学而思六年级数学教材.doc

学而思六年级数学
测试1·计算篇
1． 计算

2．

3． 计算：2004×2003－2003×2002＋2002×2001－2001×2000＋…＋2×1=

4．有一列数：……第2008个数是________ .

5．看规律13 = 12，13 + 23 = 32，13 + 23 + 33 = 62 ……，试求63 + 73 + … + 143

第1讲 小升初专项训练·计算
四五年级经典难题回顾
例1 求下列算式计算结果的各位数字之和：

例2 求数的整数部分是几？

小升初重点题型精讲
例1 .

例2

例3 .

巩固 计算： .

例4 计算： .

拓展 计算： .

例5 12+23+34+45+56+67+78+89+910= .

巩固：23+34+45+…+100101= .

拓展 计算：123+234+345+…+91011= .

例6 ［2007 –（8.58.5-1.51.5）÷10］÷160-0.3= .

巩固 计算：53×57 – 47×43 = .

例7 计算：11×19 + 12×18 + 13×17 + 14×16 = .

拓展 计算：1×99 + 2×98 + 3×97 + … + 49×51 = .

例8 计算：1×99 + 2×97 + 3×95 + … + 50×1 = .

家庭作业
1. .

2. .

3. .

4. 计算： .

5. 计算：11×29 + 12×28 + … + 19×21 = .

名校真题
1. 如图，AD = DB， AE = EF = FC，已知阴影部分面积为5平方厘米，△ABC的面积是_________平方厘米.

2. 如图,ABCD与AEFG均为正方形,三角形ABH的面积为6平方厘米,图中阴影部分的面积为_________.

3. 如图,长方形ABCD的面积是36,E是AD的三等分点,AE = 2ED,则阴影部分的面积是 .

4. 如图,边长为1的正方形ABCD中,BE = 2EC,CF = FD,求三角形AEG的面积.

5. 如图，3个边长为3的正方形，甲的中心在乙的一个顶点上，
乙的中心在丙的一个顶点上，甲与丙不重叠，求甲、乙、丙叫
共覆盖的面积是 。

第2讲 小升初专项训练·几何一
四五年级经典难题回顾
例1 如右图所示，在长方形内画出一些直线，已知边上有三块
面积分别是13，35，49，那么图中阴影部分的面积是多少？

例2 如图，长方形ABCD中，BE：EC = 2：3，DF：FC = 1：2，
三角形DFG的面积为2平方厘米，求长方形ABCD的面积。

例3如图，已知正方形ABCD的边长为10厘米，E为AD中点，
F为CE中点，G为BF中点，求三角形BDG的面积.

小升初重点题型精讲
例1如图，正方形的边长为10，四边形EFGH的面积为5，
那么阴影部分的面积是 .

例2 E、M分别为直角梯形ABCD两边上的点，且DO、CP、AIE彼此平行，
若AD = 5，BC=7，AE=5，EB = 3.求阴影部分的面积．

例3已知ABCD是平行四边形，BC:CE=3:2，三角形ODE的面积为6平方厘米．则阴影部分的面积是 平方厘米.

铺垫 右图中ABCD是梯形，ABED是平行四边形，已知三角形
面积如图所示（单位：平方厘米），阴影部分的面积是
平方厘米。

例4如图所示，BD、CF将长方形ABCD分成4块，△DEF的面积是4平方厘米，△CED的面积是6平方厘米．问：四边形ABEF的面积是多少平方厘米？

拓展 如图，长方形ABCD被CE、DF分成四块，已知其中3块
的面积分别为2、5、8平方厘米，那么余下的四边形OFBC的
面积为 平方厘米．

例5如图，三角形ABC的面积是16，D是AC的中点，E是BD
的中点，那四边形CDEF的面积是多少？

拓展 如右图，三角形ABC中，AF：FB=BD：DC= CE：AE=3:2，
且三角形ABC的面积是l，则三角形ABE的面积为 ，
三角形AGE的面积为 ，三角形GHI的面积为 ．

