2025中考数学一轮复习——函数基础知识（含答案）.docx

2025年中考数学一轮复习
第14讲 函数基础知识
一．选择题（共10小题）
1．在平面直角坐标系中，点A（3，n），点B（﹣3，n），点C（4，n+2）在同一个函数图象上，则该图象可能是（　　）
A． B．
C． D．
2．对于函数y=x2+1x的图象和性质，下列说法正确的有（　　）
①图象与x轴的交点坐标为（﹣1，0）；②图象与y轴没有交点；③图象不经过第四象限；④当x＞0时，y随着x的增大而增大．
A．①② B．①②③ C．①②③④ D．①②④
3．“乌鸦喝水”的故事耳熟能详．如图，乌鸦看到一个水位比较低的瓶子，此时水位高度为a，喝不着水，沉思了一会后聪明的乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中，水位上升至瓶口b处，乌鸦喝到了水．设乌鸦衔来的石子个数为x，水位高度为y，假设石子的体积一样，下列图象中最符合故事情境的大致图象是（　　）

A． B．
C． D．
4．用max{a，b}表示a，b两数中较大的数，如max{2，3}＝3．若函数y＝max{1，1x（x＞0）}，则y与x之间的函数图象大致为（　　）
A． B．
C． D．
5．如图1，在△ABC中，点D是边AB的中点，动点E从点A出发，沿A→C→B运动，设点E运动的路程为x，△BED的面积为y，y与x之间的函数图象如图2所示．有下列结论：①AC＝2；②△ABC的面积为1；③当x＝3时，y=12．其中正确的有（　　）

A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
6．我们知道，互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系．如果坐标系中两条坐标轴不垂直，那么这样的坐标系称为“斜坐标系”．如图1，P是斜坐标系xOy中的任意一点，与直角坐标系相类似，过点P分别作两坐标轴的平行线，分别与x轴、y轴交于M、N两点，若M、N两点在x轴、y轴上分别对应实数a、b，则有序实数对（a，b）叫做点P在斜坐标系xOy中的坐标．如图2，在斜坐标系xOy中，已知点B（4，0）、点C（0，3），P（x，y）是线段BC上的任意一点，则x、y之间一定满足的等量关系式为（　　）

A．y=−34x+3 B．y=−43x+3 C．y=−35x+3 D．y=−45x+3
7．如图1，在△ABC中，AB＝BC，BD⊥AC于点D（AD＞BD）．动点M从A点出发，沿折线AB→BC方向运动，运动到点C停止．设点M的运动路程为x，△AMD的面积为y，y与x的函数图象如图2，则AC的长为（　　）

A．6 B．8 C．10 D．13
8．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知y关于x的函数图象与x轴有且只有三个公共点，坐标分别为（﹣3.0），（﹣1，0），（3，0）．关于该函数的四个结论如下：
①当y＞0时，﹣3＜x＜﹣1；
②当x＞﹣3时，y有最小值；
③将该函数图象向右平移1个或3个单位长度后得到的函数图象经过原点；
④若点P（m，﹣m﹣1）是该函数图象上一点，则符合要求的点P只有两个．
其中正确的结论有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．小星一家驾车前往某景点旅游，在行驶过程中，汽车离景点的路程y（km）与所用时间x（h）之间的函数关系的图象如图所示，下列说法正确的是（　　）

A．小星家离景点的路程为50km
B．小星从家出发第1小时的平均速度为75km/h
C．小星从家出发2小时离景点的路程为125km
D．小星从家到景点的时间共用了3h
10．小明在游乐场坐过山车，在某一段60秒时间内过山车的高度h（米）与时间t（秒）之间的函数关系图象如图所示，下列结论错误的是（　　）

A．当t＝41时，h＝15
B．在运动过程中过山车的最高高度为98米
C．当30＜t≤41时，过山车的高度在不断下降
D．在0≤t≤60范围内，过山车只有1次高度达到80米
二．填空题（共5小题）
11．函数y=x+3x中，自变量x的取值范围是 　 　
12．如图，在△ABC中，AC＝2，∠ABC＝45°，∠CAB＝60°．点D是边BC上一动点，过点D作DE⊥AB于点E，设AE＝x，△DEB的面积为S，则S关于x的函数表达式为 　 　（不需要写出x的取值范围）．

