_2002,还有一些其他规定。,第,6,章 受压构件正截面承载力,4,本章重点,掌握,受压构件,的构造要求。,掌握,轴心受压构件,的受力特点及承载力计算方法。重点掌握普通配箍构件轴心受压构件的计算；理解配置螺旋箍筋轴压构件承载力提高的原理。,掌握,偏心受压构件,的受力特性；两类偏压构件的特点与判别；受压构件纵向弯曲的影响。,掌握,矩形截面,非对称和对称偏心受压构件的正截面承载力的计算公式、适用条件及公式应用。,了解,偏心受压构件斜截面承载力,的计算。,1.,受压构件概述,轴心受压承载力是正截面受压承载力 的上限。,先讨论轴心受压构件的承载力计算，然后重点讨论单向偏心受压的正截面承载力计算。,轴向力,的作用线和构件截面,几何形心,的关系,实际工程中，典型的轴心受压构件有：承受节点荷载的屋架腹杆和上弦杆；对称框架结构中的内柱；桩基等。在钢筋混凝土结构中，严格意义上的轴心受力构件是不存在的。但当外加荷载的偏心很小时，可近似按轴压构件来计算。,6,工程中的屋架、排架柱、牛腿柱、框架柱等都是偏心受压构件。,受压构件,在结构中具有重要作用，一旦破坏将导致整个结构的损坏甚至倒塌。,强 柱 弱 梁,N,2.,轴心受压构件正截面承载力,由于施工制造误差、荷载位置的偏差、混凝土不均匀性等原因，往往存在一定的,初始偏心距,以恒载为主的等跨多层房屋内柱、桁架中的受压腹杆等，主要承受轴向压力，可,近似按轴心受压构件计算,在实际结构中，,理想的轴心受压构件是不存在的,2.1,轴压构件性能,Behavior of Axial Compressive Member,变形条件：,物理关系：,平衡条件：,0,0.001,0.002,100,200,300,400,500,20,40,60,80,100,s,c,s,s,e,s,c,f,y,=540MPa,f,y,=300MPa,2.2,受压构件中钢筋的作用,？,纵筋的作用,（,1,）协助混凝土受压，减小截面面积；,（,2,）当柱偏心受压时，承担弯矩产生的拉力；,（,3,）减小持续压应力下混凝土收缩和徐变的影响。,（,4,）增加破坏时，构件的延性。,实验表明，收缩和徐变能把柱截面中的压力由混凝土向钢筋转移，从而使钢筋压应力不断增长。压应力的增长幅度随配筋率的减小而增大，如果不给配筋率规定一个下限，钢筋中的压应力就可能在持续使用荷载下增长到屈服应力水准。,箍筋的作用,（,1,）与纵筋形成骨架，便于施工；,（,2,）防止纵筋的压屈；,（,3,）对核心混凝土形成约束，提高混,凝土的抗压强度，增加构件的延性。,对于,长细比,较,大,的柱子，由各种偶然因素造成的初始偏心距的影响是不可忽略的，对于,长细比,较,小,的柱子，同样存在初始偏心和侧向挠度，但是影响非常小，可以忽略的。,轴心长柱和短柱破坏比较,13,2.3,普通箍筋轴压柱正截面承载力,b,h,A,s,A,N,N,混凝土压碎,钢筋凸出,o,N,l,混凝土压碎,钢筋屈服,第一阶段：加载至钢筋屈服,第二阶段：钢筋屈服至混凝土压碎,轴心受压短柱的破坏形态,短柱：混凝土压碎，钢筋压屈,14,轴心受压长柱的破坏形态及其应力重分布,（,相同材料、截面尺寸和配筋,）,长柱的承载力,短柱的承载力原因,?,长柱受轴力和弯矩（二次弯矩）的共同作用,初始偏心产生附加弯矩,附加弯矩引起挠度,加大初始偏心，最终构件是在,M,，,N,共同作用下破坏,。,长柱：构件压屈,15,稳定系数,稳定系数,j,主要与柱的长细比,l,0,/,b,有关,2.3,普通箍筋轴压柱正截面承载力,轴心受压,短,柱,轴心受压,长,柱,当纵筋配筋率大于,3,时，,A,中应扣除纵筋截面的面积。,L,0,为柱的,计算高度,；,b,为矩形截面,短边尺寸,；,混凝土设计规范,采用稳定系数 来表示长柱承载力的降低程度。