例6如图，边长为10的正方形中有一等宽的十字，其面积（阴
影部分）为36，则十字中央的小正方形面积为 ．

例7如图，阴影部分四边形的外接图形是边长为10 cm的正方形，
则阴影部分四边形的面积是 cm2．

巩固 如图，如果长方形ABCD的面积是56平方厘米，那么四边
形MNPQ的面积是多少平方厘米？

例8三角形AEF的面积是17，DE、BF的长度分别为11、3．
求长方形ABCD的面积．

拓展 如图，长方形ABCD中，AB= 67，BC = 30.E、F分别
是AB、BC边上的两点，BE + BF = 49.那么，三角形DEF
面积的最小值是 。

家庭作业
1.如图，正方形的边长为12，阴影部分的面积为60，
那么四边形EFGH的面积是 。

2.如图所示，BD、CF将长方形ABCD分成4块，ADEF的面积
是5平方厘米，ACED的面积是10平方厘米，问：四边形
ABEF的面积是多少平方厘米？

3.在△ABC中，BD：DC=3：2，AE：EC=3：1，求OB：0E=?

4.三角形ABC中，C是直角，已知AC=2，CD=2，CB=3，
AM=BM，那么三角形AMN（阴影部分）的面积为多少？

5.如图，阴影部分四边形的外接图形是边长为12 cm的
正方形，则阴影部分四边形的面积是多少？

名校真题
1. 已知三角形ABC是直角三角形，AC=4cm，BC=2cm，求阴影部分的面积．

2. 已知图中正方形的面积是20平方厘米，则图中里外两个圆的面积之
和是 ．（л取3.14）

3. 奥运会的会徽是五环图，一个五环图是由
内圆直径为6厘米，外圆直径为8厘米的五个
环组成，其中两两相交的小曲边四边形（阴影
部分）的面积都相等，已知五个圆环盖住的面
积是了7.1平方厘米，求每个小曲边四边形的面积．（л=3.14 ）

4. 如图，有一个边长是5的立方体，如果它的左上方截去一个边
分别是5，3，2的长方体，那么它的表面积减少了百分之 ．

5. 选项中有4个立方体，其中是用左边图形折成的是（ ）

第3讲 小升初专项训练·几何二
四五年级经典难题回顾
例1 如右图所示，直角三角形ABC的斜边AB长为10厘米，
∠ABC= 60°，此时BC长5厘米．以点B为中心，将△ABC
顺时针旋转120°，点A、C分别到达点E、D的位置．求AC
边扫过的图形即图中阴影部分的面积．（л取3）

例2 如图，ABCD是矩形，BC=6cm，AB=10cm，对角线
AC、BD相交O.E、F分别是AD与BC的中点，图中的
阴影部分以EF为轴旋转一周，则白色部分扫出的立体
图形的体积是多少立方厘米？（丌取j）

拓展 如图，ABCD是矩形，BC= 6cm，AB=10cm，
对角线AC、BD相交O．图中的阴影部分以CD为轴旋转一周，则阴影部分扫出的立体的体积是多少立方厘米？

小升初重点题型精讲
例1如图，等腰直角三角形ABC的腰为10厘米；以A为圆心，
EF为圆弧，组成扇形AEF；阴影部分甲与乙的面积相等．求扇形
所在的圆的面积。

巩固 三角形ABC是直角三角形，阴影I的面积比阴影Ⅱ的面
积小25cm2，AB=8cm，求BC的长度．

例2在一个边长为2厘米的正方形内，分别以它的三条边为直径
向内作三个半圆，则图中阴影部分的面积为 平方厘米．

巩固 如图，正方形边长为1，正方形的4个顶点和4条边分
别为4个圆的圆心和半径，求阴影部分面积．（л取3114）

例3 如图所示，在半径，为4cm的图中有两条互相垂直的线段，
阴影部分面积爿与其它部分面积B之差(大减小)是 cm2

巩固 如图所示，长方形ABCD，长是8 cm，则阴影部分的面积
是 ．(л=3.14)

例4如下图所示，曲线PRSQ和ROS是两个半圆，RS平行于PQ.
如果大半圆的半径是1米，那么阴影部分是多少平方米？
（л取3.14）

巩固 在右图所示的正方形ABCD中，对角线AC长2厘米，
扇形ADC是以D为圆心，以AD为半径的圆的一部分．求
阴影部分的面积．

例5一个拧紧瓶盖的瓶子里面装着一些水（如图），由图中
的数据可推知瓶子的容积是______立方厘米．（л取3.14）

巩固 一个酒精瓶，它的瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈），如图．
已知它的容积为26.4x立方厘米．当瓶子正放时，瓶内的酒
精的液面高为6厘米：瓶子倒放时，空余部分的高为2厘米．
问：瓶内酒精的体积是多少立方厘米？合多少升？

