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第七章 受压构件承载力计算
1、教学要求
（1）掌握轴心受压构件的受力全过程、破坏特征、正截面承载力计算方法。了解螺旋箍筋柱的应用。
（2）掌握偏心受压构件的两类破坏形态、特征及其界限，偏心矩增大系数和附加偏心矩的意义及其影响。熟练掌握矩形、工字形截面偏心受压构件（不对称和对称配筋）的计算方法、适用条件及构造要求。
（3）掌握偏心受压构件受剪计算方法。了解双向偏心受压构件设计方法的原理。
2、重点、难点
（1）重点
轴心受压构件的破坏特征、正截面强度计算、构造要求。偏心受压构件的两类破坏形态及其区分界限，偏心矩增大系数，矩形截面对称配筋偏心受压构件强度计算，工字形截面对称配筋偏心受压构件强度计算，偏心受压构件的构造要求。
（2）难点
偏心受压构件的两类破坏形态及其区分界限，偏心矩增大系数，矩形截面非对称配筋，工字形截面对称配筋偏心受压构件强度计算。
轴心受压
分类
偏心受压
图 7.1
§ 7.1 受压构件的构造要求
一、材料强度等级
混凝土 C ≥ C20
钢筋：热轧钢筋
二、截面形式及尺寸
截面形式： 八边形
截面尺寸：
≥250×250mm
工字形：翼缘
，腹板
当
时，取50模数。
当
时，取100mm模数。
三、纵向钢筋
直径：屋架斜腹杆： d≥10；柱：d≥12；
间距： ≤350mm或>50mm；
配筋率：
，
当
时，设构造筋。图7.2。
四、箍筋：
布置方式：封闭式：图 7.2。
直径： 一般
，且
当
时，
，且间距
，
。
间距S：
且
（绑扎）
（焊接）
搭接区内：受拉：≤5d，且≤100mm。受压：≤10d,且≤200mm。
§ 7.2 轴心受压构件承载力计算
纵筋：角部均匀布置；
作用：协助混凝土受压；承受偏心引起的拉力。
钢筋：普通筋、螺旋筋。
作用：防止纵筋压屈、外凸；对核心混凝土起约束作用。
图7.3
一、配有普通箍筋的轴心受压柱
1、试验研究：
图 7.4
图 7.5
①当N小时，应力应变分布均匀，压缩变形与外力增长成正比。
②随N的增大，变形的增长较N的增长快（图7.5）
③随N的进一步加大，柱中出现了微裂缝。
柱四周纵向裂缝；
核心混凝土压碎
破坏
纵筋压屈、外凸；
破坏时，混凝土
，
根据变形协调原理
所以，
显然破坏时，钢筋屈服。
所以，
试验表明，细长构件由于侧向挠曲的影响，发生失稳破坏。工程中用
（稳定系数）来反映细
长构件承载力降低的现象。
所以
——稳定系数，查表7.1。
2、基本计算公式
图7.6
N≤0.9
式中 N—轴向压力设计值（包含重要性系数
在内）；
——稳定系数（
<1） ，
与长细比
有关。
——计算长度。
Α—构件截面面积，当纵向受压钢筋的配筋率
时，Α应改用
代替；
；
—混凝土轴心抗压强度设计值；
—全部纵向受压钢筋的截面面积；
—混凝土轴心抗压强度设计值；
—纵向钢筋抗压强度设计值；
0.9—为了保持与偏心受压构件正截面承载力计算具有相近的可靠度而引入的系数。
（1）一般框架结构，各层柱的计算长度按表7.2采用。
表 7.2 框架结构各层柱的计算长度
楼盖类型
柱的类别
计算长度
现浇楼盖
底层柱
1.0H
其余各层柱
1.25H
装配式楼盖
底层柱
1.25H
其余各层柱
1.5H
注：表中 H对底层柱为从基础顶面到一层楼盖顶面的高度；对其余各层柱为上、下两层楼盖顶
面之间的高度。
（2）当水平荷载产生的弯矩设计值，占总弯矩设计值的75%以上时，
式中：
,
——柱的上端、下端节点处交汇的各柱线刚度之和与交汇的各梁线刚度之和
的比值；
——比值
，
的较小值；
3、计算方法：
截面设计：求
截面复核：求
[例7-1] 某框架底层内柱，
（包括自重），
，基
础顶面至楼面距离H=6mm，混凝土强度等级C20
，纵向钢筋采用HRB335级
，试确定该柱纵向钢筋和箍筋。
[解] （1）柱计算长度：查表7.2，