13．有一段长度为1m的金属滑块在笔直的轨道AB上滑动．如图，滑块沿AB方向从左向右匀速滑动，滑动速度为9m/s，滑动开始前滑块左端与点A重合，滑动到右端与点B重合时停止．设运动时间为t（s）时，滑块左端离点A的距离为l1（m），右端离点B的距离为l2（m），记d＝l1（m）﹣l2（m）．已知滑块在从左向右滑动的过程中，当t＝4s和t＝5s时，与之对应的d的两个值互为相反数，则d与t的函数关系式为 　 　．

14．已知A、B两地相距4千米．上午8：00，甲从A地出发步行到B地，8：20乙从B地出发骑自行车到A地，甲、乙两人离A地的距离（千米）与甲所用的时间（分）之间的关系如图所示．由图中的信息可知，乙到达A地的时间为　 　．

15．如图1，在菱形ABCD中，动点P从点C出发，沿C→A→D运动至终点D．设点P的运动路程为x，△BCP的面积为y，若y与x的函数图象如图2所示，则图中a的值为 　 　．

三．解答题（共5小题）
16．如图，在矩形ABCD中，AB＝3cm，BC＝6cm，点P是BC边上一动点，连接AP，过点P作AP的垂线与AC，CD分别相交于点E，F．
小明根据学习函数的经验对线段BP，CE，CF的长度之间的关系进行了探究．
下面是小明的探究过程，请补充完整：
（1）对于点P在BC边上的不同位置，画图、测量，得到了线段BP，CE，CF的长度的几组值，如表：

位置1
位置2
位置3
位置4
位置5
位置6
位置7
位置8
位置9
位置10
位置11
BP/cm
0
0.5
1.0
1.5
2.5
3.0
3.5
4.0
4.5
5.5
6.0
CE/cm
0
1.5
2.2
2.5
2.4
m
2.0
1.6
1.3
0.4
0
CF/cm
0
0.9
1.7
2.3
2.9
3.0
2.9
2.7
2.3
0.9
0
在BP，CE，CF的长度这三个量中，确定 　 　的长度是自变量，　 　的长度和 　 　的长度都是这个自变量的函数；
（2）①确定表格中m的值约为 　 　（结果精确到0.1）；
②在同一平面直角坐标系xOy中，画出（1）中所确定的函数的图象；
（3）结合函数图象，解决问题：当点P与点B，C不重合，且CE＝CF时，BP＝　 　cm（结果精确到0.1）．

17．如图是某跳台滑雪场的横截面示意图，一名运动员经过助滑、起跳从地面上点O的正上方4米处的A点滑出，滑出后的路径形状可以看作是抛物线的一部分，通过测量运动员第一次滑下时，在距OA所在直线水平距离为d米的地点，运动员距离地面高度为h米．
获得如下数据：
水平距离d/米
0
2
4
6
8
垂直高度h/米
4
132
8
172
8
请解决以下问题：
（1）在下面网格中建立适当的平面直角坐标系，根据已知数据描点，并用平滑的曲线连接；
（2）结合表中所给数据或所画图象，直接写出运动员滑行过程中距离地面的最大高度为 　 　米；
（3）求h关于d的函数表达式；
（4）运动员第二次滑下时路径形状可表示为：C2：h=−16d2+53d+4，当第一次和第二次落地时到OA的距离是d1、d2，且2≤d1﹣d2≤3时能成功完成空中动作，则该运动员 　 　（填写“能”或“不能”）完成空中动作．

18．你知道什么是“低碳生活”吗？“低碳生活”是指人们生活中尽量减少所耗能量，从而降低（特别是二氧化碳）的排放量的一种生活方式．
排碳计算公式：
家居用电的二氧化碳排放量（kg）＝耗电量（kW•h）×0.785
开私家车的二氧化碳排放量（kg）＝耗油量（L）×2.7
家用天然气二氧化碳排放量（kg）＝天然气使用量（m3）×0.19
家用自来水二氧化碳排放量（kg）＝自来水使用量（t）×0.91
（1）设家居用电的二氧化碳排放量为y（kg），耗电量为x（kW•h），则家居用电的二氧化碳排放量可以用关系式表示为 　 　；
（2）在上述关系式中，耗电量每增加1kW•h，二氧化碳排放量增加 　 　；当耗电量从1kW⋅h增加到100kW•h时，二氧化碳排放从 　 　增加到 　 　；
（3）小明家本月家居用电大约110kW•h，天然气20m3，自来水5t，开私家车耗油75L，请你计算一下小明家这几项的二氧化碳排放量．
19．如图1，在△ABC中，∠B＝36°，动点P从点A出发，沿折线A→B→C匀速运动至点C停止．若点P的运动速度为1cm/s，设点P的运动时间为t（s），AP的长度为y（cm），y与t的函数图象如图2所示．当AP恰好平分∠BAC时，求t的值．

