2025年人教版五年级下册数学知识点归纳.doc

人教版五年级数学下册知识点归纳总结

第一单元 观测物体（三）

1、根据一种方向观测到形状摆小正方体，有多种摆法，无法确定立体图形形状。 
2、根据三个方向观测到形状摆小正方休，只有1 种摆法。
3、只要对着本来物体前面或背面任意1个正方体添1个正方体，从正面看到形状就都不变。 
4、从正面、左面、上面3个不一样方向观测同一组物体而画出图形就是三视图。 
5、综合三视图形状，可以确定出立体图形中小正方体摆放位置，一般只有一种摆法。 
6、由三视图拼摆正方体措施：俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章。 
7、先摆出符合正面立体图形，再摆出符合上面立体图形，最终确定立体图形。根据从正面、左面、上面观测到平面图形还原立体图形只有唯一一种状况。
8、想象不出来时，用小正方体摆一摆就简单了。

第二单元 因数和倍数

1、整除：被除数、除数和商都是自然数，并且没有余数。
整数与自然数关系：整数包括自然数。 最小自然数是0
2、因数、倍数：在整数除法中，假如商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数倍数，除数是被除数因数。例：12÷2=6， 12是6倍数，6是12因数。为了以便，在研究因数和倍数时，我们所说数是自然数（一般不包括0）。
l 数a能被b整除，那么a就是b倍数，b就是a因数。因数和倍数是互相依存，不能单独存在。
l 一种数因数个数是有限，最小因数是1，最大因数是它自身。
一种数因数求法：成对地按次序找。
l 一种数倍数个数是无限，最小倍数是它自身。
一种数倍数求法：依次乘以自然数。
l 一种数最大因数=最小倍数=它自身
3、2、3、5倍数特征
1）奇数和偶数意义：
在自然数中，是2倍数数叫做偶数（0也是偶数），不是2倍数数叫做奇数。
①自然数按能不能被2整除来分：奇数、偶数。
奇数：不能被2整除数，叫奇数。也就是个位上是1、3、5、7、9数。
偶数：能被2整除数叫偶数（0也是偶数），也就是个位上是0、2、4、6、8数。
②最小奇数是1，最小偶数是0.
③奇数、偶数运算性质：
奇数±奇数=偶数 偶数±偶数=偶数 奇数±偶数=奇数（大减小）
奇数×奇数=奇数 奇数×偶数=偶数 偶数×偶数=偶数
2）数整除特征
整除数
特征
2
末尾是0，2，4，6，8
3或9
各数位上数和是3或9倍数
5
末尾是0或5
2和5
个位上数是0
2、3和5
是30倍数数 （最大两位数是90，最小三位数是120）
4或25
末两位数所构成数是4或25倍数
8或125
末三位数所构成数是8或125倍数
7、11、13
末三位与前几位数差（大减小）是7或11或13倍数
例题：1、从0、4、5、8、9中取出三个数字构成三位数，
①在能被2整除数中，最大是（ 984 ），最小是（ 450 ）
②在能被3整除数中，最大是（ 984 ），最小是（ 405 ）
③在能被5整除数中，最大是（ 980 ），最小是（ 405 ）
2、在四位数21□0方框中填入一种数，使它能同步被2、3、5整除，最多能（ 4 ）种填法。
4、质数和合数
①质数和合数意义：一种数，假如只有1和它自身两个因数，这样数叫做质素和（或素数）；一种数，假如除了1和它自身尚有别因数，这样数叫做合数。
②自然数按因数个数来分：质数、合数、1、0四类.
质数（或素数）：只有1和它自身两个因数。
合数：除了1和它自身尚有别因数（至少有三个因数：1、它自身、别因数）。
1： 只有1个因数。“1”既不是质数，也不是合数。
0：
最小质数是2，最小合数是4，持续两个质数是2、3。
l 所有奇数都是质数。（ × ） 所有偶数都是合数（ × ）
l 在1，2，3……自然数中，除了质数以外都是合数。（ × ）
l 两个质数和是偶数。（ × ）
③质数×质数=合数 每个合数都可以由几种质数相乘得到，质数相乘一定得合数。
④20以内质数：有8个（2、3、5、7、11、13、17、19）
100以内质数有25个：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97
100以内找质数、合数技巧：看与否是2、3、5、7、11、13…倍数，是就是合数，不是就是质数。
5、最大、最小
A最小因数是：1； 最小奇数是：1；
A最大因数是：A； 最小偶数是：0；
A最小倍数是：A； 最小质数是：2；
最小自然数是：0； 最小合数是：4
l 猜电话号码0592－A B C D E F G
提醒：A——5最小倍数 B——最小自然数 C——5最大因数 D——它既是4倍数，又是4因数 E——它所有因数是1，2，3，6 F——它所有因数是1， 3 G——它只有一种因数，这个号码就是
附：判断
（1）由于7×8＝56，因此56是倍数，7和8是因数 （ × ）
（2）1是1，2，3，4，5… 因数（ √ ）
（3）14比12大，因此14因数比12因数多（ × ）
（4）由于1.2÷0.6=2，因此1.2是0.6倍数． ( 　×　 )

