大学高数习题课1极限部分.ppt

*,1,1.,三个基本无穷小,第一章习题课,(,极限部分,),一、重点内容,1,1,2.,关于无穷小的比较定理,且在点,a,的某个空心邻域内,如果,成立，,其中,C,为常数,.,3.,设,q,为常数,则,2,1,4.,常用等价无穷小,3,1,证 因,二、典型例题,例,1,证明数列 是无穷小,.,而,是无穷小,根据,比较定理,数列,是无穷小,.,4,1,例,2,证明,证 因,当 时,是无穷小,.,5,1,例,3,证明,证 因,由,比较定理,6,1,例,4,求极限,解,由,夹逼定理,得,7,1,例,5,设,解,由,夹逼定理,则,8,1,例,6,设,解,9,1,10,1,例,7,已知 求常数,a,b,.,解,11,1,例,8,设,解,分子、分母同乘以因子,则,12,1,解,例,9,设,13,1,解,原极限,例,10,已知 求常数,a,b,.,14,1,故,例,11,当,是,x,的几阶无穷小,?,解,设其为,x,的,k,阶无穷小,所以,当,则,15,1,证 因,一、证明数列 是无穷小,.,而,是无穷小,练 习 题,根据,比较定理,数列,是无穷小,.,16,1,二、证明,证 因,由,比较定理,17,1,三、求下列极限,:,18,1,四、已知极限 存在,求常数,a.,解,因,因,由于极限存在,所以左、右极限相等,故,所以,所以,19,1,五、,求出曲线 的水平与铅直渐近线,.,解,的一条水平渐近线,.,20,1,又因,所以,的铅直渐近线,.,的一条水平渐近线,.,21,1,证,(,舍负,),的极限存在,并求其极限值,.,六、,证明数列,于是,即,所以,22,1,