20．已知一个矩形的面积为6，长为x，宽为y．
（1）y与x之间的函数表达式为 　 　；
（2）在图中画出该函数的图象；
列表：
x
…
1
2
3
4
6
…
y
…
6
3
m
1.5
1
…
上面表格中m的值是 　 　；
描点：在如图所示的平面直角坐标系中描出相应的点；
连线：用光滑的曲线顺次连接各点，即可得到该函数的图象．
（3）若点A（a，b）与点B（a+1，c）是该函数图象上的两点，试比较b和c的大小．

2025年中考数学一轮复习之函数基础知识
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．在平面直角坐标系中，点A（3，n），点B（﹣3，n），点C（4，n+2）在同一个函数图象上，则该图象可能是（　　）
A． B．
C． D．
【考点】函数的图象．
【专题】函数及其图象；几何直观．
【答案】B
【分析】由点A（3，n），点B（﹣3，n），点C（4，n+2）在同一个函数图象上，可得A与B关于y轴对称；当x＞0时，y随x的增大而增大，继而求得答案．
【解答】解：∵A（3，n），点B（﹣3，n），
∴A与B关于y轴对称，
即这个函数图象关于y轴对称，故选项A不符合题意；
∵A（3，n），点C（4，n+2）
∴当x＞时，y随x的增大而增大，故选项B符合题意，选项C、D不符合题意．
故选：B．
【点评】此题考查了函数的图象．注意掌握排除法在选择题中的应用是解此题的关键．
2．对于函数y=x2+1x的图象和性质，下列说法正确的有（　　）
①图象与x轴的交点坐标为（﹣1，0）；②图象与y轴没有交点；③图象不经过第四象限；④当x＞0时，y随着x的增大而增大．
A．①② B．①②③ C．①②③④ D．①②④
【考点】函数的图象．
【专题】函数及其图象；几何直观．
【答案】B
【分析】令x2+1x=0，可得x＝﹣1，据此可判断①；由x≠0可知图象与y轴没有交点，据此可判断②；当x＞0时，x2+1x＞0，据此可得判断③；当x＞0时，y随着x的增大而减小，据此可判断④．
【解答】解：解方程x2+1x=0，得x＝﹣1，所以图象与x轴的交点坐标为（﹣1，0），故①说法正确；
由x≠0可知图象与y轴没有交点，故②说法正确；
当x＞0时，x2+1x＞0，所以图象不经过第四象限，故③说法正确；
当x＞0时，y随着x的增大而减小，故④说法错误．
∴说法正确的有①②③．
故选：B．
【点评】本题考查函数的图象，解题的关键是正确理解函数y=x2+1x的图象．
3．“乌鸦喝水”的故事耳熟能详．如图，乌鸦看到一个水位比较低的瓶子，此时水位高度为a，喝不着水，沉思了一会后聪明的乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中，水位上升至瓶口b处，乌鸦喝到了水．设乌鸦衔来的石子个数为x，水位高度为y，假设石子的体积一样，下列图象中最符合故事情境的大致图象是（　　）

A． B．
C． D．
【考点】函数的图象．
【专题】函数及其图象；应用意识．
【答案】A
【分析】分析y随x的变化而变化的趋势，由于原来水位较低，乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中，水位将会上升，结合下面容器截面面积大于上面，由此即可作出判断．
【解答】解：∵乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中，水位将会上升，但是下面容器截面面积大于上面，
∴水位上升的幅度较慢，后面水位上升的较快，
∴A符合题意，B，C，D不符合题意．
故选：A．
【点评】本题考查函数图象问题，理解题意是关键．
4．用max{a，b}表示a，b两数中较大的数，如max{2，3}＝3．若函数y＝max{1，1x（x＞0）}，则y与x之间的函数图象大致为（　　）
A． B．
C． D．
【考点】函数的图象．
【专题】函数及其图象；运算能力．
【答案】A
【分析】先根据max{a，b}的意义分两种情况得出y的取值，即可求解．
【解答】解：∵max{a，b}表示a，b两数中较大的数，函数y＝max{1，1x（x＞0）}，
当0＜x≤1时，1x≥1，
∴y＝max{1，1x（x＞0）}=1x（0＜x≤1），
当x＞1时，1x＜1，
∴y＝max{1，1x（x＞0）}＝1（x＞1），
观察四个选项，只有A符合题意．
故选：A．
【点评】本题考查了函数的图象，理解max{a，b}的意义分两种情况得出y的取值是解题的关键．
5．如图1，在△ABC中，点D是边AB的中点，动点E从点A出发，沿A→C→B运动，设点E运动的路程为x，△BED的面积为y，y与x之间的函数图象如图2所示．有下列结论：①AC＝2；②△ABC的面积为1；③当x＝3时，y=12．其中正确的有（　　）

