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按一下以編輯母片標題樣式,按一下以編輯母片,第二層,第三層,第四層,第五層,*,按一下以編輯母片標題樣式,按一下以編輯母片,第二層,第三層,第四層,第五層,*,Ch9 近代物理的重大發現,9-1 電子的發現,9-2 X 射線,9-3 量子論,9-4 光電效應,9-5,康卜吞,效應,9-6 物質波學說,9-7 相對論簡介,9-1,電子的發現,1.陰極射線：,十九世紀末，科學家發現如將一玻璃管氣壓降至 10,-3,毫米水銀柱的低氣壓，並在一端接上電極，通以數千伏特的電壓，陰極會發出一種射線，使得另一端塗有螢光物質的管壁發出輝光。稱此射線為陰極射線。此陰極射線會受電磁場作用而偏折，顯示帶有負電荷。,2.,湯木生,的實驗（1897年）,(1)實驗目的：,測量電子的荷質比,(2)實驗裝置：,(3)實驗原理：,t,1,t,2,(4)實驗結果：,湯木生測得射線粒子的電荷 e 與質量 m 的比值,例題：,一束電子自電子槍射出後，經一對偏向金屬板射達螢幕，在螢幕上產生之偏移為 8.0公分（如圖）。今將電子槍中絲極與屏極間之電位差加倍，而保持偏向金屬板間之電場不變，則偏移 D 變為多少？,(A)0.5公分 (B)1.0公分,(C)2.0公分 (D)4.0公分,(E)8.0公分。73.日大,偏向金屬板,絲極 屏極,D,答案：D,例題：,在陰極射線管中，電子的動能是電子經由陰極和陽極之間的電位差加速而得。設兩極之間的電位差為 V，電子經加速後，沿垂直於磁場的方向進入一均勻的磁場 B中，測得電子軌跡的曲率半徑為 R，求電子的荷質比。,例題：,將同能量之質子與 質點平行射入平行電板間，則剛穿出電場時，質子偏離原射線之距離 d,p,與 質點偏離原射線之距離 d,之比值為何？66.日大,例題：,如圖所示。設兩個水平平行金屬板中的電場為 E，兩板距離為 d，板長為 L。一個質量為 m、電荷為 q（q 0）的粒子，以水平方向射入兩板之間，且剛進入電場區域時，與兩板等距離。如果不考慮重力，為了使粒子在運動中不至於撞到金屬板，其初速率至少需為_。82.日大,L,d,3.,密立坎,的油滴實驗,(1)實驗目的：,測出電子的帶電量。,(2)實驗裝置及步驟：,將油滴由噴嘴噴出，進入一均勻電場中，並以 X 射線加以游離。以望眼鏡觀察油滴在電場中的運動情形，測量油滴所帶的電量。,(3)實驗原理：,在不加電場下，油滴受有重力及空氣阻力，空氣阻力與速率成正比，當空氣阻力等於重力時，速率達一終端值 v,t,。此時,與 r 分別為油滴的密度與半徑，為空氣的黏性係數，,（=1.5 10,-5,牛頓-秒公尺,2,）。測出油滴的終端速度即可求出其半徑及重量。,(4)實驗結果：,例題：,在密立坎油滴實驗中，他是在二平行板中間，加上一電場，調節電場大小，以使一微小的帶電油滴的重量，被向上的電作用力平衡而靜止在二板間，設油滴的半徑為2.38 10,-6,公尺，密度為 8.60 10,2,公斤公尺,3,，平衡油滴的電場為 4.25 10,5,牛頓庫侖。試求油滴所帶電量。,例題：,在,密立坎,油滴實驗中，設各油滴大小相同，而且電力大小剛好使帶一基本電荷的油滴靜止不動。今發現有一油滴以速率 V 向上運動後，立即把平行金屬板之正負極轉換，結果此油滴以速率 2V 向下運動。此油滴所帶的基本電荷的數目為 (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 (E)5。65.日大,答案：,C,9-,2 X,射線,1.發現過程：,1895年，德國科學家侖琴發現置於陰極射線管旁邊的螢光板會發光，會使照相底片產生感光。