2025年中考数学易错易错压轴勾股定理选择题及答案4.doc

-中考数学 易错易错压轴选择题精选：勾股定理选择题(及答案)(3)

一、易错易错压轴选择题精选：勾股定理选择题
1．如图，“赵爽弦图”是由四个全等直角三角形和一种小正方形构成大正方形，若直角三角形两直角边长分别为和，则小正方形面积为（ ）

A．4 B．3 C．2 D．1
2．在平面直角坐标系中，已知平行四边形ABCD点A（0，﹣2）、点B（3m，4m+1）（m≠﹣1），点C（6，2），则对角线BD最小值是（　　）
A．3 B．2 C．5 D．6
3．如图，是一长、宽都是3 cm，高BC＝9 cm长方体纸箱，BC上有一点P，PC＝BC，一只蚂蚁从点A出发沿纸箱表面爬行到点P最短距离是(　　)

A．6cm B．3cm C．10 cm D．12 cm
4．如图，正方形ABCD边长为8，M在DC上，且DM=2，N是AC上一动点，则DN+MN最小值是（ ）

A．8 B．9 C．10 D．12
5．如图，在中，，，，与平分线交于点，过点作于点，若则长为( )

A． B．2 C． D．4
6．如图钢架中，∠A＝15°，现焊上与AP1等长钢条P1P2，P2P3…来加固钢架，若最终一根钢条与射线AB焊接点P到A点距离为4+2，则所有钢条总长为（　　）

A．16 B．15 C．12 D．10
7．△ABC三边长a、b、c满足：，则△ABC形状为（ ）．
A．等腰三角形 B．等边三角形 C．钝角三角形 D．直角三角形
8．在中，是直线上一点，已知，，，，则长为（ ）
A．4或14 B．10或14 C．14 D．10
9．如图，在△ABC和△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，点C，D，E在同一条直线上，连接B，D和B，E．下列四个结论：

①BD=CE，
②BD⊥CE，
③∠ACE+∠DBC=30°，
④．
其中，对个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
10．如图，透明圆柱形玻璃容器（容器厚度忽视不计）高为，在容器内壁离容器底部点处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁恰好在容器外壁，位于离容器上沿点处，若蚂蚁吃到蜂蜜需爬行最短途径为，则该圆柱底面周长为（ ）

A． B． C． D．
11．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，BD平分∠ABC，E是AB中点，连接DE，则DE长为（　　）

A．                     B．2 C． D．
12．下列条件中，不能判定为直角三角形是（ ）
A． B．
C． D．，，
13．在中，对边分别是，下列条件中，不能阐明是直角三角形是（ ）
A． B．
C． D．
14．下列命题中，是假命题是( )
A．在△ABC中，若∠A：∠B：∠C＝1：2：3，则△ABC是直角三角形
B．在△ABC中，若a2＝(b＋c) (b－c)，则△ABC是直角三角形
C．在△ABC中，若∠B＝∠C＝∠A，则△ABC是直角三角形
D．在△ABC中，若a：b：c＝5：4：3，则△ABC是直角三角形
15．如图是我国数学家赵爽股弦图，它由四个全等直角三角形和小正方形拼成一种大正方形．已知大正方形面积是l3，小正方形面积是1，直角三角形较短直角边长为a，较长直角边长为b，那么值为（ ）

A．25 B．9 C．13 D．169
16．已知，为正数，且，假如以，长为直角边作一种直角三角形，那么以这个直角三角形斜边为边长正方形面积为（ ）
A．5 B．25 C．7 D．15
17．已知三角形两边分别为3、4，要使该三角形为直角三角形，则第三边长为（ ）
A． B． C．5或 D．3或4
18．如图，在等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝7，∠BAC角平分线AD交BC于点D，则点D到AB距离是（  ）

