专题报告新思维数学计算教学.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,新思维数学计算教学研究,XINSIWEISHUXUEJISUANJIAOXUEYANJIU,武汉东湖新技术开发区花山小学 王波,问题提出的背景分析：,历史的眼光；,1902,，,1904,，,1912,，,1916,，,1923,，,1929,，,1932,，,1936,，,1941,，,1948,，,1950,，,1952,，,1956,，,1963,，,1978,，,1986,，,1988,，,1992,，,1994,，,2000,二十世纪小学数学教学大纲沿革,1978,年，,算术改为数学。,国际的视野；,2008,年,3,月,13,日，发布了,成功的基础,全美数学顾问小组最终报告；告诫不要过度使用计算器担心影响运算熟练；提醒人们重视运算的教学。,1989,年，美国政府警告德克萨斯教育部门,注重计算,。,50,60,年代新数运动，,算术技能的降低,是抨击的主要依据。（克莱因）,专家的经验,徐利治先生治学经验：培养兴趣、追求简易、重视直观、学会抽象、,不怕计算,。,后来补了一条：喜爱文学。,计算价值：化繁为简的思想，,发现计算中的规律，,严谨的学习精神。,先生亲笔手稿,现实的情况,计算教学的比例；,数的计算，无论是从现实生活还是后继学习，是作为一个未来的公民都应掌握的基本能力。,数学课程改革不能以削弱基础为代价，,数的计算应该重视。,课标的要求,能结合具体情境体会四则运算的意义；,理解运算顺序并进行简单的四则运算；,进行估算，并解释估算的过程；,经历与他人交流各自算法的过程；,能运用不同的运算解决生活中的简单问题，并能对结果的合理性进行判断。,实证调查计算,调查：对,35,名学生进行随机测查，,测试卷（见附件）,。,发现：,14,位同学计算全对。,口算：总数,635,，只有,2,处错误；失分率：约,1,；,竖式计算：总数,435,140,，,9,处错误，失分率,6,，集中在第,2,题，第,4,题：,递等式计算：总数,1235,，错误：,45,，简便运算占,15,题，失分率,1,。,启示：计算的难度不是数的位数越多越容易错，小数乘除法，商的小数点的确定；让简便成为一种习惯：,错误类型：简算转化错误，计算错误：顺序错误，过失错误；,计算错例分析,学生的错题有什么共性？,从错题中能得到哪些启示？,哪些是过失性错误？哪些是有技能缺陷？,计算的练习是否机械进行？,计算是否成了惩罚学生的手段？,让错误成为资源,实证调查,中国数学双基教学,四川小学生计算技能调查（张晓霞）,我们的思考,计算数学不再是单纯的技能性训练，而是把它作为解决问题的一个组成部分，,把计算与实际问题情境,联系起来。,计算数学不再是唯一的按标准程序计算的训练，倡导,算法多样化,，重视计算策略灵活性与多样性的训练。,计算数学不再是“以笔算为重点”而要运用“不同运算”解决问题，,加强口算，重视估算，,引进计算器。,相关主张,目标追求：基础实、思维活、能力强。,具体体现：,计算教学的基础性,计算教学的主动性,计算教学的思考性,计算教学的应用性,一、计算教学中的基础性,计算教学中的基础性,一方面指计算技能的基础性训练，,加强口算；,重视基本功训练。,另一方面指运算中基本数学方法的训练。,加强口算,口算也就是通常所说的心算，它基于,个人对数的基本性质和算术运算的理解,，口算为个性化、多样化地解决问题提供了机会。,口算不只是作为笔算的基础和台阶，而是一种不同的训练，是课程中,独立的部分,。,日常生活中,经常会用到口算，在,较复杂的运算,过程中也会包含不少口算成份。,【,案例,】,一张西湖画舫游船票,45,元，,6,个人一共多少元？坐手划船一趟要,320,元，可坐,6,个人，怎么乘船合适？