確認陰極射線管能夠發出一種能穿透玻璃管壁的新射線，但是他不知道射線的成因，所以名之為 X 射線或稱 X 光。,2.產生的原理：,X 射線的產生，是因為在陰極射線管中的電子流（即陰極射線）高速射入正極靶時，因為電子減速或造成靶中原子內部的擾動，而放射出來的高頻率的電磁波。,3.X 射線的性質：,X 射線不受電場或磁場的影響而致偏向，可知 X 射線為電中性。,德國物理學家,勞厄,（曾獲1914年諾貝爾物理獎）認為 X 射線是一種波長甚短的電磁波。,一般可見光的繞射光柵由於狹縫間距過大，無法用於顯示 X 射線的波動性質。1912年,勞厄,想到晶體內原子之間的距離甚小，且排列規則，相當於立體光柵，正可用來使 X 射線產生繞射現象。,X 射線的本質已可確認為是電磁波，並經分析得知這種 X 光的波長小於 0.1 nm。,4.,X 射線的應用：,(1)醫學上的應用：由於 X 射線波長短，穿透力強，可以穿透肌肉，對身體內部重要器官攝影，不同組織吸收 X 射線的能力不同，故在底片上產生不同的明暗對比。,(2)晶體結構的研究：晶體中鄰近原子或分子間的距離為數埃，與 X 射線的波長相當，因此晶體內原子的規則排列，自然構成了 X 射線的繞射光柵。,第一張 X 光像片,侖琴,夫人的左手,布拉格,X 射線晶體繞射實驗,如右圖為一束平行的 X 射線入射一晶體，經相互平行的晶格平面反射後的干涉情形。X 射線入射方向與晶面的夾角為。,經相鄰兩晶面反射的射線，其路程差如為 X 射線波長的整數倍時，將產生完全相長性干涉，即,n=1 時稱為第一級繞射，餘類推。,例題：,欲觀察X射線繞射現象，必須利用結晶體，那是因為：(A)很多晶體在可見光中是透明的(B)晶體中相鄰原子間的問隔與X射線之波長相近(C)晶體中的原子成規則排列，構成似光柵的柵格(D)晶體中原子的基態能量與X射線能量相近(E)晶體中的原子被X射線照射後，可產生光電子。,78.日大,答案：,BC,例題：,用 X 射線照射晶格距離 d,的晶體時，當,布拉格,繞射角為,處產生第二極小，則 X 射線的的波長為何？,例題：,氯化鉀的晶體係由極多數立方體晶格排列組成，每個立方晶格的八個角上的位置即有一個鉀原子或氯原子。如氯化鉀的密度為 1.99 10,3,公斤公尺,3,，其分子量為 74.56，氯化鉀晶體所得到的第一級繞射角為 30,o,，試求此 X 射線的可能波長。,d,9-3 量子論,1.熱輻射：,根據電磁學的理論，當電荷作加速度運動時，就會放射電磁波。,物體的分子或原子內的電荷經常在作無規的熱振動，由於伴隨有加速度，因此產生了熱輻射。,物體能輻射出能量，也能吸收外來的輻射能。,如果物體在每單位時間內所輻射出的能量多於所吸收的熱輻射能時，則其溫度將會下降；反之，則溫度會上升。,良好的熱輻射吸收體，必定也是良好的熱輻射放射體。黑色表面的物體容易吸收外來的熱輻射能量，但也容易輻射出能量。,2.黑體輻射：,(1)黑體：,一個理想的熱輻射吸收體，能完全吸收外來的輻射能而不反射，也必定是極佳的熱輻射發射體。,(2)空腔：,在一中空的密封物體的器壁上鑽穿一小孔。不論空腔器壁的材質為何，從小孔進入空腔的電磁波，在器壁上經多次反射後，幾乎全部被吸收而無從逸出，故空腔可視為黑體。,(3)黑體輻射的性質：,若將空腔加熱，空腔內壁即向各方輻射熱能，有一部分熱能從小孔中所射出，稱為黑體輻射。十九世紀末有許多黑體輻射的研究發現,黑體熱輻射的特性曲線，完全和空腔器壁的材料成分無關，僅和其溫度有關。,黑體的溫度愈高，所發出的熱輻射強度就愈強，涵蓋的頻率範圍也愈廣。,峰值強度所對應的波長,max,，隨溫度 T 的升高而往短波長的方向移動，兩者之間有反比的關係。