例6把一个高是8厘米的圆柱体，沿水平方向锯去2厘米
后，剩下的圆柱体的表面积比原来的圆柱体表面积减少
12.56平方厘米．原来的圆柱体的体积是多少立方厘米？

巩固 一个圆柱体底面周长和高相等．如果高缩短4厘米，
表面积就减少50.24平方厘米．求这个圆柱体的表面积
是多少？

例7如图，棱长分别为l厘米、2厘米、3厘米、5厘米的四个正方
体紧贴在一起，则所得到的多面体的表面积是_______平方厘米．

铺垫 如右图所示，由二个正方体木块粘合而成的模型，它们的棱长
分别为l米、2米、4米，要在表面涂刷油漆，如果大正方体的下面
不涂油漆，则模型涂刷油漆的面积是多少平方米？

例8 现有一个棱长为l厘米的正方体，一个长宽为l厘米高为2厘米
的长方体，三个长宽为l厘米高为3厘米的长方体，下列图形是把这
五个图形合并成某一立体图形时，从上面、前面、侧面所看到的图形．
试利用下面三个图形把合并成的立体图形（如例）的样子画出来，并
求出其表面积.

家庭作业
1.根据图中所给的数据求阴影部分面积．

2. 求图中阴影部分的面积（单位：cm）．

3.如图，已知扇形BAC的面积是半圆ADB面积的倍，
则角CAB的度数是

4. 一个表面积为56 cm2的长方体如图切成27个小长方体，这27个
小长方体表面积的和是 cm2．

5.有一个圆柱体的零件，高10厘米，底面直径是6厘米，零件的一端
有一个圆柱形的圆孔，圆孔的直径是4厘米，孔深5厘米（见右图）．
如果将这个零件接触空气的部分涂上防锈漆，那么一共要涂多少平方
厘米？

名校真题
1．一列火车通过396米的大桥需要26秒，通过252米的隧道需要18秒，这列火车车身长是多少米？

2．某船顺水而行每小时20千米，逆水而行每小时15千米，已知该船在此航道的甲、乙两港之间往返一次用时21小时．甲、乙两港之间相距多少千米？

3．一艘船往返于甲、乙两港之间，已知船在静水中的速度为每小时9千米，平时逆行与顺行所用的时间比是2：1．一天因下暴雨，水流速度为原来的2倍，这艘船往返共用10小时，问：甲、乙两港相距 千米．

4．一个边长为100米的正方形跑道，甲、乙二人分别在正方形相对的顶点逆时针同时起跑．甲速为每秒7米，乙速为每秒5米．他们在转弯处都要耽误5秒，当甲第一次追上乙时，甲一共跑了多少米？

5．甲、乙、丙三人沿湖边一固定点出发，甲按顺时针方向走，乙与丙按逆时针方向走，甲第一次遇到乙后又走了1分15秒遇到丙，再过3分45秒第二次遇到乙．已知甲、乙的速度比是3：2，湖的周长是600米，求丙的速度．

第4讲 小升初专项训练·行程一
四五年级经典难题回顾
例1 甲、乙二人沿铁路相向而行，速度相同，一列火车从甲身边开过用了8秒钟，离甲后5分钟又遇乙，从乙身边开过，只用了7秒钟，问从乙与火车相遇开始再过几分钟甲、乙二人相遇？

例2 某船从甲地顺流而下，5天到达乙地；该船从乙地返回甲地用了7天．问水从甲地流到乙地用了多少时间？

例3一只小船从甲地到乙地往返一次共需要2小时，回来时顺水，比去时每小时多行驶8千米，因此第2小时比第1小时多行驶6千米，求甲、乙两地的距离．

小升初重点题型精讲
例1 某人沿着向上移动的自动扶梯从顶朝下走到底用了7分30秒，而他沿着向上移动的自动扶梯从底朝上走到顶只用了1分30秒．如果这个人不走动，乘着扶梯从底到顶需要用____分钟，如果停电，此人沿扶梯从底走到顶需要用 分钟（假设此人上、下扶梯的行走速度相同）．

巩固: 自动扶梯以均匀的速度向上行驶，一男孩与一女孩同时从自动扶梯向上走，男孩速度是女孩速度的二倍．已知男孩走了27级到达顶部，而女孩走了18级到达顶部，问：当自动扶梯静止时，自动扶梯能看到的部分有多少级？

例2 甲、乙两地是电车始发站，每隔一定时间两地同时各发出一辆电车，小张和小王分别骑车从甲、乙两地出发，相向而行．每辆电车都隔4分钟遇到迎面开来的一辆电车；小张每隔5分钟遇到迎面开来的一辆电车：小王每隔6分钟遇到迎面开来的一辆电车．已知电车行驶全程是56分钟，那么小张与小王在途中相遇时他们已行走了 分钟.

