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一元二次方程复习一元二次方程复习 第一关知识要点说一说一一元元二二次次方方程程一元二次方程的定义一元二次方程的定义一元二次方程的解法一元二次方程的解法一元二次方程的应用一元二次方程的应用方程两边都是整式方程两边都是整式axax+bx+c=0+bx+c=0（a a 0 0）只含有一个未知数只含有一个未知数未知数的最高次数是未知数的最高次数是2 2配配 方方 法法求求 根根 公式法公式法直接开平方法直接开平方法因因 式式 分解法分解法二次项系数为二次项系数为1，而一次项系数为偶数，而一次项系数为偶数第二关基础题目轮一轮明辨是非明辨是非判断下列方程是不是一元二次方程，若不是一元二判断下列方程是不是一元二次方程，若不是一元二次方程，请说明理由？次方程，请说明理由？1、(x1)、x22x=8、xy+5、xx6、ax2+bx+c3、x2+2 22 2、若方程、若方程是关于是关于x x的一元二次方程，则的一元二次方程，则m m的值为的值为 。3.3.若若x=2x=2是方程是方程x x2 2+ax-8=0+ax-8=0的解，则的解，则a=a=;2 24、写出一个根为、写出一个根为5的一元二次方程的一元二次方程 。1 1、若、若 是关于是关于x x的一元二次的一元二次方程则方程则m m 。2第三关典型例题显一显用适当的方法解下列方程用适当的方法解下列方程因式分解法：因式分解法：1.1.用因式分解法的条件是用因式分解法的条件是:方程左边能方程左边能够分解为两个因式的积够分解为两个因式的积,而右边等于而右边等于0 0的的方程方程;2.2.形如形如:ax2+bx=o(即常数即常数C=0).因式分解法的一因式分解法的一般步骤般步骤:一移一移-方程的右边方程的右边=0;=0;二分二分-方程的左边因式分解方程的左边因式分解;三化三化-方程化为两个一元一次方程方程化为两个一元一次方程;四解四解-写出方程两个解写出方程两个解;直接开平方法：直接开平方法：1.1.用开平方法的条件是用开平方法的条件是:缺少一次项的缺少一次项的一元二次方程，用开平方法比较方便一元二次方程，用开平方法比较方便;2.2.形如形如:ax2+c=o (即没有一次项即没有一次项).a(x+m)2=k配方法：配方法：用配方法的条件是用配方法的条件是:适应于任何一个一适应于任何一个一元二次方程，但是在没有特别要求的情元二次方程，但是在没有特别要求的情况下，除了形如况下，除了形如x2+2kx+c=0 用配方法用配方法外，一般不用外，一般不用;(;(即二次项系数为即二次项系数为1 1，一次项系数是偶数。）一次项系数是偶数。）配方法的一般步配方法的一般步骤骤:一化一化-把把二次项系数二次项系数化为化为1(方程的两边同方程的两边同 时除以二次项系数时除以二次项系数a)二移二移-把常数项移到方程的把常数项移到方程的右边右边;三配三配-把方程的左边配成一个把方程的左边配成一个完全平方式完全平方式;四开四开-利用利用开平方法开平方法求出原方程的两个解求出原方程的两个解.一化、二移、三配、四开、五解一化、二移、三配、四开、五解.公式法：公式法：用公式法的条件是用公式法的条件是:适应于任何一个一适应于任何一个一元二次方程，先将方程化为一般形式，元二次方程，先将方程化为一般形式，再求出再求出b2-4ac的值，的值，b2-4ac0则方程有则方程有实数根，实数根，b2-4ac0 时，方程有两个不相等的实数根；时，方程有两个不相等的实数根；当当b2-4ac=0 时，方程有两个相等的实数根；时，方程有两个相等的实数根；当当b2-4ac0a0当当x=0,yx=0,y最小最小=0=0a0a0当当x=-x=-m,ym,y最小最小=0=0a0a0当当x=-x=-m,ym,y最小最小=k=ka0a0，x x-m,ym,y随随x x增大而减小增大而减小 x-m,y随随x增大而增大增大而增大a0a0，x x-b/2a,yb/2a,y随随x x增大而减小增大而减小 x-b/2a,y随随x增大而增大而增大增大2.2.