A．3 B．4 C． D．
19．下列四组线段中，可以构成直角三角形是（ ）
A．1、、 B．2、3、4 C．1、2、3 D．4、5、6
20．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，则点C到AB距离是（　　）
A． B． C． D．
21．已知一种三角形两边长分别是5和13，要使这个三角形是直角三角形，则这个三角形第三条边可以是（ ）
A．6 B．8 C．10 D．12
22．下列以线段a、b、c长为边三角形中，不能构成直角三角形是（ ）
A． B．
C． D．
23．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，AD是∠BAC平分线．若P，Q分别是AD和AC上动点，则PC+PQ最小值是（ ）

A． B．5 C．6 D．8
24．如图，设正方体ABCD-A1B1C1D1棱长为1，黑、白两个甲壳虫同步从点A出发，以相似速度分别沿棱向前爬行，黑甲壳虫爬行路线是AA1→A1D1→…，白甲壳虫爬行路线是AB→BB1→…，并且都遵照如下规则：所爬行第n+2与第n条棱所在直线必须既不平行也不相交（其中n是正整数）．那么当黑、白两个甲壳虫各爬行完第条棱分别停止在所到正方体顶点处时，它们之间距离是（ ）

A．0 B．1 C． D．
25．如图，在中，，以三边为边分别向外作等边三角形，，，若，面积分别是10和4，则面积是( )

A．4 B．6 C．8 D．9
26．棱长分别为两个正方体如图放置，点A，B，E在同一直线上，顶点G在棱BC上，点P是棱中点.一只蚂蚁要沿着正方体表面从点A爬到点P，它爬行最短距离是( )

A． B． C． D．
27．勾股定理是“人类最伟大十个科学发现之一”．我国对勾股定理证明是由汉代赵爽在注解《周髀算经》时给出，他用来证明勾股定理图案被称为“赵爽弦图”.在北京召开国际数学大会选它作为会徽．下图案中是“赵爽弦图”是（ ）
A． B． C． D．
28．如图，是我国古代著名“赵爽弦图”示意图，此图是由四个全等直角三角形拼接而成，其中AE=10，BE=24，则EF长是（　　）

A．14 B．13 C．14 D．14
29．我国古代数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一种正方形和两对全等三角形，如图所示，已知正方形边长是，，则长为（ ）

A． B． C． D．
30．A、B、C分别表达三个村庄，米，米，米，某小区拟建一种文化活动中心，规定这三个村庄到活动中心距离相等，则活动中心P位置应在（ ）
A．AB中点 B．BC中点
C．AC中点 D．平分线与AB交点

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一、易错易错压轴选择题精选：勾股定理选择题

1．A
解析：A
【分析】
根据直角三角形两直角边长分别为和，可计算出正方形边长，从而得出正方形面积.
【详解】
解：3和5为两条直角边长时，
小正方形边长=5-3=2，
∴小正方形面积22=4；
综上所述：小正方形面积为4；
故答案选A．
【点睛】
本题考察了勾股定理及其应用，对表达出直角三角形面积是解题关键．
2．D
解析：D
【分析】
先根据B（3m，4m+1），可知B在直线y=x+1上，因此当BD⊥直线y=x+1时，BD最小，找一等量关系列有关m方程，作辅助线：过B作BH⊥x轴于H，则BH=4m+1，运用三角形相似得BH2=EH•FH，列等式求m值，得BD长即可．
【详解】
解：如图,

∵点B(3m，4m+1)，
∴令，
∴y=x+1，
∴B在直线y=x+1上，
∴当BD⊥直线y=x+1时，BD最小，
过B作BH⊥x轴于H，则BH=4m+1，
∵BE在直线y=x+1上，且点E在x轴上，
∴E(−，0)，G(0，1)
∵F是AC中点
∵A(0，−2)，点C(6，2)，
∴F(3，0)
在Rt△BEF中，
∵BH2=EH⋅FH，
∴(4m+1)2=(3m+)(3−3m)
解得：m1=−(舍)，m2=，
∴B(，)，
∴BD=2BF=2×=6，
则对角线BD最小值是6；
故选：D．
【点睛】
本题考察了平行四边形性质，运用待定系数法求一次函数解析式，三角形相似判定，圆形与坐标特点，勾股定理等知识点.本题运用点B坐标确定其所在直线解析式是关键．
3．A
解析：A
【解析】
【分析】
将图形展开，可得到安排AP较短展法两种，通过计算，得到较短即可．
【详解】
解：(1)如图1，AD=3cm，DP=3+6=9cm，
在Rt△ADP中，AP=＝3cm

