相交线---PPT.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,5.1,相交线,(5.1.1,相交线,),A,B,C,D,O,直,线,AB,、,CD,相交于点,O,如果两条直线有一个公共点，就说这,两条直线相交,，公共点,叫做这两条直线的,交点,。,握紧把手时，随着两个把手之间的角逐渐变小，剪刀刃之间的角也相应变小直到剪开布片。如果把剪刀的构造看作两条,相交的直线,，这就关系到两条相交直线所成的角的问题。,请你画出任意两条相交直线,用,量角器,量一量,4,个角的度数，,看看这四个角有什么关系,?,问题,:,两条相交直线,.,形成的小于平角的,角有几个,?,任意画两条相交直线,在形成的四个角,(,如图,),中,两两相配共组成几对角？各对角存在怎样的位置关系,?,讨论,:,两直线相交,所形成的角,分 类,O,A,B,C,D,）,（,1,3,4,2,）,（,3,1,2,4,1,和,2,4,2,和,和,和,1,4,3,4,3,1,和,3,和,2,O,A,B,C,D,）,（,1,3,4,2,）,（,O,A,B,C,D,）,（,1,3,4,2,）,（,有关概念：,邻补角：,如果两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，那么这两个角互为邻补角。,对顶角：,如果一个角的两边是另一个角的两边的反向延长线，那么这两个角互为对顶角。,练习,1,：,BOD,DOE,AOC,和,BOD,A,B,C,D,E,F,O,A,B,C,D,O,A,B,C,D,O,A,B,C,D,O,A,B,C,D,O,A,B,E,F,O,A,B,E,F,O,A,B,E,F,O,A,B,E,F,O,D,C,E,F,O,D,C,E,F,O,D,C,E,F,O,D,C,E,F,O,1,、如图所示，三条直线,AB,、,CD,、,EF,相交于一点,O,AOC,的对顶角是,，,COF,的对顶角是,，,COB,的邻补角是,2,、三条线相交于一点时共有几对对顶角？几对邻补角？,对顶角：,23=6,邻补角：,43=12,1,练习,1,、下列各图中,1,、,2,是对顶角吗？为什么？,2,1,2,1,2,),(,(,(,),),1,练习,2,、下列各图中,1,、,2,是邻补角吗？为什么？,2,1,2,1,2,),(,(,(,),（,对顶角的性质,:,对顶角相等,.,O,A,B,C,D,）,（,1,3,4,2,）,（,为什么,?,已知：直线,AB,与,CD,相交于,O,点,(,如图,),求证,:,1=3,、,2=4,证明：,直线,AB,与,CD,相交于,O,点,1+2=180,、,2+3=180,1=3,同理可得：,2=4,2,180,1,180,40,解：由邻补角的定义，可得,140,由对顶角相等，可得,3,1,40,4,2,140,若,1,=,，求各角的度数。,若,=m,，求各角的度数。,例题讲解,例,1,、如图,直线,a,、,b,相交，,1=40,求,2,、,3,、,4,的度数。,例,2,、如图,若,1:2=2:7,，求各角的度数。,解,:,设,1=2x,则,2=7x,根据邻补角的定义,得,2x+7x=180,x=20,则,1=40,2=140,根据对顶角相等,得,3=40,4=140,解答题,三条直线,a,、,b,、,c,相交于,O,点，,1=40,，,2=30,，求,3,的度数,c,b,a,1,2,3,4,解：,4=2=30,（,对顶角相等,）,3=180,4,1,=180,30,40,=110(,补角定义,),看谁做得,棒！,已知：直线,AB,、,CD,相交于,O,点，,OA,平分,EOC,，,EOC=70,，求,BOD,和,BOC,的度数。,E,O,A,B,C,D,解：,OA,平分,EOC,EOC=70,（已知）,AOC=35,（角平分线定义）,BOD=AOC=35,（对顶角相等）,BOC=180-AOC,=108-35=145,（邻补角定义）,达标测试,一、判断题,1,、有公共顶点且相等的两个角是对顶角。