稳定系数可以通过长细比查表,6-1,（,P160,）求得。,折减系数,0.9,是考虑初始偏心的影响，以及主要承受恒载作用的轴压受压柱的可靠性。,2.3,普通箍筋轴压柱正截面承载力,当纵筋配筋率大于,3,时，,A,中应扣除纵筋截面的面积。,承载力计算公式,j,稳定系数，,反映受压构件的承载力随长细比增,大而降低的现象。,N,A,s,f,c,f,y,A,s,b,h,l,0,构件的计算长度,，与构件端部的支承条件有关。,两端铰支,一端固定，一端铰支,两端固定,一端固定，一端自由,实际结构按规范规定取值。,1.0,l,0.7,l,0.5,l,2.0,l,18,1,、柱纵向钢筋直径不小于,12mm,纵筋根数不少于,4,根。,2,、试验表明，如果纵筋配筋过小，对提高柱的承载力不大。因此对于轴心受压构件，偏心受压构件全部纵向钢筋配筋率不应小于,0.6%,同一侧的配筋率不应小于,0.2%.,3,、规定柱的全部纵向受压钢筋配筋率不宜大于,5%.,矩形箍筋柱限制条件,例,6.1,：已知一轴心受压柱的截面尺寸为,bh=400,400mm,，计算长度,l,0,=5.6m,，轴心压力设计值为,2500kN,，混凝土采用,C30,，纵筋采用,HRB335,级，箍筋采用,HPB235,级。试配纵筋与箍筋。,1),确定基本数据,f,c,=14.3Mpa,f,y,=300Mpa,2),计算配置纵向受力钢筋,配置,8,20,纵向受力钢筋，面积,2513mm,2,3),验算纵筋配筋率,故配置,8,20,纵向受力钢筋（图）,4),根据构造要求配置箍筋,选择配置,6250mm,间距小于短边长度,400mm,，小于,15d=300mm,，满足构造要求。,2.4,螺旋箍筋轴压柱,正截面承载力,混凝土圆柱体三向受压状态的纵向抗压强度,螺旋箍筋柱与普通箍筋柱力位移曲线的比较,达到极限状态时（,保护层已剥落，不考虑,）,螺旋箍筋对承载力的影响系数,a,，当,f,cu,k,50N/mm,2,时，取,a,=2.0,；,当,f,cu,k,=80N/mm,2,时，取,a,=1.7,，其间直线插值。,螺旋箍筋,换算成,相当的,纵筋面积,采用螺旋箍筋可有效提高柱的轴心受压承载力。但配置过多，极限承载力提高过大，则会在远未达到极限承载力之前保护层剥落，从而影响正常使用。,规范,规定：,（,1,）,按螺旋箍筋计算的承载力不应大于按普通箍筋柱受压承载力的,50%,，,同时,不应小于,按普通箍筋柱计算的受压承载力；,（,2,）,对长细比过大柱，由于纵向弯曲变形较大，截面不是全部受压，螺,旋箍筋的约束作用得不到有效发挥。因此，对长细比,l,0,/,d,大于,12,的柱,不考虑螺旋箍筋的约束作用；,（,3,）,螺旋箍筋的约束效果与其截面面积,A,ss1,和间距,S,有关，为保证约束效,果，螺旋箍筋的换算面积,A,ss0,不得小于,全部纵筋,A,s,面积的,25%,；,（,4,）,螺旋箍筋的间距,S,不应大于,d,cor,/5,，且不大于,80mm,，同时为方便施工，,S,也不应小于,40mm,。,螺旋箍筋柱,限制条件,例,6.2,某展示厅内一根钢筋混凝土柱，按建筑设计要求截面为圆形，直径不大于,500mm,该柱承受的轴心压力设计值,N=4600kN,，,柱的计算长度,l,0,=5.25m,混凝土强度等级为,C25,，,纵筋用,HRB335,级钢筋，箍筋用,HPB235,级钢筋。试进行该柱的设计,。,1,）按普通箍筋柱设计,由于配筋率太大，且长细比又满足,4011.4kN,满足要求，配筋合适。,30,偏压构件是同时受到轴向压力,N,和弯矩,M,的作用，等效于对截面形心的偏心距：,e,0,=M/N,的偏心压力的作用。