,3.,黑體輻射的解釋：,(1),維恩,理論：德國人,維恩,以實驗數據為指引，推出一個半經驗的公式 u（T，f），在高頻部份大致符合實驗結果，但在低頻部份卻偏離了實驗值。,(2),瑞立,-,京士,理論：英國人,瑞立,和,京士,利用熱力學與統計學的方法，導出另一公式，此公式在低頻範圍符合實驗值，但在高頻範圍卻完全不能符合實驗值。,(3),卜朗克,的量子論：,卜朗克,綜合前述兩個公式，得到一個全部頻率範圍都正確的公式，為了從統計力學得到這個公式，他必須引進一個非常奇怪的假設，此一假設設開啟了近代物理的量子力學。,卜朗克,的假設：,卜朗克,認為空腔壁上的每一個電荷的振動皆相當於一個振子，每個振子各有其振盪頻率。各振子不是連續的輻射或吸收能量，而是具有一最小能量的單元，若振子的振盪頻率為，則它的最小能量單元為,h,式中的 h 為比例常數，稱為,卜朗克,常數，其公認值為,h=6.626 10,-34,焦耳-秒,各振子輻射或吸收能量僅能是最小能量的整數倍，即 h，2h，3 h，.等。,註：,卜朗克,常數的單位與角動量的單位相同。,例題：,關於黑體輻射，下列敘述何者正確？,(A)熱輻射到黑體上，會被完全吸收 (B)黑體輻射的光譜與黑體的材料無關 (C)黑體輻射的光譜中，有最大能量強度的頻率，隨溫度的升高而減少 (D)同一個黑體，其輻射總能量隨溫度的升高而增加 (E)黑體輻射的現象，要用能量量子化的觀念，才能圓滿解釋。82.日大,答案：,ABDE,例題：,右圖表黑體輻射，其強度,I,隨波長而變的分布圖，則當溫度升高時,(A),I,m,與,m,變大,(B),I,m,與,m,變小,(C),I,m,變大、,m,變小,(D),I,m,變小、,m,變大,(E)圖形的面積恆為定值。,答案：,C,9-4,光電效應,1.實驗裝置：,如右圖，光照射金屬靶 P，放射出電子，形成光電流。金屬板 C 為收集電子的電極，當 C 極的電位較,P 極高時，將會吸引電子奔向 C 極，形成光電流，當 C 極的電位低於 P 極時，此時對電子而言，是逆向電壓，會阻止電子奔向 C 極，使光電流減小。若此電壓增加至某一值，使光電流為零，則此一電壓稱為截止電壓，以 V,s,表示。,2.實驗結果：,（匈牙利人,李納德,研究所得）,光電子的產生與否，僅由入射光的頻率決定，而與入射光的強度無關。,入射光的頻率必須大於某一特定值,0,，才能產生光電流，此特定的頻率稱為底限頻率。底限頻率,0,的大小和金屬靶的材質有關。,只要入射光的頻率大於底限頻率,0,，即使光的強度微弱，也能立即產生光電流。,以不同強度的單色光照射同一電極，發現光電流和照射光的強度成正比，而截止電壓 V,s,與入射光強度無關。,3.古典電磁學對光電效應的困難：,光是電磁波，其電場（能量）的強度和光的強度有關，和頻率無關。因此不管光的頻率如何，只要時間夠長，應可產生光電子，與事實矛盾。,提高光的強度則可使金屬中電子所受的電場增加，因此光電子的動能應較大，但實驗結果截止電壓 V,s,與入射光強度無關。,4.,愛因斯坦,對光電效應的解釋：,(1),愛因斯坦,的量子論：,愛因斯坦,將,卜朗克,的量子論進一步的推展，他認為電磁波在空間傳播時也具有粒子性質，,卜朗克,有關輻射與吸收的不連續性，可以用放出或吸收數個光量子（光子）來解釋。,(2)對實驗結果的解釋：,當光照射在金屬板時，光量子與金屬板中的電子發生碰撞，光量子的能量須夠大，才能將電子打出，這解釋了底限頻率的存在。電子吸收了光量子的能量後，一部分用來脫離金屬板的束縛，剩餘的能量則成為電子脫離金屬板後的動能 E,k,。由能量守恆得到下式：,如在金屬板 P 與 C 極間加一逆向電壓，將阻止電子的運動，使光電流減小，當光電流降為零時，所加的逆向電壓稱為截止電壓，以 V,s,表示。