巩固: 某人沿着电车道旁的便道以每小时4.5千米的速度步行，每7.2分钟有一辆电车迎面开过，每12分钟有一辆电车从后面追过，如果电车按相等的时间间隔以同一速度不停地往返运行，问：电车的速度是多少？电车之间的时间间隔是多少？

例3 某学校学生计划乘坐旅行社的大巴前往郊外游玩，按照计划，旅行社的大巴准时从车站出发后能在约定时间到达学校，搭载满学生在预定时间到达目的地，已知学校的位置在车站和目的地之间，大巴车空载的时候的速度为60千米／小时，满载的时候速度为40千米／小时，由于某种原因大巴车晚出发了56分钟，学生在约定时间没有等到大巴车的情况下，步行前往目的地，在途中搭载上赶上来的大巴车，最后比预定时间晚了54分钟到达目的地，求学生们的步行速度．

巩固: 甲、乙两班同学到42千米外的少年宫参加活动，但只有一辆汽车，且一次只能坐一个班的同学，已知学生步行速度相同为5千米／小时，汽车载人速度是45千米／小时，空车速度是75千米/小时．“如果要使两班同学同时到达，且到达时间最短，那么这个最短时间是多少?

例4 A、B两人同时自甲地出发去乙地，A、B步行的速度分别为100米／分、120米／分，两人骑车的速度都是200米／分，A先骑车到途中某地下车把车放下，立即步行前进；B走到车处，立即骑车前进，当超过A一段路程后，把车放下，立即步行前进，两人如此继续交替用车，最后两人同时到达乙地，那么A从甲地到乙地的平均速度是 米／分。

[巩固]设有甲、乙、丙三人，他们步行的速度相同，骑车的速度也相同，骑车的速度是步行速度的3倍，现甲从A地去B地，乙、丙从B地去A地，双方同时出发．出发时，甲、乙为步行，丙骑车．途中，当甲、丙相遇时，丙将车给甲骑，自己改为步行，三人仍按各自原有方向继续前进；当甲、乙相遇时，甲将车给乙骑，自己重又步行，三人仍按各自原有方向继续前进．问：三人之中谁最先达到自己的目的地？谁最后到达目的地？

例5 A、B是一圈形道路的一条直径的两个端点，现有甲、乙两人分别从A、B两点同时沿相反方向绕道匀速跑步（甲、乙两人的速度未必相同），假设当乙跑完100米时，甲、乙两人第一次相遇，当甲差60米跑完一圈时，甲、乙两人第二次相遇，那么当甲、乙两人第十二次相遇时，甲跑完几圈又几米？

［铺垫］甲和乙两人分别从圆形场地的直径两端点同时开始以匀速按相反的方向绕此圆形路线运动，当乙走了100米以后，他们第一次相遇，在甲走完一周前60米处又第二次相遇，求此圆形场地的周长．

[巩固]甲、乙两名同学在周长为300米圆形跑道上从同一地点同时背向练习跑步，甲每秒钟跑3.5米，乙每秒钟跑4米，问：他们第十次相遇时，甲还需跑多少米才能回到出发点？

例6 甲、乙两人沿400米环形跑道练习跑步，两人同时从跑道的同一地点向相反方向跑去，相遇后甲比原来速度增加2米／秒，乙比原来速度减少2米／秒，结果都用24秒同时回到原地．求甲原来的速度，

例7 甲、乙两名运动员在周长400米的环形跑道上进行10000米长跑比赛，两人从同一起跑线同时起跑，甲每分钟跑400米，乙每分钟跑360米，当甲比乙领先整整一圈时，两人同时加速，乙的速度比原来快，甲每分钟比原来多跑18米，并且都以这样的速度保持到终点．问：甲、乙两人谁先到达终点？

例8 甲、乙二人在同一条圆形跑道上作特殊训练：他们同时从同一地出发，沿相反方向跑，每人跑完第一圈到达出发点后立即回头加速跑第二圈，跑第一圈时，乙的速度是甲的速度的，甲跑第二圈的速度比第一圈提高了，乙跑第二圈的速度提高了，已知沿跑道看从甲、乙两人第二次相遇点到第一次相遇点的最短路程是190米，问这条跑道长多少米？