,图,6-1,偏心受压构件与压弯构件图,偏心受压构件正截面的受力过程和破坏形态,31,工程应用,偏心受压构件,：,拱桥的钢筋砼拱肋，桁架的上弦杆，刚架的立柱，柱式墩（台）的墩（台）柱等。,偏心受压：,(,压弯构件,),单向偏心受力构件,双向偏心受力构件,大偏心受压构件,小偏心受压构件,压弯构件,：,截面上同时承受轴心压力和弯矩的构件。,偏心距,：,压力,N,的作用点离构件截面形心的距离,e,0,偏心距,e,0,=0,时，,轴心受压,当,e,0,时，即,N,=0,，,受弯构件,偏心受压构件的受力性能和破坏形态界于,轴心受压,构件和,受弯构件,。,A,s,s,A,h,0,a,s,a,s,b,6.3.1,偏心受压短柱的破坏形态,偏心受压构件,=,M,=,N,e,0,N,A,s,s,A,压弯构件,N,e,0,A,s,s,A,32,6.3.1,偏心受压短柱的破坏形态,大量试验表明：构件截面变形符合平截面假定，偏压构件的最终破坏是由于混凝土压碎而造成的。偏心受压构件的破坏形态与,偏心距,e,0,和,纵向钢筋配筋率,有关。,偏心受压,短柱,的破坏形态：,（,1,）,受拉破坏形态,（大偏心受压）；,（,2,）,受压破坏形态,（小偏心受压）。,33,M,较大，,N,较小,偏心距,e,0,较大,在,靠近,轴向力的一侧受,压,，,远离,轴向力的一侧受,拉,。,N,M,N,e,0,（大偏心受压破坏）,1.,受拉破坏,34,随着荷载的增加，截面受拉侧混凝土出现横向裂缝，受拉钢筋,A,s,的应力随荷载增加发展较快，,首先达到屈服,；,最后受压侧钢筋,A,s,受压屈服，压区混凝土压碎而达到破坏。,此后，裂缝迅速开展，受压区高度减小；,1.,受拉破坏特征,（大偏心受压破坏）,35,N,N,形成这种破坏的条件是：,偏心距,e,0,较大，且受拉侧纵向钢筋配筋率合适，通常称为,大偏心受压,。,破坏的特点是：,塑性破坏,，受拉钢筋先达到屈服强度，最后受压区钢筋受压屈服，受压区混凝土压碎。,破坏具有明显预兆,，变形能力较大，,破坏特征与配有受压钢筋的适筋梁相似,，承载力主要取决于受拉侧钢筋。,1.,受拉破坏,（大偏心受压破坏）,e,f,y,A,s,f,y,A,s,N,1,f,c,bx,x,0,36,受压破坏的条件有：,当相对偏心距,e,0,/,h,0,较小，截面全部受压或大部分受压；,或虽然相对偏心距,e,0,/,h,0,较大，但纵向钢筋,A,s,配置较多时,（类似于超筋梁）,（小偏心受压破坏）,2.,受压破坏,N,N,A,s,太多,37,当轴力,N,的相对偏心距较小时，截面,全部受压或大部分受压,；,离轴力,N,较近一侧,混凝土和钢筋的,应力较大,，另一侧钢筋应力较小；,2,、受压破坏特征,（小偏心受压破坏）,38,截面最后是由于,离轴力,N,较近一侧混凝土首先压碎而达到破坏,，,离轴力,N,较近一侧钢筋,A,s,受压屈服,，离轴力,N,较远一侧的钢筋,A,s,未,受拉,屈服。,2,、受压破坏特征,（小偏心受压破坏）,s,s,A,s,f,y,A,s,N,1,f,c,bx,x,e,0,6.2,偏心受压构件正截面受压破坏形态,39,N,N,承载力主要,取决于,离轴力,N,较近一侧混凝土和钢筋，离轴力,N,较远一侧钢筋,未达到,屈服。,破坏具有,脆性性质,。,2,、受压破坏特征,（小偏心受压破坏）,s,s,A,s,f,y,A,s,N,1,f,c,bx,x,e,0,6.2,偏心受压构件正截面受压破坏形态,40,3,、受拉破坏和受压破坏的界限,即,受拉钢筋屈服,与,受压区混凝土边缘极限压应变,e,cu,同时达到。,与适筋梁和超筋梁的界限情况类似。