高等数学 二阶常系数非齐次线性微分方程.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,7.6.2,二阶常系数非齐次线性微分方程,小结,二阶常系数非齐次线性方程,对应齐次方程,通解结构,常见类型,难点,：,如何求特解？,方法,：,待定系数法,.,设非齐方程特解为,代入原方程,上述结论可推广到,n,阶常系数非齐次线性微分方程（,k,是重根次数）,.,注意,综上讨论,特别地,解,对应齐次方程通解,特征方程,特征根,代入方程,得,原方程通解为,例1,利用欧拉公式,上述结论可推广到,n,阶常系数非齐次线性微分方程,.,注意,解,对应齐方通解,作辅助方程,代入上式,所求非齐方程特解为,原方程通解为,（,取虚部）,例2,解,对应齐方通解,作辅助方程,代入辅助方程,例3,所求非齐方程特解为,原方程通解为,（,取实部）,注意,解,对应齐方通解,用常数变易法求非齐方程通解,原方程通解为,例4,(,待定系数法,),只含上式一项解法,：,作辅助方程,求特解,取特解的实部或虚部,得原非齐方程特解,.,小 结,写出微分方程,的待定特解的形式,.,思考题,设 的特解为,设 的特解为,则所求特解为,特征根,（,重根）,思考题解答,