,3528,【,案例,】,口算训练，不等于,增大机械重复的口算题,量，而要做到口算训练科学化，做到,适时、适量、适度,。有效地提供训练材料，选择训练时机，注意训练方法，考虑训练周期。,口算训练的建议,“适度”,奥林匹克之父顾拜旦提出的诤言。,教学故事：,我曾经这样出口算练习卷。,例：,12,17,15,16,18,19,23,43,61,18,17,19,用替换的方法。,用程序随机编排的方法。,从教师的工作角度是好的，但从学生学习的,效果来看，无疑是增加负担。,比利时罗汶大学的校园雕塑,客观主义,知识灌输,案例：,编写口算题；,改数字；,随机出题；,加强口算,口算训练的材料，,不是平均使用力量,，要从错误率及后继学习的作用两方面来考虑。,如,100,以内（包括,100,）两位数加一位数进位加法,共（）题,，对进位加法本身来说，这些题的口算训练价值是等同的。,在多位数乘法计算中，涉及两位数加一位数进位加法的题,共（）题,，占总题量的（）。,369,60,16.3,两位数加一位数进位加法的题,+,列举思路,十位上,1,8,，个位上进位的组合有：,45,种，,1,9,2,9,，,8,3,9,，,8,，,7,9,9,，,8,，,7,，,6,，,5,，,4,，,3,，,2,，,1,小计：,45,8,360,；,十位上,9,，个位上：共,9,组。,1,9,2,8,3,7,9,1,合计,369,个。,多位数乘法计算中，涉及两位数加一位数进位加法的题,6,6,（,4,，,5,）；,6,3,（,2,，,3,，,4,，,5,），,7,7,（,1,，,2,，,3,，,4,，,5,，,6,）；,7,5,（,5,，,6,）；,7,4,（,2,，,3,，,4,，,5,，,6,），,7,2,6,；,8,8,（,6,，,7,）；,8,7,（,4,，,5,，,6,，,7,）；,8,6,（,2,，,3,，,4,，,5,，,6,，,7,），,8,3,（,6,，,7,），,8,2,（,4,，,5,，,6,，,7,）；,9,8,8,；,9,7,（,7,，,8,）；,9,6,（,6,，,7,，,8,），,9,5,（,5,，,6,，,7,，,8,），,9,4,（,4,，,5,，,6,，,7,，,8,），,9,3,（,3,，,4,，,5,，,6,，,7,，,8,），,9,2,（,2,，,3,，,4,，,5,，,6,，,7,，,8,）。,小计：,66,题。,6,6,4,9,；（,4,，,5,）,(2,题,),6,3,2,9,；（,2,，,3,，,4,，,5,）（,4,题）,重复,6,题。,合计：,60,题。,列举思路,开始是“讲不清楚”，,到后来“讲得清楚”，,但到最后要“不讲清楚”。,这是教学艺术的追求。,一个教师成长之路,张老师的一句名言,加强口算,“基本功”是指学习某一个知识点或解决某一个问题策略所需要的基础。,对这些基本功，采取“,早期孕伏，适时训练,”的方式，有意识地渗透在前期有关内容的学习中。,三位数除以一位数的基础,（,1,）从三位数中分解出几百几十数；,367,320,，,367,350,（,2,）能归纳为表内除法的几个几十数除以一位数。,56,7 34,8,560,7 340,8,【,案例,】,在上述内容的基础上，按照组合中引进，,在分解中展开的思路，引导学生探索计算方法。,在应用中升华。,在组合中引进；,在分解中展开；,在应用中升华。,计算编排特点,教材设计还十分重视解决问题的基本数学方法的训练。既注意等量替换、数形结合等一般方法的训练，如一组等量替换的训练系列。