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“数形结合”在小学中低年级数学教学中渗透

“数”和“形”是小学数学教学研究对象，也是贯穿小学数学教材两条主线。“数形结合”可以借助简单图形、符号和文字所示示意图,增进学生形象思维和抽象思维协调发展,沟通数学知识之间联络,从复杂数量关系中凸显最本质特征。
尤其是对于中低年级学生，他们年龄小，阅历浅，处理问题能力有限，对教材中插图、人物、颜色较感爱好，低年级学生思维重要以详细形象思维为主，中年级学生由详细形象思维向抽象逻辑思维过渡，为此，“数形结合”是小学中低年级数学教学中一种重要教学措施。
教师在教学中要有渗透数形结合思想意识，引导学生积极有效地运用书本中图形，从图中读懂重要信息并整理信息，提出问题、分析问题、处理问题，即让学生通过“形”找出“数”。在小学“数与代数”、“空间与图形”、“记录与概率”、“实践与综合应用”这四个学习领域中，都能应用数形结合思想进行教学，我们通过对教材分析，初步整理了小学数形结合思想措施在各教学领域渗透点：（1）“数与代数”：数认识与计算，都能借助小棒图、计数图来理解算理、法则和措施；（2）“空间与图形”：可以借助数知识与数量关系进行各平面图形周长和面积计算；（3）“实践与综合应用”：从所给问题情境中识别出数与形一种特定关系或构造，运用画线段图、画分析图、画示意图等措施分析理解；（4）“记录与概率”：通过图形演示移多补少来理解平均数含义。
下面，结合自身实际谈谈在数学教学中怎样渗透“数形结合”思想。
一、“数形结合”在中低年级《基本概念》教学中渗透
数形结合协助学生建立起数学基本概念，形成整个数学知识体系。数学是思维阶梯。纵观整个小学数学教材，无不充足体现数与形有机结合，协助学生从直观到抽象，逐渐建立起整个数学知识体系，培养学生思维能力。
在一年级上册中，学生刚学习数学知识时，教材首先就是通过数与物（形）对应关系，初步建立起数基本概念，认识数，学习数加减法；通过详细物（形）协助学生建立起初步比较长短、多少、高矮等较为抽象数学概念；通过图形认识与组拼，在培养学生初步空间观念同步，也初步培养学生数形结合思想，协助学生把数与形联络起来，数形有机结合。在后来年级学习中，伴随学生年龄增长，思维能力不停提高，数与形结合就愈加广泛与深入。
在二年级上册学习《乘法与除法意义》时，通过数与物（形）对应结合，协助学生理解掌握乘法与除法意义，并抽象地运用于整个数学学习中。
在三年级上册《分数初步认识》中，通过详细形操作与实践，让学生充足理解“平均分”，几分之一，几分之几等数学概念，掌握运用分数大小比较，分数意义，分数加减等，使数形紧密地结合在一起，把抽象数学概念直观地呈目前学生面前，协助学生理解掌握分数知识。
在四年级下册小数意义学习中，小数是一种十分抽象概念，它与分数相比愈加抽象。我们同样是通过数与形结合，协助学生理解掌握小数意义、小数大小、小数性质。通过1米=10分米，让学生理解1分米=0.1米，并类推出1厘米=0.01米，1毫米=0.001米；通过数与形完美结合——数轴，让学生理解小数构成、小数大小比较、小数与整数关系等。
总之，一句话，数形结合贯穿着整个数学领域，在协助学生建立初步数学概念，培养学生基本数学思维能力中起着十分重要，并且不可替代作用。
二、“数形结合”在中低年级《计算》教学中渗透
1. 低年级计算
我们都懂得，计算是在数数基础上进行，如：1+1=2，怎么想？“一种苹果，再拿来一种苹果，就是2个苹果。”或“一根小棒，再拿来一根小棒就是2根小棒”。当我们把1+1用实物摆出来时，问题就处理了。于是9+1，就是“9根小棒，再拿来一根，就是10根小棒。”因此，9+1=10，10根又得捆起来表达1个十。
接着就是20以进位加。9+2=？学生回答“11”，说说想法吧。这是，孩子们开始带给我们惊喜了，由于牵扯到算法多样化了，如“9根小棒，加1根是10根，再加1根，就是11根。”看还是把数字、算式和实物结合，“由于9+1=10，我先把2提成1和1，那其中一根和9凑成10，10再加1就是11。”凑十法又出来了，还是“数形”结合。当然，低年级孩子体现能力尚有待提高，诸多不用小棒也能说，但显然，用小棒边摆边说措施，讲孩子清晰，听孩子也明白。再学8+5，7+6，5+6时，孩子们还是，拿出小棒，再摆，再想，再说。并且，当我们老师在辅导孩子计算时，用小棒演示算理、算法，也是最有效率措施。