,因此，其,相对界限受压区高度,仍为,:,大小偏心受压的分界：,41,当,b,小偏心受压,ae,=,b,界限破坏状态,ad,不同配筋偏心受压理论界限破坏,b,c,d,e,f,g,h,A,s,A,s,h,0,x,x,cb,s,cu,a,a,a,y,0.002,42,43,6.3.2,偏心,受压构件的纵向弯曲影响,长细比在一定范围内时，属“材料破坏”，即截面材料强度耗尽的破坏；,长细比较大时，构件由于纵向弯曲失去平衡，即“失稳破坏”。,结论：构件长细比的加大会降低构件的正截面受压承载力；,长细比较大时，偏心受压构件的纵向弯曲引起不可忽略的二阶弯矩。,柱：在压力作用下产生纵向弯曲,短柱,中长柱,细长柱,材料破坏,失稳破坏,1,、正截面受压破坏形式,44,短柱,发生剪切破坏,长柱,发生弯曲破坏,由于施工误差、计算偏差及材料的不均匀等原因，实际工程中不存在理想的偏心受压构件。为考虑这些因素的不利影响，引入,附加偏心距,e,a,(accidental eccentricity),，,即在正截面压弯承载力计算中，偏心距取,计算偏心距,e,0,=,M,/,N,与附加偏心距,e,a,之和，称为,初始偏心距,e,i,参考以往工程经验和国外规范，附加偏心距,e,a,取,20mm,与,h,/30,两者中的较大值，此处,h,是指偏心方向的截面尺寸。,附加偏心距,e,a,6.3,偏心受压构件正截面受压破坏形态,45,6.3.3,长柱的正截面受压破坏,长柱,的正截面受压破坏,试验表明：,钢筋混凝土柱在承受偏心受压荷载后，会产生纵向弯曲。但,长细比较小,的柱子，即所谓“短柱”，由于纵向弯曲小，在设计时可以,忽略,纵向弯曲引起的,二次弯矩,。对于,长细比较大,的柱子则不同，在承受偏心受压荷载后，会产生比较大的,纵向弯曲,，设计时必须,予以考虑,。,f,y,x,e,i,e,i,N,N,l,e,46,由于侧向挠曲变形，轴向力将产生,二阶效应,，引起附加弯矩。,对于,长细比较大,的构件，二阶效应引起,附加弯矩不能忽略,。,对,跨中截面,，轴力,N,的,偏心距为,e,i,+,f,，即跨中截面的,弯矩,为,M,=,N,(,e,i,+,f,),。,在截面和初始偏心距相同的情况下，柱的,长细比,l,0,/,h,不同，侧向挠度,f,的大小不同，影响程度会有很大差别，将产生不同的破坏类型。,f,y,x,e,i,e,i,N,N,N,e,i,N,(,e,i,+,f,),l,e,6.2,偏心受压构件正截面受压破坏形态,47,不同长细比柱从加荷到破坏的,N-M,关系,6.2,偏心受压构件正截面受压破坏形态,48,49,对于,长细比,l,0,/,h,5,的,短柱,。,侧向挠度,f,与初始偏心距,e,i,相比很小。,柱跨中弯矩,M,=,N,(,e,i,+,f,),随轴力,N,的增加基本呈线性增长。,直至达到截面承载力极限状态产生破坏。,对短柱可忽略侧向挠度,f,的影响。,N,0,N,1,N,2,N,0,e,i,N,1,e,i,N,2,e,i,N,1,f,1,N,2,f,2,B,C,A,D,E,短柱(材料破坏),中长柱(材料破坏),细长柱(失稳破坏),N,M,0,50,长细比,530,的,长柱,侧向挠度,f,的影响已很大。,在未达到截面承载力极限状态之前，侧向挠度,f,已呈,不稳定,发展。,即柱的轴向荷载最大值发生在荷载增长曲线与截面承载力,N,u,-,M,u,相关曲线相交之前。,这种破坏为失稳破坏，应进行专门计算。