大学（电子信息工程）信号与系统2026年综合测试题及答案.doc

大学（电子信息工程）信号与系统2026年综合测试题及答案

（考试时间：90分钟 满分100分）
班级______ 姓名______

一、选择题（总共10题，每题3分，每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将正确答案填在括号内）
1. 已知信号\(f(t)\)的拉普拉斯变换为\(F(s)\)，则信号\(f(2t)\)的拉普拉斯变换为（ ）
A. \(F(2s)\) B. \(\frac{1}{2}F(2s)\) C. \(\frac{1}{2}F(\frac{s}{2})\) D. \(F(\frac{s}{2})\)
2. 离散序列\(x(n)=\delta(n - 2)\)的\(Z\)变换为（ ）
A. \(z^2\) B. \(z^{-2}\) C. \(z\) D. \(1\)
3. 周期为\(T\)的连续时间信号\(f(t)\)的傅里叶级数系数\(F_n\)与它的拉普拉斯变换\(F(s)\)在\(s = j\frac{2\pi n}{T}\)处的留数的关系是（ ）
A. \(F_n\)等于留数 B. \(F_n\)等于留数乘以\(T\) C. \(F_n\)等于留数除以\(T\) D. 无直接关系
4. 若\(H(s)\)是一个因果稳定的系统函数，则其收敛域为（ ）
A. \(Re(s)>a\) B. \(Re(s)<a\) C. \(|s|>a\) D. \(|s|<a\)
5. 已知系统的冲激响应\(h(t)=\delta(t - 1)\)，则该系统是（ ）
A. 因果系统 B. 非因果系统 C. 稳定系统 D. 不稳定系统
6. 信号\(f(t)=e^{-2t}u(t)\)的傅里叶变换为（ ）
A. \(\frac{1}{s + 2}\) B. \(\frac{ s}{s + 2}\) C. \(\frac{1}{s - 2}\) D. \(\frac{ s}{s - 2}\)
7. 离散系统的单位序列响应\(h(n)=\delta(n - 1)\)，则该系统的差分方程为（ ）
A. \(y(n)=x(n - 1)\) B. \(y(n)=x(n)\) C. \(y(n - 1)=x(n)\) D. \(y(n + 1)=x(n)\)
8. 若\(X(z)\)是序列\(x(n)\)的\(Z\)变换，其收敛域为\(|z|>2\)，则序列\(x(n)\)是（ ）
A. 右边序列 B. 左边序列 C. 双边序列 D. 有限长序列
9. 已知\(F(s)=\frac{s + 1}{s^2 + 2s + 2}\)，则\(f(0^+)\)的值为（ ）
A. 0 B. 1 C. \(\frac{1}{2}\) D. \(\frac{1}{3}\)
10. 信号\(f(t)=\cos(2t)u(t)\)的拉普拉斯变换为（ ）
A. \(\frac{s}{s^2 + 4}\) B. \(\frac{2}{s^2 + 4}\) C. \(\frac{s}{s^2 - 4}\) D. \(\frac{2}{s^2 - 4}\)

二、填空题（总共10题，每题3分，请将正确答案填在横线上）
1. \(f(t)=t^2u(t)\)的拉普拉斯变换\(F(s)=\)______。
2. 离散序列\(x(n)=2^n u(n)\)的\(Z\)变换\(X(z)=\)______，收敛域为______。
3. 已知\(F(s)=\frac{1}{s(s + 1)}\)，则\(f(t)=\)______。
4. 周期信号\(f(t)=\sum_{n = -\infty}^{\infty}F_n e^{j\frac{2\pi n}{T}t}\)，其傅里叶级数系数\(F_n=\)______。
5. 系统函数\(H(s)=\frac{s + 2}{s^2 + 3s + 2}\)，其零极点分别为______。
6. 若\(h(t)\)是系统的冲激响应，\(x(t)\)是输入信号，\(y(t)\)是输出信号，则系统的卷积积分表达式为\(y(t)=\)______。
7. \(f(t)=\sin(3t)u(t)\)的傅里叶变换\(F(j\omega)=\)______。
8. 离散系统的单位序列响应\(h(n)=a^n u(n)\)，当______时系统稳定。
9. 已知\(X(z)=\frac{1}{1 - az^{-k}}\)，\(|z|>|a|\)，则\(x(n)=\)______。
10. 信号\(f(t)\)的拉普拉斯变换\(F(s)\)与傅里叶变换\(F(j\omega)\)的关系是\(F(j\omega)=\)______。