在此過程，電子的最大動能 E,k,，全部轉為電位能 eV,s,，能量守恆的關係式變為,或,上式稱為,愛因斯坦,光電方程式,(3),密立坎,的光電實驗：,密立坎,設計光電效應實驗，測量截止電壓 V,s,隨照射光頻率 變化的關係，數據幾乎全部落在同一直線上，如右圖，與,愛因斯坦,的方程式完全吻合。,照射光頻率,密立坎,的光電效應實驗結果：,截止電壓,V,s,對光頻率,的關係圖中，橫軸截距表底限頻率,0,，縱軸截距表功函數除以電子電量的負值 （,-We,），而斜率表,h,e,。,實驗數據完全符合愛因斯坦光電方程式；所得的卜朗克常數,h=6.6510,-34,焦耳,-,秒，幾乎和卜朗克由黑體輻射所推算的相同。,使用不同的金屬作光電效應，其截止電壓,V,s,對光頻率,的關係圖，繪得許多斜率相同的直線。,例題：,下列有關光電現象的敘述，那些是正確的？,(A)光電流的截止電壓與入射光的強度成正比 (B)要使某一金屬表面發射光電子而行成光電流，入射光的頻率必須超過其低限頻率 (C)入射光之頻率高於低限頻率時，縱然光強度微小亦可產生光電子而引起光電流 (D)截止電壓與入射光頻率的關係圖為一直線 (E)入射光波長越短，光電子的最大動能越大。84.日大,答案：,BCDE,例題：,將電子從金屬鋁表面移出需要 4.2eV 的能量。若以波長為 200nm 的光照射鋁的表面，則釋出的光電子其最大動能為何？91.指定科考,例題：,X 射線管中，電子經一 25,000伏特電位差加速後撞擊一靶。當此等電子在靶中減速至靜止時，其中部份電子使靶發射 X 射線。設電子在加速前是靜止，則由此管發出的 X射線之波長有一最短的極限，其值為_埃。,例題：,由頻率 的光子所組成的一束光線入射於一平面鏡上，其入射角為 30,o,。若在單位時間內撞擊該平面鏡單位面積上的光子數為 N 個，則鏡面所受光壓為：_。64日大,隨堂練習：,以 c 代表光速，h 代表,卜朗克,常數，黑體表面每單位面積接受垂直照射光之功率為,I,，則其所受光壓為_。,例題：,某生做光電效應實驗時，發現當入射光波長大於6660埃時，他所用之光電管金屬表面即停止放射光電子。如以波長為 4000埃之光照射該金屬表面，則放射出光電子之最大動能應為_電子伏特。78.日大,例題：,在某金屬表面上分別照射波長 5000埃及 4000埃之光波後，所產生光電子的最大能量之比為 2：3。能使此金屬產生光電效應的最長光波波長為,(A)12000埃 (B)10000埃 (C)8000埃 (D)7000埃,(E)6000埃。65.日大,答案：B,例題：,在某一金屬之光電效應實驗中，當入射光波長為,1,時，截止電壓為 V,1,；入射波長為時,2,，截止電壓為 V,2,。則基本電量 e 與,蒲朗克,常數 h 之比值 eh 為 _（以,1,，,2,，V,1,，V,2,及光速 c 表示之）。90.日大,例題：,一金屬材料發生光電效應的最大波長為,0,；將此材料製成一半徑為,R,的圓球，並以絕緣線懸掛於真空室內。若以波長為,的單色光持續照射此金屬球，其中，則此球可帶的電量最多為,_,。,85.,日大,9-4,康卜吞,效應,1.實驗裝置：,以 X 射線照射石墨，以晶體的,布拉格,繞射測量由石墨所散射的 X 射線波長隨散射角 的變化。,2.實驗結果：,測到兩,種波長的散射波，一種波長與原入射波長相同，另一種波長則較入射波長為長的散射波。,當散射角度增大時，則兩種散射波長的差值也隨之增大。,兩種散射波長的差值和所使用的靶的材質無關。,3.古典物理對,康卜吞,效應解釋的困難：,石墨中的電子受 X 射線作用，做同頻率振動，因而可往各方向輻射同頻率的電磁波，稱為,瑞立,散射。,無法解釋為何會得到另一波長較長的 X 射線。