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运算定律与简便计算重点知识归纳
（一）加减法运算定律 
1.加法交换律 
定义：两个加数交换位置，和不变 字母表示：a+b=b+a+=+ 
例如：16+23=23+16           546+78=78+546  
2.加法结合律 
定义：先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。 
字母表示： (a+b)+c=a+(b+c) +=
注意：加法结合律有着广泛的应用，如果其中有两个加数的和刚好是整十、整百、整千的话，那么就可以利用加法交换律将原式中的加数进行调换位置，再将这两个加数结合起来先运算。 例1.用简便方法计算下式： 
（1）63+16+84              （2）76+15+24                   （3）140+639+860    

举一反三： 
（1）46+67+54              （2）680+485+120                （3）155+657+245     

3.减法的性质 
注：这些都是由加法交换律和结合律衍生出来的。 
减法性质①：如果一个数连续减去两个数，那么后面两个减数的位置可以互换。 字母表示：a-b-c=a-c-b--=-- 
例2.简便计算：198-75-98 

减法性质②：如果一个数连续减去两个数，那么相当于从这个数当中减去后面两个数的和。 字母表示：a-b-c=a-(b+c)-=-- 
例3.简便计算：（1）369-45-155               （2）896-580-120 

4.拆分、凑整法简便计算 
拆分法：当一个数比整百、整千稍微大一些的时候，我们可以把这个数拆分成整百、整千与一个较小数的和，然后利用加减法的交换、结合律进行简便计算。例如：103=100+3，1006=1000+6，… 
凑整法：当一个数比整百、整千稍微小一些的时候，我们可以把这个数写成一个整百、整千的数减去一个较小的数的形式，然后利用加减法的运算定律进行简便计算。例如：97=100-3，998=1000-2，… 
注意：拆分凑整法在加、减法中的简便不是很明显，但和乘除法的运算定律结合起来就具有很大的简便了。 
例4.计算下式，能简便的进行简便计算： 
（1）89+106        （2）56+98               （3）658+997     

随堂练习：计算下式，怎么简便怎么计算 
（1）730+895+170              （2）820-456+280             （3）900-456-244     

（4）89+997                   （5）103-60                    （6）458+996     

（7）876-580+220              （8）997+840+260             （9）956—197-56     

（二）乘除法运算定律 
1.乘法交换律 
定义：交换两个因数的位置，积不变。 字母表示：a×b=b×a´=´ 
例如：85×18=18×85            23×88=88×23  
2.乘法结合律 
定义：先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。 
字母表示：a×b×c=a×(b×c) 
乘法结合律的应用基于要熟练掌握一些相乘后积为整十、整百、整千的数。 例如：25×4=100,    250×4=1000 
125×8=1000， 125×80=10000 
例5.简便计算：
（1）25×9×4          （2）25×12            （3）125×56 

举一反三：简便计算 
（1）24×17×4             （2）125×33×8              （3）32×25×125  

（4）24×25×125           （5）48×125×63             （6）25×15×16      

3.乘法分配律 
定义：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。 用字母表示：（a+b）×c= a×c+b×c        
a ×( b+c)  =a×b+a×c    
拓展： （a-b）×c= a×c-b×c       
 a ×( b-c)  =a×b-a×c  

简便计算中乘法分配律及其逆运算是运用最广泛的一个，一个要掌握它和它的逆运算。 
例6.简便计算：
（1）125×（8＋16）          （2）150×63＋36×150＋150        

（3）12×99＋12   

（4）33×101-33               (5)98×99                         (6)68×102 

随堂练习：简便计算 
（1）63＋71＋37＋29            （2）85－17＋15－33         

（3）34＋72－43－57＋28     

（4）99×85                    （5）103×26                （6）97×15＋15×4       

（7）25×32×125               （8）64×25×125        （9）26×（5＋8）       

（10）22×43＋22×59－22×2 （11）175×454＋175×547－175

课堂练习：简便计算 
（1）36×84＋36×15＋36   （2）69×170＋17×28＋17×30  

（3）71×15＋15×22＋15×12   （4）26×19＋26×56＋27×26 

4.除法的性质（连除） 
类似于加减法的运算定律，除法的交换律和结合律是由乘法的运算定律率衍生出来的。 
性质①：从被除数里面连续除以两个数，交换这两个除数的位置商不变。 字母表示：a÷b÷c= a÷ c ÷ b
例13.简便计算：1000÷2÷100

性质②：从被除数里面连续除以两个数，等于被除数除以这两个数的积。 
字母表示：a÷b÷c= a ÷( b×c) a ÷( b×c) = a÷b÷c
例14.简便计算：1000÷25÷4 

举一反三：简便计算 
（1）80÷5÷4  （2）1000÷125÷8  （3）1000÷4÷25 

课后作业： 用简便方法计算 
（1）（155＋356）＋（345＋144）  （2）978－156－244

（3）24×25  （4）99×37  （5）103×37      

（6）125×（100－8） （7）300÷25÷4  （8）6000÷8÷125  

（9）13×57＋13×32＋13×13 （10）103×45－958－142 

（11）125×88   （12）4200÷35  （13) 102×85  

(14)78×12＋89×78－78    (15)99×87 

(16)125×72  (17)493－138－262 (18)2700÷45÷2

(19)53×101－53        (20)55×12