阅读与思考向量及向量符号的由来.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,2.1 (2.1.1-2.1.2),平面向量的实际背景及基本概念,第,1,课时,学习目标,1,、通过实例，利用平面向量的实际背景引入研究平面向量的必要性；,2,、理解平面向量的概念以及确定向量的两个要素，搞清楚,数量,与,向量,的区别；,3,、培养用联系的观点，类比的方法研究向量，获得研究数学新问题的思路,阅读教材：,P7276,，回答问题：,1,、什么是向量？向量和数量的区别？,2,、向量如何表示？,3,、什么是零向量和单位向量？,4,、什么是平行向量？,5,、什么是相等向量和共线向量？,长度，面积，体积，质量等,量只有大小，没有方向；而,位移，力，速度，加速度等,量既有大小，又有方向,。,导入,在,物理学中我们学习了位移、速度、加速度、力等物理量，回顾这与我们学习过的长度、面积、体积、质量等有什么不同之处？而位移、速度、加速度、力这些量又有什么共同点？,一、向,量的定义,数学中我们把这种,既有,大小,，,又有,方向,的量叫做,向量,在物理学中,，,向量常称之为,矢量,，,数量常称之为,标量,只有,大小,，,没有,方向,的量,叫做,数量,。,有向线段的三个要素：,起点、方向、长度,A,（起点）,B,（终点）,二、向,量的表示,1.,有向线段：,在线段AB的两个端点中，规定一个顺序，假设A为起点，B为终点，我们就说线段AB具有方向。具有方向的线段叫做有向线段。,记作,：起点写在终点前面。,1,、向量的几何表示,：用有向线段表示。,向量有几种表示方法,向量,的大小，也就是向量,的长度,(,或称,模,),，记作,2、向量的字母表示,：,（1）,.,（2）用表示向量的有向线段的起点和终点字母表示，例如,三向量的有关概念,单位向量,:,长度为,1,个单位长度的向量。,1,.两个基本向量:,2、,通过上上面的学习你知道向量和数量有何不同？向量和有向线段有何关系？,零向量,:,长度,为,0,的,向量,(,方向任,意,).,记作,3.,向量的关系：,规定：零向量与任一向量平行,;,记作,:,平行向量,:,方向相同或相反的非零向量叫平行向量,.,表示为：,经典例题,例,1,：试根据图中的比例尺以及三地的位置，在图中分别用向量表示,A,地至,B,、,C,两地的位移，并求出,A,地至,B,、,C,两地的实际距离（精确到,1km,）,(,教材,P75),例,2,：一辆汽车从,A,点出发向西行驶了,100 km,到达,B,点，然后又改变方向，向西偏北,50,走了,200 km,到达,C,点，最后又改变方向，向东行驶了,100 km,到达,D,点,（,1,）作出向量,（,2,）求,2.1,平面向量的实际背景及基本概念,2.1.3,相等向量与共线向量,教学目标：,1.,在理解向量和平行向量的基础上掌握,相等向量和共线向量,的概念；,2.,掌握平行向量、相等向量和共线向量的区别和联系；,（,1,）,相等向量：,长度,相等,且,方向相同,的向量叫做相等向量。,记作：,a=b,规定：,0=0,a,b,o,.,b,a,（,2,）,共线向量：,平行向量又叫做共线向量,如：,a,b,c,规定：,0,与任一向量平行。,C,OC=c,A,OA=a,OB=b,B,o,l,.,向量相等 向量,平行,平行向量一定是相等向量吗,?,?,相等向量一定是平行向量吗,?,？,1.,若非零向量,AB/CD,，那么,AB/CD,吗？,2.,若,a/b,则,a,与,b,的方向一定相同或相反吗？,例,1,如图设,O,是正六边形,ABCDEF,的中心，且图中,OA=a,，,AB=b,OC=c,。,1,、与,a,的模相等的向量有多少？,2,、与,a,的长度相等，方向相反的向量有哪些？,3,、与,a,共线的向量有哪些？,4,、请一一列出与,a,b,c,相等的向量。,判断下列命题是否正确，若不正确，请简述理由,.,1.,零向量是没有方向的；,2.,任何两个单位向量都是平行向量；,3.,在三角形,ABC,中，,D,E,分别是,AB,，,AC,的中点则向量,DE,与,CB,是平行向量,4.,对于向量,a,b,c,若,a,b,且,b c,则,a c,；,5.,非零向量向量,AB,与,CD,是平行量，则直线,AB,与,CD,平行；,6.,若向量,a,与,b,同向，且丨,a,丨,丨,b,丨，则,7.,非零向量,AB,与,BA,是模相等的平行向量,习题讲解,:,归纳小结,共线向量与平行向量关系：,共线向量定义：,相等向量定义：,习题,2.1,处理,