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2025年大学自动化（现代控制理论）试题及答案

（考试时间：90分钟 满分100分） 班级______ 姓名______

第I卷（选择题，共40分）
每题只有一个正确答案，请将正确答案的序号填在括号内。(总共8题，每题5分，每题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。在试题卷上作答无效。)

1. 以下关于状态空间模型的说法，错误的是（ ）
A. 能完全描述系统的动态行为
B. 状态变量的选取是唯一的
C. 可以用于线性和非线性系统
D. 包括状态方程和输出方程

2. 系统的传递函数为G(s)=(s+2)/(s²+3s+1)，其可控标准型实现中，状态矩阵A的第一行元素为（ ）
A. 0, 1
B. -1, -3
C. -3, -1
D. 1, 0

3. 对于线性定常系统，能控性的充分必要条件是系统的能控性矩阵（ ）
A. 秩为n
B. 秩小于n
C. 行列式不为零
D. 行满秩

4. 已知系统的状态方程为x'=Ax+Bu，其中A=[1 2; 0 1]，B=[0; 1]，则该系统（ ）
A. 完全能控
B. 完全不能控
C. 部分能控
D. 无法判断能控性

5. 系统的特征方程为s³+3s²+2s+1=0，该系统（ ）
A. 稳定
B. 不稳定
C. 临界稳定
D. 无法确定稳定性

6. 以下哪种方法不属于现代控制理论的分析方法（ ）
A. 状态空间分析法
B. 传递函数分析法
C. 能控性与能观性分析
D. 最优控制方法

7. 线性系统的状态转移矩阵满足（ ）
A. Φ(0)=I
B. Φ(t1+t2)=Φ(t1)Φ(t2)
C. Φ(-t)=Φ(t)⁻¹
D. 以上都是

8. 对于二阶系统x'=[0 1; -1 -2]x+[0; 1]u，其传递函数为（ ）
A. 1/(s²+2s+1)
B. 1/(s²+s+1)
C. 1/(s²+2s)
D. 1/(s²+s)

第II卷（非选择题，共60分）

二、填空题（每题5分，共20分）
把答案填在题中横线上。

1. 系统的状态空间模型由______和______组成。

2. 能控性矩阵的定义为______。

3. 若系统的特征值实部均为负，则系统是______的。

4. 线性定常系统的状态转移矩阵可通过求解______方程得到。

三、简答题（每题10分，共20分）

1. 简述能控性和能观性的物理意义。

2. 说明状态反馈对系统性能的影响。

四、计算题（每题10分，共20分）
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

1. 已知系统的状态方程x'=[1 0; 0 2]x+[1; 1]u，输出方程y=[1 1]x，求系统的传递函数。

2. 给定系统的状态方程x'=[0 1; -2 -3]x+[0; 1]u，判断系统的能控性，并求其能控标准型实现。

五、综合题（10分）
阅读以下材料，回答问题。

材料：某控制系统的状态方程为x'=[-1 1; 0 -2]x+[0; 1]u，输出方程y=[1 0]x。设计状态反馈控制器u=-Kx，使闭环系统的极点为-3和-4。

问题：求反馈增益矩阵K。

答案：
第I卷答案
1. B
2. A
3. A
4. A
5. B
6. B
7. D
8. A

第II卷答案
二、填空题答案
1. 状态方程、输出方程
2. [B AB A²B... Aⁿ⁻¹B]
3. 渐近稳定
4. 状态微分

三、简答题答案
1. 能控性物理意义：系统在任意初始状态下，能否通过输入的作用在有限时间内转移到任意指定的状态。能观性物理意义：系统的当前状态能否通过对输出的观测在有限时间内唯一确定。
2. 状态反馈可以改变系统的极点，从而改善系统的动态性能，如加快响应速度、减小超调量等；还可以提高系统的稳定性；同时可能会影响系统的稳态性能。

四、计算题答案
1. 先求系统的传递函数矩阵G(s)=C(sI - A)⁻¹B，其中I为单位矩阵，A=[1 0; 0 2]，B=[1; 1]，C=[1 1]。(sI - A)=[s - 1 0; 0 s - 2]，其逆为[(s - 2)⁻¹ 0; 0 (s - 1)⁻¹]，则G(s)=[1 1][(s - 2)⁻¹ 0; 0 (s - 1)⁻¹][1; 1]=(s - 1 + s - 2)/((s - 1)(s - 2))=(2s - 3)/(s² - 3s + 2)。
2. 能控性矩阵为[B AB]=[0 1; 1 -1]，其秩为2，等于系统的阶数，所以系统完全能控。能控标准型实现：先求特征多项式p(s)=s² + 3s + 2，然后A=[0 1; -2 -3]，B=[0; 1]，C可根据原输出方程确定。

五、综合题答案
先求系统的特征多项式p(s)=s² + 3s + 2=(s + 1)(s + 2)。设K=[k1 k2]，则闭环系统的特征方程为|sI - (A - BK)|=0，即|s + 1 - k1 -k2; 0 s + 2 - k2|=0，展开得s² + (3 - k1 - k2)s + 2 - k2 - 2k1 + k1k2 = 0。已知闭环极点为-3和-4，则特征方程为(s + 3)(s + 4)=s² + 7s + 12 = 0。对比系数可得3 - k1 - k2 = 7且2 - k2 - 2k1 + k1k2 = 12，解方程组得k1 = 4，k2 = -8，所以K=[4 -8]。