((2)如图2， AC=6cm，CP=6cm，
Rt△ADP中，AP== cm
综上，蚂蚁从点A出发沿纸箱表面爬行到点P最短距离是cm．
故选A．
【点睛】
题考察了平面展开--最短途径问题，熟悉平面展开图是解题关键．
4．C
解析：C
【解析】
【分析】
规定DN＋MN最小值，DN，MN不能直接求，可考虑通过作辅助线转化DN，MN值，从而找出其最小值求解．
【详解】
解：∵正方形是轴对称图形，点B与点D是有关直线AC为对称轴对称点，

∴连接BN，BD，则直线AC即为BD垂直平分线，
∴BN＝ND∴DN＋MN＝BN＋MN连接BM交AC于点P，
∵点 N为AC上动点，
由三角形两边和不小于第三边，
知当点N运动到点P时，
BN＋MN＝BP＋PM＝BM，
BN＋MN最小值为BM长度，
∵四边形ABCD为正方形，
∴BC＝CD＝8，CM＝8−2＝6，BCM＝90°，
∴BM＝＝10，
∴DN＋MN最小值是10．
故选：C．
【点睛】
此题考察正方形性质和轴对称及勾股定理等知识综合应用，解题难点在于确定满足条件点N位置：运用轴对称措施．然后纯熟运用勾股定理．
5．B
解析：B
【分析】
过点O作OE⊥BC于E，OF⊥AC于F，由角平分线性质得到OD=OE=OF，根据勾股定理求出BC长，易得四边形ADFO为正方形，根据线段间转化即可得出成果.
【详解】
解：过点O作OE⊥BC于E，OF⊥AC于F，
∵BO,CO分别为∠ABC，∠ACB平分线，
因此OD=OE=OF，
又BO=BO,
∴△BDO≌△BEO,∴BE=BD.
同理可得，CE=CF.
又四边形ADOE为矩形，∴四边形ADOE为正方形.
∴AD=AF.
∵在Rt△ABC中，AB=6，AC=8，∴BC=10.
∴AD+BD=6①,
AF+FC=8②，
BE+CE=BD+CF=10③，
①+②得，AD+BD+AF+FC=14，即2AD+10=14，
∴AD=2.
故选：B.

【点睛】
此题考察了角平分线定义与性质，以及全等三角形判定与性质，属于中考常考题型．
6．D
解析：D
【分析】
根据已知运用等腰三角形性质及三角形外角性质，找出图中存在规律，求出钢条根数，然后根据最终一根钢条与射线AB焊接点P到A点距离即AP5为4+2，设AP1＝a，作P2D⊥AB于点D，再用含a式子表达出P1P3，P3P5，从而可求出a值，即得出每根钢条长度，从而可以求得所有钢条总长．
【详解】
解：如图，∵AP1与各钢条长度相等，∴∠A=∠P1P2A=15°，
∴∠P2P1P3=30°，∴∠P1P3P2=30°，∴∠P3P2P4=45°，
∴∠P3P4P2=45°，∴∠P4P3P5=60°，∴∠P3P5P4=60°，
∴∠P5P4P6=75°，∴∠P4P6P5=75°，∴∠P6P5B=90°，
此时就不能再往上焊接了，综上所述总共可焊上5根钢条．
设AP1＝a，作P2D⊥AB于点D，
∵∠P2P1D＝30°，∴P2D=P1P2，∴P1D＝a，
∵P1P2=P2P3，∴P1P3＝2P1D =a，
∵∠P4P3P5=60°，P3P4=P4P5，∴△P4P3P5是等边三角形，∴P3P5＝a，
∵最终一根钢条与射线AB焊接点P到A点距离为4+2，
∴AP5=a+a+a＝4+2，
解得，a＝2，
∴所有钢条总长为2×5＝10，
故选：D．