二次函数图象的画法二次函数图象的画法顶点坐标顶点坐标与与X轴的交点坐标轴的交点坐标与与Y轴的交点坐标及它轴的交点坐标及它关于对称轴的对称点关于对称轴的对称点（，）(x1,0)(x2,0)(0,c)(,c)（，）x1x2Oxyc(,c)对称轴直线对称轴直线x=x=(1)y=2(x+2)2是由是由 向向 平移平移 个单位得到个单位得到(2)y=-2x2-2是由是由 向向 平移平移 个单位得到个单位得到(3)y=-2(x-2)2+3是由是由 向向 平移平移 个单位个单位，再向，再向 平移平移 个单位得到个单位得到(4)y=2x2+4x-5是由是由 向向 平移平移 个单位，再向个单位，再向 平移平移 个单位得到个单位得到(5)y=2x2向左平移向左平移2个单位，再向下平移个单位，再向下平移3个单位得到个单位得到函数解析式是函数解析式是 。y=2(x+2)2-3y=2x2左左2y=-2x2下下2y=-2x2右右2上上3y=2x2左左1下下7（6 6）已知二次函数）已知二次函数y=xy=x2 2-4x-5 -4x-5 ，求下列问题求下列问题y=-2(x+1)2-8开口方向开口方向对称轴对称轴顶点坐标顶点坐标最值最值怎样平怎样平移移xx在什么范围，在什么范围，y y随随x x增大而增大增大而增大与坐标轴的交点坐标与坐标轴的交点坐标与与x x轴的交点坐标为轴的交点坐标为A,B,A,B,与与y y轴的交点为轴的交点为C,C,则则S SABCABC=.在抛物线上是否存在点在抛物线上是否存在点P,P,使得使得S SABPABP是是ABCABC面积的面积的2 2倍倍,若存在，请求出点若存在，请求出点P P的坐标，若不存在，请说明的坐标，若不存在，请说明理由理由当当x为何值时，为何值时，y0（7 7）已知二次函数）已知二次函数y=xy=x2 2+bx+c+bx+c的顶点坐标（的顶点坐标（1 1，-2-2），求），求b b，c c的值的值（8 8）已知二次函数）已知二次函数y=xy=x2 2+4x+c+4x+c的顶点坐标在的顶点坐标在x x轴上，轴上，求求c c的值的值（9 9）已知二次函数）已知二次函数y=xy=x2 2+4x+c+4x+c的顶点坐标在直线的顶点坐标在直线y=2x+1y=2x+1上，求上，求c c的值的值2 2、已知抛物线顶点坐标（、已知抛物线顶点坐标（m,km,k），通常），通常设抛物线解析式为设抛物线解析式为_3 3、已知抛物线与、已知抛物线与x x 轴的两个交点轴的两个交点(x(x1 1,0),0)、(x(x2 2,0),0),通常设解析式为通常设解析式为_1 1、已知抛物线上的三点，通常设解析式为、已知抛物线上的三点，通常设解析式为_y=axy=ax2 2+bx+c(a0)+bx+c(a0)y=a(x+m)y=a(x+m)2 2+k(a0+k(a0)y=a(x-xy=a(x-x1 1)(x-x)(x-x2 2)(a0(a0)如何求抛物线解析式常用的三种方法如何求抛物线解析式常用的三种方法一般式一般式顶点式顶点式交点式或两根式交点式或两根式4.4.公式法公式法1.1.已知一个二次函数的图象经过点已知一个二次函数的图象经过点（0 0，0 0），（），（1 1，33），（），（2 2，88）。）。如何求下列条件下的二次函数的解析式如何求下列条件下的二次函数的解析式:3.3.已知二次函数的图象的对称轴是直线已知二次函数的图象的对称轴是直线x=3,x=3,并且经过点并且经过点(6,0),(6,0),和和(2,12)(2,12)2.2.已知二次函数的图象的顶点坐标为已知二次函数的图象的顶点坐标为（2 2，3 3），且图象过点（），且图象过点（3 3，2 2）。）。4.4.矩形的周长为矩形的周长为6060，长为，长为x x，面积为，面积为y y，则，则y y关于关于x x的函数关系式的函数关系式 。如何判别如何判别a a、b b、c c、b b2 2-4ac-4ac，2a+b2a+b，a+b+ca+b+c的符的符号号（1）a的符号：的符号：由抛物线的开口方向确定由抛物线的开口方向确定开口向上开口向上a0开口向下开口向下a0交点在交点在x轴下方轴下方c0与与x轴有一个交点轴有一个交点b2-4ac=0与与x轴无交点轴无交点b2-4ac0A abc0B a0,bB a0,b2 2-4ac0-4acb ab 0 0），今在四边上分别选取），今在四边上分别选取E E、F F、G G、H H四点，且四点，且AE=AH=CF=CG=xAE=AH=CF=CG=x，建一个花园，如何设计，可使，建一个花园，如何设计，可使花园面积最大？花园面积最大？DCABGHFEab b4.4.（20142014新疆生产建设兵团改编）新疆生产建设兵团改编）如图，在一面靠墙的空地上用如图，在一面靠墙的空地上用长为长为2424米的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃，设花米的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽圃的宽ABAB为为x x米，面积为米，面积为S S平方米。