八年级数学上册13.2-命题与证明.ppt

13.2,命题与证明,1,可见，在交流时对,名称,和,术语,要有共同的认识才行。,一般地，能,清楚地,规定某一名称或术语的意义的句子叫做该,名称或术语,的,定义,。,2,、,“,两点之间 线段的长度,叫做这,两点之间的距离,”,是,“,”,的定义,;,两点之间的距离,中华人民共和国公民,例如,:,1,、,“,具有中华人民共和国国籍的人,叫做,中华人民共和国公民,”,是,“,”,的定义,;,2,请说出下列名词的定义：,无理数：,直角三角形：,一次函数：,压强：,无限不循环小数叫做无理数。,有一个角是直角的三角形叫做,直角三角形。,一般地，形如,y,kx,b,（,k,、,b,都是,常数且,k0,）叫做一次函数。,单位面积所受的压力叫做压强。,3,试判断下列句子是否正确？,（,1,）两条直线相交，只有一个交点。,（,2,）内错角相等。,（,3,）矩形的对角线相等,（,4,）如果,a,2,=b,2,，那么,a=b,（,5,）经过一点确定一条直线。,发现知识：依据所学知识可以判断（,1,）（,3,）是正确的，句子（,2,）（,4,）（,5,）是错误的，这几个句子的特点是可以,判断,一件事情的正确或错误，这样的句子就是,命题,。,思考,4,命题：判断正确或者错误的句子叫做命题，正确的命题称为,真,命题,，错误的命题称为,假,命题,。,反之，如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断，那么它就不是命题。,例如：,（,1,）你喜欢数学吗？,（,2,）作线段,AB=CD,5,你能举出一些命题吗,?,举出一些不是命题的语句,.,6,下列句子哪些是命题？是命题的，指出,是真命题还是假命题？,1,、猪有四只脚；,2,、三角形两边之和大于第三边；,3,、画一条曲线；,4,、四边形都是菱形；,5,、,你的作业做完了吗？,6,、同位角相等，两直线平行；,7,、对顶角相等；,8,、多边形的内角和等于,180,度；,9,、过点,P,做线段,MN,的垂线,。,练一练,是,真命题,不是,是,真,命题,是,假,命题,不是,是,真,命题,是,真,命题,是,假,命题,不是,7,观察下列命题，你能发现这些命题有什么共同的结构特征？与同学交流。,（,1,）,如果,两个三角形的三条边相等，,那么,这两个三角形全等；,（,2,）,如果,一个三角形是等腰三角形，,那么,这个三角形的两个底角相等；,（,3,）,如果,一个四边形的对角线相等，,那么,这个四边形是矩形；,8,比一比下列句子在表述形式上，哪些对事情作了判断？哪些没有对事情作出判断？,对顶角相等；画一个角等于已知角；,两直线平行，同位角相等；,a,、,b,两条直线平行吗？,温柔的李明明。,玫瑰花是动物。,若,a,2,4,，求,a,的值。,若,a,2,b,2,，则,a,b,。,是否作出判断,不是,是,不是,不是,是,不是,是,是,9,2,）两条直线相交，有且只有一个交点（）,4,）一个平角的度数是,180,度（）,6,）取线段,AB,的中点,C,；（）,1,）长度相等的两条线段是相等的线段吗,?,（）,7,）画两条相等的线段（）,判断下列语句是不是命题？是用“,”，,不是用,“,表示。,3,）不相等的两个角不是对顶角（）,5,）相等的两个角是对顶角（）,判断一个句子是不是命题的关键是什么？,是否作出判断,10,命题是由,题设,（或条件）和,结论,两部分组成,题设,是已知事项，,结论,是由已知事项推出的事项,用,“,如果,”,开始的部分,是题设,，用,“,那么,”,开始的部分,是结论,例如，在命题（,1,）中，,“,两个三角形的三条边相等,”,是题设,，,“,两个三角形全等,”,是结论。,11,命题一般都写成,“如果,那么,”,的形式。你能在下面的命题都写成,“如果,那么,”,的形式吗,?,(1),熊猫没有翅膀；,(2),对顶角相等；,如果,这个动物是熊猫，,那么,它就没有翅膀。,如果,两个角是对顶角，,那么,它们就相等。,(3),全等三角形的对应边相等；,如果,两个三角形全等，,那么,它们的对应边就相等。,(4),平行四边形的对边相等；,如果,一个四边形是平行四边形，,那么,它的对边就相等。,12,例,1,：将命题,“,三个角都相等的三角形是等边三角形,”,改写成,“,如果、那么、,”,的形式，并分别指出命题的题设和结论。,解：这个命题可以写成：,“,如果,一个三角形的三个角都相等,那么,这个三角形是等边三角形,”,。这个命题的,题设是,“,一个三角形的三个角都相等,”,结论是,“,这个三角形是等边三角形,”,13,两直线平行，同位角相等。,如果,两直线平行，,那么,同位角相等。,题设（条件）,结论,命题可看做由,题设（条件）,和,结论,两部分组成。题设是,已知事项,，结论是由,已知事项推出的事项,。