（2）稳定系数
长细比
查表7.1。
（3）纵向钢筋计算：
选配钢筋 4
20
；
配筋率
（4）确定箍筋
选配
, 箍筋间距
，且
箍筋直径
且
；
满足要求。
[例7-2] 已知某轴心受压柱截面尺寸
，配有HRB400级4
20 钢筋
，
，计算长度
，混凝土强度等级为C25
，求该柱承载力设计值。
解：（1）确定稳定系数
查表 7.1 ：
（2）求
验算
所以
二、配有螺旋式间接钢筋的轴心受压柱
1、受力特征：（图7.7）
当 N 较小时，
较小，
随N的加大，混凝土侧向膨胀
对箍筋产生径向张力
箍筋反过来给核心混凝土被动的径向压力
使核心混凝土处于三向应力状态下强度提高
2、截面强度计算：
图7.8
所以
——间接钢筋的换算截面面积
根据力的平衡条件：
将
代入上式，进行修正得：
——间接钢筋对混凝土约束的折减系数
当混凝土≤C50时，取
当混凝土=C80时，取
其间按线性内插法。
当利用上式计算配有螺旋式或焊接环式间接钢筋轴心受压柱承载能力时，应注意下列事项：
（1）、为保证间接钢筋外面混凝土保护层不过早脱落，按上式算得的构件受压承载力设计值不
应大于按式（7.1）算得的构件受压承载力设计值的1.5倍。
（2）、当遇下列任意一种情况时，不考虑间接钢筋的影响，而按式（7.1）进行计算：
①当
时，因长细比较大，有可能因纵向弯曲造成间接钢筋不起作用；
②当按式（7.8）算得的受压承载力小于按式（7.1）算得的受压承载力时；
③当间接钢筋的换算载面面积
小于纵向钢筋全部截面面积的 25% 时，则认为间接钢筋配
置太少，对核心混凝土约束效果不明显。
§7.3矩形截面偏心受压构件
一、偏心受压构件正截面破坏形态
图7.9
M、N同时作用的构件称偏心受压构件。
受力特征：
当
轴压
偏心
当
受弯
根据试验获得的正截面破坏特征：
第一类：拉压破坏
大偏心受压。
第二类：受压破坏
小偏心受压。
1、大偏心受压破坏：
图7.10
当
大
大
远离N一侧，截面受拉
靠近N一侧，截面受压
随N的加大
受压区面积减小
拉区混凝土开裂
混凝土应变达到
力转嫁给
承担
压区混凝土被压碎而破坏
达到
塑性变形
破坏特征：破坏从拉开始，受拉钢筋屈服，然后受压混凝土被压碎而破坏，所以称受拉破坏，破坏与适筋受弯构件破坏类似。
2、小偏心受压破坏
图7.11
当
小
小
远N一侧可能受拉
也可能受压
近N一侧压
（破坏）
随N的加大，压区混凝土被压碎，
受压钢筋屈服
破坏
破坏特征：破坏从压开始，压区混凝土被压碎而破坏，破坏时远离N一侧的钢筋远远没有屈服。
破坏类似于轴心受压构件，也类似于受弯超筋破坏。
3、两类偏心破坏的界限
受拉钢筋屈服的同时，受压混凝土被压碎
，大小偏心的根本区别是远
离作用力N一侧的钢筋是否屈服。
根据界限破坏的特征和平截面假定，可知大小偏心受压破坏的界限与受弯构件正截面
适筋与超筋的界限是相同的。
取值相同。
当
大偏心
当
小偏心
二、附加偏心矩和初始偏心距
初始偏心距
偏心距
附加偏心距
取20mm与偏心方向最大尺寸
中的较大值。
三、考虑二阶效应的内力分析法
图7.12
侧向挠曲
所以
——一阶弯矩
——二阶弯矩
——偏心距增大系数；（一阶弯矩的扩大系数）
1、偏心距增大系数法
式中：
——构件计算长度；
——偏心受压构件的截面曲率修正系数，当
时，取
——构件长细比对曲率的影响系数，当
时，取
A——构件载面面积，对T形截面，工字形截面，均取
适用条件：
当
时，取
2、考虑二阶效应的弹性分析法：
（1）、对构件的刚度进行折减
梁：
柱：
剪力墙、核心筒壁：
。
（2）、按弹性分析法，求M、N。
（3）将公式中的
以
代替。
· 基本公式及适用条件
1、大偏心受压
图7.13 图7.14
————（1）
————（2）
适用条件：（1）
或
———保证截面为大偏心破坏
（2）
———保证受压钢筋被充分利用
若
时，取
则
1、小偏心受压
图7.15.图7.16.