平方米。(1)(1)求求S S与与x x的函数关系式及自变量的取值范围；的函数关系式及自变量的取值范围；(2)(2)当当x x取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？(3)(3)若墙的最大可用长度为若墙的最大可用长度为8 8米，则求围成花圃的最大面积米，则求围成花圃的最大面积。ABCD解：解：(1)AB(1)AB为为x x米、篱笆长为米、篱笆长为2424米米 花圃宽为（花圃宽为（24244x4x）米）米 (3)墙的可用长度为墙的可用长度为8米米(2)当当x 时，时，S最大值最大值 36（平方米）（平方米）S Sx x（24244x4x）4x4x2 224 x 24 x （0 x60 x6）0244x 8 4x6当当x4m时，时，S最大值最大值32 平方米平方米5.5.某企业投资某企业投资100100万元引进一条产品加工生产线，若不万元引进一条产品加工生产线，若不计维修、保养费用，预计投产后每年可创利计维修、保养费用，预计投产后每年可创利3333万。该万。该生产线投产后，从第生产线投产后，从第1 1年到第年到第x x年的维修、保养费用累年的维修、保养费用累计为计为y(y(万元万元)，且，且y=axy=ax2 2+bx,+bx,若第若第1 1年的维修、保养年的维修、保养 费用为费用为2 2万元，到第万元，到第2 2年为年为6 6万元。万元。（1 1）求）求y y的解析式；的解析式；（2 2）投产后，这个企业在第几年就能收回投资？）投产后，这个企业在第几年就能收回投资？解解:（1）由题意，）由题意，x=1时，时，y=2；x=2时，时，y=2+4=6,分别代入分别代入y=ax2+bx,得得a+b=2,4a+2b=6,解得解得:a=1,b=1,y=x2+x.（2）设）设g33x-100-x2-x,则则g=-x2+32x-100=-(x-16)2+156.由于当由于当1x16时，时，g随随x的增大而增大，故当的增大而增大，故当x=4时，即第时，即第4年可年可收回投资。收回投资。6.6.某商场将进价某商场将进价某商场将进价某商场将进价4040元一个的某种商品按元一个的某种商品按元一个的某种商品按元一个的某种商品按5050元一个售出元一个售出元一个售出元一个售出时，能卖出时，能卖出时，能卖出时，能卖出500500个，已知这种商品每个涨价一元，销量个，已知这种商品每个涨价一元，销量个，已知这种商品每个涨价一元，销量个，已知这种商品每个涨价一元，销量减少减少减少减少1010个，为赚得最大利润，售价定为多少？最大利个，为赚得最大利润，售价定为多少？最大利个，为赚得最大利润，售价定为多少？最大利个，为赚得最大利润，售价定为多少？最大利润是多少？润是多少？润是多少？润是多少？分析分析分析分析：利润：利润=（每件商品所获利润）（每件商品所获利润）（销售件数）（销售件数）设每个涨价设每个涨价x x元，元，那么那么（3）销售量可以表示为）销售量可以表示为（1）销售价可以表示为）销售价可以表示为（50+x）元）元（x 0 x 0，且，且为整数）为整数）(500-10 x)(500-10 x)个（2）一个商品所获利）一个商品所获利润润润润可以表示为可以表示为（50+x-40）元）元（4）共获利）共获利润润润润可以表示为可以表示为(50+x-40)(500-10 x)(50+x-40)(500-10 x)元元元元7.7.如图，已知直线如图，已知直线 y=-y=-x+3x+3与与X X轴、轴、y y轴分别交于点轴分别交于点B B、C C，抛物线，抛物线y=-xy=-x2 2+bx+c+bx+c经过点经过点B B、C C，点，点A A是抛物线是抛物线与与x x轴的另一个交点。轴的另一个交点。（1）求抛物线的解析式；）求抛物线的解析式；解：令解：令y=0，则，则 x+3=0，x=3，B（3，0），），令令x=0，则则y=3，C（0，3），），b=2c=3解得解得-9+3b+c=0c=3得得 y=-x2+2x+3（3，0）（0，3）xyoABC7.7.如图，已知直线如图，已知直线 y=-y=-x+3x+3与与X X轴、轴、y y轴分别交于点轴分别交于点B B、C C，抛物线，抛物线y=-xy=-x2 2+bx+c+bx+c经过点经过点B B、C C，点，点A A是抛物线是抛物线与与x x轴的另一个交点。轴的另一个交点。