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中考数学 有理数选择题专题练习(含答案)

一、选择题
1．已知a，b，c为非零实数，则 也许值个数为（  ）
A. 4                                           B. 5                                           C. 6                                           D. 7
2．若方程：2（x-1）-6=0与解互为相反数，则a值为（   ）

A.                                          B.                                          C.                                          D. -1
3．点A、B、C在同一条数轴上，其中点A、B表达数分别为﹣3、1，若BC=2，则AC等于（　　）

A. 3                                        B. 2                                        C. 3或5                                        D. 2或6
4．满足 整数 a 个数有（   ）
A. 9 个                                     B. 8 个                                     C. 5 个                                     D. 4 个
5．已知有理数a,b,c，在数轴上位置如图，下列结论错误是（   ）

A. |a-b|=a-b                                                        B. a+b+c<0
C.                  D. |c|-|a|+|-b|+|-a|=-c-b
6．代数式|x﹣1|+|x+2|+|x﹣3|最小值为 （    ）
A. 2                                         B. 3                                         C. 5                                         D. 6
7．如图，在日历中任意圈出一种3×3正方形，则里面九个数不满足关系式是（    ）

A. a1+a2+a3+a7+a8+a9=2（a4+a5+a6）            B. a1+a4+a7+a3+a6+a9=2（a2+a5+a8）
C. a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7+a8+a9=9a5                     D. （a3+a6+a9）﹣（a1+a4+a7）=（a2+a5+a8）
8．下列判断：
①若a+b+c=0，则（a+c）2=b2 ． ②若a+b+c=0，且abc≠0，则 ．③若a+b+c=0，则x=1一定是方程a x+b+c=0解④若a+b+c=0，且abc≠0，则abc＞0．其中对是（   ）
A. ①②③                        B. ①③④                        C. ②③④                        D. ①②③④
9．求1+2+22+23+ +2值，可令S=1+2+22+23+…+2 ， 则2S=2+22+23+24+…+2 ， 因此2S﹣S=2﹣1．仿照以上推理，计算出1+5+52+53+ ...+5值为（   ）

A. 5﹣1                             B. 5﹣1                             C.                              D. 
10．已知 两数在数轴上位置如图所示，则化简代数式 成果是（    ）

A. 1                                     B.                                      C. 2b+3                                     D. －1
11．“幻方”最早记载于春秋时期《大戴礼》中，现将1、2、3、4、5、7、8、9这8个数字填入如图1所示“幻方”中，使得每个三角形三个顶点上数字之和都与中间正方形四个顶点上数字之和相等．既有如图2所示“幻方”，则 （x-y）m-n值是（       ）

A. -27                                         B. -1                                         C. 8                                         D. 16
12．如图，加工一种轴时，轴直径在299.5毫米到300.2毫米之间产品都是合格品，在图纸上一般用φ300﹣0.5+0.2来表达这种轴加工规定，这里φ300表达直径是300毫米，+0.2表达最大程度可以比300毫米多0.2毫米，﹣0.5表达最大程度可以比300毫米少0.5毫米．现加工四根轴，轴直径加工规定都是φ50﹣0.02+0.03 ， 下列数据是加工成轴直径，其中不合格是（   ）

A. 50.02                                  B. 50.01                                  C. 49.99                                  D. 49.88
13．有理数 a、b、c 在数轴上对应点位置，如图所示：① abc＜0；② |a－b|＋|b－c|＝|a－c|；③ (a－b)(b－c)(c－a)＞0；④ |a|＜1－bc，以上四个结论对有（    ）个

A. 4                                           B. 3                                           C. 2                                           D. 1
14．不相等有理数a，b，c在数轴上对应点分别是A，B，C，假如 ，那么点B    
A. 在A，C点左边             B. 在A，C点右边             C. 在A，C点之间             D. 上述三种均也许
15．平常生活中我们使用数是十进制数 而计算机使用数是二进制数，即数进位措施是“逢二进一” 二进制数只使用数字0，1，如二进制数1101记为 ， 通过式子 可以转换为十进制数13，仿照上面转换措施，将二进制数 转换为十进制数是（   ）
A. 4                                         B. 25                                         C. 29                                         D. 33
16．有理数a、b在数轴上位置如图所示，且|a|＜|b|，下列各式中对个数是（   ）
①a+b＜0；②b﹣a＞0；③ ；④3a﹣b＞0；⑤﹣a﹣b＞0.