A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
【考点】动点问题的函数图象．
【专题】推理能力．
【答案】B
【分析】当点E在AC上时，由三角形中线的性质得到S△ADE＝S△BDE，过点E作EH⊥BA于H，则EH＝AE•sinA＝x•sinA，则此过程中y随着x的增大而增大，由图2可知当x＝2时，y在0≤x≤2有最大值1，即此时点E运动到了点C，即AC＝2，故①正确；根据三角形中线平分三角形面积可知②错误；当x＝3时，此时点E为BC的中点，利用三角形中线平分三角形面积即可判断③正确．
【解答】解：∵在△ABC中，点D 是边AB的中点，
∴当点E在AC上时，S△ADE＝S△BDE，
过点E作EH⊥BA于H，则EH＝AE•sinA＝x•sinA，
∴y=12x⋅sinA⋅AD，
∴此过程中y随着x的增大而增大，
由图2可知，当x＝2时，y在0≤x≤2有最大值1，即此时点E运动到了点C，即AC＝2，故①正确；
∴S△ACD＝1，
∴S△ABC＝2S△ACD＝2，故②错误；
同理可知当x＝4时，点E运动到了点B，
∴BC＝4﹣AC＝2，
当x＝3时，此时点E为BC的中点，
∴S△BAE=12S△ABC=1，
又∵点D 是边AB的中点，
∴S△BDE=12S△ABE=12，故③正确；
故选：B．

【点评】本题主要考查了从函数图象获取信息，掌握解直角三角形，三角形中线的性质是解题的关键．
6．我们知道，互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系．如果坐标系中两条坐标轴不垂直，那么这样的坐标系称为“斜坐标系”．如图1，P是斜坐标系xOy中的任意一点，与直角坐标系相类似，过点P分别作两坐标轴的平行线，分别与x轴、y轴交于M、N两点，若M、N两点在x轴、y轴上分别对应实数a、b，则有序实数对（a，b）叫做点P在斜坐标系xOy中的坐标．如图2，在斜坐标系xOy中，已知点B（4，0）、点C（0，3），P（x，y）是线段BC上的任意一点，则x、y之间一定满足的等量关系式为（　　）

A．y=−34x+3 B．y=−43x+3 C．y=−35x+3 D．y=−45x+3
【考点】函数关系式；平行四边形的判定与性质；平行线分线段成比例．
【专题】函数及其图象；线段、角、相交线与平行线；多边形与平行四边形；推理能力．
【答案】A
【分析】过点P作PE∥y轴，交x轴于点E，作PF∥x轴，交y轴于点F，由点P的坐标，可得出OE＝x，OF＝y，由PE∥y轴，PF∥x轴，可得出四边形OEPF是平行四边形，进而可得出PF＝x，由PF∥x轴，利用平行线分线段成比例，可得出CFCO=PFBO，代入各线段的长，即可得出y=−34x+3．
【解答】解：在图2中，过点P作PE∥y轴，交x轴于点E，作PF∥x轴，交y轴于点F，如图所示．
∵点P的坐标为（x，y），
∴OE＝x，OF＝y．
∵PE∥y轴，PF∥x轴，
∴四边形OEPF是平行四边形，
∴PF＝x．
∵PF∥x轴，
∴CFCO=PFBO，即3−y3=x4，
∴y=−34x+3．
故选：A．

【点评】本题考查了函数关系式、平行四边形的判定与性质以及平行线分线段成比例，利用平行线分线段成比例，找出y关于x的函数关系式是解题的关键．
7．如图1，在△ABC中，AB＝BC，BD⊥AC于点D（AD＞BD）．动点M从A点出发，沿折线AB→BC方向运动，运动到点C停止．设点M的运动路程为x，△AMD的面积为y，y与x的函数图象如图2，则AC的长为（　　）

