圆周角课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,圆周角,如下图，同学们能找到圆心角吗？它具有什么样的特征？（,顶点在圆心，两边与圆相交的角叫做圆心角,），今天我们要学习圆中的另一种特殊的角，它的名称叫做,圆周角,。,圆周角,究竟什么样的角是圆周角呢？像图（,3,）中的解就叫做圆周角，而图（,2,）、（,4,）、（,5,）中的角都不是圆周角。同学们可以通过讨论归纳如何判断一个角是不是圆周角。,（,顶点在圆上，两边与圆相交的角叫做圆周角）,探究：有关圆周角的度数,1,探究半圆或直径所对的圆周角等于多少度？,的圆周角所对的弦是否是直径？,线段,AB,是,O,的,直径,，点,C,是,O,上任意一点,（除点,A,、,B,）,那么，,ACB,就是直径,AB,所对的圆周角,.,想想看，,ACB,会是怎么样的角？为什么呢？,证明：,因为,OA,OB,OC,，所以,AOC,、,BOC,都是等腰三角形，所以,OAC,OCA,，,OBC,OCB,.,又,OAC,OBC,ACB,180,，,所以,ACB,OCA,OCB,90,.,因此，不管点,C,在,O,上何处（除点,A,、,B,），,ACB,总等于,90,，,结论：,半圆或直径所对的圆周角都相等，都等于,90,（直角）。反过来也是成立的，即,90,的圆周角所对的弦是圆的直径。,类比圆心角,探知,圆周角,在,同圆,或,等圆,中,相等,的,弧,所对的,圆心角相等,.,在,同圆,或,等圆,中,相等,的,弧,所对的,圆周角,有什么关系？,为了解决这个问题,我们先探究一条弧所对的圆周角和圆心角之间有的关系,.,O,O,O,A,B,C,A,B,C,A,B,C,圆周角,和,圆心角,的关系,如图,观察圆周角,ABC,与圆心角,AOC,它们的大小有什么关系,?,注意：,圆心与圆周角的位置关系,.,O,A,B,C,O,A,B,C,O,A,B,C,1.,首先考虑一种特殊情况：,当,圆心,(O),在圆周角,(ABC),的一边,(BC),上时,圆周角,ABC,与圆心角,AOC,的大小关系,.,AOC,是,ABO,的外角，,AOC=B+A.,OA=OB,，,O,A,B,C,A=B.,AOC=2B.,即 ,ABC=AOC.,一条弧所对的,圆周角,等于它所对的,圆心角,的一半,.,如果圆心不在圆周角的一边上,结果会怎样,?,2.,当,圆心,(O),在,圆周角,(ABC),的内部时,圆周角,ABC,与圆心角,AOC,的大小关系会怎样,?,过点,B,作直径,BD.,由,1,可得,:,O,ABC=AOC.,A,B,C,D,ABD=AOD,CBD=COD,一条弧所对的,圆周角,等于它所对的,圆心角,的一半,.,O,D,A,B,C,过点,B,作直径,BD.,由,1,可得,:,ABC=AOC.,ABD=AOD,CBD=COD,一条弧所对的,圆周角,等于它所对的,圆心角,的一半,.,如果圆心不在圆周角的一边上,结果会怎样,?,3.,当,圆心,(O),在,圆周角,(ABC),的外部时,圆周角,ABC,与圆心角,AOC,的大小关系会怎样,?,圆周角,定理,在,同圆,或,等圆,中，,同弧,或,等弧,所对的,圆周角相等,，都等于这条弧所对的,圆心角,的,一半,半圆,（或直径）所对的,圆周角,是,直角,;,90,的圆周角所对的,弦,是,直径,推论：,B,C,1,O,C,2,C,3,例,1,如图，,O,直径,AB,为,10,cm,，弦,AC,为,6,cm,，,ACB,的平分线交,O,于,D,，求,BC,、,AD,、,BD,的长,又在,Rt,ABD,中，,AD,2,+,BD,2,=AB,2,，,解：,AB,是直径，,ACB,=,ADB,=90,在,Rt,ABC,中，,CD,平分,ACB,，,AD=BD,.,2.,求证：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形（提示：作出以这条边为直径的圆,.,）,A,B,C,O,求证：,ABC,为直角三角形,.,证明：,CO=AB,以,AB,为直径作,O,，,AO=BO,，,AO=BO=CO.,点,C,在,O,上,.,又,AB,为直径,ACB,=180=90.,已知：,ABC,中，,CO,为,AB,边上的中线，,且,CO=AB,ABC,为直角三角形,.,1.AB,、,AC,为,O,的两条弦，延长,CA,到,D,，使,AD=AB,，如果,ADB=35,，,求,BOC,的度数。,2,、如图，在,O,中，,BC=2DE,，,BOC=84,，,求,A,的度数。,BOC=140,A=21,4,、在,O,中，一条弧所对的圆心角和圆周角分别为,(2x+100),和,(5x-30),，则,x=,_ _,；,3.,如图，在直径为,AB,的半圆中，,O,为圆心，,C,、,D,为半圆上的两点，,COD=50,，则,CAD=_,；,20,50,小结,在,同圆,或,等圆,中，,同弧,或,等弧,所对的,圆周角相等,，都等于这条弧所对的,圆心角,的,一半,半圆,（或直径）所对的,圆周角,是,直角,;,90,的圆周角所对的,弦,是,直径,推论：,B,C,1,O,C,2,C,3,