第三单元 长方体和正方体

1、长方体或正方体认识
①一般是由6个长方形（特殊状况有两个相对面是正方形）围成立体图形叫做长方体。
两个面相交边叫做棱。三条棱相交点叫做顶点。
相交于一种顶点三条棱长度分别叫做长方体长、宽、高。
判断：长方体三条棱分别叫做长方体长宽高。（ × ）
长方体特点：
l 有6个面（6个面都是长方形或者4个面是长方形,2个面是正方形），8个顶点，12条棱，相对面面积相等，相对棱长度相等。
l 一种长方体（不含正方体）最多有6个面是长方形，至少有4个面是长方形，最多有2个面是正方形。最多有4个面完全相似。用6个完全同样长方形可以围成一种长方体（ × ）。
l 长方体12条棱可以提成3组，分别有4条长、4条宽、4条高。
②由6个完全相似正方形围成立体图形叫做正方体（也叫做立方体）。
正方体特点：
l 正方体有12条棱，它们长度都相等。有8个顶点。
l 正方形6个面是完全相似正方形。
l 正方体可以说是长、宽、高都相等长方体，它是一种特殊长方体。
3、比较

相似点
不一样点
面
棱
长方体
均有6个面，
12条棱，8个顶点。
6个面都是长方形。
（有也许有两个相对面是正方形）。
相对棱长度都相等
正方体
6个面都是正方形。
12条棱都相等。
4、 长方体、正方体有关棱长计算公式：
长方体棱长总和=（长+宽+高）×4＝长×4+宽×4+高×4 L=（a＋b＋h）×4
长= 棱长总和÷4－宽 －高 a=L÷4－b－h
宽= 棱长总和÷4－长 －高 b=L÷4－a－h
高= 棱长总和÷4－长 －宽 h=L÷4－a－b
正方体棱长总和=棱长×12 L=a×12
正方体棱长=棱长总和÷12 a=L÷12
例1、如图，有一种长5分米、宽和高都是3分米长方体硬纸箱，假如用绳子将箱子横着捆两道，长着捆一道，打结处共用2分米。一共要用绳子多长？

