第一章质点运动学1大学物理教程北京邮电大版.pptx

1.1 参考系和坐标系参考系和坐标系 质点质点1.2 质点运动的描述质点运动的描述1.3 自然坐标系中的速度和加速度自然坐标系中的速度和加速度1.4 不同坐标系中速度和加速度的变换关系不同坐标系中速度和加速度的变换关系第一章第一章 质点运动学质点运动学1.1 参考系和坐标系参考系和坐标系 质点质点一、一、一、一、物体运动是绝对的物体运动是绝对的物体运动是绝对的物体运动是绝对的,但运动的描写是相对的。但运动的描写是相对的。但运动的描写是相对的。但运动的描写是相对的。常用坐标系：常用坐标系：自然坐标系自然坐标系1.1.参考系参考系:描写物体运动选择的标准物描写物体运动选择的标准物.选取的参考系不同，选取的参考系不同，对物体运动情况的描述不同，这就是对物体运动情况的描述不同，这就是运动描述的相对性运动描述的相对性.2.2.坐标系坐标系:在选定的参考物上建立固定的坐标系，可精确描写在选定的参考物上建立固定的坐标系，可精确描写物体运动物体运动.二、二、二、二、质点：质点：质点是有质量而无形状和大小的几何点。质点是有质量而无形状和大小的几何点。如果我如果我们研究某一物体的运动，而可以忽略其大小和们研究某一物体的运动，而可以忽略其大小和形状对物体运动的影响，若不涉及物体的转动和形变，我们形状对物体运动的影响，若不涉及物体的转动和形变，我们就可以把物体当作是一个具有质量的点（即质点）来处理。就可以把物体当作是一个具有质量的点（即质点）来处理。质点是经过科学抽象而形成的理想化的质点是经过科学抽象而形成的理想化的物理模型物理模型。目的。目的是为了突出研究对象的主要性质是为了突出研究对象的主要性质,暂不考虑一些次要的因暂不考虑一些次要的因素素。例如：地球很大，但当研究地球绕太阳转动时，就可以例如：地球很大，但当研究地球绕太阳转动时，就可以视地球为质点，当研究地球的自传是就不能视为质点。视地球为质点，当研究地球的自传是就不能视为质点。1.2 质质 点点 运运 动动 的的 描描 述述 常用的图线法和解析法（函数法）常用的图线法和解析法（函数法）.一、一、描述质点运动的一般方法描述质点运动的一般方法1.1.图线法图线法就是把某些相关物理量就是把某些相关物理量的对应关系在给定的坐标系中画成的对应关系在给定的坐标系中画成曲线，直观形象地表示质点的运动。曲线，直观形象地表示质点的运动。2.2.解析法解析法就是用函数形式表示质就是用函数形式表示质点运动的方法。点运动的方法。1.2.1 1.2.1 位置矢量位置矢量 运动方程运动方程*1 位置矢量位置矢量 确定质点确定质点P某一时刻某一时刻在坐标系在坐标系里的位置的物理量称位置里的位置的物理量称位置矢量矢量,简称位矢简称位矢 。式中式中 、分别为分别为x、y、z 方向的单位矢量。方向的单位矢量。位矢位矢 的大小为：的大小为：例如：例如：位矢位矢 的方向余弦：的方向余弦：Px=x(t)x=x(t)y=y(t)y=y(t)运动方程分量式运动方程分量式z=z(t)z=z(t)方程组消去方程组消去t就得到质点的就得到质点的轨迹方程。轨迹方程。2 运动方程运动方程 质点运动时，其空间位置不断随时间变化，这时质点运动时，其空间位置不断随时间变化，这时x,y,z和和r都是时间的函数：都是时间的函数：r=r(t)-运动方程矢量式运动方程矢量式，分别是位矢与分别是位矢与x,y,z轴轴的夹角。的夹角。例例运动学方程为运动学方程为x=2t,y=8-t2,轨迹方程为轨迹方程为该运动方程矢量式：该运动方程矢量式：BA1.2.2 1.2.2 位移位移 描写质点描写质点位置变化位置变化的物理量，是从起始点指向终点的有向线段。的物理量，是从起始点指向终点的有向线段。位移位移反映物体在空间位置的变反映物体在空间位置的变化化,与路径无关，只决定于质与路径无关，只决定于质点的始末位置点的始末位置.在直角坐标系中分解：在直角坐标系中分解：位移的大小为位移的大小为BA则在直角坐标系则在直角坐标系 中其位移为中其位移为在直角坐标系中分解：在直角坐标系中分解：路程路程指质点在指质点在t时间内所经实际轨迹的长度时间内所经实际轨迹的长度(s)。一般情况下路程和位移的大小不等，只有当一般情况下路程和位移的大小不等，只有当t0时，两者的时，两者的极限值才相等。极限值才相等。1.2.3 1.2.3 速度速度描写物体运动快慢和方向的物理量。描写物体运动快慢和方向的物理量。1、平均速度、平均速度 BA 物体的物体的位移位移与发生这段位移所用与发生这段位移所用的时间之比。的时间之比。方向即是位移的方向方向即是位移的方向。