远离轴力一侧的钢筋无论受压、受拉均末达到屈服，即
。
————（4）
————（5）
式中：
——系数，当混凝土≤C50时取
；
当混凝土=C80时，取
其间按线性内插法取用。
计算值为正号时，表主拉应力；为负号时，表主压应力，取值范围是：
适用条件：（1）
或
（2）
或
当
时，取
计算。
对非对称配筋：当
时，应验算离N较远一侧混凝土先被压坏的情况：
计算中：
，
五、不对称配筋矩形截面计算
· 截面设计：
§ 大小偏心的判别：
当
，
应按小偏心受压计算。当
时，可按大偏心受压计算。
——界限偏心矩。最小界限偏心如下表所示。
表6.2界限偏心距
钢筋类别
HPB235
HRB335
HRB400、RRB400
0.278
0.322
0.363
对一般常用等级的混凝土和钢筋，可近似地取
。
· 大偏心受压构件的配筋计算：
情况Ⅰ：
、
为未知：
解：补充一个条件：取
由（1）、（2）式得：
验算
，否则取
情况Ⅱ：已知
求
图7.17.
将
分成两部分：
将
分成三部分：
，（若
，加大
、
或按
未知求
）。
判别：①若
时，
所以
②若
时，表明
达不到屈服。
处理Ⅰ：取
，由（3）式得：
处理Ⅱ：令
，求
。
比较Ⅰ、Ⅱ取小，验算
· 小偏心
————（1）
————（2）
，
则————（4）
————（5）
解：由图可见，对
合力中心取矩，则有
————（6）
取
，
验算
，若
，取
当
时，由（6）式
。
当
时，取
。
将
、、
代入（1）式，并联立（2）式，求解
、
得
式中
若
时，由（4）式求
，验算
。
若
时，
，基本公式转换为：
————（8）
————（9）
将
代入上式，需重新求解
及
。
【例7．3】已知矩形截面偏心受压柱，截面尺寸
，，
，构件处于正常环境，承受纵向压力设计值
，
弯矩设计值
，混凝土C20，HRB335级钢筋，柱的计算高度
，计算截面所需纵向钢筋
及
。
【解】偏心距增大系数
取20mm和
二者中，取其较大值，故
判别大、小偏心受压
构件属大偏心受压。
计算
受压钢筋
选用3
20
，受拉钢筋
选用3
25+2
22 (As=2233 mm2)
。截面配筋如图所示。
图7.18.
【例7.4】条件同例7.3，在受压区配有4
25的受压钢筋，
，试
计算截面所需的受拉钢筋
。
【解】 由例7.3知，
，
。
由附表C3.4查得：
。
受压区高度
受拉钢筋截面面积为
选用2
25+2
22
(As=1742mm2)。
配筋如图所示。
图7.19.
