2026年准精算师（数学基础一）试题及答案.doc

2026年准精算师（数学基础一）试题及答案

（考试时间：90分钟 满分100分）
班级______ 姓名______

第I卷（选择题 共30分）
（总共6题，每题5分，每题只有一个正确答案，请将正确答案填写在答题区域）
w1. 已知随机变量X服从正态分布N(μ,σ²)，则以下关于正态分布性质的说法错误的是（ ）
A. 正态曲线关于直线x = μ对称
B. 当σ越大，正态曲线越“矮胖”
C. P(X < μ) = 0.5
D. 正态分布的概率密度函数在x = μ处取得最大值，最大值为\(\frac{1}{\sqrt{2\pi}\sigma}\)
w2. 设事件A与B相互独立，且P(A) = 0.4，P(B) = 0.5，则P(A∪B)等于（ ）
A. 0.7
B. 0.8
C. 0.9
D. 1
w3. 已知数列\(\{a_n\}\)满足\(a_{n + 1} = 2a_n + 1\)，\(a_1 = 1\)，则\(a_5\)的值为（ ）
A. 31
B. 33
C. 35
D. 37
w4. 函数\(y = \frac{1}{x - 1}\)的定义域是（ ）
A. \(x \neq 0\)
B. \(x \neq 1\)
C. \(x > \frac{1}{2}\)
D. \(x < \frac{1}{2}\)
w5. 若\(\int_{0}^{1} f(x)dx = 2\)，\(\int_{0}^{2} f(x)dx = 3\)，则\(\int_{1}^{2} f(x)dx\)等于（ ）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
w6. 已知向量\(\vec{a} = (1,2)\)，\(\vec{b} = (3,4)\)，则\(\vec{a} \cdot \vec{b}\)的值为（ ）
A. 5
B. 7
C. 11
D. 13

第II卷（非选择题 共70分）
w7. （10分）已知随机变量X的概率分布列为：
|X| - 1|0|1|2|
|----|----|----|----|----|
|P|0.2|0.3|0.4|0.1|
求：（1）E(X)；（2）D(X)。

w8. （15分）已知事件A、B、C满足\(P(A) = 0.4\)，\(P(B) = 0.5\)，\(P(C) = 0.6\)，\(P(A \cap B) = 0.2\)，\(P(A \cap C) = 0.3\)，\(P(B \cap C) = 0.4\)，\(P(A \cap B \cap C) = 0.1\)。
求：（1）\(P(A \cup B)\)；（2）\(P(A \cup B \cup C)\)；（3）\(P(\overline{A} \cap \overline{B} \cap \overline{C})\)。

w9. （15分）已知函数\(f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x\)。
求：（1）函数\(f(x)\)的单调区间；（2）函数\(f(x)\)在区间\([0,3]\)上的最大值和最小值。

w10. （20分）材料：某保险公司对投保人的年龄进行统计分析，发现投保人年龄X服从正态分布N(35,5²)。
问题：（1）求年龄在30岁到40岁之间的投保人的概率；（2）若有10000名投保人，估计年龄大于45岁的投保人人数。（参考数据：\(\varPhi(1) = 0.8413\)，\(\varPhi(2) = 0.9772\)）

w11. （20分）材料：某公司生产一种产品，其成本函数为\(C(x) = 2000 + 10x\)，其中x为产品数量。该产品的市场需求函数为\(p = 70 - 0.01x\)，其中p为产品价格。
问题：（1）求该产品的利润函数\(L(x)\)；（2）求利润最大时的产品数量及最大利润。

答案：
w1. D
w2. A
w3. B
w4. B
w5. A
w6. C
w7. （1）E(X) = (-1)×0.2 + 0×0.3 + 1×0.4 + 2×0.1 = 0.4；（2）D(X) = (-1 - 0.4)²×0.2 + (0 - 0.4)²×0.3 + (