2、一盒饼干长20厘米，宽15厘米，高30厘米，目前要在它四周贴上商标纸，这张商标纸面积是多少平方厘米？
2、长方体或正方体表面积
l 表面积意义：长方体或者正方体6个面总面积，叫做它表面积。
l 长方体表面积计算措施。
长方体表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2，用字母表达为S=2（ab+ah+bh）；
长方体表面积=长×宽×2+长×高×2+宽×高×2；用字母表达为：S=2ab+2ah+2bh.
无底（或无盖）长方体表面积= 长×宽＋（长×高＋宽×高）×2
S=2（ab＋ah＋bh）－ab S=2（ah＋bh）＋ab
无底又无盖长方体表面积=（长×高＋宽×高）×2 S=2（ah＋bh） 贴墙纸
l 正方体表面积计算措施：
正方体表面积=棱长×棱长×6 S=a×a×6 用字母表达： S= 6a2
l 生活实际：
油箱、罐头盒等都是6个面
游泳池、鱼缸等都只有5个面
水管、烟囱等都只有4个面。
注意1：用刀分开物体时，每分一次增长两个面。（表面积对应增长）
如：一根长方体木料，长1.5米，宽和厚都是2分米，把它锯成4段，表面积至少增长（ ）平方分米．①8 ②16 ③24 ④32
注意2：长方体或正方体长、宽、高同步扩大（或缩小）几倍，表面积会扩大（或缩小）倍数平方倍。如长、宽、高各扩大3倍，表面积就会扩大到本来9倍。
长、宽、高各缩小3倍，表面积就会缩小到本来 1 / 9。
3、长方体和正方体体积
（1） 体积意义：物体所占空间大小叫做物体体积。
（2） 体积单位：立方米，立方分米，立方厘米；用字母表达为m3，dm3，cm3。
体积相邻单位间进率是1000：1m3=1000dm3 1dm3=1000cm3
（3）长方体体积= 长×宽×高 V=abh
长= 体积÷宽÷高 a=V÷b÷h
宽= 体积÷长÷高 b=V÷a÷h
高= 体积÷长÷宽 h= V÷a÷b
正方体体积= 棱长×棱长×棱长 V=a×a×a = a3 读作“a立方”
表达3个a相乘，（即a·a·a）
l 某纸盒厂生产一种正方体纸板箱，棱长40厘米，它体积是多少立方厘米？合多少立方分米？
l 长方体长为12厘米，高为8厘米，阴影部分两个面面积和是200平方厘米，这个长方体体积是多少立方厘米？

l 长方体长是6厘米，宽是4厘米，高是2厘米，它棱长总和是（ ）厘米，六个面中最大面积是（ ）平方厘米，表面积是（ ）平方厘米，体积是（ ）立方厘米．
l 将一种正方体钢坯铸导致长方体，正方体和长方体 （体积相等，表面积不相等 ）．
l 表面积相等长方体和正方体体积相比，（1）．①正方体体积大 ②长方体体积大 ③相等
l 体积相等长方体和正方体表面积相比，（2）．①正方体表面积大 ②长方体表面积大 ③相等

（4）底面积
长方体或正方体底面面积叫做底面积。（横截面积相称于底面积，长相称于高）。
长方体体积= 长×宽×高 = 底面积×高 正方体体积= 棱长×棱长×棱长
底面积 = 横截面面积×长 底面积
因此，长（正）方体体积用字母表达：V=S h
如：1、表面积是54平方厘米正方体，它体积是（ ）立方厘米．
2、把一块棱长是20厘米正方体钢坯，铸导致底面积是16平方厘米长方体钢材，长方体钢材长多少厘米？
注意：一种长方体和一种正方体棱长总和相等，但体积不一定相等。
长方体或正方体长、宽、高同步扩大几倍，体积就会扩大倍数立方倍。如长、宽、高各扩大2倍，体积就会扩大到本来8倍。
正方体棱长扩大2倍，则体积扩大（ ）倍． ①2 ②4 ③6 ④8
(5) 体积单位间进率：1m3=1000dm3 1dm3=1000cm3
(6) 容积和容积单位：
箱子、油桶、仓库等（容器）所能容纳物体体积，一般叫做他们容积。
计量容积，一般就用体积单位。计量液体体积，如水、油等，单位升或毫升，常用容积单位有升和毫升，也可以写成L和ml。
1升=1立方分米 1毫升=1立方厘米 1升=1000毫升
（1 L = 1 dm3 1 ml = 1 cm3 1 L = 1000 ml ）
长方体或正方体容器容积计算措施，跟体积计算措施相似。但要从容器里面量长、宽、高。（因此，对于同一种物体，体积不小于容积。）
n 长方体体积就是长方体容积． （ ）
n 一种菜窖能容纳6立方米白菜，这个菜窖（ ② ）是 6立方米． ①体积 ②容积 ③表面积
n 一块长40厘米、宽30厘米长方形铁板，把它四个角分别切掉边长为4厘米正方形，然后焊接成一种无盖盒子。它表面积是多少？容积是多少升？
* 形状不规则物体可以用排水法求体积，形状规则物体可以用公式直接求体积。
排水法公式：V物体 =V目前－V本来
也可以 V物体 =S×(h目前- h本来)
V物体 = S×h升高
×进率