,4.,康卜吞,效應的理論分析：,利用,愛因斯坦,的光量子論，將 X 射線看成光子，具有動量與能量，與石墨原子中的自由電子做二維彈性碰撞。,由動量守恆與能量守恆定律得,由上面三式解得,其中 h 為卜朗克常數，m 為電子質量，c 為光速。,4.結論：,此結果與實驗完全相符，顯示 X 光確實具有粒子性。,入射的光子和原子內的外層自由電子作彈性碰撞後，將一部分的能量轉移給電子，因此碰撞後的光子能量減少，故波長變長。,如光子和整個原子作彈性碰撞，因為原子的質量約為電子質量的一萬倍，故光子散射後的能量幾乎不變，因此波長不變。,例題：,下圖表示,康普頓,實驗的裝置簡圖，則下列敘述何者正確？(A)此實驗之光源宜使用單頻率的 X 光 (B),康普頓,散射過程發生在圖中的晶體之內 (C)探測器所探測的是石墨中被反彈出來的電子 (D)晶體的功用是要造成 X 光的,布拉格,繞射，以便探測其波長 (E)狹縫 C,1,、C,2,的功用是使入射 X 光產生繞射。80.日大,答案：,AD,例題：,在,康普頓,效應實驗中，在散射角 60,o,處測得兩散射角強度尖峰，分別位於入射波長及 1.01倍入射波長處，則入射光子之動量為_。,（以電子質量 m 及光速 c 表示之）89.日大,9-6 物質波學說,1.物質,波的學說：,由法國人,德布羅依,所提出,(1)由,愛因斯坦,的量子論得到啟示，論為既然光具有波動與,粒子的雙重性質，一般物質除具有質點的性質外，是否,也應具有波動的性質，稱這種伴隨物質的波動為物質波。,(2)若質點之動能為 E，動量為 P，則所具有物質波之,光的量子論：,2.物質波的實驗驗證：,(1),達維生,-,革末,實驗：,1927年美國人,達維生,和,革末,仿,布拉格,晶體繞射，以電子束射擊鎳晶體的表面，結果呈現出和 X,光同樣的散射特性，所測得的物質波長和理論計算符合。,(2),湯木生,實驗：,1927年英國人,湯木生,仿,勞厄,繞射，以電子,束透射金屬箔，取得的繞射圖樣，和用 X 光所得的十分,相似。,電子物質波經金屬薄膜所產生的繞射圖樣,例題：,設一電子（質量為,m,）之動能與一光子之能量相等，皆為,E,，則電子物質波波長,1,與光子波長,2,之比值,1,2,=_,。,66.,日大,例題：,某晶體內各層原子之間隔為 3.31埃。一電子束經過一電位差 V 加速後射至此晶體面，所產生之第一級繞射的角度為 30,o,，則 V 為 _伏特。88.日大,例題：,平常運動中所用的棒球，可當作質點看，但無法看出其所具有的波動性質，這是因為球的,(A)物質波波長太長 (B)前進速率太小 (C)質量太大,(D)運動無週期性變化 (E)形狀十分對稱。,答案：,C,例題：,一束波長為,的,X,射線被一原先靜止的自由電子散射，散射後的,X,射線沿原入射方向返回，但波長變為,，則散射後電子的物質波波長為,_,（以,，,表示）。,90.,日大,例題：,在,康普頓,效應中如果入射光子之波長為,0,，撞擊電子後其運動方向與原入射方向垂直，則碰撞後電子之物質波波長應在下列那一範圍之內？69.日大,答案：C,例題：,有一質量為 m，電荷為 e 之電子在磁場強度為 B 之均勻磁場中作一與磁場方向垂直，半徑為 r 之圓周運動，若 h 為,卜朗克,常數，則其物質波波長為 _。,62.日大,9-7 相對論簡介,1.絕對時空與伽利略變換,：,牛頓認為時間與空間是絕對的，和觀察者的運動狀態無關。前面已提過牛頓運動定律僅適用於慣性座標系。若選用不同的慣性座標系，彼此之間有相對的運動，則力學定律的形式是否會隨之變化？牛頓對於相對運動有下列的論述：在不同的慣性座標系中，不論該座標系是靜止或沿直線做等速度運動，所有物體的運動皆遵守同樣的物理定律。,考慮兩個慣性座標系 S 和 S，來標示空間中同一質點的位置，其在時刻,t,的位置坐標分別為,x,和,x,。