平行四边形的判定一.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,平行四边形的判定（一）,边,平行四边形的对边平行,且相等,角,对角线,平行四边形的对角线互相平分,温故知新,平行四边形的性质：,B,D,A,C,O,四边形,ABCD,是平行四边形,AB CD,，,AD BC,平行四边形的对角相等，,邻角互补,四边形,ABCD,是平行边形,A=,C,，,D=,B,A+,B=,A+,D=,四边形,ABCD,是平行边形,OA=OC,OB=OD,平行四边形判定定理,1,1.,两组对边分别平行的四边形是平行四边形。,A,B,C,D,AB,CD，AD,BC（,已知,）,四边形,ABCD,是平行四边形（,两组对,边分别平行的四边形是平,行四边形。,）,数学语言表示为：,猜想,：,两组对边分别相等的四 边形是平行四边形,。,已知：如图，在四边形,ABCD,中，,AD=CB，AB=CD,求证：四边形,ABCD,是平行四边形。,证明：连结,AC,ABC,CDA (SSS),1=2，3=4,1,2,3,4,ABCD，ADCB,四边形,ABCD,是平行四 边形 (,平行四边形定义,),判定定理,2,：,数学语言表示为：,AD=CB，AB=CD,四边形,ABCD,是平行四 边形,平行四边形判定定理,4,猜想：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。,A,B,C,D,AO=CO，AO,CO（,已知,）,四边形,ABCD,是平行四边形（,一组对边平行,且相等的四边形是平行四边形。,）,O,数学语言表示为：,A,B,C,D,求证：四边形,ABCD,是平行四边形。,证明：连接,AC,AD,BC,DAC=ACB,又,AD=BC,，,AC=AC,，,ABCCDA,BAC=ACD,AB,CD,四边形,ABCD,是平行四边形,已知：在四边形,ABCD,中，,AD,BC,。,平行四边形判定定理,3,猜想：两组对角分别相等的四边形是平行四边形。,A,B,C,D,A=,C，,B=,D（,已知,）,四边形,ABCD,是平行四边形（,两组对角分别,相等的四边形是平行四边形。,）,数学语言表示为：,B,D,A,C,已知：四边形,ABCD,A=C,，,B=D,求证：四边形,ABCD,是平行四边形,证明：,四边形,ABCD,是平行四边形,(,两组对边分别平行的四边形是平行四边形,),同理可证,ABCD,又,A+B+C+D=360,2A+2B=360,A=C,，,B=D,（已知）,即,A+B=180,ADBC,（同旁内角互补，两直线平行）,猜想：对角线互相平分的四边形是平行四边形,。,已知：如图，四边形,ABCD,的对角线,AC，BD,相交于点,O，,并且,AO=CO，BO=DO。,求证：四边形,ABCD,是平行四边形。,证明：在,AOB,和,COD,中,AOB COD (,SAS,),AB=CD,同理：,AD=CB,四 边形,ABCD,是平行四边形（,两组对边分别相等的四 边形是平行四边形。,）,A,B,C,D,O,平行四边形判定定理,5,数学语言表示为；,AO=OC，BO=OD,四边形,ABCD,是平行四 边形,从边来判定,1,、两组对边分别平行的四边形是平行四边形,(,定义,),2,、两组对边分别相等的四边形是平行四边形,3,、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,从角来判定,两组对角分别相等的四边形是平行四边形,从对角线来判定,两条对角线互相平分的四边形是平行四边形,理一理,平行四边形的判定方法,请你识别下列四边形哪些是平行四边形,?,为什么？,A,D,C,B,110,70,110,A,B,C,D,120,60,5,5,A,B,C,D,O,5,5,4,4,B,A,D,C,4.8,4.8,7.6,7.6,试一试,在下列条件中,不能判定四边形是平行四边形的是,(),ABCD,ADBC,AB=CD,AD=BC,(C)ABCD,AB=CD,(D)ABCD,AD=BC,(E)ABCD,A=C,D,B,D,A,C,（两组对边分别平行）,（两组对边分别相等）,（一组对边平行且相等）,（两组对角分别相等）,A,B,D,C,5.,已知：如图，,E,F,分别是 平行四边形,ABCD,的边,AD,BC,的中点。,求证：,BE=DF.,D,F,E,C,B,A,证明：,四边形,ABCD,是平行四边形，,ADBC (,平行四边形的定义,),AD=BC(,平行四边形的对边分别相等,),，,E,F,分别是,AD,BC,的中点，,ED=BF,即,ED BF.,四边形,EBFD,是平行四边形（一组对边 平行并且相等的四边形是平行四边形）。,BE=DF(,平行四边形的对边分别相等,),。,大显身手,D,A,B,C,E,F,证明：,四边形,ABCD,是平行四边形,AD,BC,且,AD=BC,EAD=FCB,AE=CF,EAD=FCB,AD=BC,AED,CFB(SAS),DE=BF,四边形,BFDE,是平行四边形,在,AED,和,CFB,中,同理可证：,BE=DF,已知：,E,、,F,是平行四边形,ABCD,对角线,AC,上的两点，并且,AE=CF,。,求证：四边形,BFDE,是平行四边形,大显身手,已知：,E,、,F,是平行四边形,ABCD,对角线,AC,上的两点，并且,AE=CF,。,求证：四边形,BFDE,是平行四边形,D,O,A,B,C,E,F,证明：作对角线,BD,，交,AC,于点,O,。,四边形,ABCD,是平行四边形,AO=CO,，,BO=DO,AE=CF,AO-AE=CO-CF,EO=FO,又,BO=DO,四边形,BFDE,是平行四边形,1,、,两组对边分别平行,的四边形是平行四边形。,平行四边形的判定方法,2,、,两组对边分别相等,的四边形是平行四边形。,5,、,对角线互相平分,的四边形是平行四边形。,4,、,两组对角分别相等,的四边形是平行四边形,3,、,一组对边平行且相等,的四边形是平行四边形。,