（1）求抛物线的解析式；）求抛物线的解析式；（2）若抛物线的顶点为）若抛物线的顶点为D，求四边形，求四边形ABDC的面积；的面积；（3，0）（0，3）BCDxyoAE（1，4）（1，0）（-1，0）解：解：S四边形四边形ABDC=SAOC+S梯形梯形OEDC+S EBD=9=AO OC +（OC+ED）OE+EB ED=13+（3+4）1+3-1 4 7.7.如图，已知直线如图，已知直线 y=-y=-x+3x+3与与X X轴、轴、y y轴分别交于点轴分别交于点B B、C C，抛物线，抛物线y=-xy=-x2 2+bx+c+bx+c经过点经过点B B、C C，点，点A A是抛物线是抛物线与与x x轴的另一个交点。轴的另一个交点。（4）第（）第（3）题改为在直线）题改为在直线y=-x+3上是否存在上是否存在点点P，使，使SPAC=S PAB？若存在，求出点？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由。答案一样吗？的坐标；若不存在，说明理由。答案一样吗？（3，0）（0，3）xyoABCP（3）若点）若点P在直线在直线 BC上且上且SPAC=S PAB，求求P的坐标；的坐标；Qy（3，0）（0，3）xoABCPQP（3，0）（0，3）xyoABCQ这个定点称为旋转中心，转动的角称为这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角旋转角。1 1、概念：、概念：在平面内，在平面内，把一个图形绕着某一个定点转把一个图形绕着某一个定点转动一个角度的图形变换叫做旋转。动一个角度的图形变换叫做旋转。（）图形中的每一点都绕着旋转中心旋转同样大小的（）图形中的每一点都绕着旋转中心旋转同样大小的角度角度3、旋转的基本性质旋转的基本性质（）（）图形的形状和大小图形的形状和大小都没有发生变化都没有发生变化（）对应线段相等，对应角相等（）对应线段相等，对应角相等（）对应点到旋转中心的距离相等（）对应点到旋转中心的距离相等2 2、图形旋转的三个要素：、图形旋转的三个要素：（1 1）旋转中心，（）旋转中心，（2 2）旋转方向）旋转方向（3 3）旋转角度）旋转角度 4 4、把一个图形绕着某一点旋转、把一个图形绕着某一点旋转180180度度,如果它能够和如果它能够和 另一个图形重合另一个图形重合,那么那么,我们就说这两个图我们就说这两个图关于这个点关于这个点对称对称或或中心对称中心对称,这个点就叫对称中心这个点就叫对称中心,这两个图形中这两个图形中的对应点的对应点,叫做叫做关于中心的对称点关于中心的对称点.性质：（1）在成中心对称的两个图形中在成中心对称的两个图形中,连接对称点的线段都连接对称点的线段都经过对称中心经过对称中心,并且被对称中心平分并且被对称中心平分.反过来反过来,如果两个图形的对应点连成的线段都经过某一如果两个图形的对应点连成的线段都经过某一点点,并且都被该点平分并且都被该点平分,那么这两个图形一定关于这一点那么这两个图形一定关于这一点成中心对称成中心对称.（2 2）关于中心对称的两个图形是全等形。）关于中心对称的两个图形是全等形。5 5.中心对称图形的定义中心对称图形的定义:把一个图形绕着某一点旋转把一个图形绕着某一点旋转1801800 0,如果如果旋转后的图形能够和原来的图形相互重合旋转后的图形能够和原来的图形相互重合,那么那么这个图形叫中心对称图形。这个图形叫中心对称图形。6 6.中心对称与中心对称图形是两个既有联系又有中心对称与中心对称图形是两个既有联系又有 区别的概念区别的概念 区别区别:中心对称指两个全等图形的相互位置关系中心对称指两个全等图形的相互位置关系 中心对称图形指一个图形本身成中心对称中心对称图形指一个图形本身成中心对称联系联系:如果将中心对称图形的两个图形看成一个整如果将中心对称图形的两个图形看成一个整体体,则它们是中心对称图形则它们是中心对称图形 如果将中心对称图形如果将中心对称图形,把对称的部分看成把对称的部分看成两个图形两个图形,则它们是关于中心对称。则它们是关于中心对称。7 7、两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，、两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点即点P P（x,x,y y）关于原点）关于原点OO的对称点的对称点P P/（-x,x,-y-y）如图，四边形如图，四边形AOBC，它绕它绕O点旋转得点旋转得 到四边形到四边形DOEF.