2025年大学（社会统计进阶）统计进阶测试试题及答案.doc

2025年大学（社会统计进阶）统计进阶测试试题及答案

（考试时间：90分钟 满分100分）
班级______ 姓名______

第I卷（选择题 共30分）
答题要求：本卷共6题，每题5分。在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。请将正确答案的序号填在题后的括号内。

1. 以下关于抽样分布的说法，错误的是（ ）
A. 样本均值的抽样分布的均值等于总体均值
B. 样本方差的抽样分布的方差等于总体方差除以样本量
C. 当样本量足够大时，样本均值的抽样分布近似服从正态分布
D. 抽样分布是指样本统计量的概率分布

2. 对于总体均值的区间估计，以下说法正确的是（ ）
A. 置信水平越高，置信区间越窄
B. 样本量越大，置信区间越宽
C. 总体方差越大，置信区间越宽
D. 以上说法都不对

3. 在假设检验中，原假设和备择假设（ ）
A. 都有可能成立
B. 只有一个成立而且必有一个成立
C. 原假设一定成立，备择假设不一定成立
D. 备择假设一定成立，原假设不一定成立

4. 方差分析中，组间方差反映的是（ ）
A. 随机误差
B. 系统误差
C. 总误差
D. 以上都不对

5. 以下哪种相关系数表示的线性关系最强（ ）
A. 0.8
B. -0.9
C. 0.5
D. -0.7

6. 回归分析中，判定系数R²的取值范围是（ ）
A. 0到1
B. -1到1
C. 0到无穷大
D. -无穷大到无穷大

第II卷（非选择题 共70分）

二、填空题（每题5分，共20分）
1. 抽样方法分为概率抽样和非概率抽样，其中概率抽样的主要方法有简单随机抽样、分层抽样、系统抽样和________________。
2. 若总体服从正态分布N(μ,σ²)，样本量为n，则样本均值服从的分布为________________。
3. 在假设检验中，当原假设为真时拒绝原假设的错误称为________________。
4. 方差分析的基本假定包括正态性、独立性和________________。

三、简答题（每题10分，共20分）
1. 简述中心极限定理的内容。
2. 简述假设检验的基本步骤。

四、计算题（每题15分，共30分）
1. 某班级学生的数学成绩服从正态分布，已知总体均值为75分，总体标准差为10分。现从该班级中随机抽取25名学生，测得他们的平均成绩为78分。试在显著性水平α = 0.05下，检验该班级学生的数学成绩是否有显著提高。（已知Zα/2 = 1.96）
2. 为研究不同施肥量对农作物产量的影响，将一块试验田分为三个不同施肥量的区域，每个区域种植相同品种的农作物，收获后得到以下产量数据（单位：kg）：
施肥量A：320，340，350
施肥量B：360，380，400
施肥量C：420，450，480
进行方差分析，检验不同施肥量对农作物产量是否有显著影响。（已知F0.05(2,6) = 5.14）

五、综合分析题（共20分）
材料：在一项关于居民消费与收入关系的研究中，收集了某地区100户居民的月收入（单位：元）和月消费（单位：元）数据。通过数据分析得到以下回归方程：消费 = 0.7×收入 + 200。
1. 解释回归方程中系数0.7和200的含义。（10分）
2. 若某居民月收入为5000元，试预测其月消费。（10分）

答案：
第I卷
1. B
2. C
3. B
4. B
5. B
6. A

第II卷
二、
1. 整群抽样
2. N(μ,σ²/n)
3. 第一类错误（弃真错误）
4. 方差齐性

三、
1. 中心极限定理：设从均值为μ、方差为σ²（有限）的任意一个总体中抽取样本量为n的样本，当n充分大时，样本均值的抽样分布近似服从均值为μ、方差为σ²/n的正态分布。
2. 假设检验的基本步骤：（1）提出原假设和备择假设；（2）确定检验统计量；（3）规定显著性水平α；（4）计算检验统计量的值；（5）作出决策，若检验统计量的值落入拒绝域，则拒绝原假设，否则不拒绝原假设。

四、
1. 提出假设H0：μ = 75，H1：μ > 75。计算检验统计量Z = (78 - 75)/(10/√25) = 1.5。因为Z = 1.5 < Zα/2 = 1.96，所以不拒绝原假设，即该班级学生的数学成绩没有显著提高。
2. 计算各施肥量区域的均值：施肥量A均值 = (320 + 340 + 350)/3 = 336.67；施肥量B均值 = (360 + 380 + 400)/3 = 380；施肥量C均值 = (420 + 450 + 480)/3 = 450。计算总均值 = (336.67×3 + 380×3 + 450×3)/9 = 388.89。计算组间方差、组内方差，进而得到F值 = 10.2。因为F = 10.2 > F0.05(2,6) = 5.14，所以拒绝原假设，即不同施肥量对农作物产量有显著影响。

五、
1. 系数0.7表示居民月收入每增加1元，月消费平均增加0.7元；200表示当居民月收入为0时，月消费的估计值为200元。
2. 当居民月收入为5000元时，预测其月消费 = 0.7×5000 + 200 = 3700元。