高考数学全真模拟试题第12649期.docx

高考数学全真模拟试题

1

单选题(共8个，分值共：)
1、已知，，则的最小值为（       ）
A．1B．2C．4D．6
2、设a∈R，直线l1：ax+2y+6＝0，直线l2：x+（a﹣1）y+a2﹣1＝0，则“a＝﹣1”是“l1∥l2”的（　　）
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
3、的虚部是（       ）
A．－2B．－
C．D．2
4、已知函数，，若函数的图象关于直线对称，则值为（ ）
A．B．C．D．
5、已知向量，则下列向量中与垂直的是（     ）
A．B．C．D．
6、已知集合，则（       ）
A．B．C．D．，
7、已知函数（且）．若函数的图象上有且只有两个点关于原点对称，则的取值范围是（       ）
A．B．
C．D．
8、某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番.为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例.得到如下扇形统计图：

则下面结论中不正确的是（       ）
A．新农村建设后，种植收入略有增加
B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上
C．新农村建设后，养殖收入不变
D．新农村建设后，种植收入在经济收入中所占比重大幅下降
多选题(共4个，分值共：)
9、已知函数，关于函数的结论正确的是（       ）
A．的定义域为RB．的值域为
C．若，则x的值是D．的解集为
10、设是定义在上的偶函数，且当时，.若对任意的，不等式恒成立，则实数的值可以是（       ）
A．-1B．C．D．
11、下列说法正确的是（       ）
A．四棱柱的所有面均为平行四边形B．长方体不一定是正四棱柱
C．底面是正多边形的棱锥是正棱锥D．棱台的侧棱延长后必交于一点
12、已知函数，关于函数的结论正确的是（       ）
A．的定义域为RB．的值域为
C．若，则x的值是D．的解集为
双空题(共4个，分值共：)
13、已知，则________，=_________.
14、若某几何体的三视图（单位：）如图所示，则此几何体的体积________；表面积是________.

15、已知函数，则________，若方程有且只有一个实根，则实数的取值范围是________．
解答题(共6个，分值共：)
16、已知函数，周期是．
（1）求的解析式，以及时的值域；
（2）将图像上所有点的横坐标扩大到原来的2倍，再向左平移个单位，最后将整个函数图像向上平移个单位后得到函数的图像，若成立的充分条件是，求实数的取值范围．
17、已知函数．
（1）求f（x）的最小正周期及单调递减区间；
（2）若f（x）在区间上的最小值为1，求m的最小值．
18、已知平行四边形中，，点是线段的中点．

（I）求的值；
（II）若，且，求的值．
19、如图，某公园摩天轮的半径为40，圆心O距地面的高度为50，摩天轮做匀速转动，每3转一圈，摩天轮上的点P的起始位置在距地面最近处.

（1）已知在时点P距离地面的高度为，求时，点P距离地面的高度；
（2）当离地面以上时，可以看到公园的全貌，求转一圈中在点P处有多少时间可以看到公园的全貌.
20、实数x、y满足，设，求的值.
21、已知关于的方程在复数范围内的两根为、．
（1）若p=8，求、；
（2）若，求的值．
双空题(共4个，分值共：)
22、如图1，在一个正方形S1S2S3S4内，有一个小正方形和四个全等的等边三角形.将四个等边三角形折起来，使S1、S2、S3、S4重合于点S，且折叠后的四棱锥S－ABCD的外接球的表面积是16π(如图2)，则四棱锥S－ABCD的体积是___________；若在四棱锥S－ABCD内放一个正方体，使正方体可以在四棱锥S－ABCD内任意转动，则正方体棱长的最大值为___________.

