菱形的性质定理.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,22.5,菱 形,情景创设,前面我们学习了平行四边形和矩形，知道了如果平行四边形有一个角是直角时,成为什么图形,?,(,矩形,由角变化得到,),如果从边的角度,将平行四边形特殊化,又会得到什么特殊的四边形呢,?,有一组邻边相等的,平行四边形,叫菱形,平行四边形,邻边相等,菱形,在平行四边形中，如果内角大小保持不变，仅改变边的长度，请仔细观察和思考，在这变化过程中，哪些关系没变？,哪些关系变了,？,活动,如果改变了边的,长度,，使两邻边相等，那么这个平行四边形成为怎样的四边形？,相信你能解释,!,AB=BC,ABCD,四边形,ABCD,是菱形,B,D,A,C,探究菱形的性质,自己总结菱形的性质,活动：把下面的图形折一折、转一转，你有什么发现？请总结出来。,菱形,是特殊的平行四边形,它有不同于平行四边形的,特殊性质,：,、,菱形,的四边相等；,、,菱形,是轴对称图形，两条对角线所在直线都是它的对称轴；,、,菱形,的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角,.,3,4,5,6,7,1,8,2,D,C,B,A,O,已知四边形,ABCD,是菱形,A,B,C,D,O,1,2,3,4,5,6,7,8,1,、图中有哪些相等的线段？,2,、图中有哪些相等的角？,3,、图中有哪些等腰三角形？,4,、图中有哪些直角三角形？,5,、菱形是轴对称图形吗？它有几条对称轴？分别是什么？对称轴间有什么关系？,已知四边形,ABCD,是菱形,A,B,C,D,O,1,2,3,4,5,6,7,8,1,、相等的线段：,AB=CD=AD=BC,OA=OC OB=OD,已知四边形,ABCD,是菱形,A,B,C,D,O,1,2,3,4,5,6,7,8,2,、相等的角：,DAB=BCD ABC=CDA,AOB=DOC=AOD=BOC=90,1=2=3=4 5=6=7=8,已知四边形,ABCD,是菱形,A,B,C,D,O,1,2,3,4,5,6,7,8,3,、等腰三角形有：,ABC DBC ACD ABD,已知四边形,ABCD,是菱形,A,B,C,D,O,1,2,3,4,5,6,7,8,4,、直角三角形有：,RtAOB RtBOC RtCOD RtDOA,已知四边形,ABCD,是菱形,A,B,C,D,O,1,2,3,4,5,6,7,8,5,、菱形是轴对称图形吗？它有几条对称轴？分别是什么？对称轴之间有什么位置关系,是 两条,AC,、,BD,所在的直线 互相垂直,巩固练习：如图，在菱形,ABCD,中，对角线,AC,、,BD,相交于点,O.,图中有哪些线段是相等的？,图中对角线,AC,BD,有什么特定的位置关系？,解：,AB=BC=CD=DA,AO=CO,，,DO=BO,解：,ACBD,AC,平分,DAB,和,DCB,BD,平分,ADC,和,ABC.,A,B,C,D,1,2,3,4,5,6,7,8,O,学以致用,1.,已知菱形的周长是,12cm,，那么它的边长是,_.,2.,菱形,ABCD,中,ABC,60,度，则,BAC,_.,3cm,60,度,3,、菱形的两条对角线长分别为,6cm,和,8cm,，则菱形的边长是（）,C,A.10cm B.7cm C.5cm D.4cm,A,B,C,D,O,3,4,例,1,如图，菱形,ABCD,的周长为,16cm,，,ABC,120,0,。对角线,AC,、,BD,相交于点,O,，求这个菱形的对角线,AC,、,BD,长。,A,B,C,D,O,菱形是,特殊的平行四边形,那么能否利用平行四边形,面积公式计算菱形的面积吗,?,菱形,A,B,C,D,O,E,S,菱形,=BC,AE,思考,:,计算菱形的面积除了上式方法外,利用对角线能 计算菱形的面积公式吗,?,S,菱形,=,底,高,=,对角线乘积的一半,为什么,?,菱形的面积,ABCD=SABD+SBCD=ACBD,S,菱形,大显身手,A,B,C,D,如图，菱形花坛,ABCD,的周长为,80m,，,ABC,60,，沿着菱形的对角线修建了两条小路,AC,和,BD,，求两条小路的长和花坛的面积,2,O,1,、菱形的四条边相等,2,、菱形的两条对角线互相垂直，,并且每一条对角线平分一组对角。,3,、菱形是轴对称图形，对角线所在的直 线是对称轴。,菱形,A,B,C,D,E,O,4,、菱形的面积,=,底,高,=,对角线乘积的一半,菱形的性质：,怎样判断一个四边形是菱形呢,?,议一议,什么样的平行四边形是菱形,?,什么样的四边形是菱形,?,A,B,C,D,O,归纳,菱形常用的判定方法：,有一组邻边相等的,平行四边形,是菱形,.,对角线,互相,垂直,的,平行四边形,是菱形,.,有四条,边相等的四边形,是菱形,.,识别方法,1,：有一组邻边相等的平行四边形是菱形,ABCD,中,AB=BC,四边形,ABCD,是菱形,识别方法,2,：对角线互相垂直的平行四边形是菱形,ABCD,中,ACBD,四边形,ABCD,是菱形,A,B,C,D,识别方法,3,：四条边都相等的四边形是菱形,AB=BC=CD=AD,四边形,ABCD,是菱形,A,B,C,D,O,已知：如图，,AD,平分,BAC,，,DEAC,交,AB,于,E,，,DFAB,交,AC,于,F,四边形,AEDF,是菱形吗,?,为什么,?,大显身手,已知,:,矩形,ABCD,的对角线,AC,的垂直平分线与边,AD,、,BC,分别交于点,E,、,F,，,求证,:,四边形,AFCE,是菱形,证明,四边形,ABCD,是矩形，,AEFC,1,2,EF,平分,AC,，,AO,OC,又,AOE,COF,90,，,AOECOF,EO,FO,，,四边形,AFCE,是平行四边形,又,EFAC,，,四边形,AFCE,是菱形,请你动脑筋,把两张等宽的纸条交叉重叠在一起，你能判断重叠部分,ABCD,的形状吗？,A,C,D,B,思考,:,D,C,B,A,把两张等宽的纸条交叉重叠在一起，你能判断重叠部分,ABCD,的形状吗？,一展身手,二,.,菱形,ABCD,中,O,是两条对角线的交点，已知,AB,5cm,BO=4cm,，则对角线,AC,的长为,_,BD,的长为,_,。,一,:,辨别对错,1,、有一组邻边相等的四边形是菱形。,(),2,、菱形是平行四边形。,(),