五年级数学重难点.doc

第一单元小数乘法
1、小数乘整数：意义——求几个相同加数的和的简便运算。 如：1.5×3表示1.5的3倍是多少或3个1.5是多少。 
计算方法：先把小数扩大成整数；按整数乘法的法则算出积；再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。 
2、小数乘小数：意义——就是求这个数的几分之几是多少。 如：1.5×0.8（整数部分是0）就是求1.5的十分之八是多少。     1.5×1.8（整数部分不是0）就是求1.5的1.8倍是多少。 
计算方法：先把小数扩大成整数；按整数乘法的法则算出积；再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。  注意：计算结果中，小数部分末尾的0要去掉，把小数化简；小数部分位数不够时，要用0占位。 
3、规律：一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大；  一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小。 
4、求近似数的方法一般有三种： ⑴四舍五入法；⑵进一法；⑶去尾法 
5、计算钱数，保留两位小数，表示计算到分。保留一位小数，表示计算到角。 
6、小数四则运算顺序跟整数是一样的。 
7、运算定律和性质： 
加法：
加法交换律：a+b=b+a     
加法结合律: (a+b)+c=a+(b+c) 
乘法：
乘法交换律：a×b=b×a          
乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)     
乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c或a×c+b×c=(a+b)×c             
变式： (a-b)×c=a×c-b×c或a×c-b×c=(a-b)×c 
减法：减法性质：a-b-c=a-(b+c)   
除法：除法性质：a÷b÷c=a÷(b×c)
第二单元  位置
8、确定物体的位置，要用到数对（先列：即竖，后行即横排）。用数对要能解决两个问题：一是给出一对数对，要能在坐标途中标出物体所在位置的点。二是给出坐标中的一个点，要能用数对表示。
第三单元 小数除法
9、小数除法的意义：已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算。如：0.6÷0.3表示已知两个因数的积0.6，一个因数是0.3，求另一个因数是多少。
 10、小数除以整数的计算方法：小数除以整数，按整数除法的方法去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐。整数部分不够除，商0，点上小数点。如果有余数，要添0再除。
11、除数是小数的除法的计算方法：先将除数和被除数扩大相同的倍数，使除数变成整数，再按“除数是整数的小数除法”的法则进行计算。 注意：如果被除数的位数不够，在被除数的末尾用0补足。 
12、在实际应用中，小数除法所得的商也可以根据需要用“四舍五入”法保留一定的小数位数，求出商的近似数。 
13、除法中的变化规律：①商不变性质：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变。②除数不变，被除数扩大（缩小），商随着扩大（缩小）。③被除数不变，除数缩小，商反而扩大；被除数不变，除数扩大，商反而缩小。
 14、循环小数：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。  循环节：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字。
15、小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。小数分为有限小数和无限小数。
第四单元 可能性
16、事件发生有三种情况：可能发生、不可能发生、一定发生。 
17、可能发生的事件，可能性大小。把几种可能的情况的份数相加做分母，单一的这种可能性做分子，就可求出相应事件发生可能性大小。 
第五单元 简易方程
18、（P45）在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作“·”，也可以省略不写。加号、减号除号以及数与数之间的乘号不能省略。 
19、a×a可以写作a·a或a ，a2 读作a的平方    2a表示a+a 特别地1a=a这里的：“1“我们不写
 20、方程：含有未知数的等式称为方程（★方程必须满足的条件：必须是等式 必须有未知数两者缺一不可）。使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。求方程的解的过程叫做解方程。 
21、解方程原理：天平平衡。 等式左右两边同时加、减、乘、除相同的数（0除外），等式依然成立。 
22、10个数量关系式：加法：和=加数+加数  一个加数=和-另一个加数    减法：差=被减数-减数     被减数=差+减数      减数=被减数-差      乘法：积=因数×因数           一个因数=积÷另一个因数     除法：商=被除数÷除数    被除数=商×除数     除数=被除数÷商 
23、所有的方程都是等式，但等式不一定都是方程。 
24、方程的检验过程：方程左边=方程右边                         
25、方程的解是一个数；
第六单元 多边形的面积
正方形的面积=边长×边长   S正=a×a=a2
长方形的面积=长×宽    S长=a×b
平行四边形的面积=底×高    S平=a×h
三角形的面积=底×宽高÷2   S三=a×h÷2
梯形的面积=（上底+下底）×高÷2    S梯=（a+b）× h÷2
组合图形的面积：当组合图形是凸出的，用两种或三种简单图形面积相加进行计算。
当组合图形是凹陷的，用一种最大的简单图形面积减较小的简单 图形面积进行计算。
第七单元 数学广角——植树问题
34、不封闭栽树问题： 
（1）一条路的一边两端都栽树=路长÷间隔+1；    已知间隔数，树的棵树，求路长。路长=间隔数×（树的棵树-1） 
（2）一条路的两边两端都栽树=（路长÷间隔+1）×2
 （3）一条路的一边两端不栽树=路长÷间隔-1 
（4）一条路的两边两端不栽树=（路长÷间隔-1）×2 
（5）锯木头时间问题：锯一段木头时间=总时间÷（段数-1）
 35、封闭图形四周栽树问题：栽树棵树=周长÷间隔