高考数学全真模拟试题第12664期.docx

高考数学全真模拟试题

1

单选题(共8个，分值共：)
1、命题“存在，”的否定是（       ）
A．不存在，B．存在，
C．对任意的，D．对任意的，
2、“M＜N”是“”的（       ）
A．充要条件B．充分不必要条件
C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件
3、已知，，，则（       ）
A．B．C．D．或
4、函数的图象大致为（       ）
A．B．
C．D．
5、魏晋南北朝时期，我国数学家祖冲之利用割圆术，求出圆周率π约为，是当时世界上最精确的圆周率结果，直到近千年后这一记录才被打破．若已知π的近似值还可以表示成4sin52°，则的值为（       ）
A．B．C．8D．﹣8
6、一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧面积为（       ）

A．B．C．D．
7、已知是虚数单位，则复数对应的点所在的象限是（       ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
8、以下各角中，是第二象限角的为（       ）
A．B．C．D．
多选题(共4个，分值共：)
9、设，则下列结论正确的有（       ）
A．B．
C．D．
10、已知函数的部分图像如图所示，则下列说法正确的是（       ）

A．的最小正周期的最大值为
B．当最小时，在上单调递减
C．
D．当最小时，直线是图像的一条对称轴
11、已知不等式的解集是，则（       ）
A．B．
C．D．
12、设是定义在上的偶函数，且当时，.若对任意的，不等式恒成立，则实数的值可以是（       ）
A．-1B．C．D．
双空题(共4个，分值共：)
13、已知一组数据，，…，的平均数，方差，则另外一组数据，，…，的平均数为______，方差为______．
14、已知向量是单位向量，与的夹角为，则______，________.
15、如图，在中，，，D，E分别是直线，上的点，，，且，则_____．若P是线段上的一个动点，则的最小值为_______．

解答题(共6个，分值共：)
16、如图所示的是函数的图象，确定其函数解析式.

17、在平面直角坐标系中，已知角的终边与以坐标原点为圆心的单位圆交于点．
(1)求的值；
(2)求的值．
18、已知
(1)求的值；
(2)若，求的值．
19、如图，在三棱锥中，平面平面，，为的中点.

（1）证明：；
（2）若是边长为1的等边三角形，点在棱上，，且二面角的大小为，求三棱锥的体积.
20、已知函数，周期是．
（1）求的解析式，以及时的值域；
（2）将图像上所有点的横坐标扩大到原来的2倍，再向左平移个单位，最后将整个函数图像向上平移个单位后得到函数的图像，若成立的充分条件是，求实数的取值范围．
21、已知角的终边经过点，求下列各式的值：
（1）；
（2）．
双空题(共4个，分值共：)
22、如图， 在中， ， 点在边上，且， 则 _______， 的面积为_______．

14

高考数学全真模拟试题参考答案
1、答案：C
解析：
根据特称命题的否定可得出结论.
因为，存在量词命题的否定是全称量词命题，
所以，命题“存在，”的否定是：“对任意的，”．
故选：C．
2、答案：C
解析：
利用对数函数的定义域是单调性可判断。
若，则，故可以推出
若，不能推出，比如不满足，故选：C.
小提示：
此题为容易题，考查充分条件和必要条件的概念和对数函数的定义域和单调性。
3、答案：A
解析：
先利用平方关系求出，，再利用两角差的余弦公式将展开计算，根据余弦值及角的范围可得角的大小.
∵，，，
∴，，
∴.
又∵，∴，
∴，
∴.
故选：A.
小提示：
本题考查两角和的余弦公式的应用，属于基础题.
4、答案：D
解析：
确定函数图象关于直线对称，排除AC，再结合特殊的函数值的正负或函数零点个数排除B，得出正确结论．
函数定义域是，由于的图象关于直线对称，的图象也关于直线对称，因此的图象关于直线对称，排除AC，
有无数个零点，因此也有无数个零点，且当时，，排除B．
故选：D．
小提示：
思路点睛：函数图象的辨识可从以下方面入手：
(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．
(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势；
(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性；
(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象.
5、答案：B
解析：
将π＝4sin52°代入中，结合三角恒等变换化简可得结果．
将π＝4sin52°代入中，
得.
故选：B
6、答案：C
解析：
把三视图转换为几何体的直观图，进一步求出几何体的侧面积．
根据几何体的三视图，可知该几何体为半圆柱，
如图所示：