,N,0,N,1,N,2,N,0,e,i,N,1,e,i,N,2,e,i,N,1,f,1,N,2,f,2,B,C,A,D,E,短柱(材料破坏),中长柱(材料破坏),细长柱(失稳破坏),N,M,0,结构有侧移时偏心受压构件的二阶弯矩,偏心受压构件正截面承载力计算,当二阶弯矩不可忽略时,均应考虑结构侧移和构件纵向变形引起的二阶弯矩,.,6.3,偏心受压构件正截面受压破坏形态,52,M,max,=N(e,i,+f),f,N,e,i,N,(,e,i,+,f,),y,x,e,i,e,i,N,N,l,0,(e,i,+f)=e,i,(1+f/e,i,)=,e,i,混凝土设计规范,对长细比,l,0,/i,较大的偏心受压构件，采用把初始偏心距,e,i,乘以一个偏心距增大系数,来近似考虑二阶弯矩的影响。,偏心距增大系数,6.2,偏心受压构件正截面受压破坏形态,53,偏心距增大系数,54,偏心距增大系数,l,0,0,l,x,f,y,p,sin,.,=,f,y,x,e,i,e,i,N,N,，截面破坏时：,55,考虑徐变影响后，乘以增大系数,1.25,，得：,再考虑偏心距和长细比的影响，得,：,56,令,得：,1,考虑偏心距的变化对截面曲率的修正系数。,2,考虑构件长细比对截面曲率的影响系数，长细比过大，可能发生失稳破坏。,当,e,0,0.3,h,0,时，大偏心,1,=1.0,2,=1.15 0.01,l,0,/,h,1.0,当构件长细比,l,0,/,h,5,或,l,0,/,d,5,或,l,0,/,i,17.5,，,即视为短柱，取,=1.0,当,l,0,/,h,15,时,2,=1.0,f,N,e,i,N,(,e,i,+,f,),y,x,e,i,e,i,N,N,l,0,的具体表达式如下：,6.2,偏心受压构件正截面受压破坏形态,57,6.4,偏心受压构件正截面承载力计算,偏压构件破坏特征,受拉破坏,tensile failure,受压破坏,compressive failure,偏心受压构件的破坏形态与,偏心距,e,0,和,纵筋配筋率,有关,M,较大，,N,较小,偏心距,e,0,较大,3.1,大偏心破坏的特征,截面受拉侧混凝土较早出现裂缝，,受拉钢筋,的应力随荷载增加发展较快，首先,达到屈服,；,此后裂缝迅速开展，受压区高度减小；,最后，受压侧钢筋,A,s,受压屈服，压区混凝土压碎而达到破坏。,这种破坏,具有明显预兆,，变形能力较大，破坏特征与配有受压钢筋的,适筋梁,相似，属于,塑性破坏,，承载力主要取决于受拉侧钢筋。,形成这种破坏的条件是：偏心距,e,0,较大，且受拉侧纵向钢筋配筋率合适，通常称为大偏心受压。,大偏心,受拉,破坏特点,当相对偏心距,e,0,/,h,0,较小,或虽然相对偏心距,e,0,/,h,0,较大，但受拉侧纵向钢筋配置较多时,3.2,小偏心破坏的特征,截面受压一侧混凝土和钢筋的受力较大，而另一侧钢筋的应力较小，,可能受拉也可能受压,；,截面最后是由于受压区,混凝土首先压碎,而达到破坏，,受拉侧钢筋未达到屈服；,承载力主要取决于压区混凝土和受压侧钢筋，破坏时受压区高度较大，破坏突然，属于,脆性破坏,。,小偏压构件在设计中应予避免,；,当偏心距较小或受拉钢筋配置过多时易发生小偏压破坏，因偏心距较小，故通常称为小偏心受压。,小偏心,受压,破坏特点,大、小偏心破坏的共同点是,受压钢筋均可以屈服,大、小偏心破坏的,本质,界限,界限状态定义为：,当受拉钢筋刚好屈服时，受压区混凝土边,缘同时达到极限压应变的状态,。,此时的相对受压区高度成为,界限相对受压区高度,，与适筋梁,和超筋梁的界限情况类似。,受拉破坏,(,大偏心受压,),受压破坏,(,小偏心受压,),平衡方程,3.3,正截面计算的,基本假定,平截面假定,；构件正截面受弯后仍保持为平面；,不考虑拉区混凝土的贡献,；,受压区混凝土采用等效矩形应力图，等效矩形应力图的强度为,a,1,f,c,，等效矩形应力图的高度与中和轴高度的比值为,b,1,；,当截面受压区高度满足 时，受压钢筋可以屈服。