［巩固］甲、乙两车同时从同一点A出发，沿周长6千米的圆形跑道以相反的方向行驶．甲
车每小时行驶65千米，乙车每小时行驶55千米．一旦两车迎面相遇，则乙车立刻调头；一旦甲车从后面追上乙车，则甲车立刻调头，那么两车出发后第11次相遇的地点距离A点有多少米？（每一次甲车追上乙车也看作一次相遇）

家庭作业
1. 甲、乙两地是电车始发站，每隔一定时间两地同时各发出一辆电车，小张和小王分别骑车从甲、乙两地出发，相向而行．每辆电车都隔6分钟遇到迎面开来的一辆电车；小张每隔8分钟遇到迎面开来的一辆电车；小王每隔9分钟遇到迎面开来的一辆电车．已知电车行驶全程是45分钟，那么小张与小王在途中相遇时他们已行走了 分钟．

2. 甲、乙两班学生到离校39千米的博物馆参观，但只有一辆汽车，一次只能乘坐一个班的学生．为了尽快到达博物馆，两个班商定，由甲班先坐车，乙班先步行，同时出发，甲班学生在途中某地下车后步行去博物馆，汽车则从某地立即返回去接在途中步行的乙班学生．如果甲、乙两班学生步行速度相同，汽车速度是他们步行速度的10倍，那么汽车应在距博物馆多少千米处返回接乙班学生，才能使两班同时到达博物馆？

3. 在环形跑道上，两人都按顺时针方向跑时，每12分钟相遇一次，如果两人速度不变，其中一人改成按逆时针方向跑，每隔4分钟相遇一次，问两人跑一圈各需要几分钟？

4. 在一圆形跑道上，甲从A点、乙从B点同时出发反向而行，6分后两人相遇，再过4分甲到达B点，又过8分两人再次相遇．甲、乙环行一周各需要多少分？

5. 甲、乙两人沿400米环形跑道练习跑步，两人同时从跑道的同一地点向相反方向跑去。相遇后甲比原来速度增加4米/秒，乙比原来速度减少4米/秒，结果都用25秒同时回到原地。求甲原来的速度。

名校真题
1. 甲、乙两车往返于A、B两地之间．甲车去时的速度是每小时60千米，回来时速度是每小时80千米，乙车往返的速度都是每小时70千米，甲、乙往返一次所用时间的比是 。

2. 甲、乙两车同时从A地出发，不停地往返行驶于A、B两地之间．已知甲车的速度比乙车快，并且两车出发后第一次和第二次相遇都存涂中C地．甲车的速度是乙车速度的 倍．

3. 甲、乙两车分别从A、B两地同时出发相向而行，甲每小时行80千米，乙每小时行全程的10%，当乙行到全程的时，甲车再行全程的可到达B地．求A、B两地相距多少千米？

4. 如图，甲、乙分别从A、C两地同时出发，匀速相向而行，他们的速度之比为5:4，相遇于B地后，甲继续以原来的速度向C地前进，而乙则立即调头返回，并且乙的速度比相遇前降低，这样当乙回到C地时，甲恰好到达离C地18千米的D处，那么A、C两地之间的距离是多少千米？

5. 张、王两人都从东村到西村去，速度比为3：2．当张行了11千米时，王行了5.5千米；当张到达西村时，王离西村还有三的路程，东、西两村相距多少千米？

第5讲 小升初专项训练·行程二
四五年级经典难题回顾
例1 甲、乙两地之间有一条公路，李明从甲地出发步行到乙地去，同时张平从乙地出发骑摩托车到甲地去．80分钟后两人在途中相遇，张平到达甲地后马上折回乙地，在第一次相遇后20分钟时追上李明，张平到达乙地后又马上折回甲地，这样一直下去．当李明到达乙地时，张平和李明相遇的次数是多少？（只要在一起就算一次相遇）

例2 B、C三辆汽车以相同的速度同时从甲市开往乙市，开车后1小时A车出了事故，B和C两车照常前进．A车停了半小时后以原速度的继续前进．B、C两车行至距离甲市200千米处B车出了事故，C车照常前进．B车停了半小时后也以原速度的继续前进，结果到达乙市的时间C车比B车早1小时，B车比A车早1小时，甲、乙两市的距离是多少千米？

