一元二次方程的根与系数关系.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,根与系数关系,1.,一元二次方程的一般形式是什么？,3.,一元二次方程的根的情况怎样确定？,2.,一元二次方程的求根公式是什么？,填写下表：,方程,两个根,两根之和,两根之积,a,与,b,之间关系,a,与,c,之间关系,猜想：,如果一元二次方程 的两个根,分别是 、，那么，你可以发现什么结论？,已知：,如果一元二次方程,的两个根分别是 、。,求证：,推导,:,如果一元二次方程,的两个根分别是 、，那么：,这就是,一元二次方程,根与系数的关系,，也叫,韦达定理,。,1.,3.,2.,4.,5.,口答下列方程的两根之和与两根之积。,1.,已知一元二次方程的 两,根分别为 ，则：,2.,已知一元二次方程的 两根,分别为 ，则：,3.,已知一元二次方程的,的一个根为,1,，则方程的另一根为,_,，,m=_,：,4.,已知一元二次方程的 两,根分别为,-2,和,1,，则：,p=_ ;,q=_,另外几种常见的求值,1,、下列方程中，两根的和与两根的积各是多少？,2,、设,x,1,、,x,2,是,方程,利用,根与系数的 关系，求下列各式的值：,返回,已知,是方程,的两个实数根，求,的值。,解：,根据根与系数的关系,:,例,2,、利用根与系数的关系，求一元二次方程,两个根的；（,1,）平方和；（,2,）倒数和,解：设方程的两个根是,x,1,x,2,，,那么,返回,例,1.,不解方程，求方程 的,两根的平方和、倒数和。,运用根与系数的关系解题,二、典型例题,例题,1,：已知方程,x,2,2,x,1,的两根为,x,1,x,2,，,不解方程，求下列各式的值。,（,1,）（,x,1,x,2,）,2,（,2,）,x,1,3,x,2,x,1,x,2,3,（,3,）,解：设方程的两根分别为 和 ，,则：,而方程的两根互为倒数,即：,所以：,得：,2,.,方程 的两根互,为倒数，求,k,的值。,设,X,1,、,X,2,是方程,X,2,4X+1=0,的,两个根，则,X,1,+X,2,=,_,X,1,X,2,=_,_,，,X,1,2,+X,2,2,=,；,(,X,1,-X,2,),2,=,；,基础练习,1,、如果,-1,是方程,2,X,2,X+m=0,的一个根，则另,一个根是,_,，,m=_,。,2,、,设,X,1,、,X,2,是方程,X,2,4X+1=0,的,两个根，则,X,1,+X,2,=,_,X,1,X,2,=_,_,，,X,1,2,+X,2,2,=(,X,1,+X,2,),2,-,_ =,_,(,X,1,-X,2,),2,=,(,_ ),2,-,4X,1,X,2,=_,3,、,判断正误：,以,2,和,-3,为根的方程是,X,2,X-6=0,（）,4,、,已知两个数的和是,1,，积是,-2,，则这两个数是,_,。,X,1,+X,2,2X,1,X,2,-3,4,1,14,12,2和-1,基础练习,（还有其他解法吗？）,1,.,已知方程 的一个根是,2,，求它的另一个根及,k,的值,.,解：设方程 的两个根,分别是 、，其中 。,所以：,即：,由于,得：,k=-7,答：方程的另一个根是 ，,k,=-7,例题,2,：,（,1,）若关于,x,的方程,2,x,2,5,x,n,0,的一个根是,2,，求它的另一个根及,n,的值。,（,2,）若关于,x,的方程,x,2,k,x,6,0,的一个根是,2,，求它的另一个根及,k,的值。,1.,已知一元二次方程的,的一个根为,1,，则方程的另一根为,_,，,m=_,：,2,、已知方程 的一个根是,1,，,求它的另一个根和,m,的,值。,解：由根与系数的关系得,X,1,+X,2,=-k,，,X,1,X,2,=k+2,又,X,1,2,+,X,2,2,=4,即,(,X,1,+,X,2,),2,-2,X,1,X,2,=4,K,2,-2(k+2,）,=4,K,2,-2k-8=0,=,K,2,-4k-8,当,k=4,时，,0,当,k=-2,时，,0,k=-2,解得：,k=4,或,k=,2,题,8,已知方程的两个实数根,是,且,求,k,的值。,例,2.,已知方程 的,两根为 、，且 ，求,k,的值。,例题,4,、已知关于,x,的方程,x,2,+(2k+1)+k,2,-2=0,的两根的平方和比两根之积的,3,倍少,10,，求,k,的值,.,补充规律：,两根均为负的条件：,X,1,+X,2,且,X,1,X,2,。,两根均为正的条件：,X,1,+X,2,且,X,1,X,2,。,两根一正一负的条件：,X,1,+X,2,且,X,1,X,2,。,当然，以上还必须满足一元二次方程有根的条件：,b,2,-4ac0,例,6,方程,x,2,(,m,1),x,2,m,1,0,求,m,满足什么条件时,方程的两根互为相反数？方程的两根互为倒数？方程的一根为零？,解,:,(,m,1),2,4(2,m,1),m,2,6,m,5,两根互为相反数,两根之和,m,1,0,m,1,且,0,m,1,时,方程的两根互为相反数,.,两根互为倒数,m,2,6,m,5,两根之积,2,m,1,1,m,1,且,0,m,1,时,方程的两根互为倒数,.,方程一根为,0,两根之积,2,m,1,0,且,0,时,方程有一根为零,.,引申,:1,、,若,ax,2,bx,c,0(,a,0,0),（,1,）,若两根互为相反数,则,b,0;,（,2,）,若两根互为倒数,则,a,c;,（,3,）,若一根为,0,则,c,0,;,（,4,）,若一根为,1,则,a,b,c,0,;,（,5,）,若一根为,1,则,a,b,c,0;,（,6,）若,a,、,c,异号,方程一定有两个实数根,.,一正根，,一负根,0,X,1,X,2,0,两个正根,0,X,1,X,2,0,X,1,+X,2,0,两个负根,0,X,1,X,2,0,X,1,+X,2,0,2.,应用一元二次方程的根与系数关系时，,首先要把已知方程化成一般形式,.,3.,应用一元二次方程的根与系数关系时，,要特别注意，方程有实根的条件，即在初,中代数里，当且仅当 时，才,能应用根与系数的关系,.,1.,一元二次方程根与系数的关系是什么,?,总结归纳,解,:,由已知,=,即,m0,m-10,0m1,题,9,方程,有一个正根，一个负根，求,m,的取值范围。,请同学们在课后通过以下几道题检测,自己对本节知识的掌握情况,：,P36,第,6,题,P38,第,11,、,12,题,本堂课结束了，望同学,们勤于思考，学有所获。,Goodbye!,See you next time!,