2018冀教版小学数学六年级下册全册教案.docx

一、方向与位置
课题：确定物体的位置
教学内容：冀教版《数学》六年级下册第2～4页。
教学目标：
1.经历读平面示意图，用角度和距离描述物体所在位置的过程。
2．会用角度和距离描述平面图中事物的位置，能根据方向和距离确定物体的位置，能对现实生活中平面图中的信息作出合理的解释。
3.体验用平面示意图描述和表达事物的直观性，建立初步的空间观念。
教学过程：
教学环节
设计意图
教学预设
一、问题情境
师生交流动物园里有哪些场馆，并读出它们的位置。

二、读平面图
1．教师谈话引出看平面图的问题，让学生看书，说一说儿童公园主要有哪些场馆。

2.提出“说一说”的问题，让学生观察、交流。给学生充分观察交流的时间。

3．提出：猴山和熊猫馆都在快餐店北偏东55度方向上。但它们又不在同一个地点，怎样描述它们的位置才能更准确呢？鼓励学生大胆发表自己的意见。得出：示意图应该有比例尺。

三、描述位置
1.让学生看课本第3页平面图上的比例尺，并说一说比例尺表示什么然后让学生自己测量并计算，最后交流计算结果。

2.鼓励学生选择自己喜欢的动物场馆，先测量图上距离，再计算出实际距离并描述其它场馆所在的位置。

四、确定位置
1．教师启发性谈话，并提出“试一试”的问题，先说一说比例尺表示什么，再师生共同讨论完成第（1）题。

2．学生自主完成第（2）题，然后重点交流不同的方法。

3．让学生尝试完成第（3）、(4)题。然后交流画图的方法和结果。

4．让学生看书并观察图，讨论用文字描述和平面图表示哪种方式更好。

五、课堂练习
1．练一练第1题，先让学生读懂题意和示意图，再测量，计算并填表。

2.练一练第2题，这是一道开放题，学生选择的比例尺不同，画出示意图的大小就不同，但方向和位置不会发生变化。提示学生想一想怎样确定比例尺，再画。交流时，给学生充分展示用不同比例尺画图的机会。

由现实生活中学生熟悉的动物园中场馆在什么位置开始学习活动。既能调动学生参与交流的兴趣，和生活经验，又能自然引出下面的活动。

由激励性谈话引出读平面图，并了解平面图上有哪些场馆，为描述各场馆的位置做准备。

让学生经历读懂平面示意图，用已有知识描述物体所在位置的过程，并为准确描述位置做铺垫。

在现实问题背景下，通过讨论引出比例尺，使学生经历知识发生、发展的过程，体验数学学习的价值。

给学生创造利用已有知识自主解决问题的机会，使学生获得成功的体验，并为用方向和距离准确描述物体位置做准备。

自主选择性练习，激发兴趣，分享学生的成果，合作完成描述各场馆位置的任务。

启发性谈话既是对学生的激励，又是对学生的引导，师生共同完成第（1）题，使学生了解基本的方法。

交流展示不同的画图方法的过程，是学生相互学习、形成技能的过程。

提供让学生运用所学知识独立画图的机会，使学生获得成功的体验，学会确定物体的位置。
体验用平面示意图描述和表达事物的位置，发展初步的空间观念。

利用已有的知识进行综合练习。同时，进一步体会用平面示意图描述和表达事物的位置的作用。

开放题使学生获得成功的快乐，同时体会选择不同的比例尺，画出的示意图的大小不同，但方向和位置不变，进一步发展学生的空间观念。

师：同学们，今天是我们这学期的第一节数学课。我们先来说一个愉快的话题。老师先了解一下，谁去过动物园？
绝大多数同学都去过。
师：这么多人都去过，太好了。那谁能说一说动物园里有哪些场馆？
指名交流。
师：很好。谁能用自己的话说出某个动物场馆的位置？
指名回答，学生可能有不同的说法，只要合理就给予肯定。还可以确定一个观测点再说出场馆的位置。