小升初重点题型精讲
例1 小红和小强同时从家里出发相向而行．小红每分钟走52米，小强每分钟走70米，二人在途中的A处相遇．若小红提前4分钟出发，且速度不变，小强每分钟走90米，则两人仍在A处相遇．小红和小强两人的家相距多少米？

例2 A、B两地间有一座桥（桥的长度忽略不计），甲、乙二人分别从两地同时出发，3小时后在桥上相遇。如果甲加快速度，每小时多走2千米，而乙提前0.5小时出发，则仍能恰在桥上相遇。如果甲延迟0.5小时出发，乙每小时少走2千米，还会在桥上相遇。则A、B两地相距多少千米？

［巩固］甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，在途中C点相遇。如甲的速度增加10%，乙每小时多走300米，还在C点相遇；如果甲早出发1小时，乙每小时多走1000米，则仍在C点相遇。那么两人相遇时距B地多少千米？

例3 某天早上8点甲从B地出发，同时乙从A地出发追甲，结果在距离B地9千米的地方追上。如果乙把速度提高一倍而甲的速度不变，或者乙提前40分钟出发，那么都将在距离B地2千米处追上。A、B两地相距多少千米？乙的速度为每小时多少千米？

例4 A，B两地相距105千米，甲、乙两人分别骑车从A，B两地同时相向出发，甲的速度为每小时40千米，出发后1小时45分钟相遇，然后甲、乙两人继续沿各自方向往前骑，在他们相遇3分钟后，甲与迎面骑车而来的丙相遇，而丙在C地追上乙。若甲以每小时20千米的速度，乙以每小时比原速度快2千米的车速，两人同时分别从A，B出发相向而行,则甲、乙二人在C点相遇，问丙的车速是多少？

例5 甲、乙两车分别从A，B两地同时出发相向而行，6小时后相遇在C点．如果甲车速度不变，乙车每小时多行5千米，且两车还从A，B两地同时出发相向而行，则相遇地点距C点12千米：如果乙车速度不变，甲车速度每小时多行5千米，则相遇地点距C点16千米，甲车原来每小时行多少千米？

［拓展］甲、乙二人分别从A，B两地同时出发相向而行，5小时后相遇在C点，如果甲速度不变，乙每小时多行4千米，且甲、乙还从A，B两地同时出发相向而行，则相遇点D距C点10千米；如果乙速度不变，甲每小时多行3千米，且甲、乙还从A，B两地同时出发相向而行，则相遇点E距C点5千米．问：甲原来的速度是每小时多少千米？

例6 甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，6小时相遇；如果甲早出发2小时，甲、乙相遇时，甲已经走过A、B的中点后还走了144千米；如果乙早出发2小时，甲、乙相遇时，甲还差48千米才到A、B的中点：求甲、乙两人的速度差．

[巩固]甲、乙两车从A、B两地同时出发相向而行，5小时相遇；如果乙车提前1小时出发，则差13千米到中点时与甲车相遇，如果甲车提前1小时出发，则过中点37千米后与乙车相遇，那么甲车与乙车的速度差等于 千米／小时，

例7 从甲市到乙市有一条公路，它分成三段．在第一段上，汽车速度是每小时40千米：在第二段上，汽车速度是每小时90千米：在第三段上，汽车速度是每小时50千米．己知第一段公路的长恰好是第三段的2倍，现有两汽车分别从甲、乙两市同时出发，相向而行，1小时20分后，在第二段从甲到乙方向的土处相遇．那么，甲、乙两市相距多少千米？

［拓展］如图，有4个村镇A、B、C、D，在连接它们的3段等长的公路AB、BC、CD上，汽车行驶的最高时速限制分别是每小时60千米、20千米和30千米．一辆客车从A镇出发驶向D镇，到达D镇后立即返回：一辆货车同时从D镇出发，驶向B镇．两车相遇在C镇，而当货车到达B镇时，客车又回到了C镇，已知客车和货车在各段公路上均以其所能达到且能被允许的速度尽量快地行驶，客车自身具有的最高时速大于每小时30千米，货车在与客车相遇后自身所具有的最高时速比相遇前提高了二，求客车的最高时速．

例8 男、女两名田径运动员在长110米的斜坡上练习跑步（坡顶为A，坡底为B）．两人同时从A点出发，在A，B之间不停地往返奔跑，已知男运动员上坡速度是每秒3米，下坡速度是每秒5米，女运动员上坡速度是每秒2米，下坡速度是每秒3米．那么两人第二次迎面相遇的地点离A点多少米？