在在这个旋转过程中：这个旋转过程中：（1）旋转中心是什么）旋转中心是什么?（2）经过旋转，点）经过旋转，点A、B分别移动到什么位置？分别移动到什么位置？（3）旋转角是什么？）旋转角是什么？（4）AO与与DO的长有什么关系？的长有什么关系？BO与与EO呢？呢？（5）AODAOD与与BOEBOE有什么大小关系？有什么大小关系？练一练练一练旋转中心是旋转中心是O点点D和点和点E的位置的位置AO=DO，BO=EOAOD=BOEAOD=BOEAODAOD和和BOEBOE都是旋转角都是旋转角1 1 选择题：选择题：下列图形中即是轴对称图形又是中心对称图形的下列图形中即是轴对称图形又是中心对称图形的是（是（）A A 角角 B B 等边三角形等边三角形 C C 线段线段 D D平行四边形平行四边形C C（2 2）下列多边形中，是中心对称图形而不是轴对下列多边形中，是中心对称图形而不是轴对称图形的是（称图形的是（）A A平行四边形平行四边形 B B矩形矩形 C C菱形菱形 D D正方形正方形A（3 3）已知：下列命题中真命题的个数是（已知：下列命题中真命题的个数是（）关于中心对称的两个图形一定不全等关于中心对称的两个图形一定不全等 关于中心对称的两个图形是全等形关于中心对称的两个图形是全等形 两个全等的图形一定关于中心对称两个全等的图形一定关于中心对称A 0 B 1 C 2 D 3A 0 B 1 C 2 D 3B1右图可以看作是一个等腰直角三角形旋转若干次而右图可以看作是一个等腰直角三角形旋转若干次而生成的则每次旋转的度数可以是（生成的则每次旋转的度数可以是（）A900 B600 C450 D300C2如图所示，在图甲中，如图所示，在图甲中，Rt OAB绕其直角顶点绕其直角顶点O每次旋转每次旋转90，旋转三次得到右边的图形在图乙中，四边形，旋转三次得到右边的图形在图乙中，四边形OABC绕绕O点每点每次旋转次旋转120，旋转二次得到右边的图形，旋转二次得到右边的图形乙OABCOA(C1)BA1(C2)B1B2C(A2)OABOABA3B3B1A1B2A2甲下列图形中，不能通过上述方式得到的是（下列图形中，不能通过上述方式得到的是（）(A)(B)(C)(D)D3.3.以下四家银行行标中，轴对称图形的有以下四家银行行标中，轴对称图形的有 （）A.B.C.D.A4.下列说法正确的是下列说法正确的是()A.旋转改变图形的形状和大小旋转改变图形的形状和大小B.平移改变图形的位置平移改变图形的位置C.图形可以向某方向旋转一定距离图形可以向某方向旋转一定距离D.由平移得到的图形也一定可由旋转得到由平移得到的图形也一定可由旋转得到B 5.5.下列图形中，是中心图形又是轴对称图形的有（下列图形中，是中心图形又是轴对称图形的有（1 1）平行四边形；平行四边形；菱形；菱形；矩形；矩形；正方形；正方形；等腰梯等腰梯形；形；线段；线段；角；角；（A A）2 2个；个；（B B）3 3个；个；（C C）4 4个；个；（D D）5 5个；个；6.6.请问以下三个图形中是轴对称图形的有请问以下三个图形中是轴对称图形的有 ，是中心对称图形的有，是中心对称图形的有 。一石激起千层浪汽车方向盘铜钱7 7、如图，圆心角都是、如图，圆心角都是9090度的扇形度的扇形OABOAB与扇形与扇形OCDOCD叠放在一起，叠放在一起，OA=3OA=3，OC=1OC=1，分别连接，分别连接ACAC、BDBD，则图中阴影部分的面积为（，则图中阴影部分的面积为（）AOBDC8 8、如图，、如图，P P是正三角形是正三角形ABCABC内一点，内一点，PA=6PA=6，PB=8PB=8，PC=10PC=10，若三角形，若三角形PACPAC绕点绕点A A逆时针旋转后，得到逆时针旋转后，得到三角形三角形P P/ABAB，则，则P P与与P P/之间的距离为（），之间的距离为（），APB=APB=（）（）AP/PCB9 9、如图，三角形、如图，三角形ABCABC是等腰直角三角形，是等腰直角三角形，CA=CBCA=CB，四边形，四边形CDEFCDEF是正方形，连结是正方形，连结AFAF、BDBD，求证：求证：AF=BDAF=BDFEDCAB9如图，在线段如图，在线段BDBD上取一点上取一点C C，（，（BCBCCDCD）以）以BCBC，CDCD为边分别作正为边分别作正ABCABC和正和正ECDECD，连结，连结ADAD交交ECEC于点于点Q Q，连结，连结BEBE交交ACAC于点于点P P，连结，连结PQ,ADPQ,AD与与BEBE交于点交于点F F，（1 1）图中哪些三角形可以）图中哪些三角形可以通过旋转互相得到？