A．6 B．8 C．10 D．13
【考点】动点问题的函数图象．
【专题】函数及其图象；应用意识．
【答案】A
【分析】先根据AB＝BC结合图2得出AB=13，进而利用勾股定理得，AD2+BD2＝13，再由运动结合△AMD的面积的变化，得出点M和点B重合时，△AMD的面积最大，其值为3，即12AD⋅BD=3，进而建立方程组求解，即可得出结论．
【解答】解：由图2知，AB+BC=213，
∵AB＝BC，
∴AB=13，
∵AB＝BC，BD⊥AC，
∴AC＝2AD，∠ADB＝90°，
在Rt△ABD中，AD2+BD2＝AB2＝13①，
设点M到AC的距离为h，
∴S△ADM=12AD⋅ℎ，
∵动点M从A点出发，沿折线AB→BC方向运动，
∴当点M运动到点B时，△AMD的面积最大，即h＝BD，
由图2知，△AMD的面积最大为3，
∴12AD⋅BD=3，
∴AD•BD＝6②，
①+2×②得，AD2+BD2+2AD•BD＝13+2×6＝25，
∴（AD+BD）2＝25，
∴AD+BD＝5（负值舍去），
∴BD＝5﹣AD③，
将③代入②得，AD（5﹣AD）＝6，
∴AD＝3或AD＝2，
∵AD＞BD，
∴AD＝3，
∴AC＝2AD＝6，
故选：A．
【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质，三角形的面积公式，判断出AB=13和点M和点B重合时，△AMD的面积为3是解本题的关键．
8．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知y关于x的函数图象与x轴有且只有三个公共点，坐标分别为（﹣3.0），（﹣1，0），（3，0）．关于该函数的四个结论如下：
①当y＞0时，﹣3＜x＜﹣1；
②当x＞﹣3时，y有最小值；
③将该函数图象向右平移1个或3个单位长度后得到的函数图象经过原点；
④若点P（m，﹣m﹣1）是该函数图象上一点，则符合要求的点P只有两个．
其中正确的结论有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【考点】函数的图象．
【专题】函数及其图象；应用意识．
【答案】B
【分析】①②③通过观察函数图象观察判断即可；
④写出点P所在的函数的表达式，并画出图象，根据它们交点的个数即可得出答案．
【解答】解：①当y＞0时，﹣3＜x＜﹣1或x＞3，故①错误；
②由图象可知，当x＞﹣3时，y有最小值，故②正确；
③将该函数图象向右平移1个单位长度时，原图象上的坐标为（﹣1，0）的点过原点，
将该函数图象向右平移3个单位长度时，原图象上的坐标为（﹣3，0）的点过原点，
故③正确；
④令m＝x，y＝﹣m﹣1，
则y＝﹣x﹣1，
如图所示，y＝﹣x﹣1的图象与原图象有三个交点，
故④错误；

所以正确的结论有2个．
故选：B．
【点评】本题考查函数的图象，根据函数的图象分析其上坐标的特征是解题的关键．
9．小星一家驾车前往某景点旅游，在行驶过程中，汽车离景点的路程y（km）与所用时间x（h）之间的函数关系的图象如图所示，下列说法正确的是（　　）

A．小星家离景点的路程为50km
B．小星从家出发第1小时的平均速度为75km/h
C．小星从家出发2小时离景点的路程为125km
D．小星从家到景点的时间共用了3h
【考点】函数的图象．
【专题】函数及其图象；应用意识．
【答案】D
【分析】根据函数图象得出的信息对4个选项进行分析．
【解答】解：根据图形与y轴交点坐标可得：小星家离景点的路程为200km，所以A说法不正确，不符合题意；
（200﹣150）÷1＝50（km/h），小星从家出发第1小时的平均速度为50km/h，所以B说法不正确，不符合题意；
由图象可得：小星从家出发2小时离景点的路程为75km，所以C说法不正确，不符合题意；
（150﹣75）÷（2﹣1）＝75（km/h），150÷75+1＝3（h），所以D说法正确，符合题意．
故选：D．
【点评】此题考查了函数的图象，解题的关键是通过仔细观察图象，从中整理出解题时所需的相关信息．
10．小明在游乐场坐过山车，在某一段60秒时间内过山车的高度h（米）与时间t（秒）之间的函数关系图象如图所示，下列结论错误的是（　　）