家庭作业
1. 甲、乙两列火车的速度比是5：4，乙车先出发，从B站开往A站，当走到离B站72千米的地方时，甲车从A站出发开往B站。两车相遇的地方离A、B两站的距离比是3：4，那么，A、B两站之间的距离是多少千米？

2. A、B两地相距7200米，甲、乙分别从A，B两地同时出发，结果在距B地2400米处相遇。如果乙的速度提高到原来的3倍，那么两人可提前10分钟相遇，则甲的速度是每分钟行 米。

3. 甲、乙两车分别从A，B两地同时出发相向而行，正常情况下7小时后相遇在C点；如果甲车速度不变，乙车每小时多行6千米，则相遇地点距C点18千米；如果乙车速度不变，甲车每小时多行6千米，则相遇地点距C点21千米；那么甲车和乙车原来的速度是多少？

4. A、B两地相距40千米，甲、乙两车分别从A、B两地同时相向出发，甲车每小时行36千米，出发40分后与乙相遇，又过6分钟后，与迎面而来的丙车相遇，而丙在C地追上乙；如果甲的速度减少一半，乙每小时多行18千米，则两车恰好在C地相遇，那么丙车每小时行 千米。

5. 男、女两名运动员在长350米的斜坡AB（A为坡顶、B为坡底）上跑步，二人同时从坡顶出发，在AB间往返奔跑．已知男运动员上坡速度是每秒3米，下坡速度是每秒5米，女运动员上坡速度是每秒2米，下坡速度是每秒3米．那么两人第一次与第二次迎面相遇的地点相距 米。

名校真题
1. 有12块糖，小光要6天吃完，每天至少要吃一块，问共有 种吃法。

2. 由0，1，2，3，4，5组成的没有重复数字的六位数中，百位不是2的奇数有 个。

3. 一根101厘米长的木棒，从同一端开始，第一次每隔2厘米画一个刻度，第二次每隔3厘米画一个刻度，第三次每隔5厘米画一个刻度，如果按刻度把木棒截断，那么可以截出__________段.

4. 小红和小明举行象棋比赛,按比赛规定,谁先胜头两局谁赢,如果没有胜头两局,谁先胜三局谁赢. 共有 种可能的情况.

5. 新年联欢会上,共有90人参加了跳舞、合唱、演揍三种节目的演出。如果只参加跳舞的人数三倍于只参加合唱的人少7人；只参加演奏的比同时参加演奏、跳舞但没有参加合唱的人多4人；50人没有参加演奏；10人同时参加了跳舞和合唱但没有参加演奏；40人参加了合唱；那么，同时参加了演奏、合唱但没有参加跳舞的有 人。

第6讲 小升初专项训练·计数
四五年级经典难题回顾
例1 将A、B、C、D、E、F、G七位同学在操场排成一列，其中学生B与C必须相邻。请问共有多少种不同的排列方法？

例2 由数字1，2，3组成五位数，要求这五位数中1，2，3至少各出现一次，那么这样的五位数共有 个。

小升初重点题型精讲
例1 如图，某城市的街道由5条东西向马路和7条南北向马路组成，现在要从西南角的A处沿最短的路线走到东北角B出，由于修路，十字路口C不能通过，那么共有 种不同走法。

［拓展］小王在一年中去少年宫学习56次，如图所示，小王家在P点，他去少年宫都是走最近的路，且每次去时所走的路线正好互不相同，那么少年宫在 点处。

例2 10只无差别的橘子放到3个不同的盘子里，允许有的盘子空着。请问一共有多少种不同的放法？

例3 如图，正方形ACEG的边界上共有7个点A、B、C、D、E、F、G，其中B、D、F分别在边AC、CE、EG上，以这7个点中的4个点为顶点组成的不同的四边形的个数是 个。

[拓展]图中正方形的四边共有8个点，其中任意4点不在一条直线上，那么可组成多少个四边形？

[拓展]如图，有5×3个点，取不同的三个点就可以组合一个三角形，问总共可以组成____个三角形，

例4若一个自然数中至少有两个数字，且每个数字小于其右边的所有数字，则称这个数是“上升的”．问一共有多少“上升的”自然数？

例5 一个正方形的内部有1996个点，以正方形的4个顶点和内部的1996个点为顶点，将它剪成一些三角形，问：一共可以剪成多少个三角形？如果沿上述这些点中某两点之间所连的线段剪开算作一刀，那么共需剪多少刀？