（）,2,、两条直线相交，有两组对顶角。（）,3,、两条直线相交所构成的四个角中有一个角是直角，,那么其余的三个角也是直角。（）,二、选择题,1,、如右图直线,AB,、,CD,交于点,O,，,OE,为射线，那么（）,A,、,AOC,和,BOE,是对顶角；,B,、,COE,和,AOD,是对顶角；,C,、,BOC,和,AOD,是对顶角；,D,、,AOE,和,DOE,是对顶角。,2,、如右图中直线,AB,、,CD,交于,O,，,OE,是,BOC,的平分线且,BOE=50,度，,那么,AOE=,（）度,（,A,）,80,；（,B,）,100,；（,C,）,130,（,D,）,150,。,A,B,C,D,O,E,C,C,1,、一个角的对顶角有,个，邻补角最多有,个，,而补角则可以有,个。,一,两,无数,三、填空题,2,、右图中,AOC,的对顶角是,邻补角是,.,DOB,AOD,和,COB,1,A,C,B,D,E,2,),O,),3,、若,1,与,2,是对顶角，,1=16,0,，则,2=_,0,；,若,3,与,4,是邻补角，则,3+4=_,0,4,、若,1,与,2,为对顶角，,1,与,3,互补，则,2+3=,0,5,、如图,1,，,2,与,3,互为邻补角，,1=2,，则,1,与,3,的关系为,。,图,1,16,180,180,互补,归纳小结,角的,名称,特 征,性 质,相 同 点,不 同 点,对,顶,角,邻,补,角,对顶,角相,等,邻补,角互,补,有公共顶点,;,没有公共边,两条直线相交形成的角；,两条直线相交而成；,有公共顶点,;,有一条公共边,都是两条直线相交而成的角；,都是成对出现的,都有一个公共顶点；,两直线相交时，,对顶角只有两对,邻补角有四对,有无公共边,5.1.2,垂线,入水姿势,两条直线相交,一般情况,对顶角：相等,邻补角：互补,特殊情况,复习：,B,A,C,D,O,1,2,3,4,在相交线的模型中,固定木条,a,转动木条,b,当,=90,时,a,与,b,垂直,.,当,b,的位置变化时,a,、,b,所成的角,也会发生变化,.,当,90,时,a,与,b,不垂直，叫斜交,.,两条直线相交,斜交,垂直,垂直是相交的特殊情况,）,a,b,b,b,b,b,）,观察与思考,1.,垂直定义：,当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线,互相垂直,，其中一条直线叫另一条直线的,垂线,，它们的交点叫,垂足,。,例如、如图，,a,、,b,互相垂直,O,叫垂足,.a,叫,b,的垂线，,b,也叫,a,的垂线。,b,a,O,从垂直的定义可知，,判断两条直线互相垂直的关键：,只要找到两条直线相交时四个交角中一个角是直角。,一、垂直的定义,日常生活中,两条直线互相垂直的情形很常见,说出图,5.1-6,中的一些互相垂直的线条,.,你能再举出其他例子吗,?,十字路口的两条道路,围棋盘的横线和竖线,铅垂线和水平线,b,a,O,A,B,C,D,O,A,B,O,A,M,B,N,图,1,图,4,图,3,图,2,b,a,1,）图形：,O,2,）文字：,a,、,b,互相垂直,垂足为,O,3,）,符号：,ab,或,b,a,若要强调垂足，,则记为,：,ab,垂足为,O,2.,垂直的表示：,A,B,C,D,O,书写形式：,如图，当直线,AB,与,CD,相交于,O,点，,AOD=90,时，,AB,CD,，垂足为,O,。,判定：,AOD=90,（已知）,AB,CD,（垂直的定义）,书写形式：,反之，若直线,AB,与,CD,垂直，垂足为,O,，那么，,AOD=90,。