【例7.5】 已知矩形截面受压构件，b×h=400×500mm，
，承受的内
`力设计值为
，
，柱的计算高度
，
混凝土C30，钢筋HRB335级，计算截面所需钢筋
及
。
【解】计算偏心距增大系数
，故
判别大、小偏心受压
构件属小偏心受压。
计算
故可直接取
将
代入（5）式，得利用式（7）求
，
将
代入式（5），可求得
为
选用2
16
，
选用5
25
。
配筋如图所示。
按轴心受压对垂直弯矩方向承载力进行验算
，查表7.1得
由以上验算，垂直弯矩方向承载力满足要求。
图7.20
【例7.6】矩形截面柱b×h=400×600mm，
，
内力设计值N=3000kN,
M=180kN·m。混凝土C20，HRB335级钢筋，
求
、
。
【解】判别大小偏心受压
构件为小偏心受压。
计算
应按式（6）计算
按构造要求，取
。
计算
，
选用2
18
，
选用3
28+2
25
，
配筋如图所示。
垂直弯矩方向承载力进行验算
，
查表7.1得
由以上验算，垂直弯矩方向承载力不满足要求，应增大截面或提高混凝土强度等级。在本例中只需将混凝土强度等级由C20提高到C25，方能满足强度要求（计算略）。
图7.21.
2、承载力复核，求
图7.22.
对N作用点取矩得：
式中：当N作用于
与
以外时，公式左边取负号：且
；
当N作用于
与
之间时，公式左边取正号：且
。
由上式求得
。
a)当
时，大偏心。
b)当
时，小偏心。
由（4）、（5）式联立求解
、
N
当
时，N即为构件承载力。
当
时，与（6）式求得N比较取小。
【例7.7】
矩形截面柱，b×h=400×600mm，
，
混凝土C25，
钢筋HRB335级，
（4
25），
（3
25）。构件计算高度
，
承受内力设计值
，
，
验算此柱是否安全？
【解】
构件为小偏心受压。
，
N在
外侧
所以
0.394
-1.174
取，属大偏心受压。
所以
故构件承载力不够。
六、矩形截面对称配筋
· 大小偏心的判别
由
因
，
所以
或
当
时，属大偏心；当
时，属小偏心。
· 截面设计
（1）大偏心受压
当
时，
当
时，取
b)小偏心受压
基本公式：
将
，，，
代入整理得：
近似取
，
则
由上式解得
：
当
时，小偏心
则
式中：
验算
对称配筋计算步骤框图：
注：；
【例7.8】已知矩形截面偏心受压柱，截面尺寸b×h=400×600mm，截面轴向力设计
N=940KN，弯矩设计值M=470KN·m。混凝土采用C30
。采用对
，钢筋采用HRB400级，
，
称配筋，求钢筋截面面积
、
。
【解】（1）求初始偏心距
=20mm（取20mm和
二者中，取其较大值。）
（2）求偏心距增大系数
由于
（3）判断大小偏心
属大偏心受压构件。
（4）计算钢筋面积
每侧选用4
22钢筋
，截面配筋如图所示。
图7.23.
【例7.9】已知偏心受压柱截面尺寸b×h=400×500mm，
，轴向力设计
值N=2500KN，弯矩设计值M=160KN·m。柱的计算长度
，混凝土采用
C30
，钢筋采用HRB335级
，采用对称配筋，求纵向钢筋的截面面积
值。
【解】（1）求初偏心距
，
二者中，取其较大值。
（2）计算偏心距增大系数
须按下式计算：
（3）判断大小偏心
属小偏心受压构件。
（4）求小偏心受压构件真实的
值
（5）求钢筋截面面积
截面每侧选用2
25+2
28钢筋
。
（6）按轴心受压构件验算垂直于弯矩作用平面的承载力
，查表7.1得
安全。
截面配筋如图7.24所示。
· 截面复核
各力对N作用点取矩
式中
又
(1)当
时，大偏心。
(2)当
时，
（3）
时，小偏心，将
、
、
代入基本方程，联立求解
、
小偏心受压需按轴心受压验算平面外的承载力。