,（在图形等式推算中具体展开）,“基础实”的具体体现：“数量”,不同版本教材,20,以内进位加法题量统计表：,版本,人教版,北师大版,苏教版,浙教版,题量,189,174,201,209,“基础实”的具体体现：“数量”,不同版本教材两位数加一位数进位加法题量统计表：,版本,人教版,北师大版,苏教版,浙教版,题量,82,87,79,93,“基础实”的具体体现：“数量”,不同版本教材两位数减两位数退位减法题量统计表：,版本,人教版,北师大版,苏教版,浙教版,题量,55,48,64,88,数量，不是对结果直接预示，但是能反映出某种趋向。,这些工作是机械的基础性的，但蕴含价值。,“基础实”的具体体现：“速度”,第一学段计算技能课标评价要求,学习内容,正确率,速度要求,20,以内的加减法和表内乘除法口算,95%,8,10,题,/,分,三位数以内的加减法,90%,2,3,题,/,分,两位数乘两位数,90%,1,2,题,/,分,一位数除两位或三位数的除法,90%,1,2,题,/,分,先,5,保,4,。,“基础实”的具体体现：“时间”,口算天天练。,“,搞改革千万不能背山起楼，焚琴煮鹤，糟蹋原来美好的东西，更不能把许多好的民族传统的内容弄得支离破碎。,”,顾汝佐,二、计算教学中的主动性,激发主动性包括两个维度,其一，现实情境驱动。,其二，纯数学结构驱动。,现实情境驱动，旨在引导学生在实践活动中学习数学，丰富数学知识的现实背景，将学生具有的“数学现实”作为直接出现点，把经验材料“数学化”，把数学材料“逻辑化”。,【,案例,】,如学习“,20,以内退位减法”，引导学生用数学式子表达“从壁橱中取杯子”的操作活动，从中探索计算方法。,【,案例,】,学习,“,乘加,”,两步计算。,教材通过统计,“,喜欢活动项目的人数,”,，,“,怎样计算比较简便,”,等实践活动，使动作、语言、符号相对应，把操作活动转化为乘加算式。,如在九宫格中找出四方连图形，并用,4,个数算出,24,。,【,案例,】,其二，纯数学结构驱动。,参考答案：可勾划出,36,个四方连图，这些图中,的数均能通过计算算出得数,24,。,【,案例,】,计算的有趣在于发现规律。也是乐于计算的基础。,【,案例,】,【,案例,】,学习笔算乘法（竖式）,12,3 12,3 12,3 12,3,？,学习负数,2,1 2,1 2,1 1,2 1,2 1,2,？,【,案例,】,学习四则运算顺序,一支钢笔,2,元，小明带了,7,元钱，买了,3,支这样的钢笔，还剩多少钱？,一支钢笔原价,7,元，降价,2,元，买,3,支需要花多少钱？,7,2,3,（,7,2,）,3,三、计算教学中的思考性,1.,注重训练形式多样化。,计算能力，不仅仅是指计算技能，而且包,括在计算活动中对数与数之间关系的思考。,形式：推断式中的未知数、空格填数、巧,列算式、探索规律、数形结合中的计算、,数与式排列中的计算等。,如将,5,、,10,、,15,、,25,、,30,这六个数分别填入下图中，使每行数的和相等，同时使每列三个数的和相等。,【,案例,】,参考答案：,这六个数的和：,（,10+30,）,3=120,每行两个数的和：,1203=40,每列三个数的和：,1202=60,考虑这六个数搭配，共有,12,种填法,又如，当你看到,“,350,”,、,“,1000,”,这两个数，会提出哪些数学问题？,可以从这两个数的关系提出问题，,也可把一个数作为计算结果或参与运算提出问题；,可以提出一步计算的问题，,也可以提出两步或三步计算的问题；,【,案例,】,350,比,1000,少多少？,1000,是,350,的几倍多多少？,1000,是,350,的百分之几？,1000,比,350,多百分之几？,如从,350,数到,1000,，,5,个,5,个数，要数几次？（,1000,350,）,5=130,，,如甲乙两城相距,1000,千米，最快的城际列车速度是,350,千米每小时，经过多少时间可以单程到达？,还可能是,提问能力的培养,评价,评价目标,流畅性：问题数量,灵活性：问题种类,独创性：新颖程度,巴克（,Balker,）的研究,提问能力的培养,引导,引导学生提出不同种类的问题；,引导语“谁还能提出更多的数学问题”,引导语“谁还能从不同的角度提出问题”,引导语“这个问题很有新意！