师：同学们去过动物园能说出场馆的位置。如果是没去过的公园，看看示意图你能说出一些场馆的位置吗？现在请同学们打开课本看第2页，上面有一幅儿童公园主要场馆位置的示意图。谁来说一说这个儿童公园主要有哪些场馆？
生：有快餐店、水上乐园、水族馆、猴山、熊猫馆、鸟林、花坛、儿童乐园、快餐店。
师：请同学们仔细观察，以快餐店为观测点，谁能说出公园各场馆在快餐店的什么位置呢？
学生可能会说：
●鸟林在快餐店的南偏东50度方向上。
●儿童乐园在快餐店的南偏西30度方向上。
●猴山和熊猫都在快餐店的北偏东55度方向上。
●猴山比熊猫馆离快餐店近一些。
……
给学生充分观察、交流的机会，把每一个场馆都说到。
师：刚才，同学们说到，猴山和熊猫馆都在快餐店北偏东55度方向上。但它们又不在同一个地点，怎样描述它们的位置才能更准确呢？
学生可能有不同的想法。如：
●猴山和熊猫馆都在快餐店北偏东55度方向，猴山离快餐店近，熊猫馆离快餐店远。
●如果知道它们离快餐店的距离就好了。
如果有人提出分别测量出它们离快餐店的距离，再按比例尺，算出实际距离，这样描述就会更准确等，教师给予表扬，否则，教师启发。如：
师：如果这个平面图标出画图的比例尺，会怎么样呢？
生：我们可以先分别测量出它们离快餐店的距离，然后再按比例尺算出实际距离。

师：同学们真棒！想出了这么好的办法。请同学们看第3页图下面的比例尺，谁知道这个比例尺表示什么？
生：图上1厘米表示实际距离100米。
师：请同学们自己测量出猴山和熊猫馆到快餐店的距离，并算出实际距离。
学生自己测量并计算，然后交流计算的结果。答案：
● 快餐店距猴山200米。
● 快餐店距熊猫馆450米
师：现在你们能用角度和距离描述猴山和熊猫馆在快餐店的什么位置了吗？谁来试一试？
生：猴山在快餐店北偏东55度方向的200米处。熊猫馆在快餐店北偏东55度方向的450米处。
师：下面就请同学们选择自己喜欢的动物场馆，先测量图上距离，再计算实际距离。
学生测量并计算。
师：谁来说一说你测量和计算的结果并用角度和距离描述你喜欢的动物场馆在快餐店的什么位置。
指名交流自己测量和计算的结果。给多数同学展示的机会。

师：同学们根据平面图上的比例尺和角度能够准确描述出物体的位置。如果给出比例尺和现实生活中的实际距离和角度，你能画出平面图吗？现在，请同学们看试一试的题和图，谁来说一说线段比例尺表示什么？
生：这幅图的比例尺表示图上1厘米代表实际距离40米。
师：现在我们来看第（1）题，旗杆在教室的正南方30米处。以教室为观测点画出旗杆的位置，怎样画？
生：应该画在正南的线上。因为图上1厘米表示实际40米，而旗杆距教室只有30米，所以，图上旗杆距教室还不到1厘米，是厘米。
师：接下来我们来看第（2）题，大门在教室南偏西60度的100米处。请同学们画出它的位置。
学生操作，教师巡视。
师：谁来说一说你是怎样做的，展示一下你画的图。
（1）学生可能有不同的方法。根据比例尺算出大门距教室的图上距离是2.5厘米。然后，用量角器测量南偏西60度并标出大门。
（2）用量角器测量南偏西60度并用铅笔画一条线，然后，根据比例尺计算出大门距教室的图上距离是2.5厘米，最后在铅笔画的线上从教室的点开始量出2.5厘米标出大门。
师：很好，现在请同学们自己完成（3）、（4）两题。
生操作，然后交流学生的完成情况。

师：看一看书上的第4个问题，再观察一下我们画出的平面图，你认为用文字描述旗杆、大门、图书馆、水房的位置和用平面图表示，哪种方式更好，为什么？
生：用平面图表示好，因为特别直观，一看就知道这些事物在学校的什么位置。