该几何体的高为2，底面为半径为1的半圆形，
该几何体的侧面积为：．
故选：C．
7、答案：D
解析：
先化简，再利用复数的除法化简得解.
.
所以复数对应的点在第四象限，
故选：D
小提示：
结论点睛：复数对应的点为，点在第几象限，复数对应的点就在第几象限.
8、答案：B
解析：
将各选项中的角表示为，利用象限角的定义可得出合适的选项.
对于A选项，，为第三象限角，则为第三象限角；
对于B选项，，为第二象限角，则为第二象限角；
对于C选项，为第三象限角；
对于D选项，为第四象限角.
故选：B.
9、答案：BCD
解析：
由题意可得，，可判断C；根据可判断A；利用对数的运算可判断B；根据可判断D．
已知，，所以C正确；
，即，
因为，所以，A错误；
，B正确；
因为，所以，D正确．
故选：BCD．
10、答案：BC
解析：
由给出的函数图像，求出函数解析式，结合函数性质一一分析即可.
由题图得.
因为，又，
所以.由，即，
得，，即，，
又，所以，所以的最小正周期的最大值为，故A错误，C正确；
取，则，当时，令，则，
因为在上单调递减，所以在上单调递减，故B正确；
，
所以直线不是图像的一条对称轴，故D错误.
故选：BC.
小提示：
方法点睛：整体法求一般三角函数单调区间及对称性等相关问题.
11、答案：BCD
解析：
根据已知条件，利用二次不等式的解集与二次函数的的图象的对应关系，借助韦达定理和不等式的基本性质作出判断.
由已知得的两根为和2，
∴
∴
∴
∴ ,
故选：BCD.
12、答案：ABC
解析：
先判断出函数在上的单调性，再根据偶函数的性质可知，，然后由单调性可得对任意的恒成立，化简构造函数，再由即可解出的取值范围，从而得解．
因为函数，当时，单调递减，当时，单调递减，又，所以在上单调递减，
又函数是定义在上的偶函数，，
因为不等式对任意的恒成立，而，所以对任意的恒成立，即对任意的恒成立，
故对任意的恒成立，
令，
所以，
解得，所以可以为-1，，.
故选：ABC.
13、答案：     11     54
解析：
由平均数与方差的性质即可求解.
解：由题意，数据，，…，的平均数为，方差为．
故答案为：11，54.
14、答案：          ；
解析：
根据数量积的定义计算数量积，模平方转化为数量积的运算进行计算．
由已知，
；
．
故答案为：；．
15、答案：         
解析：
由题可知，，由，可得，代入相应数据即可求得的值，从而求得；设，，根据平面向量的混合运算可推出，再利用配方法即可得解．
∵，，∴，，
∵，
∴

，
解得，
∵，∴．
设，，
∴

，
∴当时，有最小值，为．
故答案为：；．
小提示：
(1)应用平面向量基本定理表示向量的实质是利用平行四边形法则或三角形法则进行向量的加、减或数乘运算．
(2)用向量基本定理解决问题的一般思路是：先选择一组基底，并运用该基底将条件和结论表示成向量的形式，再通过向量的运算来解决．
16、答案：
解析：
由图可以得到，又由图像经过点进而可以求出和，可求得函数解析式.
解：由题图知，又图象过点