13

高考数学全真模拟试题参考答案
1、答案：D
解析：
将原式变形，利用基本不等式可得解，需注意等号成立的条件
依题意，，
因为当且仅当时等号成立，又因为，
当且仅当时，即时等号成立，因此，当且仅当时等号成立，
故选：D.
2、答案：C
解析：
根据直线平行的等价条件求出a的范围，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．
当a＝0时，两直线方程为2y+6＝0，x﹣y﹣1＝0，此时两直线不平行，
当a≠0时，若l1∥l2，则，
由得a2﹣a﹣2＝0，得a＝﹣1或a＝2，
当a＝﹣1时，成立，
当a＝2时，，舍去，故a＝﹣1，
则“a＝﹣1”是“l1∥l2”的充要条件，
故选C．
小提示：
本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合直线平行的等价条件求出a的值是解决本题的关键．
3、答案：B
解析：
根据复数的定义即可得出.
由题可得的虚部是.
故选：B.
4、答案：C
解析：
由题意得出，结合的取值范围可得出的值.
由于函数的图象关于直线对称，
则，可得，
，，.
故选：C.
小提示：
本题考查利用正弦型函数的对称性求参数，考查计算能力，属于基础题.
5、答案：B
解析：
利用向量垂直的条件直接判断.
因为，
，
，
，
所以向量与垂直.
故选：B
6、答案：A
解析：
解一元二次方程求出集合，然后由集合的交运算即可求解.
∵，
∴.
故选：A.
7、答案：C
解析：
根据原点对称的性质，求出当时函数关于原点对称的函数，条件转化为函数与只有一个交点，作出两个函数的图象，利用数形结合的方法，再结合对数函数的性质进行求解即可
当时，函数关于原点对称的函数为，即，若函数的图象上有且只有两个点关于原点对称，则等价于函数与只有一个交点，作出两个函数的图象如图：

若时，与函数有唯一的交点，满足条件；
当时，
若时，要使与函数有唯一的交点，
则要满足，即，
解得故；
综上的取值范围是
故选：C
8、答案：C
解析：
根据扇形统计图，逐项判断，即可得出结果.
因为该地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，不妨设建设前的经济收入为，则建设后的经济收入为，
A选项，从扇形统计图中可以看到，新农村建设后，种植收入比建设前增加，故A正确；
B选项，新农村建设后，其他收入比建设前增加，即增加了一倍以上，故B正确；
C选项，养殖收入的比重在新农村建设前与建设后相同，但建设后总收入为之前的2倍，所以建设后的养殖收入也是建设前的2倍，故C错误；
D选项，新农村建设后，种植收入在经济收入中所占比重由建设前的降为，故D正确；
故选：C.
9、答案：BC
解析：
分段讨论函数的定义域、值域，并分段求解方程和不等式即得结果.
函数，定义分和两段，定义域是，故A错误；
时，值域为，时，，值域为，故的值域为，故B正确；
由值的分布情况可知，在上无解，故，即，得到，故C正确；
时令，解得，时，令，解得，故的解集为，故D错误.
故选：BC.
小提示：
方法点睛：
研究分段函数的性质时，要按照函数解析式中不同区间的对应法则分别进行研究，最后再做出总结.
10、答案：ABC
解析：
先判断出函数在上的单调性，再根据偶函数的性质可知，，然后由单调性可得对任意的恒成立，化简构造函数，再由即可解出的取值范围，从而得解．
因为函数，当时，单调递减，当时，单调递减，又，所以在上单调递减，
又函数是定义在上的偶函数，，
因为不等式对任意的恒成立，而，所以对任意的恒成立，即对任意的恒成立，
故对任意的恒成立，
令，
所以，
解得，所以可以为-1，，.
故选：ABC.
11、答案：BD
解析：
根据棱柱、棱锥、棱台的结构特征可判断各选项的正误.
对于A选项，四棱柱的底面不一定是平行四边形，A选项错误；
对于B选项，长、宽、高均不相等的长方体不是正四棱柱，B选项正确；
对于C选项，底面是正多边形，但侧棱长不相等的棱锥不是正棱锥，C选项错误；
对于D选项，由棱台的性质可知，棱台的侧棱延长后必交于一点，D选项正确.
故选：BD.
12、答案：BC
解析：
分段讨论函数的定义域、值域，并分段求解方程和不等式即得结果.
函数，定义分和两段，定义域是，故A错误；
时，值域为，时，，值域为，故的值域为，故B正确；
由值的分布情况可知，在上无解，故，即，得到，故C正确；
时令，解得，时，令，解得，故的解集为，故D错误.
故选：BC.
小提示：
方法点睛：
研究分段函数的性质时，要按照函数解析式中不同区间的对应法则分别进行研究，最后再做出总结.
13、答案：         
解析：
利用对数的运算性质和指数的运算性质求解即可
由，得，
所以，所以.
故答案为：，
14、答案：         
解析：
根据三视图还原出直观图，根据题中数据，代入公式，即可求得其体积，根据为等边三角形，求得BC的长，代入表面积公式，即可求得答案.
由三视图可得，该几何体为一个三棱锥，直观图如图所示:

所以该几何体的体积，
在中，，且为等边三角形，
所以表面积.
故答案为：；
15、答案：     8    
解析：
（1）根据分段函数的表达式，直接代入即可；
（2）求出当时，函数的解析式和图像，利用与直线的交点个数进行判断即可
解：由题意得，
当时，，，
当时，，，
当时，， ，
作出函数的图像如图所示，
设直线，
当分别过时，则，得，，得，
由图像可知要使方程有且只有一个实根，则在之间的区域，
即，即实数的取值范围是，
故答案为：8，

小提示：
此题考查函数与方程的应用，利用数形结合是解此题的关键，综合性较强，属于较难题
16、答案：（1），；（2）．
解析：
（1）利用三角恒等变换减函数转化为，再根据周期是．求得其解析式，然后利用正弦函数的性质求解；
（2）利用图象变换得到，再根据成立的充分条件是，转化当时，恒成立，由求解.
（1），
，
，
由，解得，
所以函数，
因为，
所以，
所以，
即函数在上的值域是．
（2）由题意得，
因为成立的充分条件是，
所以当时，恒成立，
所以只需，转化为求的最大值与最小值，
当时，，
所以，，
从而，，即．
所以的取值范围是．
小提示：
方法点睛：双变量存在与恒成立问题：
若， 成立，则 ；
若， 成立，则 ；
若， 成立，则 ；
若， 成立，则 ；
若， 成立，则 的值域是的子集；
17、答案：（1）．,  ．
（2）
解析：
（1）直接利用三角函数关系式的恒等变换和正弦型函数的性质的应用求出结果．
（2）利用正弦型函数的性质的应用求出结果．
（1）由题意，函数，
==，
所以的最小正周期：．
由，解得
即函数的单调递减区间是  ．
（2）由（1）知，
因为，所以．
要使f（x）在区间上的最小值为1，
即在区间上的最小值为-1．
所以，即．
所以m的最小值为．
小提示：
本题考查了三角函数关系式的变换，正弦型函数的性质的应用，其中解答中熟练应用三角函数的图象与性质，准确运算是解答的关键，着重考查了运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型．
18、答案：（I）4；（II）.
解析：
（I）建立坐标系，利用坐标求解数量积，或者利用数量积的定义求解；
（II）求出向量的坐标，结合向量垂直的坐标表示可求的值，或者位置关系求解.
法1：（I）
以点为坐标原点，所在直线为轴建立如图所示的平面直角坐标系，则
，
，
；

（II）
，
．
法2：
（I）；
（II），∴，
∵，，
∴与重合，
∴．
19、答案：（1）70；（2）0.5.
解析：
（1）根据题意，确定的表达式，代入运算即可；（2）要求，即，解不等式即可.
（1）依题意，，，，
由得，所以.
因为，所以，又，所以.
所以，
所以.
即时点P距离地面的高度为70m.
（2）由（1）知.
令，即，
从而，
∴.
∵，
∴转一圈中在点P处有0.5min的时间可以看到公园的全貌.
小提示：
本题考查了已知三角函数模型的应用问题，解答本题的关键是能根据题目条件，得出相应的函数模型，作出正确的示意图，然后再由三角函数中的相关知识进行求解，解题时要注意综合利用所学知识与题中的条件，是中档题．
20、答案：
解析：
根据式子结构进行三角换元，利用三角函数求最值，即可求出的值.
由联想到，设代入条件得：
，解得；
，，.
.
21、答案：（1），；（2）．
解析：
（1）利用求根公式即可求解.
（2）将代入方程即可求解.
（1）由题意得，，
∴，
∴，．
（2）已知关于x的方程的一根为，
所以，
所以，解得．
22、答案：         
解析：
（1）确定四棱锥S－ABCD的外接球球心的位置，进而根据外接球表面积求得正四棱锥棱长，由此可求其体积；
（2）先求得四棱锥S－ABCD的内切球的半径，那么在四棱锥S－ABCD内放一个正方体的体对角线不超过内切球直径时，便可以在四棱锥内部任意转动，由此可求得答案.
在图2中，连接AC，BD交于点O，

则是等腰直角三角形，
则O是正四棱锥外接球的球心，正四棱锥的所有棱都相等，设其为x，
则外接球的半径是OA=，
所以，，
因此SO=OA=,
故四棱锥S－ABCD的体积.
设四棱锥S－ABCD的内切球球心为Q，其半径为R，连接QD、QA、QB、QC、QS，
则把此四棱锥分为五个棱锥，它们的高均为R，
求出四棱锥的表面积：，四棱锥的体积，
则 ，
设放入四棱锥S－ABCD内部的小正方体棱长为a，
则，故，
故a最大为，
故答案为：，.