师：请同学们看第一题，先读题。谁来说一说，“下图中，1厘米表示50米”是什么意思？
生：就是图中的比例尺是1：5000。
师：好，请同学们自己测量，计算并把结果填在表格中。
学生完成后，全班订正。
师：同学们看第2题，这是一道很有挑战性的问题，选择的比例尺不同，画出示意图的大小就不同，但方向和位置不会发生变化。画图前，同学们要先想一想怎样确定比例尺，再画。
学生独立画图，然后全班交流。

教学反思：

课题：用数对确定位置
教学内容：冀教版《数学》六年级下册第5、6页。
教学目标：
1.结合具体情境，经历用数对表示位置和在方格纸上用数对确定位置的过程。
2.在具体情境中，能用数对来表示位置，并能在方格纸上用数对确定位置。
3.体验数学和生活的联系，认识到许多问题可以用数和图表的方式来描述，发展学生的空间观念。
课前准备：本班学生座位示意图，教材中示意图课件，方格图作业纸。
教学过程：
教学环节
设计意图
教学预设
一、问题情境
1．先让学生说一说自己在教室里的位置，教师介绍排和列，再让学生用几排几列说自己的位置。

2．教师介绍教室里座位顺序的一般方法，让学生站在老师的角度说一说自己是第几排第几列。

二、读示意图
1．出示本班学生座位示意图，先让学生找出教师的位置，再找到第一列、第一排同学的位置，最后找出自己的位置。

2．出示教材上学生座位示意图，找出红红和亮亮所在的位置，并用列和排表述出来。

三、用数对表示位置
教师介绍：用竖线表示列，用横线表示排，并把座位示意图转化为方格图。同时标出第1列，第1排。弄明白方格中交点表示什么。

（一）读示意图。
1、教师结合本班学生座位情况，介绍排和列，让学生说一说自己是第几排第几列。
2．让学生在方格图中找出红红和亮亮的位置，并用圆点标出来。交流时，重点说一说是怎样找的。

