第三讲随机变量的期望方差的性质.ppt.ppt

第三讲 数学期望与方差的性质,P96 P101,性质,1,(,A,),E,(,c,),=,c,(,B,),E,(,x,+,c,),=,E,x,+,c,(,C,),E,(,k,x,),=,kE,x,易知：,k,=0,k,=1,c,=0,（,k,c,常数）,一 期望的性质,P96,证明,不妨假定为连续型随机变量，其密度为,f,(,x,),则由定理,2,有,性质,2,设,x,1,x,2,x,n,是,n,个随机变量，则,（,注意：无任何条件,）,E,(,x,1,+,x,2,+,x,n,),=E,x,1,+,E,x,2,+,E,x,n,性质,3,设,x,1,x,2,x,n,是,n,个,相互独立,的随机变量,则,E,(,x,1,x,2,x,n,),=E,x,1,E,x,2,E,x,n,二 方差的性质,P101,性质,1,D,(,k,x,+,c,),=,k,2,D,x,（A）D(,c,)=0,（,B,）,D(,x,+,c,)=,D,x,(C),D(k,x,)=k,2,D,x,易知,k,=0,k,=1,c,=0,（,k,c,常数）,证明,性质,2,若,X,，,Y,为随机变量,，,则有,性质,3,若,x,1,、,x,2,x,n,相互独立，,则有,D,(,x,1,+,x,2,+,x,n,),=D,x,1,+,D,x,2,+,D,x,n,特别,X,与,Y,独立,性质,4,X,几乎为常数,例,1,设随机变量,相互独立,则,补充结论,n,个随机变量,X,1,X,2,X,n,，满足下列条件：,（,1,）,相互独立,（,2,）,则,其中：,独立正态分布的线性组合还是正态分布,例,1,且相互独立,（,1,）,则,（,2,）,则,解,（,1,）,（,2,）,切比雪夫不等式,设随机变量,X,的期望方差分别为：,则对于任意,0,证明,设,X,是连续型随机变量,