,14,1,、如果两条直线相交，那么它们只,有一个交点；,题设：,结论：,两条直线相交,它们只有一个交点,指出下列命题的题设和结论,2,、如果,1=2,，,2=3,，,那么,1=3,；,题设：,结论：,1=2,，,2=3,1=3,15,4,、,如果,两条平行线被第三条直线所截，,那么,内错角相等；,题设：,结论：,两条平行线被第三条直线所截,内错角相等,3,、两条直线被第三条直线所截，如果,同旁内角互补，那么这两条直线平行,;,题设：,结论：,两条直线被第三条直线所截，,同旁内角互补,这两条直线平行,16,指出下列命题的条件和结论，并改写成“如果,那么,”,的形式：,同位角相等，两直线平行；,三条边对应相等的两个三角形全等；,如果同位角相等，那么两直线平行。,条件是：,结论是：,改写成：,条件是：,结论是：,改写成：,同位角相等,两直线平行,例,如果两个三角形有三条边对应相等，那么这两个,三角形全等。,这两个三角形全等,两个三角形的三条边对应相等,17,（,3,）在同一个三角形中，等角对等边；,（,4,）对顶角相等。,如果在同一个三角形中，有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。,如果两个角是对顶角，那么这两个角相等。,条件是：,结论是：,改写成：,条件是：,结论是：,改写成：,同一个三角形中的两个角相等,这两个角所对的两条边相等,两个角是对顶角,这两个角相等,18,指出下列命题的条件和结论，并改写,“,如果,那么,”,的形式：,两条边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等；,直角三角形两个锐角互余。,如果两个三角形有两条边和它们的夹角对应相等，那么这两个三角形全等。,如果两个角是一个直角三角形的两个锐角，那么这两个角互余。,19,1.,根据题意,画出图形,;,2.,分清命题的条件和结论，结合图形，在“,已知,”,中写出条件，在“,求证,”,中写出结论。,3.,在,“,证明,”,中写出推理过程。且,每一步推理都要有依据,证明几何命题的一般格式：,20,关于辅助线：,辅助线是为了证明需要在原图上添画的线,.,（辅助线通常画成虚线）,它的作用是把分散的条件集中，把隐含的条件显现出来，起到牵线搭桥的作用,.,添加辅助线，可构造新图形，形成新关系，找到联系已知与未知的桥梁，把问题转化，但辅助线的添法没有一定的规律，要根据需要而定,平时做题时要注意总结,.,21,要判定一个命题是真命题，往往需要从,命题的条件,出发，根据,已知的定义、公理、定理,，一步一步推得结论成立，这样的推理过程叫做,证明,。,掌握概念,22,证明命题“,两条直线被第三条所截，如果内错角相等，那么同位角也相等,”是真命题。,l,3,l,1,l,2,3,2,1,第一步：,根据题意，画出图形,23,证明命题“,两条直线被第三条所截，如果内错角相等，那么同位角也相等,”是真命题。,第二步：,条件,：,如图，直线 与 被 所截，,1=2,l,3,l,2,l,1,l,1,3,2,1,l,2,l,3,结论：,2=3,在“,已知,”中写出条件，在“,求证,”中写出结论,已知：,求证：,24,证明命题“,两条直线被第三条所截，如果内错角相等，那么同位角也相等,”是真命题。,l,3,l,1,l,2,3,2,1,第三步：,在“,证明,”中写出推理过程，并且,步步有依据,。,如图，直线 与 被 所截，,1=2,l,3,l,2,l,1,已知：,求证：,2=3,证明：,1=2,1=3,2=3,（已知）,（对顶角相等）,25,经过刚才三站的“证明”之旅，你能说出完整的几何命题证明需要,哪几个步骤,吗？,说一说,（,1,）根据题意，画出图形。,（,2,）在“,已知,”中写出条件，在“,求证,”中写出结论。,（,3,）在“,证明,”中写出推理过程，并且,步步有据,。,26,直角三角形的两个锐角互余,C,A,B,已知：如图，在直角三角形,ABC,中，,求证：,证明：,又,27,本节课你学到什么,？,定义的含义：,规定某一,名称,或,术语,的意义的,句子；,命题的概念：,对某一件事情作出,正确,或,不正确,的,判断,的句子；,命题的结构：,通常命题是由,条件,和,结论,两部分组成。,28,2,、公理：人们长期以来在实践中总结出来的，并作为判断,其他命题真假的根据的命题，叫做,公理,。,3,、定理：经过推理论证为正确的命题叫,定理,。,1,、命题：判断正确或错误的句子叫,命题,。,4,、判断一个命题是假命题，只要举出一个例子，说明该命题不成立就可以了，这种方法称为,举反例,；,而判断一个命题是真命题，可以从公理或定理出发，用,逻辑推理,的方法证明（,公理和定理都是真命题,）,（,1,）正确的命题称为,真命题,，错误的命题称为,假命题,。,（,2,）命题的结构：命题由,题设,和,结论,两部分构成，常可写成,“如果、那么、”,的形式,小结,:,29,