3．结合红红的位置，介绍用数对表示位置的方法。然后，让学生尝试用数对表示亮亮的位置。

4．让学生说说自己的座位可以用哪个数对表示。你好朋友的座位可以用哪个数对来表示。

5．游戏：我说数对，你起立。

6．师生共同总结关于数对的知识。

四、尝试练习
1．提出“试一试”的问题。先让学生说一说数对表示的含义，再说一说方格图中纵向、横向数字表示的含义。

2．学生尝试完成确定各点的位置。

五、课堂练习
1．先让学生观察图，了解座位是怎样摆放的，再找出该坐哪个座位。最后，说一说他的座位可以用哪个数对表示。

2．用数对表示位置的变式练习。先指导学生理解题意再由学生独立完成。

六、知识拓展
介绍地球仪上数对的应用。激发学生课后收集资料的兴趣。。

让学生介绍自己在教室里的具体位置，唤起学生已有的知识和经验，调动学生参与的兴趣。

了解教室里座位排序的一般规律，并按规律描述自己的位置，为认识平面图上的位置做铺垫。

在教师的指导下，经历由具体情境到平面图表示的转化，发展初步的空间观念。

通过确定红红和亮亮的位置，帮助学生熟悉确定列和排的规则，为用数对确定位置奠定基础。

使学生经历由具体的座位图抽象成用列、排表示的平面图的过程，提高思维能力，发展空间观念。

通过具体的情境，让学生认识列、排的含义与确定列、排的规则。

在自己找位置，用圆点表示以及交流找的过程中，使学生经历用数队表示位置的数学化的过程。

先介绍用数对表示位置的方法再让学生尝试，有利于学生理解数对的含义。

通过让学生用数对表示自己的位置和好朋友的位置这两个活动，帮助学生加深对数对含义的理解，感受数学符号的作用。

通过游戏巩固学生对数对含义的理解，明确数对中两个数的位置不能任意调换。

对学习活动进行简单总结，使学生形成完整的认识。

把数对在方格纸上表示出来，是“在方格纸上用数对确定位置”的变式练习。

让学生经历自主练习并交流的过程，使学生获得成功的体验。

解决生活中的简单问题，使学生获得成功的学习体验，感受数对知识在生活中的应用。

把已有的在方格中表示各点的经验应用到新的问题中来，发展学生思维的深刻性，提高分析问题、解决问题的能力。

介绍数对在生活和科学研究中的应用，拓宽了学生的知识面，有利于学生充分体验数对知识的广泛应用。

师：我们每个同学在教室里都有自己的位置，谁能把你在教室里的具体位置给我们介绍一下？
指名回答。学生可能会说：
●我在××的后面,××的前面。
●我在第4组的第3个位置。
●我是第一排第×组。
……
如果学生说不出排和列，教师启发。
师：在用语言描述座位时，还可以用两个字表述：排和列。
板书：排 列。
师：谁能用第几排，第几列描述一下自己的位置。
指名发言，并提问。
师：你说的第×排是从哪边开始数的？数一数。
生：从左边开始数的。第1排，第2排……
学生如果站在自己的角度描述教师首先肯定方向，然后介绍教室里排序的一般原则。
师：从左往右数，这是人们排序的一般原则。在教室里，由于老师经常面对全班同学，所以，教室里说列的顺序时都是站在老师的角度来看。如：从左往右数，这是第一列，第二列……在数第几排的时候,一般都是从前往后数,第一排,第二排,第三排……谁能用这种表述方法再给大家介绍一下你在教室里的位置是第几列第几排？
生1：我在第7列第4排。
生2：我在第5列第3排。
……

师：同学们都能说出自己的位置了。现在，老师把我们同学的座位画了一张图。
出示平面图。
师：观察这张图，谁能指出老师平时都站在什么地方？
指名到前面指出来。
师：有不同意见吗？
生：没有。
师：很好。那谁能在这个图上指出第一列，第一排的同学？
请本人去指。教师在图上标出第一列，第一排。
师：同学们在图上找出了老师的位置，又指出了第一列、第一排同学的位置，那你们能找出哪儿是自己的位置吗？找出来，并说一说是第几列第几排？
给学生观察思考的时间，然后请前面说位置的学生回答。
师：同学们现在都能准确地表达出自己在教室里的具体位置了，下面我们再到红红和亮亮的教室去看看，找一找他们的具体位置。
出示红红她们班座位示意图。
师：观察这张示意图，找到我们的学习伙伴红红和亮亮，说一说他们的位置分别在第几列第几排？
生1：红红在第2列，第3排。
生2：亮亮在第7列，第4排。
教师板书：
红红：第2列，第3排
亮亮：第7列，第4排

师：请同学们观察示意图，如
果我们用一条竖线表示列，用一条横线表示排。
师：大家看，（教师边说边用课件抽象出方格图），刚才的座位示意图，变成了一个方格图，方格图左边的第一条竖线表示第1列，从下往上数，第一条横线，就表示第一排。
教师边说边用课件标出第1列、第1排。