通过旋转互相得到？（2 2）BFDBFD等于多少度？等于多少度？（3 3）PQPQBDBD吗？若是，吗？若是，说明理由？说明理由？10.如图，正方形如图，正方形ABCDABCD中，中，M M为为BCBC边上的一点，且边上的一点，且AM=DC+CMAM=DC+CM，N N为为DCDC的中点，试说明的中点，试说明ANAN平分平分DAMDAM 11.11.如图，平面上有两个边长都为如图，平面上有两个边长都为8 8的正方形的正方形ABCDABCD和正方形和正方形A A1 1B B1 1C C1 1D D1 1,且正方形且正方形A A1 1B B1 1C C1 1D D1 1的顶点的顶点A A1 1为正方形为正方形ABCDABCD的中心，当正方形的中心，当正方形A A1 1B B1 1C C1 1D D1 1绕点绕点A A1 1旋转时，计算图（旋转时，计算图（3 3）中两个正方形重合的面积）中两个正方形重合的面积是多少？图是多少？图2 2呢？计算图（呢？计算图（1 1）中，两个正方形重）中，两个正方形重合部分的面积，合部分的面积，并说明为什么？并说明为什么？图（1）ABCDA1D1C1B1ABCDA1B1C1D1ABCDA1B1C1D1图（2）图（3）例例1:(2013云南普洱，17，6分)如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点.ABC的顶点都在格点上，建立平面直角坐标系后，点A、B、C的坐标分别为(1，1)，(4，2)，(2，3).(1)画出ABC向左平移4个单位，再向上平移1个单位后得到的A1B1C1；(2)画出ABC向关于原点O对称的A2B2C2；(3)以点A、A1、A2为顶点的三角形的面积为 .例例2 （2013黑龙江，22，6分）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示（1）将ABC向上平移3个单位后，得到A1B1C1，请画出A1B1C1，并直接写出点A1的坐标（2）将ABC绕点O顺时针旋转90，请画出旋转后的A2B2C2，并求点B所经过的路径长（结果保留例例3、(2013福建龙岩，22，12分)如图，在矩形ABCD中，AB=+1，AD=。(1)如图，将矩形纸片向上方翻折，使点D恰好落在AB边上的D处，压平折痕交CD于点E，则折痕AE的长为_；(2)如图，再将四边形BCED 向左翻折，压平后得四边形BCED，BC交AE于点F，则四边形BFED的面积为_；(3)如图，将图中的AED 绕点E顺时针旋转角，得AED，使得EA 恰好经过顶点B，求弧DD 的长。(结果保留)8、（2012烟台）如图，在RtABC中，C=90，A=30，AB=2将ABC绕顶点A顺时针方向旋转至ABC的位置，B，A，C三点共线，则线段BC扫过的区域面积为 9、（2012，长沙）如图，已知正方形ABCD中，BE平分DBC且交CD边于点E，将BCE绕点C顺时针旋转到DCF的位置，并延长BE交DF于点G（1）求证：BDGDEG；（2）若EGBG=4，求BE的长10、（2012，襄阳）如图，在ABC中，AB=AC，ADBC于点D，将ADC绕点A顺时针旋转，使AC与AB重合，点D落在点E处，AE的延长线交CB的延长线于点M，EB的延长线交AD的延长线于点N求证：AM=AN二、过三点的圆及外接圆1.过一点的圆有_个2.过两点的圆有_个，这些圆的圆心的都在_上.3.过三点的圆有_个4.如何作过不在同一直线上的三点的圆（或三角形的外接圆、找外心、破镜重圆、到三个村庄距离相等）5.锐角三角形的外心在三角形_，直角三角形的外心在三角形_，钝角三角形的外心在三角形_。无数无数0或1内外连结着两点的线段的垂直平分线斜边上ABCDFE.F.acbS ABC=C ABC r内AD=AF=(b+c-a)BD=BE=(a+c-b)CE=CF=(a+b-c).三、三角形的内切圆A AB BC CD DABCDADCB1.1.已知已知ABCABC外切于外切于O,O,(1)(1)若若AB=8,BC=6,AC=4,AB=8,BC=6,AC=4,则则AD=_;BE=_;CF=_;AD=_;BE=_;CF=_;(2)若若C ABC=36,S ABC=18,则则r内内=_;(3)若BE=3,CE=2,ABC的周长为18,则AB=_;S ABC=C ABCr内184635172.ABC2.ABC中中,A=70,A=70,O,O截截ABCABC三条边所得的弦三条边所得的弦长相等长相等.