微分方程模型之人口增长模型.ppt

退 出,前一页,后一页,传染病模型学习小结,一 常用传染病模型类型微分方程模型,1指数增长模型,2 SI模型(logistic模型),3 SIS模型,4 SIR模型,二 SAS传播模型中的收获,增加人群分类，构建,SEIR,或,SEPIR,模型,关于经济的正面或负面影响地分析,学会全面地看问题,写作是建模学习的一个重要内容,.,背景,年 1625 1830 1930 1960 1974 1987 1999,人口(亿)5 10 20 30 40 50 60,世界人口增长概况,中国人口增长概况,年 1908 1933 1953 1964 1982 1990 1995 2000,人口(亿)3.0 4.7 6.0 7.2 10.3 11.3 12.0 13.0,研究人口变化规律,控制人口过快增长,微分方程模型之如何预报人口的增长,指数增长模型马尔萨斯提出(,1798,),常用的计算公式,x,(,t,),时刻,t,的,人口,基本假设,:人口(相对)增长率,r,是常数,今年人口,x,0,年增长率,r,k,年后人口,随着时间增加，人口按指数规律无限增长,指数增长模型的应用及局限性,与,19,世纪以前欧洲一些地区人口统计数据吻合,适用于,19,世纪后迁往加拿大的欧洲移民后代,可用于短期人口增长预测,不符合,19,世纪后多数地区人口增长规律,不能预测较长期的人口增长过程,19世纪后人口数据,人口增长率,r,不是常数(逐渐下降),阻滞增长模型(,Logistic,模型),人口增长到一定数量后，增长率下降的原因：,资源、环境等因素对人口增长的阻滞作用,且阻滞作用随人口数量增加而变大,假设,r,固有增长率(,x,很小时),x,m,人口容量（资源、环境能容纳的最大数量）,r,是,x,的减函数,dx,/,dt,x,0,x,m,x,m,/2,x,m,t,x,0,x,(,t,)S,形曲线,x,增加先快后慢,x,0,x,m,/2,阻滞增长模型(,Logistic,模型),参数估计,用指数增长模型或阻滞增长模型作人口,预报，必须先估计模型参数,r,或,r,x,m,利用统计数据用最小二乘法作拟合,例：美国人口数据（单位百万）,1860 1870 1880 1960 1970 1980 1990,31.4 38.6 50.2 179.3 204.0 226.5 251.4,专家估计,阻滞增长模型(,Logistic,模型),r,=0.2557,x,m,=392.1,模型检验,用模型计算2000年美国人口，与实际数据比较,实际为281.4(百万),阻滞增长模型(,Logistic,模型),指数增长模型,模型应用预报美国,2010,年的人口,加入2000年人口数据后重新估计模型参数,Logistic,模型在经济领域中的应用(如耐用消费品的售量),r,=0.2490,x,m,=434.0,x,(2010)=306.0,5.6 人口预测和控制,年龄分布对于人口预测的重要性,只考虑自然出生与死亡，不计迁移,人口发展方程,人口发展方程,一阶偏微分方程,人口发展方程,已知函数（人口调查）,生育率（控制人口手段）,0,t,r,生育率的分解,总和生育率,h,生育模式,0,人口发展方程和生育率,总和生育率控制生育的多少,生育模式控制生育的早晚和疏密,正反馈系统,滞后作用很大,人口指数,1）人口总数,2）平均年龄,3）平均寿命,t,时刻出生的人，死亡率按,(,r,t,),计算的平均存活时间,4）老龄化指数,控制生育率,控制,N,(,t,),不过大,控制,(,t,),不过高,本节学习要求,1 熟练掌握指数增长和logistic模型的构建,2 掌握指数增长和logistic模型参数的确定方法,3 掌握指数增长和logistic模型参数的验证方法,日期,开盘,收盘,交易量,20060125,1,163.88,1,258.05,451,695,086,20060228,1,263.00,1,299.03,466,549,964,20060331,1,299.15,1,298.30,502,812,897,20060428,1,298.68,1,440.22,825,969,500,20060531,1,446.99,1,641.30,1,156,306,218,20060630,1,639.67,1,672.21,985,911,905,20060731,1,677.31,1,612.73,837,135,633,20060831,1,619.63,1,658.64,631,743,902,20060929,1,658.66,1,752.42,782,391,998,20061031,1,768.14,1,837.99,802,099,313,20061130,1,838.68,2,099.29,1,193,314,480,20061229,2,106.30,2,675.47,1,523,273,039,20070131,2,728.19,2,786.34,114,021,217,20070228,2,744.81,2,881.07,857,208,999,20070330,2,877.20,3,183.98,647,300,270,20070416,3,196.59,3,596.44,110,402,529,练习：2006年1月至2007年4月上证指数历史数据如下。建立指数增长模型和logistic模型；进行模型验证；并分别进行为期2个月的预测。男生用开盘价做，女生用收盘价做。,