A．当t＝41时，h＝15
B．在运动过程中过山车的最高高度为98米
C．当30＜t≤41时，过山车的高度在不断下降
D．在0≤t≤60范围内，过山车只有1次高度达到80米
【考点】函数的图象．
【专题】函数及其图象；几何直观．
【答案】D
【分析】根据某一分钟内过山车高度h（米）与时间t（秒）之间的函数图象逐项分析判断即可求解．
【解答】解：A、结合图象，当t＝41时，h＝15，故该选项正确，不符合题意；
B、结合图象，过山车距水平地面的最高高度为98米，故该选项正确，不符合题意；
C、当30＜t≤41时，过山车的高度在不断下降，故该选项正确，不符合题意；
D、在0≤t≤60范围内，当过山车高度是80米时，t的值有3个，故该选项不正确，符合题意．
故选：D．
【点评】本题主要考查了函数的图象，对于一个函数，如果把自变量与函数的每一对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形就是这个函数的图象．
二．填空题（共5小题）
11．函数y=x+3x中，自变量x的取值范围是 　x≥﹣3且x≠0　
【考点】函数自变量的取值范围；分式有意义的条件；二次根式有意义的条件．
【专题】计算题．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0列不等式组求解．
【解答】解：根据题意得：x+3≥0x≠0，
解得x≥﹣3且x≠0．
故答案为x≥﹣3且x≠0．
【点评】本题考查了函数自变量的取值范围．考查的知识点为：分式有意义，分母不为0，二次根式有意义，被开方数是非负数．
12．如图，在△ABC中，AC＝2，∠ABC＝45°，∠CAB＝60°．点D是边BC上一动点，过点D作DE⊥AB于点E，设AE＝x，△DEB的面积为S，则S关于x的函数表达式为 　S=12x2﹣（1+3）x+2+3　（不需要写出x的取值范围）．

【考点】函数关系式；函数自变量的取值范围．
【专题】函数及其图象；运算能力．
【答案】S=12x2﹣（1+3）x+2+3．
【分析】过点C作CF⊥AB于点F，根据三角函数和等腰三角形的性质分别求出AF、BF，从而将BE用含x的代数式表示出来，再根据三角形的面积公式计算S即可．
【解答】解：过点C作CF⊥AB于点F．

∵∠AFC＝90，∠CAB＝60°，AC＝2，
∴AF＝AC•cos∠CAB＝2×12=1，CF＝AC•sin∠CAB＝2×32=3，
∵∠ABC＝45°，
∴∠BCF＝90°﹣∠ABC＝45°，∠BDE＝90°﹣∠ABC＝45°，
∴BF＝CF=3，BE＝DE，
∴AB＝AF+BF＝1+3，
∴BE＝DE＝AB﹣AE＝1+3−x，
∴S=12BE•DE=12（1+3−x）2=12x2﹣（1+3）x+2+3．
故答案为：S=12x2﹣（1+3）x+2+3．
【点评】本题考查函数关系式等，掌握三角函数、等腰三角形的性质和三角形的面积公式是解题的关键．
13．有一段长度为1m的金属滑块在笔直的轨道AB上滑动．如图，滑块沿AB方向从左向右匀速滑动，滑动速度为9m/s，滑动开始前滑块左端与点A重合，滑动到右端与点B重合时停止．设运动时间为t（s）时，滑块左端离点A的距离为l1（m），右端离点B的距离为l2（m），记d＝l1（m）﹣l2（m）．已知滑块在从左向右滑动的过程中，当t＝4s和t＝5s时，与之对应的d的两个值互为相反数，则d与t的函数关系式为 　d＝18t﹣81　．

【考点】函数关系式．
【专题】函数及其图象；运算能力．
【答案】d＝18t﹣81．
【分析】设AB的距离为a m，分别求出当t＝4时和t＝5时d的值，再根据相反数定义可列式求出a的值，进而即可求出d与t的函数关系式．
【解答】解：设AB的距离为a m，
当t＝4时，d＝9×4﹣（a﹣9×4﹣1）＝73﹣a，
当t＝5时，d＝9×5﹣（a﹣9×5﹣1）＝91﹣a，
∵当t＝4s和t＝5s时，与之对应的d的两个值互为相反数，
∴73﹣a+（91﹣a）＝0，
∴a＝82，
∴d＝9t﹣（82﹣9t﹣1）＝18t﹣81．
故答案为：d＝18t﹣81．
【点评】本题考查了求一次函数解析式，掌握题意求出AB的距离是解题的关键．
14．已知A、B两地相距4千米．上午8：00，甲从A地出发步行到B地，8：20乙从B地出发骑自行车到A地，甲、乙两人离A地的距离（千米）与甲所用的时间（分）之间的关系如图所示．由图中的信息可知，乙到达A地的时间为　8：40　．