再说20以退位减，如13-8=？那我们再抛出问题后，孩子们就想了，1捆小棒零3根，要去掉8根。一种措施，先去掉零着3根，再破捆，再去掉5根，剩5根。尚有一种措施，10-8=2，那我们从成捆里面拿走剩2根就是8根，剩2根加零3根就是5，因此13-8=5。就这样，抽象“破十法”，又通过摆小棒、拆小棒处理了。看着实物，理解算理，掌握措施，不正是我们教学目吗？
再说多位数加减法，在低年级教课时，我们还也是通过摆小棒，让学生明白，根加根，就是个位上数字相加，满十要进一，也就是满十根小棒要捆一捆，并且要放到成捆里面去。捆加捆，就是十位上数字相加。因此我们再用竖式计算时，相似数位要对齐，既是相似计数单位对齐，也是实物中根和根相加，捆和捆相加。我想在这里用摆小棒“数形”结合法，也能很容易得让学生明白算理，掌握计算措施吧！
最终说表乘、除法。3×2=6，怎样教学此题算理，算法？相信大家都懂得我们引入此题时，情景一般是这样：3组，每组2个圆（或其他事物），看图列算式，明确既可以2+2+2=6，还能用乘法算式来表达3×2=6，或2×3=6。再如12÷4=3，表达什么意思，就是把12个苹果平均分给4个小朋友，每人分3个。当然尚有另一种含义，我再次就不再赘述了。细想来，我们小朋友们，运用品体“形象”去理解抽象“数字、算式”是不是渗透在我们教学诸多环节呢！
2.中年级计算
如教学《两位数乘一位数乘法》时，
根据主题图学生不仅能独立口算,并且算法多样。
(1)20×3=20+20+20=60
(2)2个十乘3得6个十,就是60
(3)由于2×3=6,因此20×3=60

在教学14×2笔算时,根据上面主题图学生也能独立探究算法:先算2个十是20,再算2个4得8,最终把它们合并起来一共是28。然而,怎样协助学生把算理与算法结合起来,将算理化成算法,把思考环节与过程用竖式形式展现?用竖式计算14×2成果是一种抽象过程,离开直观图形支撑,直接规定学生独立建立竖式模型,对于低年级学生来说是有一定难度。因此此时教师仍然可以借助直观图形协助学生通过从直观到抽象过程。如,根据计算先后次序分步展示课件:2×4计算是图中哪个部分?1×2呢?,这样把图式结合起来,通过竖式与图形对应关系,协助学生发现算理与算法之间关系,让学生在明确算理基础上掌握算法。
三、“数形结合”在中低年级《空间与图形》教学中渗透
在空间与图形领域渗透数形结合思想,借助形详细直观性和数精确性阐明形某些属性. 在认识图形教学中有些图形太过于简单，直接观测却看不出什么规律来，这时就需要给图形赋值，如边长、角度等等，通过研究数据理解图形特征，也就是数形结合中“以数解形”应用。数形结合协助小学生建立起初步几何知识体系，发展空间观念，为此后数学学习打下坚实基础。
在一年级下册图形组拼中，通过数图形，如，让学生不停地把玩方积木，用多少不等或相等积木不停堆砌不一样形状，体验数与形结合，感知空间图形，进而抽象出一排有几种，有几排，有几层等空间观念，为长方形面积公式推导、长方体体积公式推导等奠定基础。
在三年级下册长方形面积公式推导中，通过让学生用1平方厘米小正方形摆放长方形面积，摆出长有几厘米就能摆几种，宽有几厘米就能摆几排，抽象出长方形面积就是长与宽乘积。
四年级《三角形角和》时．既用图形演示三个角拼成一种平角．又用量角器量出三个角度数计算出三个角和为l8O。重视学生用数来表达形．用数来详细量化形．从而处理形问题。又例如《三角形分类》：出示书 24 页找一找，填一填，学生根据规定完毕分类。教师：“刚刚同学们根据角特征将这些图形进行了分类，那么你能不能根据边特征将它们重新分类呢：”教师：“你打算怎样去研究它们边特征？”生 1：“测量各边长度，然后观测比较”生 2：“我看到有些是同样长，可以把两条边长度相等提成一类，都不相等提成一类。”教师：“看起来相等，要验证话怎么做？”生 3：“测量”生 4：“测量会有误差，不如对折后看与否重叠。”教师：“假如两条边能重叠阐明了什么？”学生动手试验，将图形按照边特征分类。反思：我们常常说在教学过程中要对学生“授之与渔”，就是要协助学生整理清晰处理问题思绪，从而掌握处理问题措施。本来三角形边特征是很抽象，不过理解清晰就是根据边长来分析，把形问题转化成数问题就很清晰了。但学生又想到了测量是有误差，那么可以运用操作，运用“形”比较来验证，实现了用“形”优势弥补“数”局限性。