,都能补充信息提问了。”,【,案例,】,如，一下,P118,第,4,题,如果孤立地看，此题有一定难度，但教材形成了有序的训练系列。,一上,P96,第,3,、,4,题：,【,案例,】,一上,P96,第,3,、,4,题：,一上,P100,第,3,、,4,题,一下,P91,第,7,题,一下,P115,第,6,题,通过这样的系列训练，上面这道题多数学生能独立解答。我们对不同类型的学校进行了测试，通过率分别为,88.5%,，,82.4%,，,78.6%,。,对此类思考性较强的纯数学结构性问题，教材形成了,“,数字谜题,”,、,“,图形等式推算,”,，,“,数形结合,”,、,“,数阵,”,、,“,数与式的排列,”,、,“,空间认知,”,等训练系列。,课标,要求,“,经历与他人交流各种算法的过程,”,，,新思维数学,十分重视,“,算法多样化,”,的训练。,算法多样化与算法唯一化是对立的，算法多样化体现个性差异和因材施教的原则。,2.,倡导算法多样化。,在数与数的运算教学中，无论对数的感受，发现数与数之间的关系，选择计算的方法，还是对计算结构的正确性进行判断，学生之间都会存在差异。,算法多样化，不同于一题多解，不需要同一学生有许多种算法，而是鼓励每个学生独立思考，拿出体现自己个性的解决问题的方法。,计算教学的开放性，不追求强制的统一，不强调过分的规范，不要求学生一定要按“标准程序”计算，每个学生在学习过程中应有一定的自主性。,【,案例,】,两位数乘两位数,我们一起来研究,28,15,的计算方法,2815,28,（,10,5,）,2810,285,420,2815,1547,607,420,2815,2853,1403,420,2815,3015,215,420,学生会有几种方法？,几种才算多样？,多不起来怎么办？,怎样优化？,为什么总说自己的好？,算法多样化的思考,竖式计算,28,15,140,28,420,横式计算：,2815=2010+205+108+58,=200+100+80+40=420,。,通性通法,再从通法到灵活选择算法，培养学生的创新意识。如：,25,16=100,4=400,32,45=16,5,2,9,80,18=1440,45,12=450+90=540,76,12=,（,74+2,）,12=888+24=912,76,12=760+152=912,提倡算法多样化，实际上是提倡计算策略的灵活性和创新性，有利于培养学生的创新思维。教学时要注意数的不同表达形式以及把握数与计算之间联系的训练，以培养学生的数感。,“,386,”,不仅是,“,300+86,”,，也是,“,400,14,”,、,“,55,7+1,”,、,“,90,4+26,”,、,“,320+66,”,；,在加法运算中，如,“,386+275,”,，除按标准程序计算外，学生还可以有如下的一些个性化算法：,【,案例,】,有良好的数感，有可能把运算从“逐个计算”的机械操作变为有思维含量的“组块计算”。如果在运算中将数与数之间的按某种法则对应称为“逐个计算”，那么运算中将几个数组成的模块之间按某种法则对应称为“组块计算”。,“,组块计算,”,对促进学生思维的发展有一定的作用。,【,案例,】,将,37,3=111,，作为基本的模块，根据乘法的运算定律，教材安排了如下的训练：,学用怎样结合？,学了不用？,学了没用？,【,数感案例,】,游戏：猜数。,一个,20,以内的数，猜几次能猜到？,出题需要对猜出的数做判断：大了，小了。,【,1,14】,凑,10,的游戏,写着,1,9,的卡片若干张随机，凑,10,游戏开始，每人抽取其中一张卡片，并很快找到朋友凑成,10,，可以是两个人也可以是多个人。