÷进率
（7）、【体积单位换算】　　　大单位 小单位
小单位 大单位
进率：　1立方米＝1000立方分米＝1000000立方厘米 （体积相邻单位进率1000）
　　　　 1立方分米＝1000立方厘米＝1升＝1000毫升
　 1立方厘米＝1毫升
1平方米=100平方分米=10000平方厘米
1平方千米=100公顷=1000000平方米
注意：长方体与正方体关系
把长方体或正方体截成若干个小长方体（或正方体）后，表面积增长了，体积不变。
【单位换算】　　重量单位进率，时间单位进率，长度单位进率。
长度单位：1千米 =1000 米 1 分米=10 厘米 1厘米=10毫米 1分米=100毫米
1米=10分米=100厘米=1000毫米 （相邻单位进率10）
面积单位：1平方千米=100公顷 1公顷=10000平方米
1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米 （面积相邻单位进率100）
质量单位：1吨=1000公斤 1公斤=1000克　
人 民 币：1元=10角 1角=10分 1元=100分

第四单元 分数意义和性质

1、分数意义：一种物体、一物体等都可以看作一种整体，把这个整体平均提成若干份，这样一份或几份都可以用分数来表达。
2、单位“1”：一种整体可以用自然数1来表达，一般把它叫做单位“1”。（也就是把什么平均分什么就是单位“1”。）
3、分数单位：把单位“1”平均提成若干份，表达其中一份数叫做分数单位。如 分数单位是 。
4、分数与除法
A÷B= （B≠0，除数不能为0，分母也不可以为0） 例如： 4÷5=
5、真分数和假分数、带分数
1、真分数：分子比分母小分数叫真分数。真分数<1。
2、假分数：分子比分母大或分子和分母相等分数叫假分数。假分数≧1
3、带分数：带分数由整数和真分数构成分数。带分数＞1.
4、真分数＜1≤假分数 真分数＜1＜带分数
6、假分数与整数、带分数互化
（1）假分数化为整数或带分数，用分子÷分母，商作为整数，余数作为分子， 如：
=10÷5=2 =21÷5=4
（2）整数化为假分数，用整数乘以分母得分子 如：
2= 2×4=8 （8作分子）
（3）带分数化为假分数，用整数乘以分母加分子，得数就是假分数分子，分母不变，如：
5= 5×5+1=26
（4）1等于任何分子和分母相似分数。如：
1= = = = =… = =…
7、分数基本性质：
分数分子和分母同步乘以或除以相似数（0除外），分数大小不变。
8、最简分数：分数分子和分母只有公因数1，像这样分数叫做最简分数。
一种最简分数，假如分母中除了2和5以外，不含其他质因数，就可以化成有限小数。反之则不可以。
9、约分：把一种分数化成和它相等，但分子和分母都比较小分数，叫做约分。
如： =
10、通分：把异分母分数分别化成和本来相等同分母分数，叫做通分。如：和 可以化成 和
11、分数和小数互化
（1）小数化为分数：数小数位数。一位小数，分母是10；两位小数，分母是100……
如：0.3= 0.03= 0.003=
（2）分数化为小数：
措施一：把分数化为分母是10、100、1000……
如： =0.3 ==0.6 ==0.25
措施二：用分子÷分母
如：=3÷4=0.75
（3）带分数化为小数：
先把整数后分数化为小数，再加上整数
如：2 =2+0.3=2.3
12、比分数大小： 分母相似，分子大，分数就大；
分子相似，分母小，分数才大。
分数比较大小一般措施：同分子比较；通分后比较；化成小数比较。
13、分数化简包括两步：一是约分；二是把假分数化成整数或带分数。
=0.5 =0.25 =0.75 =0.2 =0.4 =0.6 =0.8
=0.125 =0.375 =0.625 =0.875 =0.05 =0.04。
14、两个数互质特殊判断措施：
① 1和任何不小于1自然数互质。
② 2和任何奇数都是互质数。
③ 相邻两个自然数是互质数。
④ 相邻两个奇数互质。
⑤ 不相似两个质数互质。
⑥当一种数是合数，另一种数是质数时（除了合数是质数倍数状况下），一般状况下这两个数也都是互质数。
15、求最大公因数措施：
① 倍数关系： 最大公因数就是较小数。
② 互质关系： 最大公因数就是1
③ 一般关系： 从大到小看较小数因数与否是较大数因数。
16、分数知识图解：
16、分数知识图解：
分数产生
分数意义 分数与意义 ：把单位1平均提成几份，表达其中一份或几份。
分数与除法 ：分子（被除数），分母（除数），分数值（商）。
真分数 真分数不不小于1
真分数与假分数 假分数 假分数不小于1或等于1
带分数 （整数部分和真分数）
假分数化带分数、整数（分子除以分母，商作整数部分，余数作分子）
分数基本性质 分数分子、分母同步扩大或缩小相似倍数， 分数大小不变。
通分、通分子：化成分母不一样，大小不变分数（通分）
最大公因数
约 分 求最大公因数
最简分数 分子分母互质分数（最简真分数、最简假分数）
约分及其措施
最小公倍数
通 分 求最小公倍数
分数比大小 （通分、通分子、化成小数）
通分及其措施
小数化分数 小数化成分母是10、100、1000分数再化简
分数和小数互化
分数化小数 分子除以分母，除不尽取近似值

