2025年大学信息与计算科学（计算应用技巧）试题及答案.doc

2025年大学信息与计算科学（计算应用技巧）试题及答案

（考试时间：90分钟 满分100分）
班级______ 姓名______

第I卷（选择题 共30分）
（总共6题，每题5分，每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题纸上）
w1. 以下哪种算法常用于解决最短路径问题？
A. 贪心算法
B. 动态规划算法
C. 深度优先搜索算法
D. 广度优先搜索算法

w2. 在数值计算中，为了提高计算精度，常采用的方法是？
A. 增加计算次数
B. 选用更高级的编程语言
C. 采用数值稳定的算法
D. 扩大数据存储位数

w3. 对于矩阵乘法，以下哪种计算顺序能提高计算效率？
A. 按照矩阵的行优先顺序计算
B. 按照矩阵的列优先顺序计算
C. 采用分块矩阵乘法
D. 随机选择计算顺序

w4. 当使用迭代法求解方程时，以下哪种情况可能导致迭代不收敛？
A. 迭代步长设置过小
B. 初始值选择不当
C. 迭代公式的系数满足一定条件
D. 方程本身的性质

w5. 在数据拟合中，常用的最小二乘法是基于什么原理？
A. 使拟合曲线与数据点的距离平方和最小
B. 使拟合曲线与数据点的距离之和最小
C. 使拟合曲线的导数与数据点的变化趋势一致
D. 使拟合曲线通过所有数据点

w6. 对于复杂的计算问题，采用并行计算的主要目的是？
A. 提高计算精度
B. 减少计算时间
C. 降低算法复杂度
D. 优化代码结构

第II卷（非选择题 共70分）
w7. （10分）简述牛顿迭代法求解方程根的基本原理，并给出其迭代公式。

w8. （15分）在处理大规模数据时，常用的数据结构和算法有哪些？请举例说明。

w9. （15分）已知一个复杂的函数f(x)，请描述如何使用数值积分方法计算其在[a, b]区间上的积分值。

w10. （20分）材料：在某科学计算项目中，需要对一组实验数据进行分析处理，数据呈现出复杂的非线性关系。
问题：请阐述你将采用哪些计算应用技巧来处理这些数据，以获取有价值的信息。

w11. （20分）材料：现有一个大型矩阵计算任务，要求计算矩阵A与矩阵B的乘积，矩阵规模较大。
问题：设计一种高效的计算方案，说明该方案的优势以及可能面临的挑战。

答案：
w1. B
w2. C
w3. C
w4. B
w5. A
w6. B
w7. 牛顿迭代法的基本原理是利用函数f(x)的泰勒展开式，在某点x0处展开并取线性部分近似原函数，通过不断迭代这个线性近似函数的根来逼近原方程f(x)=0的根。迭代公式为：x(n+1)=x(n)-f(x(n))/f'(x(n))。
w8. 在处理大规模数据时，常用的数据结构有哈希表，可快速查找数据；排序数组便于二分查找等。算法方面，如归并排序用于大规模数据排序效率高；MapReduce框架可实现大规模数据的分布式计算。例如在处理海量电商交易数据时，用哈希表存储商品信息便于快速查询，用MapReduce处理交易记录统计销售额等。
w9. 可以使用梯形公式，将区间[a, b]划分为n个小区间，每个小区间长度为h=(b - a)/n。则积分近似值I≈h/2 [f(a)+2∑(i=1到n-1)f(a + ih)+f(b)]。还可以使用辛普森公式等更精确的数值积分方法。
w10. 首先对数据进行可视化，观察数据的大致分布和趋势。然后尝试使用多项式拟合，找到能近似表示数据关系的多项式函数。也可以采用机器学习中的回归算法，如线性回归、非线性回归等，训练模型来预测数据。还可以进行数据降维处理，去除冗余信息，提高计算效率。
w11. 可以采用分块矩阵乘法。将矩阵A和矩阵B分别划分为多个子矩阵，然后按块进行乘法运算。优势在于减少内存占用，提高计算并行度。挑战在于划分块的策略要合理，以避免过多的块间数据传输开销，同时要注意块的大小选择以及数据在内存中的存储方式优化。