MATLAB计算随机变量的数学期望与方差.ppt

单击此处编辑母版标题样式,7.4.2,利用,MATLAB,计算随机变量的期望和方差,一、用,MATLAB,计算离散型随机变量的数学期望,通常，对取值较少的离散型随机变量，可用如下程序进行计算：,对于有无穷多个取值的随机变量，其期望的计算公式为：,可用如下程序进行计算：,案例7.63,一批产品中有一、二、三等品、等外品及废品,5,种，相应的概率分别为,0.7、0.1、0.1、0.06及0.04,若其产值分别为,6,元、,5.4,元、,5,元、,4,元及,0元.,求产值的平均值,解：,将产品产值用随机变量 表示，则 的分布为：,产值的平均值为 的数学期望。在,MATLAB,中，输入,：,再击回车键，显示：,6 5.4 5 4 0,0.7 0.1,0.1,0.06 0.04,即产品产值的平均值为,5.48.,案例7.64,已知随机变量 的分布列如下：,计算,解：,在,MATLAB,中，输入：,再击回车键，显示：,若 是连续型随机变量，数学期望的计算公式为：,程序如下：,二、用,MATLAB,计算连续型随机变量的数学期望,案例7.65,用,MATLAB,计算,案例7.47,中商品的期望销售量，已知其概率密度为：,计算,.,解,：,在,MATLAB,中，输入,:,击回车键，显示,若 是随机变量 的函数，则当 为离散型随机变量且有分布律 时，随机变量 的数学期望为：,其,MATLAB,计算程序为：,当 为连续型随机变量且有概率密度 时，随机变量 的数学期望为：,其,MATLAB,计算程序为：,三、用,MATLAB,计算随机变量函数的数学期望,案例7.66,利用,MATLAB,软件重新解答,案例7.50,解,：,由原题已知收益,Y,的期望,在,MATLAB,命令窗口输入：,EY=1/20*(int(4*x-y),x,20,y)+int(3*y,x,y,40),结果显示,:1/10*,y2-40-1/20*y*(y-20)+3/20*y*(40-y),将其化简，输入命令,:,simplify(1/10*y2-40-1/20*y*(y-20)+3/20*y*(40-y),结果显示,:-1/10*,y2-40+7*y,再对,Y,在区间,20,40,上求最大值，在命令窗口入,结果显示,:3.5000,e+001,即当组织,35,吨货源时，收益最大,。,(,注,：,simplify（f）,是对函数,f,化简；,fminbnd,(,f,a,b),是对函数,f,在区间,a,b,上求极小值。要求函数的极大值时只需将,f,变为,-,f,),四、用,MATLAB,计算方差,计算方差的常用公式为：,若离散型随机变量有分布律,其,MATLAB,计算程序为,若是连续型随机变量且密度函数为 ，则方差的,MATLAB,计算程序为,案例7.67,利用,MATLAB,软件重新解答,案例7.56,解,：,两公司的股票价格都是离散型随机变量,.,先计算甲公司股票的方差，在,MATLAB,命令窗口输入：,运行结果显示,：,类似的程序我们可得乙公司股票的方差为：,相比之下，甲公司股票方差小得多，故购买甲公司股票风险较小。,案例7.68,用,MATLAB,软件重新解答,案例7.57,解,：,已知销售量为上均匀分布，即密度函数为：,在,MATLAB,命令窗口输入：,运行后结果显示：,1/3/(,b-a)*(b3-a3)-1/4/(b-a)2*(b2-a2)2,将其化简，在命令窗口中输入：,simplify(1/3/(b-a)*(b3-a3)-1/4/(b-a)2*(b2-a2)2),结果显示：,1/12*,a2-1/6*b*a+1/12*b2,这与前面的结论是一致的,五、常见分布的期望与方差,分布类型名称,函数名称,函数调用格式,二项分布,Binostat,E,D=,Binostat,(N,P),几何分布,Geostat,E,D=,Geostat,(P),超几何分布,Hygestat,E,D=,Hygestat,(M,K,N),泊松分布,Poisstat,E,D=,Poisstat,(),连续均匀分布,Unifstat,E,D=,Unifstat,(N),指数分布,Expstat,E,D=,Expstat,(MU),正态分布,Normstat,E,D=,Normstat,(MU,SIGMA),分布,Tstat,E,D=,Tstat,(V),分布,Chi2stat,E,D=Chi2stat(V),分布,fstat,E,D=fstat(V1,V2),案例7.69,求二项分布参数 的期望方差,。,解,：,程序如下：,结果显示：,E=,20,D=,16,案例7.70,求正态分布参数 的期望方差。,解,：,程序如下：,结果显示：,E=,6,D=,0.0625,案例7.47,假定国际市场上对我国某种商品的年需求量是一个随机变量 （单位：吨），它服从区间 上的均匀分布，计算我国该种商品在国际市场上的年期望销售量,.,案例7.50,假定国际市场每年对我国某种商品的需求量是一个随机变量,X（,单位：吨），它服从,20,40,上的均匀分布，已知该商品每售出,1,吨，可获利,3,万美元的外汇，但若销售不出去，则每吨要损失各种费用,1,万美元，那么如何组织货源，才可使收益最大？,案例7.57,计算案例7.47中我国商品在国际市场上的销售量的方差,.,返回,返回,返回,案例7.56,一种股票的未来价格是一随机变量，一个要买股票的人可以通过比较两种股票未来价格的期望和方差来决定购买何种股票，由未来价格的期望值（即期望价格）可以判定未来收益，而由方差可以判定投资的风险,.,方差大则意味投资风险大，设有甲、乙两家公司的两种股票，今年的价格都是,10,元，一年后它们的价格及其分布分别如下表：,试比较购买这两种股票时的投资风险,.,X(元),8,12.1,15,P,0.4,0.5,0.1,Y(元),6,8.6,23,P,0.3,0.5,0.2,