【点睛】
本题考察了三角形内角和、等腰三角形性质、三角形外角性质、等边三角形判定与性质以及勾股定理等知识，发现并运用规律找出钢条根数是解答本题关键．
7．D
解析：D
【分析】
由等式可分别得到有关a、b、c等式，从而分别计算得到a、b、c值，再由关系，可推导得到△ABC为直角三角形．
【详解】
∵
又∵
∴
∴
∴
∴△ABC为直角三角形
故选：D．
【点睛】
本题考察了平方、二次根式、绝对值和勾股定理逆定理知识；求解关键是纯熟掌握二次根式、绝对值和勾股定理逆定理，从而完毕求解．
8．A
解析：A
【分析】
根据AC=13，AD=12，CD=5，可判断出△ADC是直角三角形，在Rt△ADB中求出BD，继而可得出BC长度．
【详解】
∵AC=13，AD=12，CD=5，
∴，
∴△ABD是直角三角形，AD⊥BC，
由于点D在直线BC上，分两种状况讨论：
当点D在线段BC上时，如图所示，

在Rt△ADB中，，
则；
②当点D在BC延长线上时，如图所示，

在Rt△ADB中，，
则．
故答案为：Ａ．
【点睛】
本题考察勾股定理和逆定理，需要分类讨论，掌握勾股定理和逆定理应用为解题关键．
9．B
解析：B
【分析】
①由AB=AC，AD=AE，运用等式性质得到夹角相等，运用SAS得出三角形ABD与三角形ACE全等，由全等三角形对应边相等得到BD=CE；
②由三角形ABD与三角形ACE全等，得到一对角相等，再运用等腰直角三角形性质及等量代换得到BD垂直于CE；
③由等腰直角三角形性质得到∠ABD+∠DBC=45°，等量代换得到∠ACE+∠DBC=45°；
④由BD垂直于CE，在直角三角形BDE中，运用勾股定理列出关系式，等量代换即可作出判断．
【详解】
解：如图，

① ∵∠BAC=∠DAE=90°，
∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD，
即∠BAD=∠CAE，
∵在△BAD和△CAE中，

∴△BAD≌△CAE（SAS），
∴BD=CE，
故①对；
②∵△BAD≌△CAE，
∴∠ABD=∠ACE，
∵∠ABD+∠DBC=45°，
∴∠ACE+∠DBC=45°，
∴∠DBC+∠DCB=∠DBC+∠ACE+∠ACB=45°+45°=90°，
∴∠BDC=90°，
∴BD⊥CE，
故②对；
③∵△ABC为等腰直角三角形，
∴∠ABC=∠ACB=45°，
∴∠ABD+∠DBC=45°，
∵∠ABD=∠ACE
∴∠ACE+∠DBC=45°，
故③错误；
④∵BD⊥CE，
∴在Rt△BDE中，运用勾股定理得BE2=BD2+DE2，

∵△ADE为等腰直角三角形，
∴AE=AD，
∴DE2=2AD2，
∴BE2=BD2+DE2=BD2+2AD2，
在Rt△BDC中，，
而BC2=2AB2，
∴BD2<2AB2，
∴
故④错误，
综上，对个数为2个．
故选：B．
【点睛】
此题考察了全等三角形判定与性质，勾股定理，以及等腰直角三角形性质，纯熟掌握全等三角形判定与性质是解本题关键．
10．D
解析：D
【分析】
将容器侧面展开，建立A有关EG对称点A′，根据两点之间线段最短可知A′B长度即为最短途径，由勾股定理求出A′D即圆柱底面周长二分之一，由此即可解题．
【详解】
解：如图，将圆柱展开，为上底面圆周长二分之一，

作有关对称点，连接交于，
则蚂蚁吃到蜂蜜需爬行最短途径为长，
即，
延长，过作于，
，，
中，由勾股定理得：，
该圆柱底面周长为：，
故选D．
【点睛】
本题考察了平面展开---最短途径问题，将图形展开，运用轴对称性质和勾股定理进行计算是解题关键．同步也考察了同学们发明性思维能力．
11．A
解析：A
【解析】
试题解析：如图，过D作AB垂线交于K，

