A2 高斯定理 电势.ppt

单击此处编辑母版标题样式,一 电场线,(,1,),切线方向为电场强度方向,1,规定,2,特点,(,1,),始于正电荷，止于负电荷，非闭合线,.,典型电场的电场线分布图形,(,2,),疏密表示电场强度的大小,(,2,),任何两条电场线不相交,.,1,2,电通量 高斯定理,Electric flux,、,Gauss Theorem,二 电场强度通量,通过电场中某个面的电场线数,1,定义,2,表述,匀强电场,，,垂直平面时,.,匀强电场,与平面夹角,.,非匀强电场，曲面,S,.,非均匀电场，闭合曲面,S,.,“穿出”,“穿进”,例,三棱柱体放置在如图所示的匀强电场中,.,求通过此三棱柱体的电场强度通量,.,解,S,1,S,2,三 高斯定理,高,斯,高斯,(,C.F.Gauss 1777,1855,）,德国,数学家、天文学家和,物理学家，有“数学王子”美称，他与韦伯制成了第一台有线电报机和建立了地磁观测台，高斯还创立了电磁量的绝对单位制,.,点电荷位于球面中心,+,在点电荷,q,的电场中，通过求电通量导出,.,1,高斯定理的导出,（库仑定律,+,场强叠加原理）,点电荷在任意闭合曲面内,+,点电荷在闭合曲面外,+,点电荷系的电场,在真空中静电场，穿过任一,闭合曲面,的电场强度通量，等于该曲面所包围的所有电荷的代数和除以,.,2,高斯定理,高斯面,3,高斯定理的讨论,(,1,),高斯面：闭合曲面,.,(,2,),电场强度：,所有,电荷的总电场强度,.,(,3,),电通量：穿出为正，穿进为负,.,(,4,),仅面,内,电荷对,电通量,有贡献,.,(,5,),静电场：,有源场,.,四 高斯定理应用举例,用高斯定理求电场强度的一般步骤为,场对称性分析；,根据对称性选择合适的高斯面；,确定面内电荷代数和,应用高斯定理计算,.,Q,例,1,设有,一半径为,R,均匀带电,Q,的球面,.,求,球面,内外,任意点的电场强度,.,场对称性分析：,球对称,解,高斯面：,闭合球面,(,1,),R,(,2,),Q,R,r,例,1,均匀带电,球体,的电场,.,球半径,R,，带电,Q,电场分布也有球对称性，方向沿径向。,作,同心且半径为,r,的高斯面,a.r,R,b.,r,R,解,E,O,r,R,R,均匀带电球体的电场分布,E,r,关系曲线,半径为,R,的带电球体,电荷体密度与半径的关系为 求场强分布。,思考：,解,因体密度不是常数，故包围的电荷要根据半径积分,例,2,无限长均匀带电,圆柱面,的电场。圆柱半径为,R,，,沿轴线方向单位长度带电量为,。,r,l,作,与带电圆柱同轴的圆柱形高斯面,电场分布也应有柱对称性，方向沿径向。,高为,l,，半径为,r,（,1,）当,r,R,时，,均匀带电圆柱面的电场分布,r,0,E,R,E,r,关系曲线,例,2,无限长均匀带电,圆柱体,的电场。圆柱半径为,R,，,沿轴线方向单位长度带电量为,。,作,与例,2,相同的高斯面，即与带电圆柱同轴的圆柱形,高斯面,高为,l,半径为,r,(1),当,r,R,时，,均匀带电圆柱面的电场分布,E,O,r,R,E,r,关系曲线,电场分布也应有面对称性，方向沿法向。,解,例,3,均匀带电,无限大平面,的电场,电荷面密度,场强方向背离平面,;,场强方向指向平面。,作轴线与平面垂直的圆柱体形高斯面，底面积为,S,，,两底面到带电平面距离相同。,高斯面内电荷,由高斯定理得,S,无限大带电平面的电场叠加问题,均匀带电球体,(,已知,R,1,与,),内部有一,球形空腔,(,半径,R,2,),空腔中心与球心之间的距离为,a,求空腔内任一点场强。,思考：,O,1,O,2,.,P,解,O,1,O,2,P,填补法,1,.,均匀带电,球面,3,.,均匀带电,无限大平面,2,.,均匀带电,圆柱面,4,.,均匀带电,球体空腔,Conclusions:,1,.,均匀带电,球体,2,.,均匀带电,圆,柱体,填补法,例,分层均匀充满介质的球体,有关电场强度及电场力在真空中的所有公式,当充满均匀电介质,(,或分层均匀充满,),时,只要将公式中的 改为场点处电介质的电容率 即可。