菱形判定一.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,菱形的判定,复习与回顾：,2.菱形的定义：,1.菱形的性质：(注意把它与平行四边形对比),有,一组,邻边相等,的,平行四边形,叫做菱形。,菱形性质,边,角,对角线,对边平行,邻角互补,对角相等,1.互相平分,四边相等,2.,互相垂直,且,平分,每一组对角,想一想,如果一个四边形是一个,平行四边形,，则只要再有什么条件就可以判定它是一个菱形？根据什么？,有一组,邻边,相等的,平行四边形,叫做菱形.,根据定义得：,A,B,C,D,还有什么方法吗?,有,两条边相等,有,三条边相等,的,四边形,是菱形吗,？,有,四条边相等,探究,活动一,?,思考：它有几个已知条件？分别是什么？,数学语言：,四边形ABCD是平行四边形,已知：在四边形ABCD中，,AB=BC=CD=DA,求证：四边形ABCD是菱形,猜想,：有四条边相等的四边形是菱形。,B,A,D,C,证明:,四边形ABCD是菱形,(,有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形),四边形ABCD中，,AB=BC=CD=DA,四边形ABCD是菱形,AD=BC AB=CD,又AB=AD,探究活动二,用一长一短两根细木条,在它们的中点处固定一个小钉,做成一个可以转动的十字,四周围上一根橡皮筋,做成一个四边形,.,转动木条,这个四边形什么时候,变成菱形,?,猜想,对角线互相垂直的平行四边形是菱形,.,对角线互相垂直,的,平行四边形,是菱形,.,已知：在 中，,AC,BD,ABCD,ABCD,求证：是菱形,证明：,ABCD,是菱形,又,AC BD;,四边形,ABCD,是平行四边形,OA=OC,BA=BC,数学语言,四边形,ABCD,是平行四边形,;AC BD;,ABCD,是菱形,O,(,线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等,),(,有一组邻边相等的,平行四边形,叫做菱形,).,哈哈，又多一个判定菱形的方法啦！,A,B,C,D,归纳,菱形常用的判定方法：,1.,有一组,邻边,相等的,平行四边形,是菱形,.,2.,对角线,互相,垂直,的,平行四边形,是菱形,.,3.,有,四条,边,相等,的,四边形,是菱形,.,（定义）,一组邻边相等,对角线互相垂直,四条边相等,五种判定方法,四边形,平行四边形,菱形,菱形,常用,的判定方法：,概括,：,思考：每条对角线平分一组对角的四边形是菱形吗？,运用新知:,证明:,四边形ABCD是矩形,AE/FC(矩形的定义),1=2,EF平分AC,AO=CO,又AOE=COF=,AOECOF(A.S.A.),EO=FO.,四边形AFCE是平行四边形(对角线相互平分的四边形是平行四边形).,EF,AC,四边形AFCE是菱形(对角线互相垂直的平行四边形是菱形).,例,1,:在矩形ABCD中,对角线AC的垂直平分线EF与边AD,BC分别交于点E,F.,求证:四边形AFCE是菱形.,),1,2,(,还有其他判定菱形的方法吗？,例：,如图，ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，AB=5 ，AC=8，DB=6,求证:四边形ABCD是菱形.,A,B,C,D,O,四边形ABCD是菱形.,OA=OC=4,OB=OD=3,证明:,又 AB=5,ACBD,AOB=,四边形ABCD是平行四边形,（1）,四边形ABCD是平行四边形，AC=8，DB=6,应用新知,(平行四边形的对角线互相平分),(对角线,互相,垂直,的,平行四边形,是菱形).,判断下列说法是否正确？为什么？,(1)对角线互相垂直的四边形是菱形；,(2)对角线互相垂直平分的四边形是菱形；,(3)对角线互相垂直，且有一组邻边相等,的四边形是菱形；,(4)两条邻边相等，且一条对角线平分一,组对角的四边形是菱形,做一做,1.,ABCD的对角线AC与BD相交于点O，（1）若AB=AD，则,ABCD是,形；（2）若AC=BD，则,ABCD是,形；（3）若ABC是直角，则,ABCD是,形；（4）若BAO=DAO，则,ABCD是,形。,A,B,C,D,O,菱,矩,矩,菱,做一做,2.,已知：如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，PDAC，PCBD，PD、PC相交于点P。,(1)猜想：四边形,PCOD,是什么特殊的四边形？,(2)试证明你的猜想。,四边形PCOD是菱形。,PO与CD互相垂直且平分,（3),PO与CD有怎样的关系？,菱形!,3.,如图，已知AD平分,BAC，DE/AC，,DF/AB,AE=5.,（1）判断四边形AEDF的形状？,（2）这个,四边形,的周长为多少？,A,B,C,F,D,E,如图，ADBC，BD垂直平分AC，四边形ABCD一定是菱形吗？若是，请,说明理由,。,C,D,B,A,O,思考题,1,:,),1,2,(,提示,:,AODCOB,（,角边角,）,AD=BC,如图在菱形ABCD中,CEAB,CFAD.,则,CE与CF相等吗？说明理由。,BE与DF呢？,A,B,C,D,E,F,思考题,2,:,任意一个四边形,四边相等定菱形,对于平行四边形,邻边相等即可定,对线垂直也菱形,菱形判定口诀,