三、判断题（总共10题，每题2分，正确的打“√”，错误的打“×”）
1. 因果系统的输出仅取决于当前和过去时刻的输入。（ ）
2. 一个信号的拉普拉斯变换存在，则其傅里叶变换一定存在。（ ）
3. 离散系统的稳定性与系统函数的极点位置有关。（ ）
4. 周期信号的傅里叶级数系数是离散的。（ ）
5. 若\(F(s)\)是\(f(t)\)的拉普拉斯变换，则\(f(t)\)是\(F(s)\)的拉普拉斯反变换。（ ）
6. 系统函数\(H(s)\)的零点决定了系统的稳定性。（ ）
7. 信号\(f(t)\)的能量谱密度\(S_E(\omega)\)与功率谱密度\(S_P(\omega)\)满足\(S_E(\omega)=\frac{1}{2\pi}S_P(\omega)\)。（ ）
8. 离散序列\(x(n)\)的\(Z\)变换\(X(z)\)在收敛域内是解析的。（ ）
9. 若系统的冲激响应\(h(t)\)绝对可积，则系统稳定。（ ）
10. 非周期信号的频谱是连续的。（ ）

四、简答题（总共3题，每题10分，请简要回答问题）
1. 简述拉普拉斯变换的收敛域与信号的关系，并说明如何根据收敛域判断信号的类型。
2. 什么是系统的稳定性？如何判断一个线性时不变连续系统的稳定性？
3. 请说明离散傅里叶变换（DFT）与离散时间傅里叶变换（DTFT）的联系与区别。

五、计算题（总共2题，每题15分，请写出详细的计算过程）
1. 已知信号\(f(t)=e^{-t}u(t)\)，求其拉普拉斯变换\(F(s)\)，并利用拉普拉斯变换性质求\(f^\prime(t)\)的拉普拉斯变换。
2. 已知离散系统的系统函数\(H(z)=\frac{1}{1 - 0.5z^{-1}}\)，输入序列\(x(n)=u(n)\)，求系统的输出序列\(y(n)\)。

答案：
一、选择题
1. C
2. B
3. C
4. A
5. A
6. A
7. A
8. A
9. B
10. A

二、填空题
1. \(\frac{2}{s^3}\)
2. \(\frac{1}{1 - 2z^{-1}}\)，\(|z|>2\)
3. \(1 - e^{-t}\)
4. \(\frac{1}{T}\int_{0}^{T}f(t)e^{-j\frac{2\pi n}{T}t}dt\)
5. 零点\(s=-2\)，极点\(s=-1\)，\(s=-2\)
6. \(\int_{-\infty}^{\infty}x(\tau)h(t - \tau)d\tau\)
7. \(\frac{3j}{2}\left[\delta(\omega + 3)-\delta(\omega - 3)\right]\)
8. \(|a|<1\)
9. \(a^n u(n)\) \(\sum_{k = 0}^{\infty}a^k\delta(n - k)\)
10. \(F(s)|_{s = j\omega}\)

三、判断题
1. √
2. ×
3. √
4. √
5. √
6. ×
7. ×
8. √
9. √
10. √

四、简答题
1. 拉普拉斯变换收敛域决定了信号的类型。收敛域为\(Re(s)>a\)是右边信号，\(Re(s)<a\)是左边信号，双边收敛域对应双边信号。若收敛域包含虚轴，则傅里叶变换存在。
2. 系统稳定性指有界输入产生有界输出。对于线性时不变连续系统，若系统函数\(H(s)\)的极点都在左半平面，则系统稳定；若有极点在右半平面或虚轴上有一阶极点，则系统不稳定。
3. DFT是对有限长序列的离散傅里叶变换，用于数字计算和频谱分析；DTFT是对离散序列傅里叶变换，频谱连续。DFT是DTFT在频域的等间隔采样，二者基本原理相同，应用场景有差异。

五、计算题
1. \(F(s)=\int_{0}^{\infty}e^{-t}e^{-st}dt=\frac{1}{s + 1}\)，\(Re(s)>-1\)。根据拉普拉斯变换性质，\(f^\prime(t)\)的拉普拉斯变换为\(sF(s)-f(0^+)=s\frac{1}{s + 1}-1=\frac{s - (s +