∵BD平分∠ABC，
∴∠CBD=∠ABD
∵∠C=∠DKB=90°，
∴CD=KD，
在△BCD和△BKD中，

∴△BCD≌△BKD，
∴BC=BK=3
∵E为AB中点
∴BE=AE=2.5，EK=0.5，
∴AK=AE-EK=2，
设DK=DC=x，AD=4-x，
∴AD2=AK2+DK2
即（4-x）2=22+x2
解得：x=
∴在Rt△DEK中，DE=.
故选A．
12．D
解析：D
【分析】
由勾股定理逆定理，只要验证两小边平方和等于最长边平方或最大角与否是即可．
【详解】
解：、，是直角三角形，故能判定是直角三角形；
、，，故能判定是直角三角形；
、，，故能判定是直角三角形；
、，不是直角三角形，故不能判定是直角三角形；
故选：．
【点睛】
本题考察勾股定理逆定理应用．判断三角形与否为直角三角形，可运用勾股定理逆定理和直角三角形定义判断．
13．C
解析：C
【分析】
此题考察是直角三角形判定措施，大概有如下几种：
①勾股定理逆定理，即三角形三边符合勾股定理；
②三个内角中有一种是直角，或两个内角度数和等于第三个内角度数；
根据上面两种状况进行判断即可．
【详解】
解：A、由得a2=b2+c2，符合勾股定理逆定理，可以判定△ABC为直角三角形，不符合题意；
B、由得∠C +∠B=∠A，此时∠A是直角，可以判定△ABC是直角三角形，不符合题意；
C、∠A：∠B：∠C=3：4：5，那么∠A=45°、∠B=60°、∠C=75°，△ABC不是直角三角形，故此选项符合题意；
D、a：b：c=5：12：13，此时c2=b2+ a2，符合勾股定理逆定理，△ABC是直角三角形，不符合题意；
故选：C．
【点睛】
此题重要考察了直角三角形判定措施，只有三角形三边长构成勾股数或三内角中有一种是直角状况下，才能判定三角形是直角三角形．
14．C
解析：C
【分析】
一种三角形中有一种直角，或三边满足勾股定理逆定理则为直角三角形，否则则不是，据此依次分析各项即可.
【详解】
A. △ABC中，若∠B=∠C－∠A，则∠C =∠A+∠B，则△ABC是直角三角形，本选项对；
B. △ABC中，若a2=(b+c)(b－c)，则a2=b2－c2，b2= a2+c2，则△ABC是直角三角形，本选项对；
C. △ABC中，若∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶5，则∠，故本选项错误；
D. △ABC中，若a∶b∶c=5∶4∶3，则△ABC是直角三角形，本选项对；
故选C.
【点睛】
本题考察是直角三角形判定，运用勾股定理逆定理判断一种三角形与否是直角三角形一般环节：①确定三角形最长边；②分别计算出最长边平方与另两边平方和；③比较最长边平方与另两边平方和与否相等．若相等，则此三角形是直角三角形；否则，就不是直角三角形．
15．A
解析：A
【分析】
根据勾股定理可以求得等于大正方形面积，然后求四个直角三角形面积，即可得到值，然后根据即可求解．
【详解】
根据勾股定理可得，
四个直角三角形面积是：，即，
则．
故选：A．
【点睛】
本题考察了勾股定理以及完全平方式，对根据图形关系求得和值是关键．
16．C
解析：C
【分析】
本题可根据两个非负数相加和为0，则这两个非负数值均为0解出x、y值，然后运用勾股定理求出斜边长．斜边长平方即为正方形面积．
【详解】
依题意得：，
∴，
斜边长，
因此正方形面积．
故选C．
考点：本题综合考察了勾股定理与非负数性质
点评：解此类题关键是运用直角三角形，用勾股定理来寻求未知系数等量关系．
17．C
解析：C
【分析】
根据勾股定理和分类讨论措施可以求得第三边长，从而可以解答本题．
【详解】
由题意可得，当3和4为两直线边时，第三边为：＝5，
当斜边为4时，则第三边为：＝，
故选：C
【点睛】
本题考察勾股定理，解答本题关键是明确题意，运用勾股定理和分类讨论数学思想解答．
18．C
解析：C
【分析】
过点D作DE⊥AB于点E，根据角平分线性质定理，可得：DE＝DC＝x，则BE＝－x，进而可得到AE＝AC＝7，在Rt△BDE中，应用勾股定理即可求解．
【详解】
过点D作DE⊥AB于点E，则∠AED＝90°，AE＝AC＝7，
∵△ABC是等腰直角三角形，
∴BC＝AC＝7，AB＝，
在Rt△AED和Rt△ACD中，
AE＝AC，DE＝DC，
∴Rt△AED≌Rt△ACD，
∴AE＝AC＝7，
设DE＝DC＝x，则BD＝7－x，
在Rt△BDE中，，
即：，
解得： ，
故选：C．