则则 BOC=_.BOC=_.A.140A.140B.135B.135C.130C.130D.125D.125EMNGFDBCAOPQRBOC90+AD3、边长分别为3,4,5的三角形的内切圆半径与外接圆半径的比为()A.15 B.25 C.35 D.454.已知ABC，AC=12，BC=5，AB=13。则ABC的外接圆半径为 。内切圆半径_5.正三角形的边长为a,它的内切圆和外接圆的半径分别是_,_6如图，直角坐标系中一条圆弧经过网格点 A，B，C，其中B点 坐标为（4，4），则 该圆弧所在圆的圆心 坐标为 。ABCDPO.垂直于弦的直径平分弦及弦所对的弧四,垂径定理1如图4，M与x 轴相交于点A（2，0），B（8，0），与y轴相切于点C，则圆心M的坐标是（）?4xyMCBOA2.CD为O的直径,弦ABCD于 点E,CE=1,AB=10,求CD的长.ABCDEO.3.矩形ABCD与圆O交A,B,E,F DE=1cm,EF=3cm,则AB=_ABFECD五、圆心角、弦、弧、弦心距、前四组量中有一组量相等，其余各组量也相等；2.在O中,弦AB所对的圆心角 AOB=100,则弦AB所对的圆周角为_.1.如图，O为ABC的外接圆，AB为直径，AC=BC，则A的 度数为（）A.30 B.40 C.45 D.60ABCO圆周角圆心角定理?OACB3、如图，A、B、C三点在圆上，若ABC=400，则AOC=4.如图,则1+2=_12.5.(苏州市)如图，四边形ABCD内接于O，若它的一个外角DCE=70，则BOD=()A35 B.70 C110 D.140 D六、直线和圆的位置关系直线与圆直线与圆的位置关的位置关系系圆心与直线的圆心与直线的距离距离d与圆的与圆的半径半径r的关系的关系直线直线名称名称直线与直线与圆的交圆的交点个数点个数相离相离相切相切相交相交ldrdr0d=r切线1dr割线21.1.如图如图RtABCRtABC中中,AB=10,BC=8,AB=10,BC=8,以点以点C C为圆心为圆心,4.8 4.8为半径的圆与线段为半径的圆与线段ABAB的位置关系的位置关系 是是_;_;D相切设C的半径为r,则当 _ 时,C与线段AB没交点;当_时,C与线段AB有两个交点;当 _ 时,C与线段AB仅有一交点;0r4.8或r84.8r6r=4.8 或6r8六、切线的判定与性质1.如图，ABC中，AB=AC，O是BC的中点，以O为圆心的圆与AB相切于点D，求证：AC是圆的切线ABEOCD切线的判定一般有三种方法：1.定义法：和圆有唯一的一个公共点2.距离法：d=r3.判定定理：过半径的外端且垂直于半径2.如图圆O切PB于点B,PB=4,PA=2,则圆O的半径是_.OABP切线长定理?E 1.1.如图如图,若若AB,ACAB,AC与与O O相切与点相切与点B,CB,C两点两点,P,P为为弧弧BCBC上任意一点上任意一点,过点过点P P作作O O的切线交的切线交AB,ACAB,AC于于点点D,E,D,E,若若AB=8,AB=8,则则ADEADE的周长为的周长为_;16cm若A=70,则BPC=_;125M2、如图，PA、PA是圆的切线，A、B为切点，AC为直径，BAC=200，则P=ACBP3、已知：如图，ABC中，ACBC，以BC为直径的O交AB于点D，过点D作DEAC于点E，交BC的延长线于点F 求证：（1）ADBD；（2）DF是O的切线ABCDEFO正多边形和圆正多边形和圆 例例 1 正六边形正六边形ABCDEF外切于外切于 O,O的半径的半径为为R,则该正六边形的周长为则该正六边形的周长为 面积为面积为 .ABCDEFOMR 正六边形的内切圆与外接圆面积之比是_.弧长的计算公式为：=2r=扇形的面积公式为：S=因此扇形面积的计算公式为S=或 S=r 例例 2 如图如图1,正六边形正六边形ABCDEF的边长的边长是是a.分别以分别以C,F为圆心为圆心,a 为半径作弧为半径作弧,则图则图中阴影部分的周长是中阴影部分的周长是_.ABCDEF弧长和扇形面积的计算例1 扇形AOB的半径为12cm,AOB=120,求AB的长和扇形的面积及周长.例2 如图,当半径为30cm的转动轮转过120时,传送带上的物体A平移的距离为_.A圆锥有关的计算例小红准备自己动手用纸板制作圆锥形的生日礼帽,如图,圆锥帽底面积半径为9cm,母线长为36cm,请你帮助他们计算制作一个这样的生日礼帽需要纸板的面积为_.