分式方程及其解法.pptx

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,#,9.3,分式方程,第,1,课时,1.,掌握分式方程验根方法理解分式方程的意义，会用分式方程的基本思路和解法。,2.,理解解分式方程时可能无解的原因。,3.,通过寻找解决问题的方法，体会数学的应用价值。,学习目标,复习,1:,说一说每一种运算的法则？,前面我们学习了分式的几种运算？,分式通分时，如何找最简公分母？,引入问题：,轮船在顺水中航行,80,千米所需的时间和逆水航行,60,千米所需的时间相同,.,已知水流的速度是,3,千米,/,时，求轮船在静水中的速度,.,分析：,设轮船在静水中的速度为,x,千米,/,时，根据题意，得,这个方程有何特点？,课前热身,分式方程的主要特征：,（,1,）含有分式,（,2,）分母中含有未知数,方程 中含有分式，并且分母,中含有未知数，像这样的方程叫做,分式方程,.,探究,1,：分式方程的概念,1.,判断下列哪些是分式方程？,练习,:,探究,2,：分式方程的解法,如何解这个分式方程呢,？,复习,2:,解含分母的一元一次方程：,解,:,(,去分母,),3(x+3)=2x+12,(,去括号,),3x+9=2x+12,(,移 项,),3x-2x=12-9,(,合并,),x=3,两边都乘以最简公分母,(,x+3),(,x-,3),得方程,解这个整式方程得,分式方程,整式方程,两边乘以最简公分母,答,:,轮船在静水中的速度为,21,千米,/,时,.,解方程：,两边都乘以最简公分母,（,x,+1,）,(,x-,1),得整式方程,解这个整式方程得,x,=1,究竟是不是原方程的根,?,把,x,=1,代入原方程检验,x,=1,使某些分式的分母的值为零,x,=1,不是原方程的根，原分式方程无解。,在原方程变形时，有时可能产生不适合原方,程的根，这种根叫做原方程的增根。,增根是如何产生的？,方程两边都乘以,(x,3),(x-3)(x-3),探究,3,：增根产生的原因,怎样进行检验呢？,方法一：,把整式方程的根代入原分式方程，看它是否能使原分式方程中左右两边的值相等。若相等则是根，反之则是增根，需舍去。,方法二：,把整式方程的根代入最简公分母，如果最简公分母的值等于,0,，则产生了增根，如果最简公分母的值不等于,0,，则原方程没有产生增根。,因为解分式方程时可能会产生增根，所以解分式方程必需检验。,x,=21,是原方程的根,(x+3),(,x-3,),检验,化,解,x,=1,不是原方程的根,（,x,+1,）,(,x-,1),化,解,检验,解分式方程的一般步骤,1,、在方程的两边都乘以最简公分母，,约去分母，,化,成整式方程；,2,、,解,这个整式方程；,3,、把整式方程的根代入最简公分母,检验,，看结果是不是零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去。,例,1,、,无解,例,2,：,（,1,）去分母时，先确定最简公分母；若分母是多项式，要进行因式分解；,（,2,）去分母时，不要漏乘不含分母的项；,（,3,）最后不要忘记验根。,解分式方程的注意点,：,知识回顾,分式方程,步骤,转化为整式方程,解这个整式方程,检验,增根,请谈谈你的收获,