师：那，现在老师有一个问题，方格图中的这些交点表示什么？
生：表示同学们的位置。
师：很正确。你们能在这个方格图中找到红红和亮亮的位置吗？在老师发的作业纸上用圆点标出来
学生自己涂圆点。
师：谁来展示一下你标出的结果，并说一说你是怎样找的。
学生可能会说：
●红红是第2列，可以判断红红的位置在左边数第2条竖线上，又知道红红是第3排，就从第2条竖线从下往上数，第3条横线和第2条竖线的交点就是红红的位置。
●亮亮是第7列，第4排，从左数第7条竖线，与从下往上数第4条横线的交点就是亮亮的位置。
师：真聪明。为了更清楚的在方格纸上表示出一个同学的位置，除标出点以外，还要把他们所在的列和排用两个数字表示出来。如，红红的位置是第2列，第3排，就用2和3两个数字表示，在圆点的旁边先写出2，再写出3，两数之间用逗号隔开，再用括号将两个数括起来。
边说边板书。
师：这样表示位置的方法，在数学上称为“数对”。谁知道亮亮的位置可以用哪个数对表示？
生：亮亮的位置可以用7和4这个数对表示。
师：很好。亮亮的位置是第7列，先写下7，写上逗号；是第4排，再写上4，然后用括号括起来。
师：红红和亮亮的位置大家都能用数对表示，那么，你的座位可以用哪个数对来表示？
生1：我的座位可以用（6，3）表示。
生2：我的座位可以用（4，2）表示。
……
师：你好朋友的座位可以用哪个数对来表示？
指名发言。
师：下面我们一起来玩个小游戏，名字叫“我说数对，你起立。”叫到哪个数对，所在位置的同学起立，（1，1）、（6，3）、（3，5）、（5，3）
请后两位学生到黑板上写出表示自己位置的数对。
师：这两个数对中都有3和5，怎么会有两个人站起来？怎么回事？
生：这两个数字的排列顺序不一样，第一个数对中3在前，5在后，第二个数对中5在前，3在后。第一个3表示第3列，5表示第5排，第二个5表示第5列，3表示第3排。
师：对了，在数对中第一个数表示第几列，第二个数表示第几排，这两个数是不能任意调换位置的。
师：4
第4组全站。
师：为什么都站？
生：你只说了第几列没说第几排。
师：看来要确定一个同学的位置，必须有两个数字缺一不可。
师：通过我们刚才的学习，你知道了哪些用数对表示位置的知识？
生1：先写列，再写排。中间用逗号隔开，再用括号括起来。
生2：第几列，第1个数字就写几，第几排，第2个数字就写几。
生：对。

师：关于数对的知识，同学们学得这么好，下面老师就给大家一个大显身手的机会，请看试一试，谁来说一说，这些数对分别表示的含义。
生：A（3，5）表示A在第3列，第5排。
生：B（2，4）表示B在第2列，第4排。
……
师：谁再说一说方格图中纵向、横向数字分别表示的含义。
生：方格图中纵向的数字表示排，横向的数字表示列。
师：下面就请同学们在方格图中表示出下面各点。
生操作，教师巡视，关注学习有困难的学生。
师：谁来说说你是怎么确定各点位置的？
指名具体说每一个点是怎样确定的。

师：下面请看课本第6页第1题的图，说一说。座位是怎样摆放的？
生1：我们能看到两个区域，都是一位单号。
生2：从后往前看，是9排到15排。
师：亮亮的票是12排5号，你们能帮他找到该坐的座位吗？
生指出座位。
师：亮亮的座位可以用哪个数对表示呢？
生：可以用5和12表示。
师：在刚才的试一试中我们已经能够在方格图中表示出各点的位置，下面给定几个点你能写出表示这几个点的数对吗？试一试。
学生自主完成，交流时，请同学说说自己的方法。

师：用数对表示位置，在生活和科学研究中有着广泛的应用。大家仔细观察地球仪会发现，地球仪上有许多线条和数字，这些线条和数字构成了我们常说的经纬网。人们为什么要在地球仪上标经线和纬线，并注明经度和纬度呢？为了快速精确定位地球上任何一个地点。形象比喻就像电影院按照电影票几排几号就能找到座位一样，也像在咱们教室要找到某某同学，大家会说他在第几排第几列一样，运用的是数对的知识。数对的知识在生活和科学中还有很广泛的运用，有兴趣的同学课后可以通过上网、看书等方式搜集一些这方面的资料。
教学反思：

二、正比例、反比例
课题：认识正比例

教学内容：冀教版《数学》六年级下册第7～9页。
教学目标：
1、结合具体实例，经历认识成正比例的量的过程。
2、知道正比例的意义，能判断两种量是否成正比例关系，能找出生活中成正比例的实例，并进行交流。
3、对显示生活中成正比例关系的事物有好奇心，在判断成正比例量的过程中，能进行有条理的思考。
课前准备：实物投影、小黑板。
教学过程：
教学环节
设计意图
教学预设
一、问题情境
1、师生谈话，让学生说一说汽车每小时跑多少千米，以及汽车是用什么记录跑的路程的，引出里程表。