假設 S 以相對於 S 的等速度,u,，沿,x,方向運動，且當時刻,t,0 時，兩座標系的原點 O 和 O 重疊，則兩座標系的坐標轉換式可寫為,此變換式稱為伽利略變換。我們很容易的由這組變換式推出質點的加速度在兩座標系中是相同的。即,因質點在兩座標系受力,F,也相同，質量,m,在相對論前也被認為與座標系無關，因此牛頓定律在兩座標系中的形式是相同的，也就是牛頓定律在伽利略變換下是不變的，即,2.馬克士威方程式所引起的問題,1865年，馬克士威結合庫侖定律、安培定律、法拉第定律等電磁學的基本定律，推導出一組方程式，稱為馬克士威方程式，構成電磁學的核心理論，可以圓滿解釋和預測我們在自然界或日常生活中所見的電磁現象。然而馬克士威方程式也引發了下面的問題：,在馬克士威方程式所推導出來的電磁波動方程式中，出現一個重要的參數，就是電磁波的波速，這個波速是對哪一個座標系而言？,在伽利略時空的變化下，馬克士威方程式不遵守相對性原理，即其形式無法維持不變。這意味著在不同的慣性座標系中，我們會觀察到不同的電磁現象。,對於第一個問題，當時的物理學家是用以太（ether）學說來解釋，也就是說宇宙中充滿著一種電磁波傳遞的介質，稱為乙太的物質，電磁波的速度是相對於乙太的速度。1887年美國人,邁克生,和,莫立,針對以太學說設計出非常精確的光干涉儀實驗（稱為,Michelson-Morley experiment,），結果並無所見，反而推論出光在空間的傳播速率可能是常數，和其傳播的座標系無關。,對於第二個問題，當時有一些物理學家認為，也許是馬克士威方程式尚需要修正，他們嘗試修正馬克士威方程式使它們在伽利略時空變換下形式保持不變，但是這一條路被證明是行不通的。另一個選擇是對電磁定律放棄相對性原理，也就是說電磁定律無須遵守相對性原理。但,潘卡瑞,（Poincare）深入探討了相對性原理後指出，如果力學定律與電磁學定律不同時遵守相對性原理，則整個物理理論的架構中會產生很大的問題。,勞侖茲,（,Lorentz,）則從另一個角度來看這個問題，他問一個問題：如果馬克士威方程式要遵守相對性原理，則時空的轉換式會是什麼樣子？結果他推出著名的勞侖茲變換,也就是馬克士威方程式在勞侖茲變換下，形式保持不變，,勞侖茲,自己也無法賦予這個變換正確的物理意義，因此只是將它當作一個純數學的問題。,3.,愛因斯坦,的時空觀念及相對論,對於這樣紛紛擾擾的狀況，提出圓滿解釋的不是任何一位大物理學家，而是當時年僅 26 歲的,瑞士,專利局職員,愛因斯坦,。,愛因斯坦,從下列的兩個基本假設出發，建立了相對論：,光速的不變性：,真空中的光速 c 是一個常數，它與光源或觀察者的速度無關。,相對性原理：,任何物理定律在所有的慣性系中均應具有相同的形式。,愛因斯坦,由這兩個假設出發，並且深入的思考時間與空間的意義，重新探討古典物理學中時空的操作型定義，發展出全新的物理時空觀念。最後推論出勞侖茲變換才是正確的時空變換，而伽利略的時空變換只是在座標的相對速度遠小於光速下的近似結果。,4.相對論的一些推論與實驗證據,同時的相對性：,在古典力學中，同時性是絕對的，也就是同時發生的兩事件，對所有觀察者皆是同時發生。在相對論中，對觀察者,甲為,同時發生的兩事件，由另一位觀察乙看來，不一定是同時發生的。如下例子：,如右圖，觀察者甲站在一輛向前行駛的車廂正中央，當其與地上觀察者乙會合時，車廂前後端突然受到炸彈襲擊。前後端炸彈的閃光波前如同時到達地上觀察者乙，則觀察者乙會認為兩炸彈同時爆炸，但車上觀察者甲會先接受到前方炸彈閃光的波前，因此會認為前端的炸彈先爆炸。,v,v,v,v,時間膨脹：,運動中的系統，時間會變慢。