【考点】函数的图象．
【专题】行程问题；压轴题．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据甲60分走完全程4千米，求出甲的速度，再由图中两图象的交点可知，两人在走了2千米时相遇，从而可求出甲此时用了0.5小时，则乙用了（0.5−13）小时，所以乙的速度为：2÷16，求出乙走完全程需要时间，此时的时间应加上乙先前迟出发的20分，即可求出答案．
【解答】解：因为甲60分走完全程4千米，所以甲的速度是4千米/时，
由图中看出两人在走了2千米时相遇，那么甲此时用了0.5小时，则乙用了（0.5−13）小时，
所以乙的速度为：2÷16=12，所以乙走完全程需要时间为：4÷12=13（时）＝20分，此时的时间应加上乙先前迟出发的20分，现在的时间为8点40．
【点评】本题主要考查了函数图象的应用．做题过程中应根据实际情况和具体数据进行分析．本题应注意乙用的时间和具体时间之间的关联．
15．如图1，在菱形ABCD中，动点P从点C出发，沿C→A→D运动至终点D．设点P的运动路程为x，△BCP的面积为y，若y与x的函数图象如图2所示，则图中a的值为 　22　．

【考点】动点问题的函数图象．
【专题】代数几何综合题；推理能力．
【答案】22．
【分析】由图象上点（12，48）知CA＝12，且点P在点A时，△BCP的面积为48，连接BD交AC于点M，则可求出BM和BD，利用勾股定理求出AD，得到a．
【解答】解：如图1，连接BD交AC于点M，
由图2知，AC＝12，且CP＝12时，△BCP的面积为48，
∵四边形ABCD是菱形，
∴BD⊥AC，且AM＝6，BM＝MD，
∴12⋅AC⋅BM=12×12×BM=48，
∴BM＝8，
∴DM＝8，
∴AD＝10，
∴a＝CA+AD＝12+10＝22．
故答案为：22．

【点评】本题考查了三角形的面积公式、菱形的对角线互相垂直平分的性质、勾股定理和函数图象，要求学生学会由函数图象找出对应的信息，理解（12，48）的几何意义时关键．
三．解答题（共5小题）
16．如图，在矩形ABCD中，AB＝3cm，BC＝6cm，点P是BC边上一动点，连接AP，过点P作AP的垂线与AC，CD分别相交于点E，F．
小明根据学习函数的经验对线段BP，CE，CF的长度之间的关系进行了探究．
下面是小明的探究过程，请补充完整：
（1）对于点P在BC边上的不同位置，画图、测量，得到了线段BP，CE，CF的长度的几组值，如表：

位置1
位置2
位置3
位置4
位置5
位置6
位置7
位置8
位置9
位置10
位置11
BP/cm
0
0.5
1.0
1.5
2.5
3.0
3.5
4.0
4.5
5.5
6.0
CE/cm
0
1.5
2.2
2.5
2.4
m
2.0
1.6
1.3
0.4
0
CF/cm
0
0.9
1.7
2.3
2.9
3.0
2.9
2.7
2.3
0.9
0
在BP，CE，CF的长度这三个量中，确定 　BP　的长度是自变量，　CE　的长度和 　CF　的长度都是这个自变量的函数；
（2）①确定表格中m的值约为 　2.2　（结果精确到0.1）；
②在同一平面直角坐标系xOy中，画出（1）中所确定的函数的图象；
（3）结合函数图象，解决问题：当点P与点B，C不重合，且CE＝CF时，BP＝　1.9　cm（结果精确到0.1）．

【考点】动点问题的函数图象；三角形中位线定理；矩形的性质；平行线分线段成比例；相似三角形的判定与性质．
【专题】函数及其图象．
【答案】（1）BP，CE，CF；
（2）①2.2，②见解析；
（3）1.9．
【分析】（1）由函数的定义可得答案；
（2）①如图，当BP＝3时，则P是BC的中点，此时D，F重合，过P作PIKCD交AD于J，交AC于I，证明△PIE﹣△DCE，AI=CI=12AC PI=12AB=12CD，再进一步 解答可得答案；②先描点，再用光滑的曲线连接即可；
（3）结合函数图象可得答案．
【解答】解：（1）在BP，CE，CF的长度这三个量中，确定BP的长度是自变量，CE的长度和CF的长度都是这个自变量的函数；
（2）①如图，当BP＝3时，而AB＝CD＝3，AD＝BC＝6，
∴P是BC的中点，
∴BP＝CP＝3＝AB＝CD，
此时D，F重合，
过P作PI∥CD交AD于J，交AC于1，

∵AB∥CD，
∴AB∥PI∥CD，
∴ClAI=CPBP=1，△PIE＝△DCE，
∴AI=CI=12AC，PI=12AB=12CD，
∵AB＝3，BC＝6，
AC=32+62=35，
∴AI=CI=352，
∵△PIE∽△DCE，
∴EECE=PCD=12，
∴CE=5≈2.2；
②描点画图如下：