2、用课件展示教材上的问题情境，让学生了解情境中的数学信息，并计算出汽车1小时行驶多少千米。启发学生解释计算的合理性。

从学生已有的生活经验交流开始，既能激发学生的参与兴趣，又自然引出里程表。

淡化教材内容，既激发学习兴趣，更有利于学生理解问题，解决问题。

师：同学们，随着社会的发展和道路的建设，汽车是越来越多，我想咱们很多同学都坐过汽车。你们知道汽车每小时行驶多少千米吗？
学生可能会有不同的意见，学生说的有道理就给与肯定，对超出150千米的进行安全教育。如：
车跑得太快，容易出现问题，高速公路上一般限速120千米等。
师：谁知道汽车上用什么记录跑的距离呢？
生：里程表。
学生给不出，教师介绍。
师：汽车有一个装置，是专门记录汽车行驶的路程的。
板书：里程表

师：请大家看课件。
课件展示汽车8点开始行驶到9点停止时里程表上数字的变化。
师：从刚才的资料中，你了解到什么情况？
学生可能会说：
●汽车8点开始行驶，9点停车，
行驶了1小时。
● 汽车行驶时，里程表上的数字
是8724千米，汽车停止时里程表上的数字是8814千米。

教学环节
设计意图
教学预设

3、提出（2）的要求师生共同完成。

4、让学生观察表中的数据，说一说发现了什么？

二、认识成正比例
◆行程问题
1、提出“写出相对应的路程和时间的比，并求出比值”的要求，师生共同完成。

师生共同完成，生成课程资源，把更多的时间用于新知的学习。

在已有经验和知识的背景下，初步感受时间和路程的关系。

师生共同完成简单计算，有利于节约时间。

师：你们观察的很仔细!它就是汽车的里程表。根据里程表上的数字，能计算出“汽车1小时行了多少千米吗？”怎样算？
生：用8814减去8724就是汽车1小时行驶的路程。
师：谁能说一说为什么这样算？
生：因为汽车没跑时里程表上是8724千米，跑了1小时，里程表上是8814千米，多出来的千米数就是汽车1小时跑的路程。
师：说的真好，请同学们算一算，这辆汽车1小时跑了多少千米？
学生口算，教师板书：
8814-8724=90(千米)

师：如果汽车的速度不变那么，汽车2小时行驶多少千米？
用小黑板出示空白表格。学生边答，教师边填数。
师：3小时行驶了多少千米？
师：4小时、5小时、6小时呢？
学生的回答，师生共同完成表格。

师：观察表格中的数据，你发现了什么？
学生可能会说：
●每增加1小时，路程就增加90千米；
●在这个过程中速度是不变的，都是每小时90千米。
●时间越长，所行驶的路程就越长。

师：现在请大家写出相对应的路程和时间的比，并求出比值。

教学环节
设计意图
教学预设

2、观察写出的比和求出的比值，交流发现了什么？教师说明：90既是比值，又是速度，然后得出比值都是90的结果。

3、在教师的启发下，由学生归纳出路程、时间和速度的关系式：路程／时间=速度（一定）

4、提出“议一议”的问题，鼓励学生用自己的语言说明。结合行程问题，教师参照教材上的表述介绍路程和时间这两种量成正比例。

建立知识空间的联系，为认识正比例作准备。

在教师指导下，学生自主总结数量关系式，为认识正比例的定义打基础。

在学生进一步认识路程、时间、速度变化规律的基础上，教师介绍成正比例的量，使学生初步建立正比例的概念。

师生共同完成，板书结果：

师：观察写出的比和比值，你发现了什么？
学生可能回答：
●比值都是90。
●比值都相等。
●比值就是汽车的速度。
师：同学们说得很好，这个90，既是路程和时间的比，也是汽车的速度。

师：我们以前学过路程、时间和速度的数量关系式：速度×时间=路程。根据刚才写出的比和比值，还可以写出一个关于路程、时间和速度的关系式。谁来说说是什么？
学生说，教师板书

师：这个关系式中，什么量是变化的，什么量是不变的？
生：在这个关系式中路程和时间是变化的，速度是永远不变的。
师：速度永远不变，就是说速度是一定的。
在关系式后面写出一定。