【例7.10】已知偏心受压柱截面尺寸b×h=300×500mm，
，计算长度
，混凝土采用C25
，钢筋采用HRB335级
，钢筋每侧322筋
，试求偏心距
（沿截面长边方向）时，柱的承载力设计值
。
【解】（1）求偏心距增大系数
，偏心距增大系数
。
o 判断大小偏心
属大偏心受压构件。
（3）求承载力设计值
§ 7.4 工字形截面偏心受压构件
• 基本公式及适用条件
1 、大偏心受压
图7.25
2 、中和轴在翼缘内
，按大矩形
计算。
（ 1 ）
（ 2 ）
适用条件：
当
时，取
（ 3 ）
（ 2 ）中和轴在腹板内
（ 4 ）
（ 5 ）
适用条件：
2 、小偏心受压
图 7.26
• 中和轴在腹板内
（ 6 ）
(7)
适用条件：
• 中和轴在离压力较远侧翼缘内
（ 8 ）
（ 9 ）
适用条件：
• 工字形截面对称配筋
1 、大偏心受压
，
所以
（ 1 ） 当
时
（ 2 ） 当
时，
式中
（ 3 ） 当
时，重求
当
时，大偏心
2 、小偏心受压
当
时，
【例 7.11】已知某Ⅰ形截面（如图7.28）柱，
，混凝土 C30 ，
纵向钢筋 HRB335 级，作用于截面的内力设计值 N=850kN ， M=430kN · m 。
试计算对称配筋的截面面积
。
图 7.28
【解】 经计算：截面面积
，截面对形心轴 y 的惯性矩
，回转半径
。
；或
，故不考虑偏心距增大系数，取
。
设
，
，故
【例 7.12】已知条件同例 7.10，当作用于截面内力设计值为N=547KN，
M=456KN?m，试计算对称配筋所需钢筋
。
【解】
，
，
每侧选用 4
18
，配筋如图 7.30 所示。
【例 7.13】 已知条件仍同例题7.10，当作用于截面的内力设计值为N=1200KN，M=450KN?m，试计算对称配筋时的纵筋截面面积。
【解】
，
，
，
，属小偏心受压。
受压区高度
纵向钢筋截面面积为
每侧选用 6
25
，配筋如图 7.31 所示。
三、 N-M相关曲线
图 7.32
AB——大偏心
B——界限
BC——小偏心 A——受弯（纯弯）
C——轴压 AE——偏心受拉
E——轴心受拉
由曲线可知：
(1)轴力 N一定时，无论大偏心，小偏心，M越大，配筋越多。
(2)在 M一定时，对小偏心，轴力越大，配筋越多；对大偏心，轴力越小，配筋越少。
§7.5偏心受压构件斜截面受剪承载力计算
《规范》对矩形、T形、工字形截面规定：
式中N——与剪力设计值V相应的轴向压力设计值，当
时，取
。
——剪跨比
（1）各类框架柱：
或
（2）对其他偏心受压构件
均布荷载：取
；
集中荷载：
对矩形，验算
，若满足，则构造配箍；否则计算配箍。
否则需加大截面尺寸或提高混凝土等级。
第七章小结
（１）配有普通箍筋的轴心受压构件承载力由混凝土和纵向受力钢筋两部分抗压能力组成，同时，对长细比较大的柱子还要考虑纵向弯曲的影响，其计算公式为； 。
配有螺旋式和焊接环式间接钢筋的轴心受压构件承载力，除了应考虑混凝土和纵向钢筋影响外，还应考虑间接钢筋对承载力提高的影响。其计算公式为： 。
（２偏心受压构件按其破坏特征不同，分大偏心受压和小偏心受压破坏。大偏心受压破坏时，受拉钢筋先达到屈服强度，最后另一侧受压区混凝土被压碎，受压钢筋也达到屈服强度。小偏心受压破坏时，距轴力近侧混凝土先被压碎，受压钢筋也达到屈服强度，而距轴力远侧的混凝土和钢筋无论受拉还是受压均未达到屈服强度。此外，对非对称配筋的小偏心受压构件，还可能发生距轴力远侧混凝土先被破坏的反向破坏。
（３）大小偏心受压构件，应该用相对受压区高度 ξ （或受压区高度 ⅹ ）判别。当 （或 ）时为大偏心受压；当 （或 ）时，为小偏心受压。