第五单元 图形运动（三）

图形变换基本方式是平移、对称和旋转。
1、轴对称: 假如一种图形沿着一条直线对折后两部分完全重叠，这样图形叫做轴对称图形， 这条直线叫做对称轴。
（1）学过轴对称平面图形：长（正）方形、圆形、等腰三角形、等边三角形、等腰梯形……
等腰三角形有1条对称轴，等边三角形有3条对称轴，长方形有2条对称轴，正方形有4条对称轴，等腰梯形有1条对称轴，任意梯形和平行四边形不是轴对称图形。
（2）圆有无数条对称轴。
（3）对称点到对称轴距离相等。
（4）轴对称图形特征和性质：
①对应点到对称轴距离相等；
②对应点连线与对称轴垂直；
③对称轴两边图形大小、形状完全相似。
3、对称图形包括轴对称图形和中心对称图形。平行四边形（除棱形）属于中心对称图形。
2、旋转：在平面内，一种图形绕着一种顶点旋转一定角度得到另一种图形变化较做旋转，定点O叫做旋转中心，旋转角度叫做旋转角，原图形上一点旋转后成为另一点成为对应点。
（1）生活中旋转：电风扇、车轮、纸风车
（2）旋转要明确绕点，角度和方向。
（3）长方形绕中点旋转180度与本来重叠，正方形绕中点旋转90度与本来重叠。等边三角形绕中点旋转120度与本来重叠。
旋转性质：
（1）图形旋转是图形上每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度位置移动；
（2）其中对应点到旋转中心距离相等；
（3）旋转前后图形大小和形状没有变化；
（4）两组对应点非别与旋转中心连线所成角相等，都等于旋转角；
（5）旋转中心是唯一不动点。
3、对称和旋转画法：旋转要注意：顺时针、逆时针、度数