师：谁来说说在速度一定的情况
下，路程和时间有什么关系？
学生可能会说：
●速度一定，时间越长，行驶的路程越长。
●路程随着时间按比例扩大。
●路路程是时间的倍数。

教学环节
设计意图
教学预设

◆购物问题
1、教师说明生活中有不少类似的问题，并出示买笔问题。让学生自主计算，然后师生共同完成填表。

2、让学生观察表中的数据，说一说发现了什么？鼓励学生，写出
总价、数量和单价的关系式：总价／数量=单价（一定）

教师启发性的话语，既使学生体会数学与生活的密切联系，又对活动目的进行渗透。

在学生自主计算和观察的基础上，自主总结关系式，获得积极的学习经验。

师：在行程问题中，路程随着时间的变化而变化，时间增加，路程也就随着增长；反之时间减少，路程也就随着缩小。而且，路程与时间的比值一定也就是速度一定。我们说路程和时间这两种量成正比例。这就是我们今天要学习的新知识：正比例。
板书课题：正比例。

师：在行程问题中，当速度一定时，路程与时间成正比例。生活中还有很多类似的问题，比如：购物问题。
请大家看小黑板：
小黑板出示：

师：买一支自动笔1.6元，请同学们算一算买2支、3支、5支、6支、7支、8支各花多少钱？
学生计算完后，指名说计算结果，教师填在表格中。得出下表：

师：观察表中数据，你发现了什么规律？
学生可能会说：
●买自动笔的数量越多，花的钱
就越多。
●单价一定，也就是花的钱数和买自动笔支数比值一定。
●买自动笔的数量越少，花的钱就越少。
●花的钱数和买的数量是成比例的量。
师：说得很好。那你能像路程问题一样写出一个式子表示总价、数量和单价之间的关系吗？试一试！
学生自主尝试，然后指名交流，教师板书：

教学环节
设计意图
教学预设

3、提出“议一议”的问题，让学生判断并得出：花的钱数与买笔的数量这两种量成正比例。

4、提出：分析两个例子，你发现它们有什么共同点？给学生充分发言的机会。

5、教师参照教材概括正比例关系。然后让学生看书。

判断是否成正比例的过程，既是对已有知识的进一步深化，又为认识正比例关系提供经验。

分析归纳课例的共同点，是由个别到一般的概括过程。

在学生充分感知的基础上，教师进行规范性总结，完成正比例的认识过程。

师：买自动笔的总价和买自动笔的数量这两种量成正比例吗？为什么？
学生可能会说：
●是正比例。因为自动笔的单价一定，所以购买的数量越多，所花的钱数越多；反之购买的数量越少，所花的钱数越少。
师：谁能用一句话说出总价和数量的关系呢？
●单价一定，买笔的总价和买自动笔的数量成正比例。
师：请同学们分析一下上面的两个例子和数量关系式，你们发现它们有什么共同点？
学生可能会说：
（1）在行程问题中，速度一定，路程随着时间的变化而变化，时间越长，路程越长；反之，时间越短，路程也就越短。在购物问题中，单价一定，总价随着数量的变化而变化，数量越多，总价就越多；反之，数量越少，总价也就越少。
（2）它们都是有两个量变化，一个量不变。
（3）都是两个变化量的比值不变。
第（2）、（3）如说法没有，教师可启发或参与交流。

师：“像上面两个问题中，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量。它们的关系叫做正比例关系。这段话在数学书的第9页请大家打开书，看书。

教学环节
设计意图
教学预设

6、提出：成正比例关系的量需要具备哪几个条件？给学生充分发现的机会。

三、尝试应用
让学生看试一试中的题，先自己判断并和同学交流，然后指名回答。重点指导学生用正比例的定义进行判断。第（3）题只是要学生说出“每月支出的钱数越多（少），剩下的钱数就越少（多），所以不成正比例”或说出“每月支出的钱数和剩下的钱数不是相除的关系”即可。