A. 2个                                       B. 3个                                       C. 4个                                       D. 5个
17．减去它 ，再减去余下 ，再减去余下 ，…依次类推，一直减到余下 ，则最终剩余数是(     )
A.                                        B.                                     C.                                     D. 
18．在1、2、3、…99、100这100个数中，任意加上“+”或“-”，相加后成果一定是（    ）
A. 奇数                                     B. 偶数                                     C. 0                                     D. 不确定
19．若ab≠0,则 取值不也许是（   ）
A. 0                                           B. 1                                           C. 2                                           D. -2
20．已知a＜-b，且 ＞0，化简|a|-|b|+|a+b|+|ab|=（    ）

A. 2a+2b+ab                      B. -ab                      C. -2a-2b+ab                      D. -2a+ab

【参照答案】***试卷处理标识，请不要删除

一、选择题

1．A
解析：A
【解析】【解答】解：①a、b、c三个数都是正数时，a＞0，ab＞0，ac＞0，bc＞0，原式=1+1+1+1=4；
②a、b、c中有两个正数时，设为a＞0，b＞0，c＜0，则ab＞0，ac＜0，bc＜0，原式=1+1﹣1﹣1=0；
设为a＞0，b＜0，c＞0，则ab＜0，ac＞0，bc＜0，原式=1﹣1+1﹣1=0；
设为a＜0，b＞0，c＞0，则ab＜0，ac＜0，bc＞0，原式=﹣1﹣1﹣1+1=﹣2；
③a、b、c有一种正数时，设为a＞0，b＜0，c＜0，则ab＜0，ac＜0，bc＞0，原式=1﹣1﹣1+1=0；
设为a＜0，b＞0，c＜0，则ab＜0，ac＞0，bc＜0，原式=﹣1﹣1+1﹣1=﹣2；
设为a＜0，b＜0，c＞0，则ab＞0，ac＜0，bc＜0，原式=﹣1+1﹣1﹣1=﹣2；
④a、b、c三个数都是负数时，即a＜0，b＜0，c＜0，则ab＞0，ac＞0，bc＞0，原式=﹣1+1+1+1=2．
综上所述： 也许值个数为4．
故答案为：A．
【分析】需要分类讨论：①a、b、c三个数都是正数时，②a、b、c中有两个正数时，设为a＞0，b＞0，c＜0，设为a＞0，b＜0，c＞0，设为a＜0，b＞0，c＞0，③a、b、c有一种正数时，设为a＞0，b＜0，c＜0，设为a＜0，b＞0，c＜0，设为a＜0，b＜0，c＞0，④a、b、c三个数都是负数时，分别根据有理数乘法法则，及绝对值意义去绝对值符号，再约分即可一一算出答案。
2．A
解析： A
【解析】【解答】解方程2（x-1）-6=0得：x=4,由于两方程解互为相反数，因此方程解是x=-4，把x=-4代入方程中得： ， 解得a=.故选A
【分析】由于两方程解互为相反数，可解出第一种方程解，把解得相反数代入第二个方程中，得到有关a一元一次方程，即可解得a得值.
3．D
解析： D
【解析】【解答】线段AB长度=1-（-3）=4，①：AC=AB+BC=4+2=6；②：AC=AB-BC=4-2=2，故选D.
【分析】此题有两种状况，①：点C在点B右侧，即AC=AB+BC=4+2=6；②：点C在点B左侧，即AC=AB-BC=4-2=2.
4．D
解析：D
【解析】【解答】令2a+7=0，2a-1=0，解得， , ,
1）当 时，
