2025年大学计算机科学与技术（计算机算法设计）试题及答案.doc

2025年大学计算机科学与技术（计算机算法设计）试题及答案

（考试时间：90分钟 满分100分）
班级______ 姓名______

第I卷（选择题 共30分）
答题要求：本卷共6题，每题5分。在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 以下关于算法的时间复杂度的说法，正确的是（ ）
A. 时间复杂度为O(n²)的算法在处理大规模数据时效率一定比O(n)的算法低
B. 时间复杂度与算法执行的具体时间成正比
C. 时间复杂度是衡量算法在最坏情况下的时间性能
D. 时间复杂度为O(log n)的算法一定比O(n)的算法快

2. 对于一个具有n个元素的有序数组，采用二分查找法查找一个元素的时间复杂度为（ ）
A. O(n)
B. O(n²)
C. O(log n)
D. O(n log n)

3. 以下哪种算法设计策略不属于分治法（ ）
A. 快速排序
B. 归并排序
C. 二分查找
D. 动态规划

4. 一个算法的空间复杂度主要取决于（ ）
A. 算法所处理的数据量
B. 算法的执行时间
C. 算法在执行过程中所需要的额外空间
D. 算法的输入规模

5. 以下关于贪心算法的描述，错误的是（ ）
A. 贪心算法总是做出在当前看来是最好的选择
B. 贪心算法的结果一定是全局最优解
C. 贪心算法的时间复杂度通常较低
D. 贪心算法需要证明其贪心选择性质和最优子结构性质

6. 对于一个无向连通图，采用深度优先搜索（DFS）遍历得到的树称为（ ）
A. 生成树
B. 最小生成树
C. 广度优先搜索树
D. 拓扑排序树

第II卷（非选择题 共70分）

简答题（共20分）
答题要求：简要回答问题，阐述关键要点。
1. （10分）简述算法的五个重要特性。
2. （10分）说明动态规划算法与分治法的异同点。

分析题（共20分）
答题要求：分析给定算法的时间复杂度、空间复杂度，并说明算法的正确性。
1. （10分）以下是一个计算斐波那契数列第n项的递归算法：
```
int fib(int n) {
if (n == 0 || n == 1)
return n;
return fib(n - 1) + fib(n - 2);
}
```
2. （10分）考虑以下选择排序算法：
```
void selectionSort(int arr[], int n) {
int i, j, min_idx;
for (i = 0; i < n - 1; i++) {
min_idx = i;
for (j = i + 1; j < n; j++)
if (arr[j] < arr[min_idx])
min_idx = j;
if (min_idx != i)
swap(arr[i], arr[min_idx]);
}
}
```

设计题（共15分）
答题要求：根据题目要求设计合理的算法。
1. （15分）设计一个算法，在一个有序数组中查找某个元素的出现次数。

应用题（共15分）
答题要求：结合实际问题，运用所学算法知识解决问题。
1. （15分）有n个活动，每个活动有开始时间和结束时间。设计一个算法，找出能够参加的最多活动数量。每个活动的开始时间和结束时间如下：
活动1：开始时间1，结束时间3
活动2：开始时间2，结束时间4
活动3：开始时间3，结束时间5
活动4：开始时间4，结束时间6
活动5：开始时间5，结束时间7

答案：
第I卷：1. C 2. C 3. D 4. C 5. B 6. A
第II卷：简答题：1. 有穷性、确定性、输入项、输出项、可行性。2. 相同点：都将问题分解为子问题。不同点：分治法子问题相互独立，动态规划子问题有重叠；分治法一般用递归，动态规划一般用递推；分治法不保存子问题解，动态规划保存。分析题：1. 时间复杂度O(2^n)，空间复杂度O(n)，算法正确但效率低，存在大量重复计算。2. 时间复杂度O(n²)，空间复杂度O(1)，算法正确，通过不断选择最小元素进行排序。设计题：使用二分查找找到元素位置，然后向两边扩展统计次数。应用题：按结束时间排序，依次选择活动，能参加的最多活动数量为4个。