变化率与导数.ppt

单击此处编辑母版文本样式,高考调研,第,*,页,第三章导数及应用,新课标版,数学（理）,高三总复习,第三章导数及应用,第,1,课时变化率与导数,1,了解导数概念的某些实际背景,(,如瞬时速度、加速度、光滑曲线切线的斜率等,),，掌握函数在一点处的导数的定义和导数的几何意义，理解导函数的概念,2,熟记基本导数公式,(,c,，,x,m,(,m,为有理数,),，,sin,x,，,cos,x,，,e,x,，,a,x,，,ln,x,，,log,a,x,的导数,),，掌握两个函数和、差、积、商的求导法则，会求某些简单函数的导数,请注意,本章中导数的概念，求导运算、函数的单调性、极值和最值是重点知识，其基础是求导运算，而熟练记忆基本导数公式和函数的求导法则又是正确进行导数运算的基础，复习中要引起重视,1,导数的概念,(1),f,(,x,),在,x,x,0,处的导数就是,f,(,x,),在,x,x,0,处的,，记作：,y,|,x,x,0,或,f,(,x,0,),，,瞬时变化率,导函数,2,导数的几何意义,函数,f,(,x,),在,x,x,0,处的导数就是曲线,y,f,(,x,),在点,_,处的切线的斜率，即曲线,y,f,(,x,),在点,P,(,x,0,，,f,(,x,0,),处的切线的斜率,k,f,(,x,0,),，切线方程为,3,基本初等函数的导数公式,(1),C,(,C,为常数,),；,(2)(,x,n,),(,n,Q,*,),；,(3)(sin,x,),；,(4)(cos,x,),；,(5)(,a,x,),；,(6)(e,x,),；,P,(,x,0,，,f,(,x,0,),y,y,0,f,(,x,0,)(,x,x,0,),0,nx,n,1,cos,x,sin,x,a,x,ln,a,e,x,(7)(log,a,x,),；,(8)(ln,x,),.,4,两个函数的四则运算的导数,若,u,(,x,),，,v,(,x,),的导数都存在，则,(1)(,u,v,),；,(2)(,u,v,),；,u,v,u,v,u,v,(4)(,cu,),(,c,为常数,),cu,5,复合函数的导数,设,u,g,(,x,),在点,x,处可导，则复合函数,y,f,g,(,x,),在点,x,处可导，且,f,(,x,),.,f,(,u,),u,x,1,判断下列说法是否正确,(,打,“,”,或,“,”,),(1),f,(,x,),与,f,(,x,0,)(,x,0,为常数,),表示的意义相同,(2),在曲线,y,f,(,x,),上某点处的切线与曲线,y,f,(,x,),过某点的切线意义是相同的,(3),曲线的切线不一定与曲线只有一个公共点,(4),与曲线只有一个公共点的直线一定是曲线的切线,(5),若,f,(,x,),a,3,2,ax,x,2,，则,f,(,x,),3,a,2,2,x,.,答案,(1),(2),(3),(4),(5),答案,C,设,f,(,x,),x,3,8,x,，则,思考题,1,【,答案,】,4,，,4,4,题型一 导数的概念,题型二 导数运算,【,解析,】,(1),方法一：,y,(3,x,3,4,x,)(2,x,1),6,x,4,3,x,3,8,x,2,4,x,，,y,24,x,3,9,x,2,16,x,4.,方法二：,y,(3,x,3,4,x,),(2,x,1),(3,x,3,4,x,)(2,x,1),(9,x,2,4)(2,x,1),(3,x,3,4,x,),2,24,x,3,9,x,2,16,x,4.,(2),y,(,x,2,),sin,x,x,2,(sin,x,),2,x,sin,x,x,2,cos,x,.,(3),y,(3,x,e,x,),(2,x,),e,(3,x,),e,x,3,x,(e,x,),(2,x,),3,x,ln3,e,x,3,x,e,x,2,x,ln2,(ln3,1),(3e),x,2,x,ln2.,探究,2,(1),熟记基本初等函数的导数公式及法则是导数运算的前提,(2),公式不仅要会正用，而且要求会逆用！