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2025年大学自动化控制工程（算法设计）试题及答案

（考试时间：90分钟 满分100分）
班级______ 姓名______

第I卷（选择题 共30分）
答题要求：本卷共6题，每题5分。在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 以下哪种算法设计策略常用于解决最优子结构问题？（ ）
A. 分治法 B. 动态规划法 C. 贪心算法 D. 回溯法
2. 对于一个具有n个节点的完全二叉树，其深度为（ ）
A. log₂n + 1 B. log₂(n + 1) C. n/2 D. 2^n - 1
3. 以下关于递归算法的说法，正确的是（ ）
A. 递归算法一定比非递归算法效率高
B. 递归算法可以解决所有问题
C. 递归算法容易导致栈溢出
D. 递归算法不需要考虑终止条件
4. 已知一个有序数组，要查找其中某个元素，最适合的算法是（ ）
A. 顺序查找 B. 二分查找 C. 哈希查找 D. 深度优先搜索
5. 以下哪种算法不是基于搜索的算法？（ ）
A. 广度优先搜索 B. 深度优先搜索 C. A算法 D. 动态规划算法
6. 算法的时间复杂度主要取决于（ ）
A. 问题的规模 B. 算法的实现语言 C. 计算机的性能 D. 程序员的编程水平

第II卷（非选择题 共70分）
7. （10分）简述动态规划算法的基本思想，并举例说明其应用场景。
8. （15分）请设计一个算法，判断一个给定的字符串是否为回文串。
9. （15分）有一个背包，容量为C，有n个物品可供选择，每个物品有重量wi和价值vi。请设计一个算法，求出能装入背包的最大价值。
10. （15分）材料：在自动化控制工程中，常常需要对复杂系统进行建模和优化。假设我们要设计一个智能交通信号灯控制系统，以减少路口的拥堵。已知路口有南北向和东西向两条主干道，每个方向有不同的车流量。
问题：请设计一个算法来动态调整交通信号灯的时长，以达到最优的交通流量控制。
11. （15分）材料：在工业生产中，机器人的路径规划是一个关键问题。例如，有一个机器人需要在一个复杂的车间环境中从起点移动到终点，车间内存在各种障碍物。
问题：请设计一个算法，使机器人能够避开障碍物，以最短路径到达终点。

答案：
1. B
2. A
3. C
4. B
5. D
6. A
7. 动态规划算法的基本思想是将一个复杂问题分解为一系列相互关联的子问题，并通过求解子问题来得到原问题的解。通常会保存子问题的解，避免重复计算。应用场景如最长公共子序列问题、背包问题等。
8. 可以通过双指针法，一个指针从字符串开头，一个指针从字符串结尾，向中间移动，比较对应位置的字符是否相等。如果都相等，则是回文串。
9. 可以使用动态规划算法。定义二维数组dp[i][j]表示前i个物品装入容量为j的背包的最大价值。状态转移方程为dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i - 1][j - wi] + vi) （当j >= wi时），否则dp[i][j] = dp[i - 1][j]。最终返回dp[n][C]。
10. 可以采用实时监测车流量的变化，根据不同方向车流量的比例来动态调整信号灯时长。例如，统计南北向和东西向在一定时间内通过的车辆数，按照比例分配信号灯时长。可以设置一个阈值，当某一方向车流量超过阈值时，适当延长该方向的信号灯时长。
11. 可以使用A算法。首先定义启发函数，评估从当前位置到终点的代价。然后从起点开始，每次选择代价最小的节点进行扩展，同时检查是否遇到障碍物。如果遇到障碍物，则跳过该节点。直到找到终点或者无法继续扩展。在扩展过程中，记录路径，最终得到从起点到终点的最短路径。