四、“数形结合”在中低年级《实践与综合运用》教学中渗透
在教学中，假如不采用数形结合，把抽象数学概念形象直观化，学生主线不能理解掌握运用。
在一年级下册刚接触比多比少应用题教课时，通过数与物（形）对应关系，协助学习建立起同样多、多部分、少部分、大数、小数等较抽象数学概念，从而理解掌握比多比少用大数减去小数，求大数用小数加上多部分（或少部分），求小数用大数减去少部分（或多部分）。有学生在刚学习比多比少应用题时，未能很好建立起数与形有机结合，未充足理解掌握比多比少基本数量关系，而是机械地记忆“多”字用加法，“少”字用减法。这样学生我们在教学中发现还不在少数。
在二年级上册进行倍数应用题学习时，教材首先是通过数与物（形）结合，协助学习初步建立起倍数意义，即求一种数几倍，就是求几种这样数是多少。在学生初步建立起倍数概念（意义）基础上，逐渐过渡到数与形结合，即画线段图，协助学习理解掌握倍数意义。在这里，教材从最初最直观数物（形）结合，逐渐过渡到由图形替代物体——数形结合，初步建立起数学语言——数与形，使学生逐渐从最直接感知发展到较为抽象数学知识，初步建立起此后数学学习基本途径与措施，与数学思想——数形结合。
在处理问题过程中，常常要用到“数”与“形”互译数形结合思想，即把问题中数量关系转译成图形，把抽象数量关系形象化，再根据对图形观测、分析、联想，逐渐译成算式，以达到问题处理。
三年级下册重叠问题（P108例1：三（1）班参与语文、数学课外小组学生。语文组：明、芳、红、东、王爱华、伟、丁旭、军；数学组：明、芳、红、王志明、于丽、周晓、伟、卢强、朱小东。参与课外小组学生有多少人），教学中，引导学生数出参与语文组有8人，参与数学组有有9人，但这两个小组没有8+9=17人，这是为何呢？引导学生通过画出韦恩集合图，让学生充足明白：有3个反复，8+9多计算了一次，需要减去，两个小组实际只有8+9－3=14（人）。
四年级下册在植树问题中（P117例1：同学们在全长100米小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共需要多少棵树苗？），只有通过画图，让学生充足理解植树棵数与间隔数关系，才能协助学生理解两端要植：棵数=间隔数+1，两端不植：棵数=间隔数－1，一端植：棵数=间隔数。
二年级上册（P99例1）与三年级上册（P112例1、P113例2、P114例3）排列组合中，假如用高中数学中什么是排列、什么是组合来教学生，学生只能是“坐飞机”，云里雾里，不知所云，而采用数形结合——连线措施，既做到不重不漏，又不把排列组合知识强加给学生，还让学生运用起来得心应手。在方略问题中，运用数形结合，画图形操作，让繁琐语言体现直观化，简单明了，化难为易。在找规律教学中，通过画图操作，逐渐发现规律，并运用规律处理问题。
以上等等，都是通过数与形有机结合，使此前认为一般学生学习起来较难理解与掌握奥数知识，变得形象直观，学生人人都能掌握运用了。
“数形结合”思想在小学中低年级教学中应注意如下问题：
1、在小学中低年级教学中，必须要把数与形有机地结合起来，既不能脱离形来谈数，又不能丢开数谈形。形是数直观展现，数是形逻辑体现。数与形是辩证统一。只有这样，才能把学生形象思维与逻辑思维有机地结合起来，做到数中有形，形中有数，培养学生辩证思维能力。
2、在小学中低年级教学中，一定要把握好由形象直观——抽象概括“度”。教学中一定要从直观实物展现，逐渐抽象概括出数理、算理知识，并逐渐过渡到由“实物展现”转变为由“形替代实物”“形展现”，从而实现思维质飞跃。
3、在小学中低年级教学活动中，要通过数与形结合，有放矢地协助学生多角度、多层次地思考问题，培养学生多向思维好习惯。
4、在小学中低年级教学中，还要重点培养学生理解掌握数形结合体现形式，即通过对题目阅读理解，用对方式画图体现出题意，从而实现把题目抽象体现变为直观展现，化繁为简，化难为易目。
总之，在小学中低年级数学教学中，数形结合能不失时机地为学生提供恰当形象材料，可以将抽象数量关系详细化，把无形解题思绪形象化。数学是研究数量关系、空间形式与其关系学科，通过数形结合措施研究问题，可以让数量关系与图形性质问题很好地转化，通过几何直观可以协助学生建立数概念，可以协助中低年级学生理解数运算意义，可以使解题思绪与过程详细化。
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