,O,说明,一 静电场力所做的功,点电荷的电场,1,3,电场力的功 电势,The Work of Electric Field force,、,Electric Potential,结论,:,W,仅与,q,0,的,始末,位置,有关,，与路径无关,.,任意带电体的电场,结论：,静电场力做功，与路径无关,.,（点电荷的组合）,二 静电场的环路定理,静电场是保守场,结论：,沿闭合路径一周，,电场力作功为零.,三 电势能,静电场,是,保守场,，,静电场力,是,保守力,.,静电场力所做的功就等于电荷,电势能增量,的,负值,.,电场力做正功，电势能减少,.,令,试验电荷,q,0,在电场中某点的电势能，在数值上等于把它从该点移到零势能处静电场力所作的功,.,四 电势,B,点,电势,A,点,电势,，,令,令,电势零点的选取：,物理意义：,把单位正试验电荷从点,A,移到无限远处时静电场力作的功,.,有限带电体以,无穷远,为电势零点，实际问题中常选择地球电势为零,.,将单位正电荷从,A,移到,B,时,电场力作的功,电,势差,几种常见的电势差（,V,）,生物电,10,-3,普通干电池,1.5,汽车电源,12,家用电器,110,或,220,高压输电线,已达,5.5,10,5,闪电,10,8,10,9,静电场力的功,原子物理中能量单位,:,电子伏特,eV,1,点电荷电场的电势,令,电势的叠加原理,2,点电荷系,3,连续带电体,计算电势的两种方法,（,1,）,利用,已知在积分路径上 的函数表达式,有限大,带电体，选,无限远,处电势为零,.,（,2,）,利用点电荷电势的叠加原理,例,1,求电偶极子电场中任一点,P,的电势,解,其中,(,x,y,),例,2,正电荷,q,均匀分布在半径为,R,的细圆环上.,求环轴线上,距,环心为,x,处的点,P,的电势.,解,讨 论,通过一均匀带电圆盘中心且垂直平面的轴线上任意点的电势,.,例,3,真空中有一电荷为,Q,，,半径为,R,的均匀带电球面，试求它在空间的电势分布。,解,（,1,）,令,（,2,）,q,R,1,R,2,解,求半径为,R,1,电量为,q,的,均匀,带电球体,在空间的电势分布。,例,3,“,无限长”带电直导线的电势,.,解,令,讨论：,能否选,练习,1,如图,若以,B,作为电势零点,求,C,点电势。,A,B,C,q,r,1,r,2,解,方法一：,利用公式,方法二,：,电势差不以,0,电势点选择变化,联立,(1),、,(2),两点之间的电势差与电势零点的选取无关,若取无穷远处为电势零点，则：,若取,B,为电势零点，则：,(1),(2),1.,求,单位正电荷沿,odc,移至,c,电场力所作的功,练习,2,如图已知,+,q,、,-,q,、,R,2.,将单位负电荷由,o,电场力所作的功,练习,3,半径均为,R,的两球体相交,球心,相,距,o,1,o,2,=d,不重叠部分均匀带电,电荷体密度如图。,求距离,o,2,为,r,的,P,点的电势。,1,2,P,r,相交部分看成带 电荷,解,END,一,.,电势能,:,即,0,在电场中某一点,A,处的电势能就等于将,0,从,A,点移到势能零点处电场力所作的功。,总结,2.,电势：,当产生场强的电荷只分布在有限区域时，势能零点通常选在无穷远处,即,:,将单位正电荷从电场中,A,点移到,B,点，静电力所做的功。,某点的电势与电势零点的选取有关,而两点之间的电势差与电势零点的选取无关,3.,电势差：,电场力的功,W,A B,A,B,电势,电势差,电势能,E,PA,A,4.,电势的计算,1,点电荷的电势公式,一个点电荷系的电场中,任一点的电势等于每一个点电荷单独存在时在该点所产生电势的代数和,dq,P,电势的叠加原理,电荷连续分布的电场中,2,电势的定义式,例：如图,q,q,q,q,(2),将试探正电荷,从无穷远处移到,O,点，电场力作的功。,(3),电势能的增量。,(1),计算,O,点的电势和电场强度.,解题思路：,由对称性得：,E,O,0,正点电荷与负点电荷的电场线,一对等量异号点电荷的电场线,一对不等量异号点电荷的电场线,带电平行板电容器的电场线,一对等量正点电荷的电场线,典型电场的电场线分布图形,+,正点电荷与负点电荷的电场线,-,一对等量正点电荷的电场线,+,+,-,+,一对等量异号点电荷的电场线,一对不等量异号点电荷的电场线,-,q,2q,+,-,带电平行板电容器的电场线,END,