公开课微积分基本定理.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,此课件可编辑版，如对课件有异议或侵权的请及时联系删除！,课件可编辑版，请放心使用,！,微积分基本定理,2,复习：,1,、,定积分是怎样定义？,设函数,f,（,x,）在,a,，,b,上连续，在,a,，,b,中任意插入,n-1,个分点：,把区间,a,b,等分成,n,个小区间，,则，这个常数,A,称为,f(x),在,a,，,b,上的,定积分,(,简称积分,),记作,3,被积函数,被积表达式,积分变量,积分上限,积分下限,积分和,4,1,、,如果函数,f,（,x,）在,a,，,b,上连续且,f,（,x,）,0,时，那么：,定积分 就表示以,y=f,（,x,）为曲边的曲边梯形面积,。,2,、,定积分 的数值在几何上都可以用曲边梯形面积的代数和来表示。,复习：,2,、定积分的几何意义是什么？,5,曲边梯形的面积,曲边梯形的面积的负值,说明：,6,定积分的简单性质,7,题型,1,：,定积分的简单性质的应用,点评：,运用定积分的性质可以化简定积分计算，也可以把一个函数的定积分化成几个简单函数定积分的和或差,8,问题,2,：,一个作变速直线运动的物体的运动规律,S,S(t),。由导数的概念可以知道，它在任意时刻,t,的速度,v(t),S,（,t),。设这个物体在时间段,a,，,b,内的位移为,S,，你能分别用,S(t),，,v(t),来表示,S,吗？,从中你能发现导数和定积分的内在联系吗？,9,另一方面，从,导数,角度来看：,如果已知该变速直线运动的路程函数为,s=s,(,t,),，则在时间区间,a,b,内物体的位移为,s,(,b,),s,(,a,),，所以又有,由于 ，即,s,(,t,),是,v,(,t,),的原函数，这就是说，定积分 等于被积函数,v,(,t),的原函数,s,(,t,),在区间,a,b,上的增量,s,(,b,),s,(,a,).,从,定积分,角度来看：,如果物体运动的速度函数为,v=v,(,t,),，那么在时间区间,a,b,内物体的位移,s,可以用定积分表示为,10,微积分基本定理：,设函数,f,(,x,),在区间,a,b,上连续，并且,F(x),f,（,x),，则，,这个结论叫,微积分基本定理,（,fundamental theorem of calculus),，又叫,牛顿莱布尼茨公式,（,Newton-Leibniz Formula).,11,说明：,牛顿莱布尼茨公式,提供了计算定积分的简便的基本方法，即求定积分的值，,只要求出被积函数,f,(,x,),的一个原函数,F,(,x,),，然后,计算原函数在区间,a,b,上的增量,F,(,b,),F,(,a,),即可,.,该公式把计算定积分归结为求原函数的问题。,12,基本初等函数的导数公式,13,例,1,计算下列定积分,解,（）,找出,f(x),的原函数是关键,14,练习,1:,15,例计算定积分,解,:,16,达标练习：,练习：,P 55 1,17,微积分基本定理,三、小结,作业：P55 A组 1,18,定积分公式,19,牛顿,牛顿，是英国伟大的数学家、物理学家、天文学家和自然哲学家。,1642,年,12,月,25,日生于英格兰林肯郡格兰瑟姆附近的沃尔索普村,1727,年,3,月,20,日在伦敦病逝。,牛顿,1661,年入英国剑桥大学三一学院，,1665,年获文学士学位。随后两年在家乡躲避瘟疫。这两年里，他制定了一生大多数重要科学创造的蓝图。,1667,年回剑桥后当选为三一学院院委，次年获硕士学位。,1669,年任卢卡斯教授直到,1701,年。,1696,年任皇家造币厂监督，并移居伦敦。,1703,年任英国皇家学会会长。,1706,年受女王安娜封爵。他晚年潜心于自然哲学与神学。,牛顿在科学上最卓越的贡献是微积分和经典力学的创建。,返回,20,莱布尼兹,莱布尼兹，德国数学家、哲学家，和牛顿,同为微积分的创始人；,1646,年,7,月,1,日生于,莱比锡，,1716,年,11,月,14,日卒于德国的汉诺,威。他父亲是莱比锡大学伦理学教授，家,庭丰富的藏书引起他广泛的兴趣。,1661,年,入莱比锡大学学习法律，又曾到耶拿大学,学习几何，,1666,年在纽伦堡阿尔特多夫取得法学博士学位。他当时写的论文,论组合的技巧,已含有数理逻,辑的早期思想，后来的工作使他成为数理逻辑的创始人。,1667,年他投身外交界，曾到欧洲各国游历。,1676,年到汉,诺威，任腓特烈公爵顾问及图书馆的馆长，并常居汉诺威，直到去世。莱布尼兹的多才多艺在历史上很少有,人能和他相比，他的著作包括数学、历史、语言、生物,、地质、机械、物理、法律、外交等各个方面。,返回,21,