角平分线的性质.ppt.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,13.3角的平分线的性质（2）,如图，已知,ABC,的外角,CBD,和,BCE,的平分线相交于点,F,，,求证：点,F,在,DAE,的平分线上,证明：,过点,F,作,FGAE,于,G,，,FHAD,于,H,，,FMBC,于,M,G,H,M,点,F,在,BCE,的平分线上，,FGAE,，,FMBC,FG,FM,又,点,F,在,CBD,的平分线上，,FHAD,，,FMBC,FM,FH,FG,FH,点,F,在,DAE,的平分线上,1,、会用尺规作角的平分线,.,角的平分线上的点到角的两边的距离相等,2,、角的平分线的性质,:,O,C,B,1,A,2,P,D,E,PD,OA,，,PE,OB,OC,是,AOB,的平分线,PD,PE,用数学语言表述,：,复习,反过来，到一个角的两边的距离相等的点是否一定在这个角的平分线上呢？,已知：如图,QDOA,，,QEOB,，,点,D,、,E,为垂足，,QD,QE,求证：点,Q,在,AOB,的平分线上,思考,证明,:,QD,OA,，,QE,OB,（,已知），,QDO,QEO,90,（垂直的定义）在,Rt,QDO,和,Rt,QEO,中,QO,QO,（,公共边）,QD=QE,Rt,QDO,Rt,QEO,（,HL,）,QOD,QOE,点,Q,在,AOB,的平分线上,已知：如图,QDOA,，,QEOB,，,点,D,、,E,为垂足，,QD,QE,求证：点,Q,在,AOB,的平分线上,到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。,QDOA,，,QEOB,，,QD,QE,点,Q,在,AOB,的平分线上,用数学语言表示为：,角的平分线上的点到角的两边的距离相等,.,QDOA,QEOB,点,Q,在,AOB,的平分线上,QD,QE,如图,ABC,的角平分线,BM,CN,相交于点,P,求证：点,P,到三边,AB,、,BC,、,CA,的距离相等,BM,是,ABC,的角平分线,点,P,在,BM,上,A,B,C,P,M,N,D,E,F,PD=PE(,角平分线上的点到这个角的两边距离相等,).,同理,PE=PF.,PD,PE=PF.,即,点,P,到三边,AB,、,BC,、,CA,的距离相等,证明：过点,P,作,PDAB,于,D,，,PEBC,于,E,，,PFAC,于,F,如图，在,ABC,中，,D,是,BC,的中点，,DEAB,，,DFAC,，垂足分别是,E,，,F,，且,BE,CF,。求证：,AD,是,ABC,的角平分线。,A,B,C,E,F,D,角平分线的性质：,角的平分线上的点到角的两边的距离相等,点,P,是,AOB,平分线上的一点,又,PD,OA,，,PEOB,PD=PE,（,角平分线上的点到角的两边的距离相等）,A,O,B,E,D,P,证明线段相等,有角的平分线，有垂直距离,应用定理的前提条件是：,定理的作用：,例,1,已知：在等腰,RtABC,中，,AC,BC,C,90,，,AD,平分,BAC,，,DEAB,于点,E,。,求证：,BD,DE,AC,变式,已知,AB,15cm,求,DBE,的周长,E,D,C,B,A,D,E,F,A,B,C,P,1,、应用角平分线的性质证题常用的,辅助线是什么？,2,、三角形角平分线的交点有什么特征？,自学提纲：,小 结:,1,、,角平分线的性质：,角的平分线上的点到角的两边的距离相等,3,、定理的作用：,证明线段相等,2,、应用定理的前提条件是：,有角的平分线，有垂直距离,4,、注意辅助线的作法,3,、猜想如果点,P,是三角形的一个内角,平分线与一个外角平分线的交点，,结论是否仍成立？,4,、如果点,P,是三角形的两个外角平分线,的交点，结论又会怎样？,5,、完成讲义变式,1,、变式,2,。,自学提纲：,利用结论，解决问题,练一练,1,、,如图，为了促进当地旅游发展，某地要在三条公路围成的一块平地上修建一个度假村,.,要使这个度假村到三条公路的距离相等,应在何处修建,?,想一想,在确定度假村的位置时,一定要画出三个角的平分线吗,?,你是怎样思考的,?,你是如何证明的,?,拓展与延伸,2,、直线表示三条相互交叉的公路,现要建一个货物中转站,要求它到三条公路的距离相等,则可供选择的地址有,:,(),A.,一处,B.,两处,C.,三处,D.,四处,分析,:,由于没有限制在何处选址,故要求的地址共有四处。,到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。,QDOA,，,QEOB,，,QD,QE,点,Q,在,AOB,的平分线上,用数学语言表示为：,角的平分线上的点到角的两边的距离相等,.,QDOA,QEOB,点,Q,在,AOB,的平分线上,QD,QE,课堂小结,拓展与延伸,3,、已知,:BDAM,于点,D,CEAN,于点,E,BD,CE,交点,F,CF=BF,求证,:,点,F,在,A,的平分线上,.,A,A,A,A,A,A,A,D,N,E,B,F,M,C,A,