|-36cm-|9cm.练习如图有一圆锥形粮堆,其正视图为边长是6m的正三角形ABC,粮堆的母线AC的中点P处有一老鼠正在偷吃粮食此时,小猫正在B处,它要沿圆锥侧面到达P,处捕捉老鼠,则小猫所经过的最短路程是_.(保留 )ABCP.12.如图PAQ是直角,半径为5的圆O与AP相切于点T,与AQ相交于点B,C两点.(1)BT是否平分OBA?证明你的结论.(2)若已知AT=4,试求AB的长.PTAOBCQ数学新课标（RJ）第25章复习 知识归类知识归纳数学新课标（RJ）1事件在一定条件下，的事件，叫做随机事件确定事件包括 事件和 事件注意 随机事件发生的可能性是有大小的，不同的随机事件发生的可能性的大小有可能不同2概率的意义可能发生也可能不发生必然不可能第25章复习 知识归类数学新课标（RJ）一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率P(A).注意 事件A发生的概率的取值范围P(A)，当A为必然事件时，P(A)；当A为不可能事件时，P(A).3求随机事件概率的三种方法(1)法；(2)法；(3)法0110直接列举列表树形图第25章复习 知识归类数学新课标（RJ）4用频率估计概率一般地，在大量重复试验中，事件A发生的频率 稳定于 ，那么事件A发生的概率P(A).某个常数附近 考点一事件 第25章复习 考点攻略考点攻略数学新课标（RJ）例1下列事件是必然事件的是()A随意掷两个均匀的骰子，朝上面的点数之和为6B抛一枚硬币，正面朝上C3个人分成两组，一定有2个人分在一组D打开电视，正在播放动画片C 第25章复习 考点攻略数学新课标（RJ）解析 C随意掷两个均匀的骰子，朝上面的点数之和可能为2至12中的任何一个；抛一枚硬币，朝上的一面有可能是正面，也有可能是反面；3个人分成两组，一定有一组有2个人，有一组有1人；打开电视，有可能正在播放动画片，也有可能在播放广告、电视剧等第25章复习 考点攻略数学新课标（RJ）考点二用合适的方法计算概率 例2在一个布口袋中装有只有颜色不同，其他都相同的白、红、黑三种颜色的小球各1只，甲、乙两人进行摸球游戏，甲先从袋中摸出一球看清颜色后放回，再由乙从袋中摸出一球(1)试用树形图(或列表法)表示摸球游戏所有可能的结果；(2)如果规定：乙摸到与甲相同颜色的球为乙胜，否则为负，试求乙在游戏中能获胜的概率第25章复习 考点攻略数学新课标（RJ）解析 甲从袋中摸出一球有三种可能结果，乙从袋中摸出一球也有三种可能结果，所以可以通过列表法和树形图法解决此题第25章复习 考点攻略数学新课标（RJ）解：(1)树形图如下：图251第25章复习 考点攻略数学新课标（RJ）列表如下：甲甲乙乙白白红红黑黑白白白，白白，白红，白红，白黑，白黑，白红红白，红白，红红，红红，红黑，红黑，红黑黑白，黑白，黑红，黑红，黑黑，黑黑，黑第25章复习 考点攻略数学新课标（RJ）第25章复习 考点攻略数学新课标（RJ）考点三用频率估计概率例3在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有120个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同小刚通过多次摸球试验后发现其中摸到红色、黑色球的频率稳定在15%和55%，则口袋中白色球的个数很可能是_个36 第25章复习 考点攻略数学新课标（RJ）解析 大量试验下获得的频率可以近似地看成概率，本题中摸到红色、黑色球的频率稳定在15%和55%，可以看作红色、黑色球分别占玻璃球总数的15%和55%，因此白色球的个数可能是120(115%55%)36(个)第25章复习 考点攻略数学新课标（RJ）考点四利用面积求概率例4如图252是一个被等分成6个扇形且可自由转动的转盘，转动转盘，当转盘停止后，指针指向红色区域的概率是_图252第25章复习 考点攻略数学新课标（RJ）第25章复习 考点攻略数学新课标（RJ）考点五概率与公平性例5四张质地相同的卡片如图253所示，将卡片洗匀后，背面朝上放置在桌面上(1)求随机抽取一张卡片，恰好得到数字2的概率；(2)小贝和小晶想用以上四张卡片做游戏，游戏规则见信息图你认为这个游戏公平吗？请用列表法或画树形图法说明理由，若认为不公平，请你修改规则，使游戏变得公平第25章复习 考点攻略数学新课标（RJ）第25章复习 考点攻略数学新课标（RJ）(2)根据题意可列表2236222222326222222326332323336662626366第25章复习