2 瞬时速度瞬时速度 当当 时平均速度的极限值叫做瞬时速度时平均速度的极限值叫做瞬时速度,简称速简称速度，即质点位矢对时间的变化率。度，即质点位矢对时间的变化率。当质点做曲线运动时当质点做曲线运动时,质点在某一点的质点在某一点的速度方向就是沿该点速度方向就是沿该点曲线的切线曲线的切线方向方向.若质点在若质点在三维三维空间中运动空间中运动,在直角坐标系中，速度矢量可在直角坐标系中，速度矢量可以表示为以表示为:平均速率平均速率瞬时速率瞬时速率3 瞬时速率瞬时速率-瞬时速度的大小瞬时速度的大小不等于平均速度的大小不等于平均速度的大小等于瞬时速度的大小等于瞬时速度的大小1 平均加速度平均加速度B与与 同方向同方向。反映速度变化快慢的物理量。反映速度变化快慢的物理量。单位时间内的速度增单位时间内的速度增量即平均加速度量即平均加速度A1.2.4 1.2.4 加速度加速度2（瞬时）加速度（瞬时）加速度加速度大小加速度大小在直角坐标系中：在直角坐标系中：1.1.2.5 2.5 运动学中的两类问题运动学中的两类问题运动学中的两类问题运动学中的两类问题求导求导求导求导积分积分积分积分 1.由质点的运动方程可以求得质点在任一时由质点的运动方程可以求得质点在任一时刻的位矢、速度和加速度；刻的位矢、速度和加速度；2.已知质点的加速度以及初始速度和初始位置已知质点的加速度以及初始速度和初始位置,可求质点速度及其运动方程可求质点速度及其运动方程.1.第一类问题第一类问题已知运动学方程，求已知运动学方程，求(1)t=1s 到到 t=2s 质点的位移质点的位移(3)轨迹方程轨迹方程(2)t=2s 时时已知一质点运动方程已知一质点运动方程求求例例1 1解解(1)(2)(3)当当 t=2s 时时由由运动方程得运动方程得轨迹方程为轨迹方程为例例1.2 河河中中有有一一小小船船，在在高高为为h的的岸岸上上用用绞绞车车以以恒恒定定的的速速率率v0收收缆缆绳绳使使船船靠靠岸岸，如如图图1-18所所示示，求求当当船船与与岸岸的的水水平平距距离离为为x时，船的速度与加速度。时，船的速度与加速度。解解 选船为研究对象，建立坐标系，则船的位矢为r=xi+(-h)j由图可知由图可知即得即得由此得船速由此得船速按题意按题意本例中，虽然题目没有明确给出船的运动学方程，但可根据本例中，虽然题目没有明确给出船的运动学方程，但可根据题设的条件找出船的位置和其他有关变量的关系，建立运动题设的条件找出船的位置和其他有关变量的关系，建立运动学方程，用微分法可进而求出船的速度和加速度。学方程，用微分法可进而求出船的速度和加速度。v=vxi=-v0 i负号表示加速度a的方向与的方向与X轴的正方向相反。由于a与与v同向，所以小船是加速靠岸的。同向，所以小船是加速靠岸的。上式中的负号表示船的速度上式中的负号表示船的速度v沿沿X轴的负方向。轴的负方向。加速度：加速度：2.第二类问题第二类问题 已知加速度和初始条件，求已知加速度和初始条件，求 设设 质点沿质点沿x轴运动，加速度为轴运动，加速度为a，开始时（，开始时（t=0时刻）质时刻）质点位于点位于处，速度处，速度得 两边积分并注意初始条件，得两边积分并注意初始条件，得 即即t时刻的速度为时刻的速度为 同理，由速度定义式同理，由速度定义式 得得 两边积分并注意初始条件，得两边积分并注意初始条件，得 即即t时刻的位置坐标为时刻的位置坐标为 求求质点在任意时刻的速度和位置。质点在任意时刻的速度和位置。解解：由加速度定义式：由加速度定义式作为特例，设质点作作为特例，设质点作匀变速直线运动匀变速直线运动，此时，此时a为常数，依次为常数，依次对上两式积分，可得对上两式积分，可得 由式由式和式和式消去时间消去时间t t可得可得 以上三式就是我们早已熟悉的匀变速直线运动的公式。以上三式就是我们早已熟悉的匀变速直线运动的公式。例例1 一质点沿一质点沿 x 轴作加速运动轴作加速运动 t=0 时时，x=x0，v=v0求任意时刻的速度和位置求任意时刻的速度和位置解解注意注意:找找 x 与与 v 的关系所的关系所 作作的变换：的变换：求任意位置的速度求任意位置的速度例例2 一质点沿一质点沿 x 轴作加速运动轴作加速运动 t=0 时，时，x=x0，v=v0解解已知已知求求 任意时刻的速度和运动方程任意时刻的速度和运动方程代入初始条件代入初始条件代入初始条件代入初始条件例例3 3,t=0 时，时，由已知有由已知有作业作业:P1720页页选择题选择题:1-1,1-4填空题：填空题：1-10,1-11计算题计算题:1-16,1-17本节要求：本节要求：掌握运动学中两类问题的计算。掌握运动学中两类问题的计算。