，
  .舍去.
2） 时，
,
0=0，因此a为任何数，因此a为-3，-2，-1,0.
3） 时， ,
  ,舍去.
综上，a为-3，-2，-1,0.
故D符合题意.
故答案为：D.
【分析】先令2a+7=0，2a-1=0求出a值，再分状况讨论绝对值里面代数式符号去掉绝对值符号，求出符合条件a值.
5．C
解析：C
【解析】【分析】根据数轴上a,b,c位置，分别分析可得.
【解答】解:由已知可得：|a-b|=a-b;a+b+c<0;-c-b+a>0;|c|-|a|+|-b|+|-a|=-c-a-b+a=-c-b.
故答案为：C
【分析】根据数轴上a，b，c位置，得到a-b＞0；a+b+c<0；−c−b+ a＞0；|c|=-c，|a|=a，|-b|=-b，|-c|=-c，再合并即可.
6．C
解析：C
【解析】【解答】解：∵①当x＜﹣2时，|x﹣1|+|x+2|+|x﹣3|=1﹣x﹣x﹣2+3﹣x=2﹣3x＞8，
②当﹣2≤x＜1时，|x﹣1|+|x+2|+|x﹣3|=1﹣x+x+2+3﹣x=6﹣x，即5＜6﹣x≤8
③当1≤x＜3时，|x﹣1|+|x+2|+|x﹣3|=x﹣1+x+2+3﹣x=4+x，即5≤4+x＜7，
④当x≥3时，|x﹣1|+|x+2|+|x﹣3|=x﹣1+x+2+x﹣3=3x﹣2≥7，
∴|x﹣1|+|x+2|+|x﹣3|最小值是5．
故答案为：C
【分析】现代数式为0时，x分别等于1、等于3、等于（-2），因此x可以在四个区间进行取值，共有四种状况，根据四种状况，计算对应代数值，比较大小即可。
7．D
解析： D
【解析】【解答】解：A、a1+a2+a3+a7+a8+a9=（a4+a5+a6）﹣21+（a4+a5+a6）+21=2（a4+a5+a6），对，不符合题意；
B、a1+a4+a7+a3+a6+a9=a1+a3+a4+a6+a7+a9=2（a2+a5+a8），对，不符合题意；
C、a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7+a8+a9=9a5 ， 对，不符合题意
D、（a3+a6+a9）﹣（a1+a4+a7）=6，错误，符合题意．
故答案为：D
【分析】在日历中，可得如下规律，左右相邻数依次大1，上下数依次大7，根据数字之间规律，列出代数式进行解答。
8．A
解析：A
【解析】【解答】解：①若a+b+c=0，则a+c=﹣b，根据互为相反数两个数平方相等即可得到：（a+c）2=b2 ． 故对；
②根据abc≠0即可得到a、b、c都是非0数，根据a+b+c=0，可以得到a+c=﹣b，则 =﹣1，则 ．故对；
③把x=1代入方程a x+b+c=0，即可求得a+b+c=0，即x=1一定是方程a x+b+c=0解，故对；
④根据abc≠0，可得到a、b、c都是非0数，若a+b+c=0，则a、b、c中一定至少有1个正数，至少有一种是负数，则abc＞0．不一定是对．
故答案为：A．
【分析】将a+b+c=0转化为a+c=﹣b，再两边平方，可对①作出判断；将a+b+c=0转化为a+c=﹣b就可得出a+c与b比值，可对②作出判断；将x=1代入方程，可对③作出判断；根据abc≠0，可得到a、b、c都是非0数，若a+b+c=0，可知a、b、c中一定至少有1个正数，至少有一种是负数，可对④作出判断，综上所述可得出答案。
9．C
解析： C
【解析】【分析】由题意设S=1+5+52+53+ +5 ， 则5S=5+52+53+…+5+5 ， 再把两式相减即可求得成果.
【解答】由题意，设S=1+5+52+53+ +5 ， 则5S=5+52+53+…+5+5
因此 ， S=
故选C.
【点评】解答此类问题关键是仔细分析所给式子特征得到规律，再把这个规律应用于解题.
10．C
解析： C
【解析】【解答】解：根据数轴上点位置得：b＜-1＜0＜1＜a＜2，
∴a+b＞0，a-1＞0，b+2＞0，
则原式=a+b-（a-1）+b+2=2b+3，
故答案为：C．
【分析】观测数轴得出有关信息：a+b＞0，a-1＞0，b+2＞0，再运用非负数绝对值等于它自身，负数绝对值等于它相反数，去掉绝对值符号，再合并同类项即可。
11．A
解析： A
【解析】【解答】解：如图，设两个空圆里数字为a、b,

