用配方法解一元二次方程.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,21.2.1,解一元二次方程,-,配方法,米河二中 张鹏飞,学习目标：,1,会用直接开平方法解一元二次方程，理解配方的,基本过程，会用配方法解一元二次方程,；,2,在探究如何对比完全平方公式进行配方的过程中，,进一步加深对化归的数学思想的理解,学习重点：,理解配方法及用配方法解一元二次方程,目标重点,问题,1,在设计人体雕像时，使雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部（全身）的高度比，可以增加视觉美感按此比例，如果雕像的高为,2 m,，那么它的下部应设计为多高？,解：设雕像的下部高为,x,m,，,据题意，列方程得,整理得,x,2,+,2,x,-,4,=,0,A,C,B,x,2,=,2,2,-,x,，,（）,探究新知,你会解哪些方程，如何解的？,二元、三元一次方程组,一元一次方程,一元二次方程,消元,降次,思考：如何解一元二次方程,问题,2,解方程,x,2,=,25,，依据是什么？,解得,x,1,=,5,，,x,2,=,-,5,平方根的意义,请解下列方程：,x,2,=,3,，,2,x,2,-,8=0,，,x,2,=,0,，,x,2,=,-,2,这些方程有什么共同的特征？,结构特征：方程可化成,x,2,=,p,的形式，,平方根的意义,降次,（当,p,0,时）,问题,3,解方程：,（,x,+,3,）,=,5,2,小试牛刀,（）方程的根是,（）方程的根是,（,3,）方程 的根是,2.,选择适当的方法解下列方程：,（,1,）,x,2,81,0,（,2,）,x,2,50,(3)(x,1),2,=4 (4)x,2,2 x,5=0,X,1,=0.5,x,2,=,0.5,X,1,3,，,x,2,3,X,1,2,，,x,2,1,问题,4,怎样解方程,x,2,+,6,x,+,4,=,0,？,x,2,+,6,x,+,9,=,5,（,x,+,3,）,=,5,2,试一试：,与方程,x,2,+6,x,+9,=5,比较，,怎样解方程,x,2,+6,x,+,4,=0,？,怎样把方程,化成方程,的形式呢？,怎样保证变形的正确性呢？,即,由此可得,解：,左边写成平方形式,移项,x,2,+6,x,=,-,4,两边加,9,=,-,4,+9,x,2,+6,x,+9,（,x,+,3,）,=,5,2,回顾解方程过程：,两边加,9,，左边配成完全平方式,移项,左边写成完全平方形式,降次,解一次方程,x,2,+6,x,+4,=0,x,2,+6,x,=,-,4,x,2,+6,x,+9,=,-,4+9,，或,，,（,x,+,3,）,=,5,2,想一想：,以上解法中，为什么在方程,两边加,9,？加其他数可以吗？如果不可以，说明理由,两边加,9,x,2,+6,x,=,-,4,x,2,+6,x,+9,=,-,4+9,（,x,+,3,）,=,5,2,9,，即,2,=,3,2,=,9,（,）,(1)x,2,8x,=(x,),2,(2)x,2,4x,=(x,),2,(3)x,2,6x,=(x,),2,4,4,2,2,3,3,思考：当二次项系数是,1,时，常数项与一次项的系数有怎样的关系？,规律：当二次项系数是,1,时，常数项是一次项系数一半的平方。,探索规律：,1,4,练一练：,议一议：,结合方程的解答过程，说出解一般二次项系数为,1,的一元二次方程的基本思路是什么？具体步骤是什么？,配成完全平方形式,通过 来解一元二次方程的方法，叫做,配方法,配方,具体步骤：,（,1,）移项；,（,2,）配方,(,在方程两边都加上一次项系数一半的平方,),;,(3),开方；,（,4,）求解。,探究,归纳,平方根的意义,降次,（当,p,0,时）,问题,5,通过解方程,x,2,+,6,x,+,4=0,，请归纳这类方程是怎样解的？,结构特征：方程可化成 的形式，,（,x,+,n,）,=,p,2,（,2,）配方法解一元二次方程的,一般步骤,有哪些,?,（,1,）用配方法解一元二次方程的,基本思路,是什么？把方程,配方,为的形式，运用开平方法，,降次,求解,（,x,+,n,）,=,p,2,思考归纳,解一元二次方程的一般步骤：,两边加,9,，左边配成完全平方式,移项,左边写成完全平方形式,降次,x,2,+6,x,+4,=0,x,2,+6,x,=,-,4,x,2,+6,x,+9,=,-,4+9,，或,（,x,+,3,）,=,5,2,解一次方程,，,思考：,若方程二次项系数不为,1,，怎么办？,需先,将二次项系数化为,1,.,例,1,解下列方程：,分析,：,（,1,）方程的二次项系数为,1,，直接运用配方法,.,（,2,）先把方程化成,2,x,2,-3,x,+1=0.,它的二次项系数为,2,，为了便于配方，需将二次项系数化为,1,，为此方程的两边都除以,2.,例题学习,解,:,配方：,由此可得：,移项，得,原方程的解为：,注意：,方程的二次项系数不是,1,时，为便于配方，可以让方程的各项除以二次项系数,.,一般地，如果一个一元二次方程通过配方转化成,（,1,）当,p0,时，方程有两个不等的实数根,（,2,）当,p=0,时，方程有两个相等的实数根,（,3,）当,p0,时，因为对任意实数,x,，都有,所以方程无实数根,.,归纳总结,（,2,）配方法解一元二次方程的,一般步骤,有哪些,?,（,3,）在配方法解一元二次方程的过程中应该,注意,哪些问题,?,（,1,）用配方法解一元二次方程的,基本思路,是什么？把方程,配方,为的形式，运用开平方法，,降次,求解,（,x,+,n,）,=,p,2,课堂小结,1,教科书第,6,页练习；第,9,页练习,2,思考：利用本节课的知识，试解关于,x,的方程,x,2,+,px,+,q,=,0,课后作业,