1、运算定律与简便计算重点知识归纳（一）加减法运算定律1.加法交换律定义：两个加数交换位置，和不变字母表示：a+b=b+a+=+例如：16+23=23+16546+78=78+5462.加法结合律定义：先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。字母表示： (a+b)+c=a+(b+c) +=注意：加法结合律有着广泛的应用，如果其中有两个加数的和刚好是整十、整百、整千的话，那么就可以利用加法交换律将原式中的加数进行调换位置，再将这两个加数结合起来先运算。例1.用简便方法计算下式：（1）63+16+84（2）76+15+24（3）140+639+860举一反三：（1）46+67+54（2）680
2、+485+120（3）155+657+2453.减法的性质注：这些都是由加法交换律和结合律衍生出来的。减法性质：如果一个数连续减去两个数，那么后面两个减数的位置可以互换。字母表示：a-b-c=a-c-b-=-例2.简便计算：198-75-98减法性质：如果一个数连续减去两个数，那么相当于从这个数当中减去后面两个数的和。字母表示：a-b-c=a-(b+c)-=-例3.简便计算：（1）369-45-155（2）896-580-1204.拆分、凑整法简便计算拆分法：当一个数比整百、整千稍微大一些的时候，我们可以把这个数拆分成整百、整千与一个较小数的和，然后利用加减法的交换、结合律进行简便计算。例如：
3、103=100+3，1006=1000+6，凑整法：当一个数比整百、整千稍微小一些的时候，我们可以把这个数写成一个整百、整千的数减去一个较小的数的形式，然后利用加减法的运算定律进行简便计算。例如：97=100-3，998=1000-2，注意：拆分凑整法在加、减法中的简便不是很明显，但和乘除法的运算定律结合起来就具有很大的简便了。例4.计算下式，能简便的进行简便计算：（1）89+106（2）56+98（3）658+997随堂练习：计算下式，怎么简便怎么计算（1）730+895+170（2）820-456+280（3）900-456-244（4）89+997（5）103-60（6）458+996（
4、7）876-580+220（8）997+840+260（9）956197-56（二）乘除法运算定律1.乘法交换律定义：交换两个因数的位置，积不变。字母表示：ab=ba=例如：8518=18852388=88232.乘法结合律定义：先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。字母表示：abc=a(bc)乘法结合律的应用基于要熟练掌握一些相乘后积为整十、整百、整千的数。例如：254=100,2504=10001258=1000，12580=10000例5.简便计算：（1）2594（2）2512（3）12556举一反三：简便计算（1）24174（2）125338（3）3225125（4）2425125（
5、5）4812563（6）2515163.乘法分配律定义：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。用字母表示：（a+b）c= ac+bca ( b+c) =ab+ac拓展： （a-b）c= ac-bca ( b-c) =ab-ac简便计算中乘法分配律及其逆运算是运用最广泛的一个，一个要掌握它和它的逆运算。例6.简便计算：（1）125（816）（2）1506336150150（3）129912（4）33101-33(5)9899(6)68102随堂练习：简便计算（1）63713729（2）85171533（3）3472435728（4）9985（5）10326（6）97151
6、54（7）2532125（8）6425125（9）26（58）（10）22432259222（11）175454175547175课堂练习：简便计算（1）3684361536（2）6917017281730（3）711515221512（4）2619265627264.除法的性质（连除）类似于加减法的运算定律，除法的交换律和结合律是由乘法的运算定律率衍生出来的。性质：从被除数里面连续除以两个数，交换这两个除数的位置商不变。字母表示：abc= a c b例13.简便计算：10002100性质：从被除数里面连续除以两个数，等于被除数除以这两个数的积。字母表示：abc= a ( bc) a ( bc) = abc例14.简便计算：1000254举一反三：简便计算（1）8054（2）10001258（3）1000425课后作业：用简便方法计算（1）（155356）（345144）（2）978156244（3）2425 （4）9937 （5）10337（6）125（1008） （7）300254 （8）60008125（9）135713321313（10）10345958142（11）12588 （12）420035 （13)10285(14)7812897878 (15)9987 (16)12572(17)493138262(18)2700452(19)5310153(20)5512
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