第六单元 分数加法和减法

（1） 同分母分数加、减法 （分母不变，分子相加减）
1、分数数加法和减法 （2） 异分母分数加、减法 （通分后再加减）
（3） 分数加减混合运算：同整数。
（4） 成果要是最简分数
2、带分数加减法: 带分数相加减，整数部分和分数部分分别相加减，再把所得成果合并起来。
附：详细解释
（一）同分母分数加、减法
1、同分母分数加、减法： 同分母分数相加、减，分母不变，只把分子相加减。
2、计算成果，能约分要约成最简分数。
（二）异分母分数加、减法
1、分母不一样，也就是分数单位不一样，不能直接相加、减。
2、异分母分数加减法：
异分母分数相加、减，要先通分，再按照同分母分数加减法措施进行计算。
（三）分数加减混合运算
1、分数加减混合运算运算次序与整数加减混合运算次序相似。
在一种算式中，假如有括号，应先算括号里面，再算括号外面；假如只具有同一级运算，应从左到右依次计算。
2、整数加法互换律、结合律对分数加法同样合用。
3、

第七单元 记录

众数 一组数据中出现次数最多数叫众数。
众数可以反应一组数据集中状况。
记录 在一组数据中，众数也许不止一种，也也许没有众数。
复式折线记录图
综合应用 打电话最优方案
1、众数： 一组数据中出现次数最多一种数或几种数，就是这组数据众数。
众数可以反应一组数据集中状况。
在一组数据中，众数也许不止一种，也也许没有众数。
2、中位数：（1）按大小排列；
（2）假如数据个数是单数，那么最中间那个数就是中位数；
（3）假如数据个数是双数，那么最中间那两个数平均数就是中位数。
3、平均数求法：总数÷总份数=平均数
4、一组数据一般水平：
（1）当一组数据中没有偏大偏小数，也没有个别数据多次出现，用平均数表达一般水平。
（2）当一组数据中有偏大或偏小数时，用中位数来表达一般水平。
（3）当一组数据中有个别数据多次出现，就用众数来表达一般水平。
4、平均数、中位数和众数联络与区别:
① 平均数：
一组数据总和除以这组数据个数所得到商叫这组数据平均数。
容易受极端数据影响，表达一组数据平均状况。
② 中位数：
将一组数据按大小次序排列，处在最中间位置一种数叫做这组数据中位数 。
它不受极端数据影响，表达一组数据一般状况。
③ 众数：
在一组数据中出现次数最多数叫做这组数据众数。
它不受极端数据影响，表达一组数据集中状况。
5、记录图： 我们学过——条形记录图、复式折线记录图。
条形记录图长处：条形记录图能形象地反应出数量多少。
折线记录图长处：折线记录图不仅能表达出数量多少，还能反应出数量变化状况。
注：① 画图时注意：一“点”（描点）、 二“连”（连线） 三“标”（标数据）。
②要用不一样线段分别连接两组数据中数。
6、 打电话：规律——人人不闲着，每人都在传。（技巧：已知人数依次 × 2）
（1）逐一法：所需时间最多。
（2）分组法：相对节省时间。
（3）同步进行法：最节省时间。

第8单元 数学广角

用天平找次品规律：
1、把所有物品尽量平均地提成3份，（如余1则放入到最终一份中；如余2则分别放入到前两份中），保证找出次品并且称次数一定至少。

2、数目与测试次数关系：2～3个物体，保证能找出次品需要测次数是1次
4～9个物体，保证能找出次品需要测次数是2次
10～27个物体，保证能找出次品需要测次数是3次
28～81个物体，保证能找出次品需要测次数是4次
82～243个物体，保证能找出次品需要测次数是5次
244～729个物体，保证能找出次品需要测次数是6次
3、找次品规律
1 2 3 4 5 …次数
3 3×3 3×3×3 3×3×3×3 3×3×3×3×3 …
3 9 27 81 243 … 次品个数

第九单元 总复习（略）
12