,受拉钢筋应力（小偏心）,有侧移结构，其二阶效应主要是由水平荷载产生的侧移引起的。,精确考虑这种二阶效应较为复杂，一般需通过迭代方法进行计算。,f,N,N,e,i,无侧移,有侧移,长细比,l,0,/,h,5,的柱,侧向挠度,f,与初始偏心距,e,i,相比很小，柱,跨中弯矩随轴力,N,基本,呈线性增长,，直至,达到截面破坏，对短柱可,忽略,挠度影响。,长细比,l,0,/,h,=530,的中长柱,f,与,e,i,相比已不能忽略，即,M,随,N,的增加呈,明显的,非线性增长,。对于中长柱，在设计,中应,考虑,附加挠度,f,对弯矩增大的影响。,长细比,l,0,/,h,30,的长柱,侧向挠度,f,的影响已很大，在未达到截面,承载力之前，侧向挠度,f,已不稳定，最终,发展为,失稳破坏,。,短柱,发生剪切破坏,长柱,发生弯曲破坏,N,-,M,相关曲线,反映了在压力和弯矩共同作用下正截面承载力的规律,纯弯,轴压,界限状态,当轴力较小时，,M,随,N,的增加,而增加；当轴力较大时，,M,随,N,的增加而减小；,相关曲线上的任一点代表截面,处于正截面承载力极限状态；,CB,段为受拉破坏（大偏心）,AB,段为受压破坏（小偏心）,如截面尺寸和材料强度保持不,变，,N,-,M,相关曲线随配筋率的,改变而形成一族曲线；,对于短柱，加载时,N,和,M,呈线,性关系，与,N,轴夹角为偏心距,e,0,为考虑施工误差及材料的不均匀等因素的不利影响，引入,附加偏心距,e,a,(,accidental eccentricity,),；,即在承载力计算中，偏心距取计算偏心距,e,0,=,M,/,N,与附加偏心距,e,a,之和，称为,初始偏心距,e,i,(initial eccentricity),附加偏心距,e,a,取,20mm,与,h/30,两者中的较大值，,h,为偏心方向截面尺寸,3.4,附加偏心距和,偏心距增大系数,偏心距增大系数,对跨中截面，轴力,N,的偏心距为,e,i,+,f,，即跨中截面的弯矩：,M,=,N,(,e,i,+,f,),由于侧向挠曲变形，轴向力将产二阶效应，引起,附加弯矩,。对于长细比较大的构件，二阶效应引起的附加弯矩不能忽略。,在截面和初始偏心距相同的情况下，柱的长细比,l,0,/,h,不同，侧向挠度,f,的大小不同，影响程度有很大差别，将产生不同的破坏类型。,偏心距增大系数,界限状态时,转换成,长细比,考虑小偏心受压构件截面的曲率修正系数,偏心受压构件长细比对截面曲率的影响系数,取,h,=1.1,h,0,3.5,大、小偏心的,判别条件,x,=,x,b,时为界限情况，取,x,=,x,b,h,0,代入大偏心受压的计算公式，并取,a,s,=,a,s,，可得界限破坏时的轴力,N,b,和弯矩,M,b,当截面尺寸和材料强度给定时，界限相对偏心距,e,0b,/,h,0,随,A,s,的减小而增加,随着,A,s,的减少而减少,；,当,A,s,和,A,s,分别取最小配筋率时，可得,e,0b,/,h,0,的最小值；,受拉钢筋,A,s,按构件全截面面积计算的最小配筋率为,0.45,f,t,/,f,y,；,受压钢筋按构件全截面面积计算的最小配筋率为,0.002,；,近似取,h,=1.05,h,0,，,a,=0.05,h,0,，代入上式可得下表所示结果。,相对界限偏心距的最小值,e,0b,min,/,h,0,=0.2840.322,近似取平均值,e,0b,min,/,h,0,=0.3,近似判据,真实判据,4.,矩形截面正截面受压承载力计算,4.1,大偏心,受压,不对称,配筋,4.2,小偏心,受压,不对称,配筋,4.3,大偏心,受压,对称,配筋,4.4,小偏心,受压,对称,配筋,不对称配筋,对称配筋,实际工程中，受压构件常承受,变号弯矩,作用，所以采用对称配筋,对称配筋,不会在施工中产生差错,，为方便施工通常采用对称配筋,4.1,大偏心,受压,不对称,配筋,基本平衡方程,设计,校核,N,e,(1),A,s,和,A,s,均未知时,两个基本方程中有,三个未知数,，,A,s,、,A,s,和,x,，故无解。