,性质：,AB,CD,（已知）,AOD=90,（垂直的定义）,(,AOC=,BOC=,BOD=90,),3.,垂直的书写形式：,练习,1.,两条直线相交所成的四个角中，下列条件中能断定两条直线垂直的是（）,（,A,）有一个角为,90,（,B,）有两个角相等,（,C,）有三个角相等 （,D,）有四个角相等,（,E,）有四对邻补角 （,F,）有一对对顶角互补（,G,）有一对邻补角相等（,H,）有两组角相等,A C D F G,O,A,B,C,D,）,（,1,3,4,2,）,（,练一练,如图，已知直线,AB,、,CD,都经过,O,点，,OE,为射线，,若,1,35,2,55,，则,OE,与,AB,的位置关系,是,.,C,D,A,B,O,E,1,2,切记：,要证垂直必先想到直角（,90,）,联想数学,练习,2,：,OEAB,A,C,E,B,D,O,1,EOB=90,(,垂直的定义,),EOD=,EOB+,BOD,=90,+55,=145,(,解,:,AB,OE,（已知）,BOD=,1=55,二、例题,例,1,如图，直线,AB,、,CD,相交于点,O,，,OE,AB,，,1=55,求,EOD,的度数,.,（对顶角相等）,1.,在小学学段我们曾,通过折纸的方法，,得到两条垂线，现在你可以用几种折法得到两条垂线？,想一想 做一做,2.,如图,(5),：直线,a,上有一点,A,，经过点,A,，你能折出几条与,a,垂直的直线？如图,(6),：直线,a,外有一点,B,经过点,B,，你能折出几条与,a,垂直的直线？,想一想 做一做,过点,A,、,B,分别可以做直线,a,的几条垂线呢？,问题：,怎么样画垂线？,垂线的画法,问题：,这样画,l,的垂线可以画几条？,1,放、,2,靠、,3,画线、,l,O,如图，已知直线,l,作,l,的垂线。,工具：直尺、三角板,A,无数条,1.,垂线的画法：,l,A,如图，已知直线,l,和,l,上,的一点,A,作,l,的垂线,.,B,4,画线,:,沿着三角板的另一直角边画出垂线,.,1,放,:,放直尺,直尺的一边要与已知直线重合,;,3,移,:,移动三角板到已知点,;,2,靠,:,靠三角板,把三角板的一直角边靠在直尺上,;,则所画直线,AB,是过点,A,的直线,l,的垂线,.,1.,垂线的画法：,l,A,如图，已知直线,l,和,l,外,的一点,A,作,l,的垂线,.,B,4,画线,:,沿着三角板的另一直角边画出垂线,.,1,放,:,放直尺,直尺的一边要与已知直线重合,;,3,移,:,移动三角板到已知点,;,2,靠,:,靠三角板,把三角板的一直角边靠在直尺上,;,则所画直线,AB,是过点,A,的直线,l,的垂线,.,请同学们画一下,1.,垂线的画法：,结论,:,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直,.,能作一条,而且只能作一条,.,问题,:,过已知直线,l,和,l,上,(,或外,),的一点,A,作,l,的垂线,可以作几条,?,注意,:,过一点画已知线段,(,或射线,),的垂线,就是画这条线段,(,或射线,),所在直线的垂线,.,垂线的性质（,1,）,过点,P,向线段,AB,所在直线引垂线，正确的是（）,.,A B C D,C,练一练,练习,3.,E,E,E,注意,:,画线段,(,或射线,),的垂线时,有时要将线段延长,(,或将射线反向延长,),后再画垂线,.,、,练一练,练习,5,、,点,O,是直线,AB,上的一点，,OC,是射线，,OE,平分,AOC,，,OF,平分,BOC,，试确定,OE,与,OF,的位置关系并说明理由,A,B,O,C,E,F,1,2,练一练,1,、垂线的定义,2,、垂线的画法,3,、垂线的性质（,1,）,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直,一、放；二、靠；三、移；四、画,小结：,当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线,互相垂直,，其中一条直线叫另一条直线的,垂线,，它们的交点叫,垂足,。,