函数模型的应用实例PPT.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,3.2.2,函数模型的应用实例,一、新课引入,到目前为止，我们已经学习了哪些常用函数？,一次函数,二次函数,指数函数,对数函数,幂函数,（,a0,）,大家首先来看一个例子,邮局规定，邮寄包裹，在,5,千克内每千克,5,元，,超过,5,千克的超出部分按每千克,3,元收费，邮费与邮寄包,裹重量的函数关系式为,_,f,（,x,）,从中可以知道，函数与现实世界有着紧密的联系，,有着广泛应用的，那么我们能否通过更多的实例来感,受它们的应用呢？若能的话，那么如何在实际问题中,建立函数模型呢？,例,3,：一辆汽车在某段路程中的行驶速,度与时间的关系如图：,x,1,3,4,5,2,y,10,20,30,40,70,60,50,80,90,50,80,65,75,90,(1),求图中阴影部分的面积，并说明所求面积的实际含义。,（,2,）假设这辆汽车的里程表在行驶这段,路程前的读数为,2004km,，试建立汽车行,驶这段路程时汽车里程表读数,s,km,与时,间,t,h,的函数解析式，并作出相应的图像。,x,1,3,4,5,2,y,10,20,30,40,70,60,50,80,90,t,t,(2),解,:,x,1,3,4,5,2,y,2000,2100,2200,2300,2400,.,.,.,.,.,.,分段函数是刻画现实世界的重要模型,解决应用题的一般程序是：,审题：弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系；,建模：将文字语言转化为数学语言，利用数学知识，建立相应的数学模型；,解模：求解数学模型，得出数学结论；,还原：将用数学知识和方法得出的结论，还原为实际问题的意义,例,4,：人口问题是当今世界各国普遍关注,的问题。认识人口数量的变化规律，可以,为有效控制人口增长提供依据。早在,1798,年，英国经济学家马尔萨斯就提出了自然,状态下的人口增长模型：,其中,t,表示经过的时间，表示,t,=0,时的人,口数，,r,表示人口的年平均增长率。,下面是,19501959,年我国的人口数据资料：,55196,56300,57482,58796,60266,61456,62828,64563,65994,67207,(1),如果以各年人口增长率的平均值作为我国这,一时期的人口增长率,(,精确到,0.0001),，用马尔萨,斯人口增长模型建立我国在这一时期的具体人口,增长模型，并检验所得模型与实际人口数据是否,相符；,1950,1951,1952,1953,1954,1955,1956,1957,1958,1959,(2),如果按表中数据的增长趋势，大约在哪一年,我国的人口达到,13,亿？,于是,19511959,年期间,我国人口的年平均增长率为,50000,55000,60000,65000,70000,0,1,2,3,4,5,t,y,6,7,8,9,由上图可以看出,所得模型与,19501959,年的实际人中数据基本吻合,.,（,2,）将,y=1300000,代入,y=55196e,0.0221t,，,由计算机可得：,t,38.76,这就是说按照这个增长趋势，那么大约在,1950,年后的第,39,年（即,1989,年），我国的人口就已经达到,13,亿。,如果不实行计划生育，而让人口自然增长，今天我国将面临难以承受的人口压力！,解 模,验 模,用 模,例,5,某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为,200,元，每桶水的进价是,5,元，销售单价与日均销售量的关系如表所示：,请根据以上数据作出分析，这个经营部怎样,定价,才能获得,最大利润,？,销售单价,/,元,6,7,8,9,10,11,12,日均销售量,/,桶,480,440,400,360,320,280,240,分析：,由表中信息可知销售单价每,增加,1,元,，日均销售量就,减少,40,桶,销售利润怎样计算较好？,解：设在进价基础上增加,x,元后，日均经营利润为,y,元，则有日均销售量为,480-40,（,x-1,）,=520-40 x,（桶）,而,有最大值,只需将销售单价定为,11.5,元，就可获得最大的利润。,解 模,验 模,用 模,选 模,例,6,某地区不同身高的未成年男性的体重平均值如表,身高,/cm,60,70,80,90,100,110,120,130,140,150,160,170,体重,/kg,6.13,7.90,9.99,12.15,15.02,17.50,20.92,26.86,31.11,38.85,47.25,55.05,(1),根据表所提供的数据,能否建立恰当的函数模型,使它能比较近似地反映这个地区未成年男性体重,y kg,与身高,x cm,的函数关系,?,试写出这个函数模型的解析式,.,(2),若体重超过相同身高男性体重平均值的,1.2,倍为偏胖,低于,0.8,倍为偏瘦,那么这个地区一名身高为,175cm,体重为,78kg,的在校男生的体重是否正常,?,给出数据建模的程序,收集数据,画散点图,选择模型,求解模型,检验模型,使用模型,不符合,注意点：,1,在引入自变量建立目标函数解决函数应用题时，一是要注意自变量的取值范围，二是要检验所得结果，必要时运用估算和近似计算，以使结果符合实际问题的要求,2,在实际问题向数学问题的转化过程中，要充分使用数学语言，如引入字母，列表，画图等使实际问题数学符号化,3,对于建立的各种数学模型，要能够模型识别，充分利用数学方法加以解决，并能积累一定数量的典型的函数模型，这是顺利解决实际问题的重要资本,小 结,本节内容主要是运用所学的函数知识去解,决实际问题，要求学生掌握函数应用的基本,方法和步骤函数的应用问题是高考中的热,点内容，必须下功夫练好基本功本节涉及,的函数模型有：一次函数、二次函数、分段,函数及较简单的指数函数和对数函数其,中，最重要的是二次函数模型,作 业,P,107,B,组,:1.2,1.,一家旅社有,100,间相同的客房，经过一段时间的经营实践，旅社经理发现，每间客房每天的价格与住房率之间有如下关系：,每间每天房价,住房率,20,元,18,元,16,元,14,元,65,75,85,95,要使每天收入达到最高，每间定价应为（）,A.20,元,B.18,元,C.16,元,D.14,元,2.,将进货单价为,80,元的商品按,90,元一个售出时，能卖出,400,个，已知这种商品每个涨价,1,元，其销售量就减少,20,个，为了取得最大利润，每个售价应定为,(),A.95,元,B.100,元,C.105,元,D.110,元,C,A,课后练习,3,某纯净水制造厂在净化水的过程中，每增加一次过滤可减少水中杂质,20,，要使水中杂质减少到原来的,5,以下，则至少需要过滤的次数为（）（参考数据,l,g,2,0.3010,，,l,g,3,0.4771,）,A,5,B,10,C,14,D,15,C,4,有一批材料可以建成,200m,的围墙，如果用此材料在一边靠墙的地方围成一块矩形场地，中间用同样的材料隔成三个面积相等的矩形（如下图所示），则围成的矩形最大面积为,_m,2,（围墙厚度不计）,2500,