【点睛】
本题考察角平分线性质定理，全等三角形判定与性质，勾股定理等，运用方程思想是解题关键．
19．A
解析：A
【分析】
求出两小边平方和、最长边平方,看看与否相等即可.
【详解】
A、12+（）2=（）2
∴以1、、为边构成三角形是直角三角形,故本选项对; 
B、22+3242
∴以2、3、4为边构成三角形不是直角三角形,故本选项错误; 
C、 12+2232
∴以1、2、3为边构成三角形不是直角三角形,故本选项错误; 
D、 42+5262
∴以4、5、6为边构成三角形不是直角三角形,故本选项错误; 
故选A..
【点睛】
本题考察了勾股定理逆定理应用，掌握勾股定理逆定理内容就解答本题关键.
20．D
解析：D
【解析】
在Rt△ABC中 ∠C=90°，AC=3，BC=4，根据勾股定理求得AB=5，设点C到AB距离为h，即可得h×AB=AC×BC，即h×5=×3×4，解得h= ，故选D.
21．D
解析：D
【分析】
此题要分两种状况：当5和13都是直角边时；当13是斜边长时；分别运用勾股定理计算出第三边长即可求解．
【详解】
当5和13都是直角边时，第三边长为：；
当13是斜边长时，第三边长为：；
故这个三角形第三条边可以是12．
故选：D．
【点睛】
本题重要考察了勾股定理，当已知条件中没有明确哪是斜边时，要注意讨论，某些学生往往忽视这一点，导致丢解．
22．D
解析：D
【分析】
根据直角三角形判定，符合a2+b2＝c2即可；反之不符合不能构成直角三角形．
【详解】
解：A、由于92+402＝412，故能构成直角三角形；
B、由于52+52=，故能构成直角三角形；
C、由于，故能构成直角三角形；
D、由于112+122≠152，故不能构成直角三角形；
故选：D．
【点睛】
本题考察是勾股定理逆定理，当三角形中三边满足关系时，则三角形为直角三角形．
23．A
解析：A
【分析】
过C作CM⊥AB于M，交AD于P，过P作PQ⊥AC于Q，由角平分线性质得出PQ=PM，这时PC+PQ有最小值，为CM长，然后运用勾股定理和等面积法求得CM长即可解答．
【详解】
过C作CM⊥AB于M，交AD于P，过P作PQ⊥AC于Q，
∵AD是∠BAC平分线，
∴PQ=PM，则PC+PQ=PC+PM=CM，即PC+PQ有最小值，为CM长，
∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，
∴由勾股定理得：AB=10，
又，
∴，
∴PC+PQ最小值为，
故选：A．