变换方式理解正比例的定义，有利于应用知识解决问题。

“学以致用”是数学学习的最终目的，在学生运用所学的知识进行判断的同时，锻炼学生的语言表达能力，学会用所学的知识理解生活中的事物。

读一读，并想一想判断两种量是否成正比例关系，需要哪些条件？给学生一点时间让其认真阅读教材。

师：我们已经知道什么叫做成正比例关系的量。谁来说一说两个成正比例关系的量需要具备哪几个条件？
学生可能会说：
●这两个量的比值一定。
●一个量扩大，另一个也按比例
扩大，一个量缩小，另一个量也按比例缩小。
●这两种量是关联的。
●一个量扩大，另一个量也成倍
数增加。

师：下面请同学们看试一试，谁能判断一下题中的两种量是不是成正比例，并说明理由。先同桌互相说一说。
给学生一点同桌讨论的时间，然后指名回答。教师进行及时提问。如：
生：飞机飞行的速度不变，飞行的路程和时间成正比例。
师：谁能用自己的话说明理由呢？
生1：飞机飞行的速度不变，就是飞行距离与飞行时间的比值一定，那么，飞行时间越长，飞行距离也就越远。所以，飞行路程和飞行时间成正比例。
生2：飞机飞行的速度不变，飞行的时间越长，飞行的路程也越远。而
且按比例扩大。（也可能说成成倍数增加）
师：第二个事例，谁来说一说你是怎样判断的？

教学环节
设计意图
教学预设

四、课堂练习
1、练一练第1题。先让学生自己判断，再交流，说明判断结果和理由。给学生用不同表述进行判断的机会。

考查学生能否用正比例的定义判断两种量是否能成正比例。
生：每千克苹果的价钱一定，就是苹果的单价移动，付出的钱越多，买的苹果就越多。所以，付出的钱数和购买苹果的数量成比例。
师：第三个问题，每月支出的钱数和剩下的钱数是否成正比例？
生：每月收入一定，每月支出的钱数和剩下的钱数不成正比例。
师：为什么？每月收入一定，支出的钱数和剩下的钱数也是有关系的，为什么不成比例？谁来解释一下？
学生可能会有不同说法：
●虽然，它们是相关的量，但
‘每月的收入’不是‘支出的钱数’与‘剩下的钱数’的比值。
●支出的钱数和剩下的钱数不是相除的关系。它们的关系是：每月收入-支出钱数=剩余的钱数。
学生说得有道理就给与肯定。
师：同学们说的很好，看来判断两个量是不是成正比例关系，只看有关系还不行，关键要看这两个量相除的商是不是一定。

师：我们生活中像这样的相关联的量还有很多。请大家看练一练的第1题，判断下面每题中的两种量是不是成正比例，要说明判断理由。
指名回答，学生可能有不同说法。如（1）题：
●轮船行驶的速度一定，也就是行驶的路程除以时间的商一定，所以行驶的路程和时间成正比例。
●轮船行驶的速度一定，那么行驶的路程越快，需要的时间就越多，而且是按比例增加，所以行驶的路程和时间成正比例。
第（4）题中小明跳高的高度和他的身高没有关系，所以不成比例。
（5）幼儿园的阿姨分给每个小

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2、教师谈话并提出蓝灵鼠的问题，让学生举例并说明理由。

3、练一练第2题，先自己填表，再判断并用语言描述葡萄的质量和箱数的正比例关系。

考查学生能否从生活中找出成正比例关系的事例，并进行交流。

正比例关系的巩固练习。

朋友5块糖，就是每人得到的糖块数
一定，那么，小朋友越多，需要的糖块就越多，而且成倍数增加。所以小朋友的人数和需要糖的总块数成正比例。

师：刚才我们判断了两种量是否成正比例，生活中还有许多成正比例关系的例子和同学交流一下。
学生可能会说出许多，只要合理，就给予肯定。

师：同学们请看练一练的第2题，每箱葡萄12千克，请先完成表格，再判断葡萄的质量和箱数是否成正比例的关系。
学生自主填表，独立思考。交流填的结果。
师：葡萄的质量和箱数成正比例吗？谁来说一说为什么？
生：成正比例。因为每箱葡萄12千克就是葡萄的质量除以箱数的商。

教学反思：

课题：画图表示正比例的量
教学内容：冀教版《数学》六年级下册第10、11页。