2026年中学教师资格证（数学）笔试核心考点（分模块复习 易错点）.doc

2026年中学教师资格证（数学）笔试核心考点（分模块复习 易错点）

（考试时间：90分钟 满分100分）
班级______ 姓名______

第I卷（选择题 共30分）
答题要求：本大题共10小题，每小题3分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 函数y = f(x)在点x₀处可导，则下列说法错误的是（ ）
A. 函数在该点连续
B. 函数在该点极限存在
C. 函数在该点的导数等于其切线斜率
D. 函数在该点的左右导数不相等

2. 已知向量a=(1,2)，b=(3,4)，则a·b的值为（ ）
A. 5
B. 11
C. 10
D. 14

3. 下列哪个方程表示的曲线是抛物线（ ）
A. x² + y² = 1
B. y = x²
C. x² - y² = 1
D. x + y = 1

4. 等差数列{an}中，a₁ = 1，a₃ = 5，则公差d为（ ）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4

5. 若函数f(x) = x³ - 3x² + 2，则f(x)的极值点为（ ）
A. x = 0
B. x = 1
C. x = 2
D. x = 0和x = 2

6. 已知sinα = 3/5，α在第二象限，则cosα的值为（ ）
A. -4/5
B. 4/5
C. -3/5
D. 3/5

7. 圆x² + y² - 2x - 4y + 1 = 0的圆心坐标为（ ）
A. (1,2)
B. (-1,-2)
C. (2,1)
D. (-2,-1)

8. 直线y = 2x + 1与直线y = -x + 4的交点坐标为（ ）
A. (1,3)
B. (3,1)
C. (-1,3)
D. (3,-1)

9. 某中学有学生2000人，其中高一年级800人，高二年级600人，高三年级600人。现采用分层抽样的方法抽取容量为100的样本，则从高一年级抽取的人数为（ ）
A. 20
B. 30
C. 40
D. 50

10. 已知集合A = {x|x² - 3x + 2 = 0}，B = {x|x² - ax + a - 1 = 0}，若A∪B = A，则实数a的值为（ ）
A. 2
B. 3
C. 2或3
D. 1或2或3

第II卷（非选择题 共70分）

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）
答题要求：把答案填在题中横线上。

11. 曲线y = x²在点(1,1)处的切线方程为______。

12. 已知向量a=(2,3)，b=(x,6)，且a∥b，则x =______。

13. 已知数列{an}的通项公式为an = 2n - 1，则其前n项和Sn =______。

14. 函数y = sin(2x + π/3)的最小正周期为______。

15. 已知圆锥的底面半径为3，母线长为5，则圆锥的侧面积为______。

三、解答题（本大题共3小题，共30分）
答题要求：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

16. （10分）已知函数f(x) = x³ - 3x² + 2，求f(x)的单调区间和极值。

17. （10分）在△ABC中，已知a = 2，b = 3，c = 4，求cosC的值。

18. （10分）已知直线l过点P(2,1)，且与直线2x - y + 3 = 0垂直，求直线l的方程。

四、材料分析题（本大题共1小题，共20分）
答题要求：阅读材料，然后回答问题。

材料：在一次数学课堂上，老师讲解了函数的单调性。老师首先给出了函数y = x²的图象，然后引导学生观察图象的变化趋势，得出函数在(-∞,0)上单调递减，在(0,+∞)上单调递增的结论。接着，老师又通过具体的数值计算，进一步验证了函数单调性的定义。最后，老师布置了一道练习题：判断函数y = 2x - 1的单调性。

问题：
（1）（10分）请分析老师在讲解函数单调性时，运用了哪些教学方法？
（2）（10分）请说明函数单调性的定义，并运用定义判断函数y = 2x - 1的单调性。

五、教学设计题（本大题共1小题，共20分）
答题要求：请根据所给内容，设计一个完整的教学方案。

内容：初中数学“三角形全等的判定”。

要求：
（1）（10分）设计教学目标。
（2）（10分）设计教学重难点。

答案：
1. D
2. B
3. B
4. B
5. D
6. A
7. A
8. A
9. C
10. C
11. y = 2x - 1
12. 4
13. n²
14. π
15. 15π
16. 对f(x) = x³ - 3x² + 2求导得f'(x) = 3x² - 6x = 3x(x - 2)。令f'(x) = 0，解得x = 0或x = 2。当x < 0或x > 2时，f'(x) > 0，函数单调递增；当0 < x < 2时，f'(x) < 0，函数单调递减。所以极大值为f(0) = 2，极小值为f(2) = -2。
17. 根据余弦定理cosC = (a² + b² - c²)/(2ab) = (2² + 3² - 4²)/(2×2×3) = -1/4。
18. 直线2x - y + 3 = 0的斜率为2，与其垂直的直线l的斜率为-1/2。由点斜式可得直线l的方程为y - 1 = -1/2(x - 2)，即x + 2y - 4 = 0。
19. （1）运用了直观演示法（通过函数图象直观展示单调性）和讲授法（讲解函数单调性定义）。（2）函数单调性定义：一般地，设函数f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D上的任意两个自变量的值x₁、x₂，当x₁ < x₂时，都有f(x₁) < f(x₂)（或f(x₁) > f(x₂)），那么就说函数f(x)在区间D上是增函数（或减函数）。对于函数y = 2x - 1，设x₁ < x₂，则y₁ - y₂ = (2x₁ - 1) - (2x₂ - 1) = 2(x₁ - x₂) < 0，所以y = 2x - 1是增函数。
20. （1）教学目标：知识与技能目标：学生能理解三角形全等的判定方法，能运用判定方法证明两个三角形全等。过程与方法目标：通过观察、实验、猜想、验证等活动，培养学生的逻辑推理能力和探究能力。情感态度与价值观目标：让学生在探究过程中体验成功的喜悦，增强学习数学的兴趣。（2）教学重点：三角形全等的判定方法。教学难点：理解判定方法的证明过程及灵活运用判定方法解决问题。