所求图象由的图象向左平移个单位得到，
所以，
即.
17、答案：(1)；
(2).
解析：
（1）由任意角的三角函数的定义求出，再利用二倍角公式计算可得；
（2）利用诱导公式将式子化简，再将弦化切，最后代入计算可得；
(1)
由三角函数定义可知：
；
(2)
由三角函数定义可知: ，
∴.
18、答案：(1)
(2)
解析：
（1）根据诱导公式化简题干条件，得到，进而求出的值；（2）结合第一问求出的正切值和，利用同角三角函数的平方关系求出正弦和余弦值，进而求出结果.
(1)
∵
∴，化简得：
∴
(2)
∵，
∴为第四象限，故，
由得，
故
19、答案：(1)证明见解析；(2).
解析：
(1)由题意首先证得线面垂直，然后利用线面垂直的定义证明线线垂直即可；
(2)方法二：利用几何关系找到二面角的平面角，然后结合相关的几何特征计算三棱锥的体积即可.
（1）因为，O是中点，所以，
因为平面，平面平面，
且平面平面，所以平面．
因为平面，所以.
（2）[方法一]：通性通法—坐标法
如图所示，以O为坐标原点，为轴，为y轴，垂直且过O的直线为x轴，建立空间直角坐标系，
则，设,

所以，
设为平面的法向量，
则由可求得平面的一个法向量为．
又平面的一个法向量为，
所以，解得．
又点C到平面的距离为，所以，
所以三棱锥的体积为．
[方法二]【最优解】：作出二面角的平面角
如图所示，作，垂足为点G．
作，垂足为点F，连结，则．

因为平面，所以平面，
为二面角的平面角．
因为，所以．
由已知得，故．
又，所以．
因为，
．
[方法三]：三面角公式
考虑三面角，记为，为，，
记二面角为．据题意，得．
对使用三面角的余弦公式，可得，
化简可得．①
使用三面角的正弦公式，可得，化简可得．②
将①②两式平方后相加，可得，
由此得，从而可得．

如图可知，即有，
根据三角形相似知，点G为的三等分点，即可得，
结合的正切值，
可得从而可得三棱锥的体积为．
【整体点评】
(2)方法一：建立空间直角坐标系是解析几何中常用的方法，是此类题的通性通法，其好处在于将几何问题代数化，适合于复杂图形的处理；
方法二：找到二面角的平面角是立体几何的基本功，在找出二面角的同时可以对几何体的几何特征有更加深刻的认识，该法为本题的最优解.
方法三：三面角公式是一个优美的公式，在很多题目的解析中灵活使用三面角公式可以使得问题更加简单、直观、迅速.
20、答案：（1），；（2）．
解析：
（1）利用三角恒等变换减函数转化为，再根据周期是．求得其解析式，然后利用正弦函数的性质求解；
（2）利用图象变换得到，再根据成立的充分条件是，转化当时，恒成立，由求解.
（1），
，
，
由，解得，
所以函数，
因为，
所以，
所以，
即函数在上的值域是．
（2）由题意得，
因为成立的充分条件是，
所以当时，恒成立，
所以只需，转化为求的最大值与最小值，
当时，，
所以，，
从而，，即．
所以的取值范围是．
小提示：
方法点睛：双变量存在与恒成立问题：
若， 成立，则 ；
若， 成立，则 ；
若， 成立，则 ；
若， 成立，则 ；
若， 成立，则 的值域是的子集；
21、答案：（1）；（2）
解析：
（1）先求任意角的三角函数的定义求出的值，然后利用诱导公式化简，再代值计算即可，
（2）利用诱导公式化简即可
∵角的终边经过点，
∴，，．
（1）原式．
（2）原式．
22、答案：          ##
解析：
利用余弦定理直接计算即可求得，利用余弦定理求得，进而可得，取中点,可得，利用三角形面积公式即可得结果.
在中， ，
,则.
取中点,由可知.
,
，
,
.
故答案为：;.
.