（3）由函数图象可得：当CE＝CF时，BP＝1.9（cm）；
【点评】本题考查的是动态问题的函数图象，相似三角形的判定与性质，矩形的性质，平行线分线段成比例的应用，三角形的中位线定理，熟练的利用数形结合的方法解题是关键
17．如图是某跳台滑雪场的横截面示意图，一名运动员经过助滑、起跳从地面上点O的正上方4米处的A点滑出，滑出后的路径形状可以看作是抛物线的一部分，通过测量运动员第一次滑下时，在距OA所在直线水平距离为d米的地点，运动员距离地面高度为h米．
获得如下数据：
水平距离d/米
0
2
4
6
8
垂直高度h/米
4
132
8
172
8
请解决以下问题：
（1）在下面网格中建立适当的平面直角坐标系，根据已知数据描点，并用平滑的曲线连接；
（2）结合表中所给数据或所画图象，直接写出运动员滑行过程中距离地面的最大高度为 　172　米；
（3）求h关于d的函数表达式；
（4）运动员第二次滑下时路径形状可表示为：C2：h=−16d2+53d+4，当第一次和第二次落地时到OA的距离是d1、d2，且2≤d1﹣d2≤3时能成功完成空中动作，则该运动员 　能　（填写“能”或“不能”）完成空中动作．

【考点】动点问题的函数图象．
【专题】二次函数图象及其性质；模型思想．
【答案】（1）图象见解答；
（2）172；
（3）h=−18（d﹣6）2+172；
（4）能．
【分析】（1）用描点法还画出抛物线图象即可；
（2）根据表中数据或者图象找出抛物线的对称轴即可得到最大值；
（3）用待定系数法求解二次函数解析式即可；
（4）令h＝0，求解d1，d2，然后作差看是否符合定义即可．
【解答】解：（1）①建立如图所示的平面直角坐标系，
②根据表中数据描点，
水平距离d/米
0
2
4
6
8
垂直高度h/米
4
132
8
172
8
③用平滑的曲线连接，
所画图象如图所示：

（2）观察图象可得：运动员滑行过程中距离地面的最大高度为172米，
故答案为：172；

（3）由图象可得，顶点（6，172），
设二次函数的关系式为h＝a（d﹣6）2+172，
把（4，8）代入得：8＝a（4﹣6）2+172，
解得：a=−18，
∴h=−18（d﹣6）2+172；

（4）令h1＝0，即−18（d﹣6）2+172=0，
解得：d1＝6+217，
令h2＝0，即−16d2+53d+4＝0，
解得：d2＝12，
∴d1﹣d2＝6+217−12＝217−6，
∵4＜17＜814=4.5，
∴2＜217−6＜3，
∴该运动员能完成空中动作．
故答案为：能．
【点评】本题主要考查了二次函数的图象，掌握函数图象的画法、二次函数的性质是本题解题的关键．
18．你知道什么是“低碳生活”吗？“低碳生活”是指人们生活中尽量减少所耗能量，从而降低（特别是二氧化碳）的排放量的一种生活方式．
排碳计算公式：
家居用电的二氧化碳排放量（kg）＝耗电量（kW•h）×0.785
开私家车的二氧化碳排放量（kg）＝耗油量（L）×2.7
家用天然气二氧化碳排放量（kg）＝天然气使用量（m3）×0.19
家用自来水二氧化碳排放量（kg）＝自来水使用量（t）×0.91
（1）设家居用电的二氧化碳排放量为y（kg），耗电量为x（kW•h），则家居用电的二氧化碳排放量可以用关系式表示为 　y＝0.785x　；
（2）在上述关系式中，耗电量每增加1kW•h，二氧化碳排放量增加 　0.785kg　；当耗电量从1kW⋅h增加到100kW•h时，二氧化碳排放从 　0.785kg　增加到 　78.5kg　；
（3）小明家本月家居用电大约110kW•h，天然气20m3，自来水5t，开私家车耗油75L，请你计算一下小明家这几项的二氧化碳排放量．
【考点】函数的表示方法．
【专题】函数及其图象；应用意识．
【答案】（1）y＝0.785x；
（2）0.785kg，78.5kg；
（3）小明家用电的二氧化碳排放量是86.35kg，天然气的二氧化碳排放量是3.8kg，自来水的二氧化碳排放量是4.55kg，开私家车的二氧化碳排放量是202.5kg．
【分析】（1）根据家居用电的二氧化碳排放量（kg）＝耗电量（kW•