与双筋梁类似，为使总配筋面积（,A,s,+,A,s,）最小，可取,x,=,x,b,h,0,若,A,s,0.002,bh,则取,A,s,=0.002,bh,，然后按,A,s,为已知情况计算,若,A,s,x,b,h,0,则可偏于安全的近似取,x,=2,a,s,，按下式确定,A,s,若,x,2,a,s,(2),A,s,为已知时,当,A,s,已知时，两个基本方程有二个未知数,A,s,和,x,，有唯一解。,先由第二式求解,x,，若,x,2,a,，则可将代入第一式得,若,A,s,r,min,bh,应取,A,s,=,r,min,bh,则应按,A,s,为未知情况，重新计算确定,A,s,设计,对,A,s,取矩,若,A,s,r,min,bh,应取,A,s,=,r,min,bh,直接方法,N,e,分解方法,协调条件,校核问题,当截面尺寸、配筋、材料强度等已知时，承载力复核分为两种情况：,1,、,给定轴力设计值,N,，求弯矩作用平面的弯矩设计值,M,2,、,给定轴力作用的偏心距,e,0,，求轴力设计值,N,大、小偏心的判据,(1),给定轴力求弯矩,由于给定截面尺寸、配筋和材料强度均已知，,未知数只有,x,和,M,大偏心时（,N,x,b,，,s,s,f,y,，,A,s,未达到受拉屈服。,进一步考虑，如果,x,2,b,-,x,b,，,s,s,-,f,y,，则,A,s,未达到受压屈服。,因此，当,x,b,x,(2,b,-,x,b,),，,A,s,无论怎样配筋，都不能达到屈服，,为使用钢量最小，故可取,A,s,=max(0.45f,t,/f,y,，,0.002,bh,),级钢筋,C50,-C50,C80,-C80,若,x,(2,b,1,-,x,b,),，,s,s,=,-,f,y,，基本公式转化为下式：,若,x,h,0,h,，应取,x,=,h,，代入基本公式直接解,A,s,确定,A,s,后，只有,x,和,A,s,两个未知数，可联立求解，由求得的,x,分三种情况,4.3,大偏心,受压,对称,配筋,基本平衡方程,大、小偏心的判据,（,真实判据,）,N,e,校核问题,大、小偏心的判据,(1),给定轴力求弯矩,若,N,N,b,，为,大偏心,受压,(2),给定偏心距,e,0,4.4,小偏心,受压,对称,配筋,由第一式解得,代入第二式得,这是一个,x,的三次方程，设计中计算很麻烦。为简化计算，取,例题,1,例题,2,例题,3,例题,4,5.,受压构件配筋的构造要求,截面尺寸小于,800mm,时以,50mm,为模，大于,800mm,时以,100mm,为模；,柱纵向钢筋直径不宜小于,12mm,，矩形截面纵筋不得少于,4,根，圆形截面不得小于,6,根；,垂直浇注的柱，纵筋净距不小于,50mm,，预制柱与受弯构件相同；偏压柱垂直弯矩作用面和轴心受压柱中的纵筋，其中距不应大于,300mm,；,轴心受压和偏压构件全部纵筋配筋率不应小于,0.6,，一侧配筋率不应小于,0.2,；且全部受压钢筋的配筋率不宜大于,5.0,，常用范围为,0.5,2.0,。,5.,箍筋应做成封闭式，且末端应做成,135,度弯钩；箍筋形式宜采用复合箍筋的形式，如井字箍、菱形箍或附加箍筋。,6.,受压构件小结,轴心受压,偏心受压,大、小偏心破坏特征及本质区别,小偏心破坏受拉钢筋应力的确定,大偏心受压构件设计及校核计算,大、小偏心的判别条件,受压钢筋的应力,稳定系数,螺旋箍筋换算为间接钢筋,