[拓展]平面上10个两两相交的圆最多能将平面分割成多少个区域？

[拓展]由红点、黄点组成的19行19列的正方形点阵中有207个红点，其中的29个点在边界上，但不在四个角上，其余的点都是黄点，如果过同一行或同一列的相邻点是同色的，那么就用这种颜色的线段连接这两点，如果是异色的，那么就用黑色的线段，结果发现其中黑色线段有215条，那么黄色线段有多少条？

例6 有多少个四位数，满足个位上的数字比的数字比千位数字大，千位数字比百位大，百位数字比十位数字大？

［拓展］数3可以用4种方法表示为一个或几个正整数的和，如3，1+2，2+1，1+1+1。问：1999表示为一个或几个正整数的和的方法有多少种？

例7 游乐园的门票1元1张，每人限购1张。现在有10个小朋友排队购票，其中5个小朋友只有1元的钞票，另外5个小朋友只有2元的钞票，售票员没有准备零钱。问有多少种排队方法，使售票员总能找得开零钱？

例8 用10个1×2的小长方形支覆盖2×10的方格网，一共有 种不同的覆盖方法。

［巩固］一楼梯共10级，规定每步只能跨上一级或两级，要登上第10级，共有多少种不同走法？

［拓展］4个人进行篮球训练，互相传球接球，要求每个人接球后马上传给别人，开始由甲发球，并作为第一次传球，第五次传球后，球又回到甲手中，问有多少种传球方法？

家庭作业
1．如图，某城市的街道由5条东西向马路和6条南北向马路组成，现在要从西南角的A处沿最短的路线走到东北角B处，由于修路，十字路口C不能通过，那么共有 种不同走法．

2．把13拆成三个正整数的和，请问有几种拆法？（相等的加数在不同的位置算作不同的方法）

3． 一个半圆周上共有12个点，直径上5个，圆周上7个，以这些点为顶点，可以画出多少个三角形？

4．在三角形ABC内有100个点，以三角形的顶点和这100点为顶点，可把三角形剖分成多少个小三角形？

5．上一段12级楼梯，规定每一步只能上一级或两级，要登上第12级楼梯，不同的走法共有 种．

名校真题
1. 甲、乙两个工人上班，甲比乙多走的路程，而乙比甲的时间少，甲、乙的速度比是_________。

2. 几个同学去割两块草地的草，甲地面积是乙地面积的4倍，开始他们一起在甲地割了半天，后来留下12人割甲地的草，其余人去割乙地的草，这样又割了半天，甲、乙两地的草同时割完了，问：共有多少名学生？

3. 某水池可以用甲、乙两个水管注水，单开甲管需12小时注满，单开乙管需24小时注满，若要求10小时注满水池，且甲、乙两管同时打开的时间尽量少，那么甲、乙最少要同时开放 小时。

4. 一些工人做工项工程，如果能调来16人，那么10天可以完成；如果只调来4人，就要20天才能完成，那么调走2人后，完成这项工程需要 天。

5. 甲、乙、丙三人承包一项工程，发给他们工资共1800元，三人完成这项工程的具体情况是：甲、乙两人合作6天完成了工程的，因为甲有事，由乙、丙合作2天完成余下工程的，以后三人合作5天完成了这项工程，按完成量的多少来付劳动报酬，甲、乙、丙名得多少元？

第7讲 小升初专项训练·工程问题和比例百分数
四五年级经典难题回顾
例1 王先生、李先生、赵先生、杨先生四个人比年龄，王先生的年龄是另外三人年龄和的，李先生的年龄是另外三人年龄和的，赵先生的年龄是其他三人年龄和的，杨先生26岁，你知道王先生多少岁吗？

例2 有三块草地，面积分别为5公顷、15公顷和24公顷。草地上的草一样厚，而且长得一样快。第一块草地可供10头牛吃30天，第二块草地可供28头牛吃45天。问：第三块草地可供多少头牛吃80天？

小升初重点题型精讲
例1 A、B、C、D、E五个人干一项工作，若A、B、C、D四人一起干需要6天完成；若B、C、D、E四人一起干需要8天完工；若A、E两人一起干需要12天完工。那么，若E一人单独干需要几天完工？

［巩固］某工程如果由第一、二、三小队合干需要12天才能完成；如果由第一、三、五小队合干需要7天完成；如果由