由题意得：m=a+2, n=a-1, x=b-1, y=b+2,
∴x-y=b-1-(b+2)=-3, m-n=a+2-(a-1)=3,
∴（x-y）m-n=(-3)3=-27.
故答案为：A.
【分析】本题运用设而不求思想，设两个空圆里数字为a、b, 根据每个三角形三个顶点上数字之和都与中间正方形四个顶点上数字之和相等分别把m,n,x,y用含a、b代数式表达，整体代换求出x-y和m-n值，则（x-y）m-n可求.
12．D
解析： D
【解析】【解答】由题意得：合格范围为：50﹣0.02=49.98到50+0.03=50.03，
而49.88mm＜49.98mm，
故可得D不合格，
故答案为：D．
【分析】根据题意计算得到合格范围，根据零件加工直径，判断其与否在合格范围之内即可得到答案。
13．B
解析： B
【解析】【解答】解：根据题意得：a＜-1＜0＜b＜c＜1，
则：①abc＜0对
②∵|a-b|+|b-c|=-a+b-b+c=-a+c，
|a-c|=-a+c，
∴|a-b|+|b-c|=|a-c|对
③∵a-b＜0，b-c＜0，c-a＞0，
∴（a-b）（b-c）（c-a）＞0对
④∵|a|＞1，1-bc＜1，
∴|a|＞1-bc；故|a|＜1－bC不符合题意
故对结论有①②③三个．
故答案为：B
【分析】观测数轴上a、b、c位置，可得出a＜-1＜0＜b＜c＜1，可对①作出判断；再分别化简|a－b|＋|b－c|和|a－c|，可对②作出判断；再由a-b＜0，b-c＜0，c-a＞0，可对③作出判断；然后根据|a|＞1，1-bc＜1，可对④作出判断，就可得出结论对个数。
14．C
解析： C
【解析】【解答】解：∵|a-b|+|b-c|=|a-c|，
∴点B在A、C点之间.
故答案为：C.
【分析】根据|a-b|+|b-c|表达数b点到a与c两点距离和，|a-c|表达数a与c两点距离即可求解.
15．C
解析： C
【解析】【解答】解： 通过式子 转换为十进制数13，
．
故选：C．
【分析】由题意知， 可表达为 ，然后通过计算，所得成果即为十进制数．
16．C
解析： C
【解析】【解答】解：根据数轴上a，b两点位置可知，b＜0＜a，|b|＞|a|，
①根据有理数加法法则，可知a+b＜0，故对；
②∵b＜a，∴b-a＜0，故错误；
③∵|a|＜|b|，
∴
∵ <0, ， ，
根据两个负数比较大小，绝对值大反而小
∴ ，故对；
④3a﹣b=3a+（- b）
∵3a>0,-b>0
∴3a﹣b>0，故对；
⑤∵﹣a>b
∴- a﹣b>0.
故①③④⑤对，选C.
【分析】根据数轴上所示数特点可知：b＜0＜a，|b|＞|a|，进而根据有理数加法法则、减法法则、有理数比大小措施、相反数定义一一判断得出答案.
17．B
解析： B
【解析】【解答】：解：由题意得：×(1-)×（1-）×（1-）× … ×（1-）
=××××…××
=1.
故答案为：B.
【分析】根据题意列式，将括号内各项分别通分，再约分化简即可得出成果.
18．B
解析： B
【解析】【解答】解：∵从1到100共100个数，相邻两个数之和或之差都为奇数，则可以得到50组奇数，
∴这50组奇数相加一定为偶数.
故答案为：B.
【分析】从1到100共100个数，其中有50个奇数，50个偶数，因此任意任意加上“+”或“-”，相加后成果一定是偶数.
19．B
解析： B
【解析】【解答】解：当 时， ；
当 时， ；
当 时， ；
当 时， ；
故答案为：B.
【分析】根据有理数乘法法则，此题需要分当 时，当 时，当 时，当 时四种状况根据绝对值意义及有理数除法法则即可化简即可.
20．D
解析：D
【解析】【解答】解：∵a＜-b，＞0
∴a+b＜0且a、b同号
∴a＜0，b＜0
∴a+b＜0,ab＞0
∴原式=-a+b+（-a-b）-ab
=-a+b-a-b-ab
=-2a+ab
故答案为D
【分析】运用a＜-b，＞0可得出a、b同为负数，就可确定a+b和ab符号，再运用绝对值意义，去掉绝对值，然后合并同类项，可解答。