数字如果小一点，凑,8,，,9,，,10,都可以。,1,，,2,，,5,，,3,，,2,，,1,，,3,，,4,，,6,，,5,，,4,，,5,，,3,=1,3,+12,3,=9,3,+10,3,1729,【,数感案例,】,小故事：,英国剑桥著名教授哈地，有一天他乘了一辆出租汽车去看数学家拉玛奴江，这车牌号码是,1729,。哈地对拉玛奴江讲出了这个数字，看来没有甚么意义，可是拉玛奴江想一下马上回答：这是能用二种方法来表示二个整数的立方和的最小整数。经验证果然正确。,计算活动中的思考性训练，教材注意练习方式的层次性。,练习方式的层次性是指同一内容从不同角度用不同形式进行练习。有模仿例题的基本训练，还有增加非本质干扰因素的变式训练和多种思路、多种答案的灵活性、开放性训练。,3.,关注训练层次性。,【,乘法口诀练习,】,选取西湖新十景（练习,4,的口诀）,云栖竹径 满陇桂雨 虎跑梦泉 龙井问茶 九溪烟树,吴山天风 阮墩环碧 黄龙吐翠 玉皇飞云 宝石流霞,雷峰夕照（练习,7,的口诀）,烟光山色淡溟濛，千尺浮屠兀倚空。,湖上画船归欲尽，孤峰犹带夕阳红。,资料,比如德国。,用倍数数列的形式，先易后难。从,10,的倍数开始，然后是,5,的倍数，,再是,2,的倍数、,4,的倍数、,8,的倍数，再研究,2,、,4,、,8,、倍数间的关系，,到了三年级才学习,3,的倍数、,6,的倍数、,9,的倍数，再是研究,3,、,6,、,9,倍数之间的关系，,最后是,7,的倍数，（,7,的倍数最难）。,前后跨越两年。,朱乐平：中德数学教材比较。,口诀教学是我们专长,如,20,以内进位加法的练习形式：,【,案例,】,0,1 2 3 4,5 6 7 8 9,5,4,3,2,1,9,8,7,6,4+8=12,7+7=14,9+2=11,0,1 2 3 4,5 6 7 8 9,5,4,3,2,1,9,8,7,6,7+7=14,1+1=2,9+9=18,0,1 2 3 4,5 6 7 8 9,5,4,3,2,1,9,8,7,6,4+9=13,8+5=13,六年级题：,等候公共汽车的人在某站牌处整齐的排成一排，刘强也站在队里，他数了数人数，发现排在他前面的人数是总人数的,2/3,，排在他后面的人数是总人数的,1/4,，从前往后数刘强排在（）名。,评价常模,做对题数,0,1,2,3,4,5,6,7,8,人数,78,106,86,117,65,38,19,4,3,百分率,15.1%,20.5%,16.7%,22.7%,12.6%,7.6%,3.6%,0.7%,0.5%,学过的知识没有做过的题，就是能力。,【,智慧乐园补充,】,简单计算蕴含思想,【,智慧乐园补充,】,十二生肖转圈圈,四、计算教学中的应用性,从数的计算到式的计算。,圆珠笔单价,5,钢笔单价,3,买,9,支钢笔的钱可以买多少支圆珠笔？,买,20,支圆珠笔的钱可以买多少支钢笔？,计算与问题解决相结合。,买一件衣服的钱可以买,3,条裤子，买,1,双鞋子的钱可以买,2,条裤子。买,6,双鞋子的钱可以买多少件衣服？,根据,5,，在（）里填合适的数。,4+7,（）,3+10,（）,买,6,件,A,种上衣和,6,条,B,种裤子共,840,元。买,3,条,B,种裤子与,2,件,A,种上衣的价格相等。,（,1,）,840,元可以买几件,A,种上衣？,（,2,）,840,元可以买几条,B,种裤子？,买,6,个篮球和,8,个排球共付,1200,元，买,3,个篮球的钱可以买,4,个排球。求篮球、排球的单价。,又如三步运算中数形结合的训练,也可以从数量关系的分析中，抽象出图形等式，把代数运算与算术计算相结合。,新思维数学计算教学研究,问题提出的背景分析,计算教学的基础性,计算教学的主动性,计算教学的思考性,计算教学的应用性,Thanks!,相信我们会做得更好！新思维创造新价值！,