（４）计算偏心受压构件时，无论哪能种情况，都必须先计算 其中 取消２０ mm 和 两者中的较大者。对于 时，取 （７ .10 ）计算。
（７ .10 a ）
（７ .10 b ）
（７ .10 c ）
(5) 对小偏心受压构件无论截面设计还是截面复核都必须按轴心受压构件，验算垂直于弯矩作用平面的受压承载力。其稳定系数 ，应取截面宽度 b 计算。
（６）偏心受压构件斜截面受剪承载力计算公式是在受弯构件受剪承载力公式基础上，加上一项由于轴向压力存在对构件受剪承载力产生的有利影响。
第八章 受拉构件承载力计算
1、教学要求
（1）掌握矩形截面偏心受拉构件的配筋计算
（2）掌握轴心受拉和偏心受拉构件斜截面受剪承载力的计算特点。
2、重点、难点：
（1）重点：
轴心受拉构件、矩形截面偏心受拉构件的小偏心受拉、大偏心受拉（对称和不对称配筋计算），偏心受拉构件斜截面受剪承载力计算。
（2）难点
矩形截面偏心受拉构件的小偏心受拉、大偏心受拉（对称和不对称配筋计算）。
分类：轴心受拉构件 N和偏心受拉构件N、M
图 8.1
§ 8.1 轴心受拉构件承载力计算
图 8.2
基本公式：
N ——轴力
——钢筋抗拉强度，《规范》规定当轴心受拉和小偏心受拉构件时
，取
；
——受拉钢筋面积。
§ 8.2 偏心受拉构件承载力计算
一、矩形截面偏心受拉构件
图 8.3
大小偏心的判别：
当
时，属小偏心受拉
当
时，属大偏心受拉
1、计算公式：
（1）小偏心受拉
（ 1 ）
（ 2 ）
（ 3 ）
（2）大偏心受拉
（ 4 ）
（ 5 ）
式中：
适用条件：
2、截面设计：
（1） 采用非对称配筋
A、小偏心受拉：
B、大偏心受拉：
情况 Ⅰ：根据已知条求
、
。补充一个条件，取
所以
情况 Ⅱ：根据已知
求
，与偏心受压构件类似。
图 8.4
判别： ①当
时，
则
②若
时 ，
a 、
b、取
，求
比较 a 、 b ，取小。
(2) 对称配筋
A、 小偏心受拉：
B、大偏心受拉：
因
，
，求得
为负，即
则
与按
求
比较，二者比较取小。
【例 8.1】 偏心受拉构件截面尺寸 b × h=200 × 400mm ，承受轴向拉力设计值 N=450KN
弯矩设计值 M=100K m ，钢筋采HRB335
级，混凝土采用
C25
，
。求纵向钢筋截面面积
和
。
【解】 （1）判断大小偏心
属于大偏心受拉构件。
（ 2 ）求
取
，
受压钢筋按最小配筋率配置，取：
选
为 2
10
（ 3 ）求
将以上确定的
值代入下列公式得
解得
选
为 4
25
。
二、 受拉构件斜截面抗剪：
《规范》取：
——轴向拉力
——剪跨比
当
时，取
且
第八章小结
1、偏心受拉构件分大偏心受拉和小偏心受拉，当轴向力作用在钢筋和合力点之间时，为小偏心受拉；当轴向力不作用在钢筋和合力点之间时，为大偏心受拉。
2、偏心受拉构件中先靠近偏心拉力Ｎ的钢筋为，离Ｎ较远的钢筋为。
3、大偏心受拉构件与大偏心受压构件正截面承载力的计算公式是相似的，其计算方法也可参照大偏心受拉构件进行。所不同的是Ｎ为拉力，而且不考虑偏心距增大系数和附加偏心距。
4、偏心受拉构件斜截面受剪承载力公式基础上，减去一项由于轴向拉力存在对构件受剪承载力产生不利影响。
第九章钢筋混凝土构件变形和裂缝宽度验算
1、教学要求
（1）了解受弯构件挠度计算的特点，掌握在使用阶段出现裂缝的受弯构件的刚度和挠度计算；
（2）掌握受弯构件的裂缝宽度计算。
2、重点、难点：
（1）重点：
钢筋混凝土受弯构件在短期和长期荷载作用下的刚度、挠度计算。裂缝宽度计算。
（2）难点
钢筋混凝土受弯构件在短期和长期荷载作用下的刚度
挠度：
裂缝宽度：
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