,思考题,2,题型三 复合函数的导数,探究,3,求复合函数的导数时，易搞不清如何复合而出错，应先分析复合函数的结构，引入中间变量,u,将复合函数分解为基本初等函数或较简单函数,y,f,(,u,),和,u,(,x,),，然后用复合函数的求导法则求导，有时一个函数不能一次分解完成，需要进行多步分解,求下列函数的导数：,思考题,3,题型四 导数的几何意义,【,解析,】,(1),y,x,2,，,在点,P,(2,4),处的切线的斜率,k,y,|,x,2,2,2,4.,曲线在点,P,(2,4),处的切线方程为,y,4,4(,x,2),，即,4,x,y,4,0.,【,答案,】,(1)4,x,y,4,0,(2)4,x,y,4,0,或,x,y,2,0,(3)3,x,3,y,2,0,或,x,y,2,0,探究,4,(1),在求曲线的切线方程时，注意两个,“,说法,”,：求曲线在点,P,处的切线方程和求曲线过点,P,的切线方程，在点,P,处的切线，一定是以点,P,为切点，过点,P,的切线，不论点,P,在不在曲线上，点,P,不一定是切点,(2),求过点,P,的曲线的切线方程的步骤为：,第一步，设出切点坐标,P,(,x,1,，,f,(,x,1,),；,第二步，写出过,P,(,x,1,，,f,(,x,1,),的切线方程为,y,f,(,x,1,),f,(,x,1,)(,x,x,1,),；,第三步，将点,P,的坐标,(,x,0,，,y,0,),代入切线方程，求出,x,1,；,第四步，将,x,1,的值代入方程,y,f,(,x,1,),f,(,x,1,)(,x,x,1,),可得过点,P,(,x,0,，,y,0,),的切线方程,思考题,4,(2014,广东理,),曲线,y,e,5,x,2,在点,(0,3),处的切线方程为,_,【,解析,】,先根据导数的几何意义求出切线的斜率，写出点斜式方程，再化为斜截式方程或一般式方程,因为,y,e,5,x,(,5,x,),5e,5,x,，所以,y,|,x,0,5.,故切线方程为,y,3,5(,x,0),，即,5,x,y,3,0.,【,答案,】,5,x,y,3,0,2,求复合函数的导数时，应选好中间变量，将复合函数分解为几个基本函数，然后从外层到内层依次求导,3,若,f,(,x,),在,x,x,0,处存在导数，则,f,(,x,0,),即为曲线,f,(,x,),在点,x,0,处的切线斜率,4,求曲线的切线方程时，若不知切点，则应先设切点，列等式求切点,答案,A,答案,B,解析,由,f,(,x,),x,ln,x,，得,f,(,x,),ln,x,1.,根据题意知,ln,x,0,1,2,，所以,ln,x,0,1,，因此,x,0,e.,答案,A,4,(2014,新课标全国,理,),设曲线,y,ax,ln(,x,1),在点,(0,0),处的切线方程为,y,2,x,，则,a,(,),A,0 B,1,C,2 D,3,答案,D,6,如图，函数,y,f,(,x,),的图像在点,P,处的切线方程是,y,x,8,，则,f,(5),f,(5),_.,答案,2,解析,x,5,，,f,(5),5,8,3.,又,f,(5),1,，,f,(5),f,(5),3,1,2.,7,设函数,f,(,x,),x,3,2,ax,2,bx,a,，,g,(,x,),x,2,3,x,2,，其中,x,R,，,a,，,b,为常数已知曲线,y,f,(,x,),与,y,g,(,x,),在点,(2,0),处有相同的切线,l,，求,a,，,b,的值，并写出切线,l,的方程,答案,x,y,2,0,解析,f,(,x,),3,x,2,4,ax,b,，,g,(,x,),2,x,3,，由于曲线,y,f,(,x,),与,y,g,(,x,),在点,(2,0),处有相同的切线，故有,f,(2),g,(2),0,，,f,(2),g,(2),1,，由此解得,a,2,，,b,5.,从而切线,l,的方程为,x,y,2,0.,