【点睛】
本题考察了角平分线性质、最短途径问题、勾股定理、三角形等面积法求高，解答关键是掌握线段和最短类问题处理措施：一般是运用轴对称变换将直线同侧点转化为异侧点，从而把两条线段位置关系转换，再根据两点之间线段最短或垂线段最短，使两条线段之和转化为一条直线来处理．
24．D
解析：D
【分析】
先确定黑、白两个甲壳虫各爬行完第条棱分别停止点，再根据停止点确定它们之间距离．
【详解】
根据题意可知黑甲壳虫爬行一圈路线是AA1→A1D1→D1C1→C1C→CB→BA，回到起点．
乙甲壳虫爬行一圈路线是AB→BB1→B1C1→C1D1→D1A1→A1A．
因此可以判断两个甲壳虫爬行一圈都是6条棱，
由于÷6=336…1，
因此黑、白两个甲壳虫各爬行完第条棱分别停止点都是A1，B.
因此它们之间距离是，
故选D．
【点睛】
此题考察了立体图形有关知识．注意找到规律：黑、白甲壳虫每爬行6条边后又反复本来途径是解此题关键．
25．B
解析：B
【分析】
设AB=c，AC=b，BC=a，用a、b、c分别表达，，面积，再运用得b2+c2=a2，求得c值代入即可求得面积面积.
【详解】
设AB=c，AC=b，BC=a，
由题意得面积=，
面积=
∴，
在Rt△ABC中，∠BAC=90°，b2+c2=a2，
∴c2=a2-b2=
∴面积==
故此题选B
【点睛】
此题考察勾股定理运用，用直角三角形三边分别表达三个等边三角形面积，运用勾股定理等式求得第三个三角形面积
26．C
解析：C
【分析】
当E1F1在直线EE1上时，，得到AE=14，PE=9，由勾股定理求得AP长；当E1F1在直线B2E1上时，两直角边分别为17和6，再运用勾股定理求AP长,两者进行比较即可确定答案
【详解】
① 当展开措施如图1时，AE=8+6=14cm，PE=6+3=9cm，
由勾股定理得
② 当展开措施如图2时，AP1=8+6+3=17cm，PP1=6cm，
由勾股定理得
∵
∴蚂蚁爬行最短距离是
,
【点睛】
此题考察正方体展开图及最短途径，注意将正方体沿着不一样棱线剪开时得到不一样平面图形，途径成果是不一样
27．B
解析：B
【分析】
“赵爽弦图”是由四个全等直角三角形和中间小正方形拼成一种大正方形．
【详解】
“赵爽弦图”是由四个全等直角三角形和中间小正方形拼成一种大正方形，如图所示：

故选B.
【点睛】
本题重要考察了勾股定理证明，证明勾股定理时，用几种全等直角三角形拼成一种规则图形，然后运用大图形面积等于几种小图形面积和化简整理得到勾股定理．
28．D
解析：D
【分析】
24和10为两条直角边长时，求出小正方形边长14，即可运用勾股定理得出EF长．
【详解】
解：∵AE=10，BE=24，即24和10为两条直角边长时，
小正方形边长=24-10=14，
∴EF=．
故选D．
【点睛】
本题考察了勾股定理、正方形性质；纯熟掌握勾股定理是处理问题关键．
29．A
解析：A
【分析】
设CF=x，则AC=x+2，再由已知条件得到AB=6，BC=6+x，再由AB2+AC2=BC2得到62+（x+2）2=（x+4）2，解方程即可．
【详解】
设CF=x，则AC=x+2，
∵正方形ADOF边长是2，BD=4，△BDO≌△BEO，△CEO≌△CFO，
∴BD=BE，CF=CE，AD=AF=2，
∴AB=6，BC=6+x，
∵∠A=90°，
∴AB2+AC2=BC2，
∴62+（x+2）2=（x+4）2，
解得：x=6，
即CF=6，
故选：A．
【点睛】
考察正方形性质、勾股定理，解题关键是设CF=x，则AC=x+2，运用勾股定理得到62+（x+2）2=（x+4）2．
30．A
解析：A
【分析】
先计算AB2=2890000，BC2=640000，AC2=2250000，可得BC2+AC2=AB2，那么△ABC是直角三角形，而直角三角形斜边上中线等于斜边二分之一，从而可确定P点位置．
【详解】
解：如图

∵AB2=2890000，BC2=640000，AC2=2250000
∴BC2+AC2=AB2，
∴△ABC是直角三角形，
∴活动中心P应在斜边AB中点．
故选：A．
【点睛】
本题考察了勾股定理逆定理．解题关键是证明△ABC是直角三角形．