,如果在,S,坐標系中有兩個事件在同一地點、相隔,t,時間發生，那麼在,S,坐標系中的觀察者將認為此兩事件相隔多久發生呢？由勞倫茲轉換,因為兩事件在,S,坐標系中是在同一地點發生，所以,x,0,，因此我們得到,時間膨脹可以這樣來看，考慮有這樣一部從外面可以看見裡面的透明電梯，在電梯天花板和地板都裝上一面鏡子，地板鏡子上裝置一個光源，利用光在地板與天花板之間來回的週期性運動座為計時的工具。當電梯靜止不動時，地板的光源發射出去，經由天花板的鏡子反射再回到地板，假設電梯掛鐘剛好走了一個刻度，這時我們身邊的鐘也剛好走了一個刻度。但是，如果電梯在我們面前橫向高速運動時，我們會發現，光由地板經天花板再反射回地板的距離變遠了（如右下圖），因此在光速不變的前提之下，當我們身邊的鐘走了一個刻度時，因為電梯裡的光還沒反射回到地板，因此，電梯裡的鐘，也還沒走完一個刻度。,v,時間膨脹的實驗證據：,介子（,muon,）是一種基本粒子，靜止,介子的生命期,t,約為,2.20,微秒，然而如果它被加速到非常接近光速時，它的生命期是多少呢？若,v,0.999c,，則,這個結果比靜止,介子的生命期長了許多。利用加速器，確實能將,介子加速到這樣高的速度，其結果證實相對論的預測是正確的。,例題：,介子在相對它靜止的座標中，其半生期為,1.52 x 10,-6,秒。今假設,1000,個介子在地球外,2230,公尺處，以,0.98c,速度射向地球，則當,介子到達地球時，將會剩下多少個介子？,解：,以地球座標的觀察者來看，,介子的半生期應為,當介子從高,2230,公尺處射至地表需時,2230,0.98c=7.6 x 10,-6,秒，恰為地球上觀察者所觀測到的介子半生期，因此應有,500,個介子到達地球。,勞倫茲收縮：,運動中的物體，沿著運動方向量到的長度會變短。,若要測量一根棒子的長度，必須以一量尺對齊棒子，同時記下棒子兩端在量尺上位置的刻度，兩刻度相減即得棒子的長度。因為同時性變成是一種相對的觀念，所以可以預期的長度也應是一種相對量，即不同的觀察者會得到不同的測量值。,如一根靜止的棒子，量到的長度為 L,0,，當棒子正以 v 的速度通過觀察者時，所測得的長度為,所測量的長度不一定是棒子或物體的長度，可以是兩物體之間的距離。,v,A,B,長度收縮是時間膨脹的必然結果，再以車廂通過月台邊為例，甲坐在正以速率 v 通過月台邊的車廂內，乙靜立於月台邊，兩人想要測量月台邊 A、B 兩根柱子之間的長度，乙用量尺量,到的距離為 L,0,，乙也測到甲通過兩根柱子之間的時間,甲測到自己通過兩根柱子的時間,因此甲量到 A、B 兩柱子之間的距離,速度的相對性：,由勞倫茲的座標變換得到,此為相對論的速度轉換式，當,c,則上式變為古典的伽利略的速度轉換式,例題：,一輛在水平方向移動的無頂台車，其對地速度為,16.0,公尺秒，今在台車上有一人，則,此人將手中的小球，相對台車以速度,4.0,公尺秒向前水平拋出時，球對地的速度為何？,人手搖動手中的鈴鼓發生聲波，則沿著前方水平方向傳播的聲波，其對地速度與對車速度各為何？（假定空氣是靜止的，且聲波在空氣中的速度為,344.0,公尺秒）,人將手中的手電筒打開，使光線射向前方，則此光線的對地速度與對車速度各為何？（令光速為,3.010,8,公尺秒）,答案,：,a)20m,s,；,b)340ms,c),光對地速度與對車的速度皆為,3.0108,公尺秒。,相對論中的質量與動量表示式：,愛因斯坦,由兩物體碰撞過程需遵守動量守恆，推出當物體的速率增加時，其質量亦隨之增加。若以,v,代表物體的速率，,m,o,和,m,分別為該物體在靜止時和運動時的質量，則,而動量的定義變成,牛頓第二運動定律的公式不應寫成,F=ma,（一維運動），而應改寫成：,THE END,